Амплитудное напряжение через индуктивность

Физический смысл тока и напряжения, часть 2

«Посвящается всем истинным любителям естествознания».

Часть 2 (катушка индуктивности)

1. Вступление.

Друзья, пройдёт ещё много времени, прежде чем люди полностью освоят электричество. Восхождение по лестнице вверх бесконечно, как и само познание. Процесс включения Непознанного в Познанное будет длиться вечно. Но пока человек будет оставаться в форме человеческого существа, всегда будет оставаться то, что можно назвать только как Непознаваемое.

Тех людей, которые считают, что человек – царь природы, это высказывание сильно возмущает. Поэтому специально для них я даю пояснение: чтобы познать абсолютно всё, то есть полностью включить Непознаваемое в область Познанного, необходимо побывать сознательно во всех формах сущего (а не только в одной форме человеческого существа) и полностью реализовать в каждой из них свой потенциал! Но никто не знает, вообще возможно и нужно ли полное включение – или это прерогатива только самого Творца?

Во 2-й части работы «Физический смысл тока и напряжения» речь пойдёт о физическом смысле запаздывания тока в катушке индуктивности, включённой в цепь переменного тока, а также о физическом смысле ЭДС самоиндукции.

Друзья, перед просмотром ролика настраивайтесь на совместную работу, вместо того, чтобы удобно устроиться в кресле и ожидать, когда автор, наконец, «разжуёт тему и положит в рот». Надо осознать, что результат опыта для всех нас один и тот же, но выводы по нему придётся делать каждому самостоятельно. Так должно быть, по-человечески. Нельзя навязывать всем одну и ту же жвачку. Результат подобного многолетнего навязывания у нас всех перед глазами.

В комментариях к предыдущему ролику некоторые умники потешаются надо мной, что я, мол, применяю вибратор хрущёвских времён, вместо того, чтобы спроектировать и собрать электронную схему на современных электронных компонентах. Нет, ребята, проектировать и собирать крутые электронные схемы будете Вы, а не я.

Я смеюсь над такими деятелями, которые кто по злобе, кто по зависти, а кто просто по своему невежеству пытаются нагадить там, где появляется хоть что-то настоящее. Неужели у них элементарно не хватает ума понять, что во времена Тесла реально не было никаких полупроводников и прочих плодов технической революции. Но, несмотря на это, Н. Тесла сумел шагнуть в понимании работы катушек, конденсаторов и влияния на них окружающей среды так далеко, что современная наука ещё только подбирается к его уровню.

Те, кто читал работы Н. Тесла, знают, что его жизнь была сплошным экспериментом, так как им двигала огромная жажда познания. Только в результате проведения многочисленных физических опытов он «наощупь» смог накопить первичную опытную информацию, из которой потом уже начал складывать свою мозаику понимания физических процессов. Те, кто мечтают познать тайны Мироздания, должны подходить к этому трезво, понимая, что другого, виртуального пути в познании Мироздания не существует, кроме как опытного пути, и его, в той или иной степени, должен будет пройти каждый исследователь. Опытные педагоги понимали это, создавая кабинеты по естествознанию, в которых ученики должны сами непосредственно наблюдать физические и химические опыты, «пощупать своими руками физические эффекты и явления», и в заключение для закрепления на практике полученных знаний выполнять лабораторные работы. Если было бы это не нужно, то педагоги обошлись бы простыми рисунками и пояснениями, что и предпочитают современные диванные физики.

Сейчас все, кому не лень, приобретают различные достижения современной техники, вместо того, чтобы на опыте познакомиться с элементарными свойствами катушек индуктивности и конденсаторов. Одних книг недостаточно! Для этого исследователю достаточно будет лишь источника питания, простого устройства, у которого есть замыкающиеся контакты, и есть возможность регулировать момент их замыкания и размыкания в некоторых пределах и тетрадки. Кроме этого, понадобится прилежание, терпение и внимание.

Подобная ситуация наблюдается и в современной медицине, в которой медики окружили себя самым современным цифровым оборудованием, но до сих пор так и не понимают, из каких систем складывается целостная система – человеческое тело, что является нормой его функционирования, какие принципы и пропорции лежат в основе взаимосвязи, взаимозависимости и взаимодействия элементов целостной системы.

Светила медицины совершенно ничего не понимают в человеческом теле, как целостной саморегулирующейся системе. Разрезать и зашить – это всегда, пожалуйста, а вот сделать профилактику или что ещё хуже – правильно поставить диагноз, то это уже не к нам.

Причина такого положения дел заключается в том, что главный упор в воспитании и образовании человека делается на левое полушарие, анализ (дробление, деление на части), что делает человека бездушным биороботом. Любые системы с перекосом их функций (в левую сторону) не имеют возможности саморегулирования и обречены на саморазрушение.

