Амплитудное значение напряжения формула

Как найти амплитуду напряжения формула

(AC — Alternating Current) — электрический ток, меняющий свою величину и направление с течением времени.

Часто в технической литературе переменным называют ток, который меняет только величину, но не меняет направление, например, пульсирующий ток. Необходимо помнить при расчётах, что переменный ток в этом случае является лишь составляющей частью общего тока. Такой вариант можно представить как переменный ток AC

с постоянной составляющей
DC
. Либо как постоянный ток с переменной составляющей, в зависимости от того, какая составляющая наиболее важна в контексте.

Читайте также: Нормы и порядок измерения сопротивления изоляции кабеля

— Direct Current — постоянный ток, не меняющий своей величины и направления.

В реальности постоянный ток не может сохранять свою величину постоянной, поэтому существует условно в тех случаях, где можно пренебречь изменениями его постоянной величины, либо в качестве составляющей (DC

) для периодически меняющегося электрического тока любой формы. Тогда величина
DC
будет равна среднему значению тока за период, и будет являться нулевой линией для переменной составляющей
AC
.

При синусоидальной форме тока, например в электросети, постоянная составляющая DC

Постоянный ток с переменной составляющей в виде пульсаций показан синей линией на верхнем графике рисунка. Запись AC+DC

в данном случае не является математической суммой, а лишь указывает на две составляющие тока. Суммируются мощности. Величина тока будет равна квадратному корню из суммы квадратов двух величин — значения постоянной составляющей
DC
и среднеквадратичного значения переменной составляющей
AC
.

Термины AC

и
DC
применимы как для тока, так и для напряжения.

Что такое переменное напряжение?

Как известно электрическим током называется упорядоченное движение заряженных частиц, которое возникает под действием разности потенциалов или напряжения. Одной из основных характеристик любого типа напряжения является его зависимость от времени. В зависимости от данной характеристики различают постоянной напряжение, значение которого с течением времени практически не изменяется и переменное напряжение, изменяющееся во времени.

Для сборки радиоэлектронного устройства можно преобрески DIY KIT набор по ссылке.

Переменное напряжение в свою очередь бывает периодическим и непериодическим. Периодическим называется такое напряжение, значения которого повторяются через равные промежутки времени. Непериодическое напряжение может изменять своё значение в любой период времени. Данная статья посвящена периодическому переменному напряжению.

Постоянное (слева), периодическое (в центре) и непериодическое (справа) переменное напряжение.

Минимальное время, за которое значение переменного напряжения повторяется, называется периодом. Любое периодическое переменное напряжение можно описать какой-либо функциональной зависимостью. Если время обозначить через t, то такая зависимость будет иметь вид F(t), тогда в любой период времени зависимость будет иметь вид

Читайте также: Какая максимальная нагрузка допускается для масляных трансформаторов ?

Величина обратная периоду Т, называется частотой f. Единицей измерения частоты является Герц, а единицей измерения периода является Секунда

Наиболее часто встречающаяся функциональная зависимость периодического переменного напряжения является синусоидальная зависимость, график которой представлен ниже

Синусоидальное переменное напряжение.

Из математики известно, что синусоида является простейшей периодической функцией, и все другие периодические функции, возможно, представить в виде некоторого количества таких синусоид, имеющих кратные частоты. Поэтому необходимо изначально рассмотреть особенности синусоидального напряжения.

Таким образом, синусоидальное напряжение в любой момент времени, мгновенное напряжение, описывается следующим выражением

где Um – максимальное значение напряжения или амплитуда,

ω –угловая частота, скорость изменения аргумента (угла),

φ – начальная фаза, определяемая смещением синусоиды относительно начала координат, определяется точкой перехода отрицательной полуволны в положительную полуволну.

Величина (ωt + φ) называется фазой, характеризующая значение напряжения в данный момент времени.

Таким образом, амплитуда Um, угловая частота ω и начальная фаза φ являются основными параметрами переменного напряжения и определяют его значение в каждый момент времени.

Обычно, при рассмотрении синусоидального напряжения считают, что начальная фаза равна нулю, тогда

В практической деятельности, довольно часто, используют ещё ряд параметров переменного напряжения, такие как, действующее напряжение, среднее напряжение и коэффициент формы, которые мы рассмотрим ниже.

Параметры переменного тока и напряжения

Величина переменного тока, как и напряжения, постоянно меняется во времени. Количественными показателями для измерений и расчётов применяются их следующие параметры:

Период
T
— время, в течении которого происходит один полный цикл изменения тока в оба направления относительно нуля или среднего значения.