Поймите, что этика – это не скучная мораль, а техника безопасности человека, при его взаимодействии с социумом и Природой. Она нужна, чтобы выжить, а не быть случайно уничтоженным.

В этой работе мы увидим, что ток в цепи лампочки накаливания возникает сразу, как только щёлкнет выключатель, а вот в катушке индуктивности ток появляется с опозданием. А в случае, если величина индуктивности у катушки будет огромной, то ток в ней может появиться даже спустя несколько минут. А почему так?

Не зная основных свойств конденсаторов и катушек индуктивности или не понимая их, приходится строить схемы наугад, не увязывая между собой причину и следствие и продвигаться вперёд методом научного тыка, что обычно все и вынуждены делать.

2. Немного теории

В первой части этой работы я демонстрировал опыт, в котором конденсатор включался в цепь переменного тока, но не постоянно, а только в тот момент, когда напряжение в цепи было равно нулю.

Ниже я предлагаю опыт, в котором, по аналогии с опытом с конденсатором, катушка индуктивности будет подключаться к сети переменного тока в тот самый момент, когда напряжение в сети достигает максимума.

Известно, что ток в цепи конденсатора опережает напряжение по фазе на 90°. У катушки индуктивности всё обстоит иначе – напряжение опережает ток по фазе на 90°. Почему-то этот факт ни у кого не вызывает удивления и вопроса: «А по какой причине оно опережает?». Все считают, что так и должно быть, по умолчанию.

Но нет, ничего подобного – отставание и опережение являются переменными величинами и могут различаться по фазе от нескольких градусов до четверти периода.

Ниже представлена ещё одна иллюстрация из учебника М. И Кузнецова «Основы электротехники».

Здесь автор хорошо показал, что в тот момент, когда ток i в катушке индуктивности равен нулю, амплитуда напряжения u _L и ЭДС самоиндукции e _L находятся в противофазе и имеют максимальное значение. Тот факт, что u _L и e_L равны по абсолютной величине, но имеют разные знаки и объясняет, почему в момент замыкания цепи ток в катушке индуктивности равен нулю.

Действительно, если напряжение источника питания равно плюс 100 вольт, то и ЭДС самоиндукции индуктивности также равна 100 вольтам, только с отрицательным знаком. В сумме +100 вольт и –100 вольт дадут 0 вольт, поэтому в первый момент замыкания цепи напряжение источника питания скомпенсировано на концах катушки индуктивности действием ЭДС самоиндукции, поэтому движение электрических зарядов будет отсутствовать (i =0).

Дальше всё идёт действительно так, как написано в учебнике, но возникает вопрос, а почему всё-таки напряжение и ток в цепи не совпадают по фазе?

Нам объясняют, что во всём виновато магнитное поле. Это обмотка катушки индуктивности трансформирует энергию электрического тока в магнитное поле, а затем, когда ток в катушке начинает убывать, магнитное поле начинает обратно отдавать накопленную энергию в катушку, но уже в электрической форме. Понятно, что ничего не понятно!

Магнитное поле ведь не является самостоятельной сущностью! Оно представляет собой только эффекты, производимые в окружающей среде при движении в ней электрических зарядов.

Если говорить обобщённо, то физическая суть ЭДС самоиндукции состоит в том, что внешняя среда (чем бы она ни являлась), в которой находится катушка индуктивности, при деформации обладает упругостью и способна накапливать энергию, подобно сжатой пружине.

Магнитной проницаемостью μ обладают практически все вещества, и даже сам физический вакуум μ₀ ≈ 1,2566370614·10 −6 Н/А 2 (эфир), следовательно, все они способны деформироваться и, хотя бы и в разной степени, но накапливать при этом энергию.

3. Подготовка к опыту

Для проведения опыта возьмём сетевой понижающий трансформатор ТС-100-4 и присоединим к нему сетевой шнур.

Но, прежде чем начинать опыт, необходимо настроить осциллограф.

Амплитудное напряжение через индуктивность

Величину называют ёмкостным сопротивлением, в силу того, что в соотношении (21.46) эта величина является коэффициентом пропорциональности между амплитудой напряжения и силой тока в контуре. Величину по аналогии называют индуктивным сопротивлением. Индуктивное и ёмкостное сопротивления называютреактивными сопротивлениями,подчеркивая тот факт, что на этих сопротивлениях не происходит преобразованияэлектромагнитной энергии в тепловую.В отличии от этого на обычном резисторе , в соответствии с законом Джоудя – Ленца такое преобразование происходит,

и сопротивление проводников называют активным.

Эти фазовые соотношения удобно отобразить на векторной диаграмме, отражающей тот факт, что сумма напряжений на элементах контура равна действующей внешней ЭДС.