Частота
f
— величина, обратная периоду, равная количеству периодов за одну секунду. Один период в секунду это один герц (1 Hz)

Читайте также: Обзор датчика движения IEK ДД 009: характеристики и отзывы, инструкция по подключению и настройке

Циклическая частота
ω
— угловая частота, равная количеству периодов за
2π
секунд.

Обычно используется при расчётах тока и напряжения синусоидальной формы. Тогда в пределах периода можно не рассматривать частоту и время, а исчисления производить в радианах или градусах. T = 2π = 360°

Начальная фаза
ψ
— величина угла от нуля (
ωt
= 0) до начала периода. Измеряется в радианах или градусах. Показана на рисунке для синего графика синусоидального тока.

Начальная фаза может быть положительной или отрицательной величиной, соответственно справа или слева от нуля на графике.

Мгновенное значение

— величина напряжения или тока измеренная относительно нуля в любой выбранный момент времени
t
.

Последовательность всех мгновенных значений в любом интервале времени можно рассмотреть как функцию изменения тока или напряжения во времени. Например, синусоидальный ток или напряжение можно выразить функцией:

i = I ampsin(ωt); u = U ampsin(ωt)

С учётом начальной фазы:

i = I ampsin(ωt + ψ); u = U ampsin(ωt + ψ)

Здесь I amp

и
U amp
— амплитудные значения тока и напряжения.

Что такое действующее напряжение переменного тока?

Как я писал выше, одним из основных параметров переменного напряжения является амплитуда Um, однако использовать в расчётах данную величину не удобно, так как временной интервал в течение, которого значение напряжения u равно амплитудному Um ничтожно мал, по сравнению с периодом Т напряжения. Использовать мгновенное значение напряжения u, также не очень удобно, вследствие больших объёмов расчётов. Тогда возникает вопрос, какое значение переменного напряжения использовать при расчётах?

Для решения данного вопроса необходимо обратиться к энергии, которая выделяется под воздействием переменного напряжения, и сравнить её с энергией, которая выделяется под воздействием постоянного напряжения. Для решения данного вопроса обратимся к закону Джоуля – Ленца для постоянного напряжения

Для переменного напряжения мгновенное значение выделяемой энергии составит

где u – мгновенное значение напряжения

Тогда количество энергии за полный период от t0 = 0 до t1 = T составит

Приравняв выражения для количества энергии при переменном напряжении и постоянном напряжении и выразив полученное выражение через постоянное напряжение, получим действующее значение переменного напряжения

Получившееся выражение, позволяет вычислить действующее значение напряжение U для периодического переменного напряжения любой формы. Из выше изложенного можно сделать вывод, что действующее значение переменного напряжения называется такое постоянное напряжение, которое за такое же время и на таком же сопротивлении выделяет такую же энергию, которая выделяется данным переменным напряжением.

Действующее значение синусоидального напряжения.

Вычислим действующее значение синусоидального напряжения

Стоит отметить, все напряжения электротехнических устройств определяются, как правило, действующим значением напряжения.

Для определения амплитудного значения синусоидального напряжения необходимо преобразовать полученное выражение

Таким образом если в розетке у нас U = 230 В, следовательно, амплитудное значение данного напряжения

Читайте также: Как зарядить телефон, если сломалось гнездо. Как починить разъем зарядки в домашних условиях с видео

Действующее напряжение также имеет название эффективного напряжения и среднеквадратичного напряжения.

С действующим напряжением разобрались, теперь рассмотрим среднее значение напряжение.

Всё о напряжении

Напряжение — разность потенциалов между двумя точками пространства. Измеряется в вольтах. Так напряжение между плюсовым и минусовым контактом батарейки составляет 1,5 вольта, а между поверхностью земли и грозовым облаком — миллионы вольт!

Всем известно, что в нашей розетке напряжение переменного тока составляет 220 — 230 вольт. А вот, в трёхфазной розетке — 380 вольт. Разница заключается в том, что в первом случае мы получаем фазное, а во втором — линейное напряжение. Так что же такое линейное напряжение и что такое фазное напряжение , и каково соотношение между ними? И по какой причине соотношения именно таковы.

Как в квартиру, так и на предприятие электроэнергия передаётся от генерирующих электростанций по высоковольтным линиям электропередач (в нашей стране — частотой 50 Гц). На трансформаторных подстанциях высокое напряжение понижается, и распределяется по потребителям . Но если у вас в квартире сеть однофазная (надо заметить, что в последнее время у бытовых потребителей имеется возможность подключения к трёхфазной сети), то на производстве — трехфазная, давайте разберёмся, в чём же разница.