При измерении частоты вынуждающего генератора изменяется амплитудное значение заряда и, соответственно, амплитуда напряжения на ёмкости .

и достигают максимума. Это явление соответствует резонансу в механике. Заряд играет в электрических колебаниях ролькоординаты. Примерный вид зависимостей амплитудного значения заряда конденсатора (а значит и напряжения на конденсаторе) от частоты внешнего напряжения показан на рисунке. Важно отметить, что кривые не выходят из начала координат. Это означает, что при приложении к контуру постоянного напряжения его заряд имеет некоторое конечное значение. В соответствии с (21.47) резонансная частота уменьшается по мере увеличения активного сопротивления в контуре.

Резонансные кривые для тока имеют несколько иной вид. Из выражения

видно, что максимум амплитуды силы тока достигается при . Следовательно, резонансная частота, для тока совпадает с собственной частотой контура . На фазовой диаграмме при векторы, соответствующие напряжениям на индуктивности и ёмкости оказываются равными противоположено направленными. Соответственно сопротивление контура оказывается чисто активным и минимальным. Течёт максимальный ток. Кроме того, при переходе через сдвиг фаз между током в контуре и приложенным внешним напряжением меняет знак.

По этой причине в радиотехнике резонансом называют такой режим работы электрической цепи, содержащей индуктивности и ёмкости, при котором реактивная составляющая сопротивления (или проводимости) цепи равна нулю. Такой резонанс называют фазовым.

Таким образом на резонансной частоте сопротивление и проводимость электрической цепи имеют чисто активный характер, фазы тока и приложенные напряжения совпадают.

Рассмотренный нами случай, когда внешнее напряжение и элементы цепи включены последовательно, наз. последовательным резонансным контуром. В таком контуре при резонансе (фазовом!) напряжение на ёмкости равно по амплитуде напряжению на индуктивности

но эти напряжения противофазны и компенсируют друг друга. Внешнее напряжение равно напряжению на активном сопротивлении и совпадает по фазе с током. Такая разновидность резонанса называется резонансомнапряжений.

В резонансе амплитуда тока

При этом напряжение на конденсаторе

Таким образом, при резонансе напряжений напряжение на конденсаторе в Q раз превосходит напряжение внешнего источника.

На рис. показан параллельный резонансный контур, к точками a и b которого приложено переменное напряжение

В отличие от последовательного контура, в котором общим является ток во всех элементах, и рассматривается сложением колебаний напряжения, в этом случае общим является напряжение

, а сила тока в ветвях различна:

Поэтому задача сводится к сложению колебаний

тока. Построим векторную диаграмму токов. Пусть вектор внешнего напряжения будет горизонтальным. Амплитуда тока через индуктивность.

(замена конденсатора означает переход к )

сдвинут (отстаёт) по фазе относительно оси напряжений на угол ,

Вектор тока через ёмкость имеет амплитуду

и опережает напряжение на

При резонансе: результирующий ток совпадает по фазе с U и контур ведёт себя как чисто активное сопротивление.

Этой ситуации соответствует следующая векторная диаграмма:

Очевидно, что резонансу соответствует

минимальное значение результирующего тока,

следовательно сопротивление контура становится максимальным. Если сопротивление катушки стремится к нулю, то стремится к и при резонансе с нулевым R токи в индуктивности и ёмкости полностью компенсируют друг друга. При этом ток в подводящих проводах был бы равен нулю, хотя , могли бы быть достаточно большими. При этом сопротивление контура .

Рассмотренный случай называется резонансом токов.

Дата добавления: 2016-02-11 ; просмотров: 2218 ; ЗАКАЗАТЬ НАПИСАНИЕ РАБОТЫ

Читайте также: Преобразователь напряжения синусоидального сигнала

Амплитудное напряжение через индуктивность

Закон Ома и вытекающие из него правила Кирхгофа были установлены для постоянных токов. Однако эти законы остаются справедливыми и для мгновенных значений изменяющихся во времени тока или напряжения, если их изменения происходят не слишком быстро. Электромагнитные возмущения распространяются по цепи со скоростью света с. Если за время τ = l/c, которое необходимо для передачи возмущения в самую отдаленную точку цепи l, сила тока изменяется незначительно, то мгновенные значения тока в начале и конце цепи будут практически одинаковыми. Токи, удовлетворяющие такому условию, называются квазистационарными. Для них справедливо неравенство:

где Т – период изменения тока.

3 м τ = 10 -8 с. Таким образом, вплоть до периодов Т

10 -6 с, что соответствует частоте 10 6 Гц, токи в такой цепи можно считать квазистационарными. Ток промышленной частоты 50 Гц будет квазистационарным для цепей длиной l

Рис.3.9.1. Представление переменных токов с помощью векторных диаграмм

Мгновенные значения квазистационарного тока подчиняются закону Ома, и для него справедливы правила Кирхгофа. Пусть к зажимам сопротивления R (Рис.3.9.1), не обладающего индуктивностью или емкостью (такое сопротивление называется активным), приложено напряжение, изменяющееся со временем по закону:

где U m – амплитудное значение напряжения. При выполнении условия квазистационарности ток через сопротивление определяется законом Ома:

Здесь введено обозначение амплитудного значения тока:

Удобно при описании переменных токов использовать векторные диаграммы. Выберем произвольное направление, которое назовем осью токов. Отложим вдоль этого направления вектор тока длиной I m. Поскольку напряжение и ток в данном случае изменяются во времени синхронно, вектор напряжения также будет направлен вдоль оси токов. Его длина равна RI m .

3.9.2. Переменный ток, текущий через индуктивность

Рис.3.9.2. Переменный ток, текущий через индуктивность

Подадим переменное напряжение на концы индуктивности L с пренебрежимо малыми сопротивлением и емкостью (Рис.3.9.2). Через индуктивность будет течь переменный ток, вследствие чего возникнет ЭДС самоиндукции:

Используя второе правило Кирхгофа, можем записать:

В данном случае все напряжение приложено к индуктивности. Следовательно, величина

и есть падение переменного напряжения на индуктивности.

Перепишем уравнение (3.9.6) в виде:

Постоянный ток в данном примере отсутствует, поэтому const = 0. Следовательно, имеем:

Из сопоставления (3.9.11) и (3.9.4) следует, что роль сопротивления в цепи с индуктивностью играет величина:

которую называют реактивным индуктивным сопротивлением.

Как видно из (3.9.12), величина индуктивного сопротивления растет при увеличении частоты тока. Постоянному току индуктивность сопротивления не оказывает.

Используя (3.9.6) и (3.9.11), падению напряжения на индуктивности можно придать вид:

Из сравнения (3.9.13) и (3.9.10) следует, что между током и напряжением в цепи с индуктивностью существует сдвиг фаз на 90 0 , причем ток отстает по фазе от напряжения. На векторной диаграмме это обстоятельство можно отразить как на Рис.3.9.2б.

3.9.3. Переменный ток, текущий через емкость

Рис.3.9.3. Ток и напряжение в цепи с емкостью

Пусть переменное напряжение подано на емкость С (Рис.3.9.3) Индуктивностью и сопротивлением подводящих проводов пренебрегаем. Емкость непрерывно перезаряжается, благодаря чему через нее протекает переменный ток. Напряжение на конденсаторе можно считать равным внешнему напряжению:

Умножая (3.9.14) на С и дифференцируя по времени, получим ток:

Величина Х С в цепи с емкостью играет роль сопротивления и называется реактивным емкостным сопротивлением.

Для постоянного тока Х С = ±, так как постоянный ток течь через конденсатор не может. Переменный ток через конденсатор проходит, причем сопротивление току тем меньше, чем больше частота.

Заменив в соотношении (3.9.14) амплитуду напряжения, используя (3.9.16), имеем:

Сравнив (3.9.17) и (3.9.15), можно сделать вывод, что между током и напряжением в цепи с емкостью существует сдвиг фаз на 90 0 , причем ток опережает по фазе напряжение. На векторной диаграмме это обстоятельство можно отразить как на Рис. 3.9.3б.

3.9.4. Переменный ток, текущий через цепь с емкостью, индуктивностью и активным сопротивлением

Рис.3.9. 4. Цепь с индуктивностью, емкостью и активным сопротивлением

Рассмотрим цепь, включающую в себя активное сопротивление, индуктивность и емкость (Рис.3.9.4). Подадим на эту цепь переменное напряжение с частотой ω . В цепи возникнет переменный ток с той же частотой. Он вызовет падение напряжения на активном сопротивлении U R . Фаза этого напряжения совпадает с фазой тока, поэтому вектор напряжения откладывают вдоль оси токов. Падение напряжения на индуктивности U L опережает ток по фазе на 90 0 , поэтому вектор, изображающий U L , должен быть повернут относительно оси токов на 90 0 против часовой стрелки. Наконец, падение напряжения на емкости U С отстает по фазе от тока на 90 0 и должно быть изображено вектором U С , повернутым относительно оси токов на 90 0 по часовой стрелки.

Читайте также: Действующее значение переменного напряжения при емкостном сопротивлении

Сложив векторы, изображающие U L , U R и U С , получим вектор, изображающий приложенное напряжение U. Его длина равна U m . Этот вектор образует с осью токов угол φ, тангенс которого можно вычислить из Рис.3.9.4:

Угол φ дает разность фаз между напряжением U и силой тока i. Из Рис.3.9.4 следует также, что:

Итак, если напряжение на зажимах цепи изменяется по закону:

то в такой цепи будет течь ток:

называется полным сопротивлением цепи. При этом величина

носит наименование реактивного сопротивления . Поэтому формулу (3.9.23) можно представить в виде:

Ток отстает от напряжения (φ > 0) или опережает его (φ L и Х С .

Если , то φ > 0, и ток отстает от напряжения по фазе;

, то φ = 0, и ток и напряжение изменяются синфазно.

Для выполнения 3 условия необходимо, чтобы частота имела значение:

Если частота внешнего напряжения имеет значение (3.9.25), полное сопротивление цепи имеет наименьшее значение, равное:

Соответственно, сила тока будет иметь наибольшее значение. При этом падение напряжения на активном сопротивлении равно внешнему напряжению, приложенному к цепи:

Падения напряжения на индуктивности и емкости равны по амплитуде и противоположны по фазе. Это явление называется резонансом напряжений , а частота (3.9.25) – резонансной.

При ω = ω рез имеем для амплитуд напряжений на индуктивности и емкости :

Если , то падения напряжения на индуктивности и емкости будут превышать напряжение, приложенное к цепи.

Если емкость в цепи отсутствует, приложенное напряжение равно сумме напряжений на сопротивлении и индуктивности (Рис. 3.9.5):

Тогда из Рис. 3.9.5 следует, что:

Эти формулы совпадут с выражениями (3.9.18) и (3.9.20) соответственно, если в последних положить , т.е. С = ± . Таким образом, отсутствие емкости в цепи означает именно условие С = ± . Действительно, постепенный переход от цепи, содержащей емкость, к цепи без емкости можно представить себе как сближение обкладок конденсатора вплоть до их полного соприкосновения. Но в этом случае расстояние между ними уменьшается, а емкость возрастает.

3.9.5. Мощность, выделяемая в цепи переменного тока

Рис.3.9.5. Векторная диаграмма для цепи с индуктивностью и сопротивлением

Мгновенное значение мощности, выделяемой в цепи, равно произведению мгновенных значений напряжения и силы тока:

P(t) = U(t)I(t) = U m cosωt·I m cos(ωt-φ).

(3.9.31)

соотношению (3.9.31) можно придать вид:

Практический интерес представляет среднее по времени значение Р(t), которое обозначим через Р. Так как среднее значение cos(2ωt-φ ) = 0, то выполняется:

Средняя мощность выделяется в активном сопротивлении в виде тепла. Используя векторную диаграмму Рис. 3.9.4, можно получить:

Подставляя (3.9.34) в (3.9.33) и учитывая, что , получаем:

Такую же мощность развивает постоянный ток, для которого сила тока равна величине:

Величина (3.9.36) называется действующим , или эффективным , значением силы тока. Аналогично для напряжения имеем действующее значение:

Используя (3.9.36) и (3.9.37), формулу (3.9.33) можно представить в виде:

Входящий в (3.9.38) множитель cosφ называют коэффициентом мощности . Если реактивное сопротивление Х = 0, то, согласно (3.9.34), cosφ = 1, и P = UI (выделяется максимальная мощность). При чисто реактивном сопротивлении цепи R = 0 и cosφ = 0, поэтому средняя мощность также равна нулю. В данном случае невозможно получить выделяемую мощность, отличную от нуля. В электротехнике для сокращения потерь поэтому стремятся сделать значение cosφ как можно больше.

3.9.6. Свободные колебания тока в электромагнитном контуре без потерь

В цепи, содержащей параллельно соединенные индуктивность и емкость, возникают электрические колебания. Такая цепь называется колебательным контуром (Рис.3.9.6).

Читайте также: Монтаж ореха под напряжением

Рис.3.9.6. Электромагнитные колебания в колебательном контуре

Для того, чтобы вызвать колебания, можно присоединить отключенный от индуктивности конденсатор к источнику тока, вследствие чего на обкладках возникнут разноименные заряды величиной q m (стадия 1). Между обкладками возникнет электрическое поле, энергия которого равна . Если затем отключить источник тока и замкнуть конденсатор на индуктивность, емкость начнет разряжаться, и в контуре потечет ток. В результате энергия электрического поля начнет уменьшаться, но зато возникнет все возрастающая энергия магнитного поля, обусловленная током, текущим через индуктивность. Эта энергия равна величине .

Так как считается, что активное сопротивление равно нулю, полная энергия не расходуется на нагревание и будет оставаться постоянной. Поэтому в момент, когда напряжение на конденсаторе и энергия электрического поля в нем равны нулю, энергия магнитного поля и величина тока достигают максимального значения (стадия 2).

В дальнейшем ток уменьшается и, когда заряды на обкладках конденсатора достигнут первоначальной величины, сила тока становится равной нулю (стадия 3). Отметим, что знаки зарядов на обкладках конденсатора противоположны тем, что были на начальном уровне.

Затем те же процессы протекают в обратном порядке (стадии 4 и 5), и весь цикл повторяется снова и снова. В ходе описанного процесса периодически изменяются (колеблются) заряд на обкладках, напряжение на конденсаторе, сила тока, текущего через индуктивность.

Колебаниям в контуре можно сопоставить колебания пружинного маятника.

Из сопоставления электрических и механических колебаний следует, что энергия электрического поля аналогична потенциальной энергии упругой деформации, а энергия магнитного поля аналогична кинетической энергии. Индуктивность L играет роль массы m, величина, обратная емкости С -1 , — роль коэффициента жесткости k. Наконец, заряду q соответствует смещение маятника х, а силе тока — скорость.

Во время колебаний внешнее напряжение к контуру не приложено. Поэтому падения напряжения на емкости и на индуктивности в сумме должны дать нуль:

Разделив (3.9.39) на величину L и используя выражение для тока , получим:

то уравнение (3.9.40) принимает вид:

Это дифференциальное уравнение 2 порядка, известное как уравнение колебаний. Его решением является функция:

Следовательно, заряд на обкладках конденсатора изменяется по гармоническому закону с частотой, определяемой формулой (10.41). Это – собственная частота контура. Для периода колебаний из (10.41) можно получить формулу Томсона :

3.9.7 Электромагнитные волны

В процессах преобразования электрической энергии в энергию магнитного поля и обратно, происходящих в электромагнитном контуре, возникают электромагнитные колебания, обусловленные неразрывной связью между переменным магнитным и переменным электрическим полями. Максвелл теоретически вычислил, что такие электромагнитные колебания могут распространяться в свободном пространстве со скоростью света, приобретая при этом свойства электромагнитных волн (Рис.3.9.7).

Рис.3.9.7. Структура электромагнитной волны

Как видно из рисунка, векторы электрического и магнитного полей образуют с направлением распространения правовинтовую систему. В фиксированной точке пространства эти векторы изменяются со временем по гармоническому закону. Поскольку волна должна распространяться в пространстве, векторы электрического и магнитного полей должны зависеть от координаты:

Это – уравнения плоской электромагнитной волны, где

модуль волнового вектора, совпадающего с направлением распространения электромагнитной волны, ω и λ — циклическая частота и длина волны,

скорость электромагнитной волны, совпадающая со скоростью света.

Экспериментальное подтверждение теории Максвелла было сделано Г.Герцем в 1888г. Для получения волн Герц использовал изобретенный им вибратор. В колебательном контуре электрическое поле сосредоточено между обкладками конденсатора, а магнитное – внутри катушки. В окружающее пространство эти поля попасть не могут. Чтобы появилось излучение, нужно модифицировать колебательный контур, сделать его открытым. Этого можно достигнуть, увеличивая расстояние между пластинами конденсатора и между витками катушки (Рис.3.9.8). В пределе можно прийти к вибратору Герца – устройству, которое будет излучать электромагнитные волны, если через вибратор пропускать переменный электрический ток.

Рис.3.9.8. Открытый колебательный контур

© ФГОУ ВПО Красноярский государственный аграрный университет, 2015

• Напряжение
• Реле
• Трансформатор

• Что такое рекуперация на электровозе
• Чем отличается электровоз от тепловоза
• Чем глушитель отличается от резонатора
• Стойки стабилизатора как определить неисправность
• Стабилизатор поперечной устойчивости как работает

Конденсатор, катушка и резонанс в цепи переменного тока | теория по физике ? колебания и волны

Опишем колебания, которые происходят в цепи переменного тока при включении в нее конденсатора и катушки индуктивности. А также рассмотрим условия, при выполнении которых в цепи переменного тока наступает резонанс. Получим формулы для вычисления амплитуд напряжений, введем понятия емкостного и индуктивного сопротивления и выясним, какую роль играют эти величины.

Конденсатор в цепи переменного тока

Постоянный ток не может существовать в цепи, содержащий конденсатор. Движению электронов препятствует диэлектрик, расположенный между обкладками. Но переменный ток в такой цепи существовать может, что доказывает опыт с лампой (см. рисунок ниже). Пусть фактически такая цепь разомкнута, но если по ней течет переменный ток, конденсатор то заряжается, то разряжается. Ток, текущий при перезарядке конденсатора нагревает нить лампы, и она начинает светиться. Найдем, как меняется сила тока в цепи, содержащей только конденсатор, если сопротивление проводов и обкладок конденсатора можно пренебречь (см. рис. выше). Напряжение на конденсаторе будет равно: u = φ 1 − φ 2 = q C . . Учтем, что напряжение на конденсаторе равно напряжению на концах цепи: q C . . = U m a x cos . ω t Следовательно, заряд конденсатора меняется по гармоническому закону: q = C U m a x cos . ω t Тогда сила тока, представляющая собой производную заряда по времени, будет равна: i = q ´ = − C U m a x sin . ω t = C U m a x cos . ( ω t + π 2 . . ) Следовательно, колебания силы тока опережают колебания напряжения на конденсаторе на π 2 . . (см. график ниже). Это означает, что в момент, когда конденсатор начинает заряжаться, сила тока максимальна, а напряжение равно нулю. После того, как напряжение достигнет максимума, сила тока становится равной нулю и т.д. Амплитуда силы тока равна: I m a x = U m a x C ω Примем, что: 1 C ω . . = X C Также будем использовать действующие значения силы тока и напряжения. Тогда получим, что: Определение I = U X C . . Величина X C , равная обратному произведению циклической частоты на электрическую емкость конденсатора, называется емкостным сопротивлением. Роль этой величины аналогична роли активного сопротивления R в законе Ома. Обратите внимание, что на протяжении четверти периода, когда конденсатор заряжается до максимального напряжения, энергия поступает в цепь и запасается в конденсаторе в форме энергии электрического поля. В следующую четверть периода (при разрядке конденсатора), эта энергия возвращается в сеть. Пример №1. Максимальный заряд на обкладках конденсатора колебательного контура q m a x = 10 − 6 Кл. Амплитудное значение силы тока в контуре I m a x = 10 − 3 А. Определите период колебания (потерями на нагревание проводника пренебречь). Согласно закону сохранения энергии максимальное значение энергии электрического поля конденсатора равно максимальному значения магнитного поля катушки: q 2 m a x 2 C . . = L I 2 m a x 2 . . Отсюда: L C = q 2 m a x I 2 m a x . . √ L C = q m a x I m a x . . T = 2 π √ L C = 2 π q m a x I m a x . . = 2 · 3 , 14 10 − 6 10 − 3 . . ≈ 6 , 3 · 10 − 3 ( с )

Катушка индуктивности в цепи переменного тока

Соберем две электрических цепи, состоящих из лампы накаливания, катушки индуктивности и источника питания: в первом случае постоянного, во втором — переменного (см. рисунки «а» и «б» ниже). Опыт покажет, что в цепи постоянного тока лампа светится ярче по сравнению с той, что включена в цепь переменного тока. Это говорит о том, что сила тока в цепи постоянного тока выше действующего значения силы тока в цепи переменного тока. Результат опыта легко объясняется явлением самоиндукции. При подключении катушки к постоянному источнику тока сила тока нарастает постепенно. Возрастающее при нарастании силы тока вихревое электрическое поле тормозит движение электронов. Лишь спустя какое-то время сила тока достигает наибольшего значения, соответствующему данному постоянному напряжению. Если напряжение быстро меняется, то сила тока не успевает достигнуть максимального значения. Поэтому максимальное значение силы тока в цепи переменного тока с катушкой индуктивности ограничивается индуктивность. Чем больше индуктивность и чем больше частота приложенного напряжения, тем меньше амплитуда силы переменного тока. Определим силу тока в цепи, содержащей катушку, активным сопротивлением которой можно пренебречь (см. рисунок ниже). Для этого найдем связь между напряжением на катушке и ЭДС самоиндукции в ней. Если сопротивление катушки равно нулю, то и напряженность электрического поля внутри проводника в любой момент времени должна равняться нулю. Иначе, согласно закону Ома, сила тока была бы бесконечно большой. Равенство нулю напряженности поля оказывается возможным потому, что напряженность вихревого электрического поля → E i , порождаемого переменным магнитным полем, в каждой точке равна по модулю и противоположна по направлению напряженности кулоновского поля → E к , создаваемого в проводнике зарядами, расположенными на зажимах источника и в проводах цепи. Из равенства → E i = − → E к следует, что удельная работа вихревого поля (т.е. ЭДС самоиндукции e i ) равна по модулю и противоположна по знаку удельной работе кулоновского поля. Учитывая, что удельная работа кулоновского поля равна напряжения на концах катушки, можно записать: e i = − u Напомним, что сила переменного тока изменяется по гармоническому закону: i = I m a x sin . ω t Тогда ЭДС самоиндукции равна: e i = − L i ´ = − L ω I m a x cos . ω t Так как u = − e i , то напряжение на концах катушки оказывается равным: u = L ω I m a x cos . ω t = L ω I m a x sin . ( ω t + π 2 . . ) = U m a x ( ω t + π 2 . . ) Амплитуда напряжения равна: U m a x = L ω I m a x Следовательно, колебания напряжения на катушке опережают колебания силы тока на π 2 . . , или колебания силы тока отстают от колебаний напряжения на π 2 . . , что одно и то же. В момент, когда напряжение на катушке достигает максимума, сила тока равна нулю (см. график ниже). Но в момент, когда напряжение становится равным нулю, сила тока максимальна по модулю. Амплитуда силы тока в катушке равна: I m a x = U m a x L ω . . Введем обозначение: L ω = X L Также будем использовать вместо амплитуд действующие значения силы тока и напряжения. Тогда получим: Определение I = U X L . . Величина X L , равная произведению циклической частоты на индуктивность, называется индуктивным сопротивлением. Индуктивное сопротивление зависит от частоты. Поэтому в цепи постоянного тока, в котором отсутствует частота, индуктивное сопротивление катушки равно нулю. Пример №2. Катушка с индуктивным сопротивлением X L = 500 Ом присоединена к источнику переменного напряжения, частота которого ν = 1000 Гц. Действующее значение напряжения U = 100 В. Определите амплитуду силы тока I m a x в цепи и индуктивность катушки L. Активным сопротивлением пренебречь. Индуктивное сопротивление катушки выражается формулой: X L = L ω = 2 π ν L Отсюда: Так как амплитуда напряжения связана с его действующим значением соотношением U m a x = U √ 2 , то для амплитуды силы тока получаем:

Резонанс в электрической цепи

Механические и электромагнитные колебания имеют разную природу, но процессы, происходящие при этом, идентичны. Поэтому можно предположить, что резонанс в электрической цепи так же реален, как резонанс в колебательной системе, на которую действует периодическая сила. Напомним, что в механической системе резонанс тем более заметен, чем меньше в колебательной системе трение между ее элементами. Роль трения в электрической цепи играет активное сопротивление R. Ведь именно наличие этого сопротивления в цепи приводит к превращению энергии тока во внутреннюю энергию проводника, который при этом нагревается. Следовательно, резонанс в электрической цепи будет отчетливо наблюдаться при малом активном сопротивлении R. Если активное сопротивление мало, то собственная частота колебаний в колебательном контуре определяется формулой: ω 0 = 1 √ L C . . Сила тока при вынужденных колебаниях должна достигать максимальных значений, когда частота переменного напряжения, приложенного к контуру равна собственной частоте колебательного контура: ω = ω 0 = 1 √ L C . . Определение Резонанс в электрическом колебательном контуре — явление резкого возрастания амплитуды вынужденных колебаний силы тока при совпадении частоты внешнего переменного напряжения с собственной частотой колебательного контура. После включения внешнего переменного напряжения резонансное значение силы тока в цепи устанавливается не моментально, а постепенно. Амплитуда колебаний силы тока возрастает до тех пор, пока энергия, выделяющаяся за период на резисторе, не сравняется с энергией, поступающей в контур за это же время: I 2 m a x R 2 . . = U m a x I m a x 2 . . Упростив это уравнение, получим: I m a x R = U m a x Следовательно, амплитуда установившихся колебаний силы тока при резонансе определяется уравнением: I m a x = U m a x R . . При сопротивлении, стремящемся к нулю, сила тока возрастает до бесконечно больших значений. При большом сопротивлении сила тока возрастает незначительно. Это хорошо видно на графике ниже. Пример №3. В цепь переменного тока с частотой ν = 500 Гц включена катушка индуктивностью L = 10 мГн. Какой емкости конденсатор надо включить в эту цепь, чтобы наступил резонанс? Электрическая цепь, описываемая в условии, представляет собой колебательный контур. Резонанс в этой цепи наступит, когда частота переменного тока будет равна собственной частоте колебательного контура (ν = ν₀). Но: ν 0 = 1 2 π √ L C . . Тогда: ν = 1 2 π √ L C . . Отсюда:

Задание EF22579 К колебательному контуру подсоединили источник тока, на клеммах которого напряжение гармонически меняется с частотой ν. Индуктивность L катушки колебательного контура можно плавно менять от максимального значения L_max до минимального L_min, а ёмкость его конденсатора постоянна. Ученик постепенно уменьшал индуктивность катушки от максимального значения до минимального и обнаружил, что амплитуда силы тока в контуре всё время возрастала. Опираясь на свои знания по электродинамике, объясните наблюдения ученика. Алгоритм решения

1. Установить, что вызывает увеличение амплитуды силы тока.

2. Объяснить, какие изменения вызвало уменьшение индуктивности.