Действующее значение и амплитудное значение напряжения

Говоря — 220 или 380 вольт, мы имеем ввиду действующие значения напряжений, другими словами — среднеквадратичные значения напряжений. Фактически амплитудное значение переменного напряжения всегда выше фазного Umф или линейного Umл. Для синусоидального напряжения его амплитуда больше действующего значения в квадратный корень из 2 раз,(1,414 раза).

Отсюда выходит, что фазное напряжение в 220 соответствует амплитудному — 310 вольт, а для линейного напряжения в 380 вольт амплитуда окажется равной 537 вольт. Разумеется, на практике напряжение в розетке часто не соответствует именно 220 вольтам, оно может быть больше или меньше этой величины, но должно укладываться в допустимые параметры.

Что такое фазное напряжение в сети переменного тока?

На электростанции обмотки генератора соединены по схеме «звезда», то есть объединены концами X, Y и Z в одной точке, которая называется нейтралью или нулевой точкой генератора. Такая схема называется четырехпроводной трехфазной схемой. К выводам обмоток A, B и C присоединяются линейные провода, а к нулевой точке — нейтральный или нулевой провод.

Напряжения между выводом A и нулевой точкой, B и нулевой точкой, С и нулевой точкой, — называются фазными напряжениями, их обозначают Ua, Ub и Uc, ну а поскольку сеть симметрична, то можно просто написать Uф — фазное напряжение.

Линейное напряжение трехфазной сети

Действующее напряжение между выводом A и B, между выводом B и C, между выводом C и A, — называются линейными напряжениями, то есть это напряжения между линейными проводами трехфазной сети. Их обозначают Uab, Ubc, Uca, или можно просто написать Uл.

Линейное напряжение в наших электросетях составляет приблизительно 380 вольт. Соотношение фазного и линейного напряжения в любой трёхфазной сети с заземлённой нейтралью составляет 1,732, или квадратный корень из 3. Не смотря на то что фактическое напряжение в сети может изменяться в определённых пределах, в зависимости от загруженности, соотношение между фазным и линейным напряжением остаётся неизменным.

Что такое среднее значение переменного напряжения?

Ещё одним параметром переменного напряжения, который его характеризует, является средним значением переменного напряжения. В отличие от действующего значения переменного напряжения, которое характеризует работу переменного напряжения, среднее значение напряжения характеризует количество электричества, которое перемещается из одной точки цепи в другую, под действием переменного напряжения. Среднее значение напряжения за период определяется следующим выражением

где Т – период переменного напряжения,

fu(t) – функциональная зависимость напряжения от времени.

Таким образом, среднее значение переменного напряжения численно будет равно высоте прямоугольника с основанием T, площадь которого равна площади, ограниченной функцией fu(t) и осью Ox за период Т.

Среднее значение переменного напряжения.

В случае синусоидальной функции, можно говорить только о среднем значении за полупериод, так как в течение всего периода положительная полуволна компенсируется отрицательной полуволной, и тогда среднее за период напряжение будет равно нулю.

Таким образом, среднее за полупериод Т/2 значение переменного напряжения синусоидальной формы будет равно

где Um – максимальное значение напряжения или амплитуда,

ω –угловая частота, скорость изменения аргумента (угла).

Урок 8. Переменный электрический ток

Рассмотрим цепь содержащую проводник сопротивлением R.

R – активное сопротивление.

При наличии такого сопротивления колебания силы тока и напряжения совпадают по фазе в любой момент времени.

$i=I_m \cos \omega t$

$i$ – мгновенное значение силы тока,

$I_m$– амплитудное значение силы тока.

$u=U_m \cos \omega t$ – колебания напряжения на концах цепи.

Колебания ЭДС индукции определяются формулой:

$e=-‘=BSN \omega \sin \omega t$, $\varepsilon_m=BSN \omega $,

$U_m$– амплитудное значение напряжения.

Действующие значения силы тока и напряжения:

Средняя мощность равна $P=I^2R$.

Конденсатор включённый в цепь переменного тока оказывает сопротивление называемое ёмкостным – $X_С$.

Катушка индуктивности в цепи переменного тока оказывает сопротивление называемое индуктивным – $X_L$.

Если цепь содержит активное сопротивление, катушку и конденсатор соединённые последовательно, то полное сопротивление равно

Закон Ома для электрической цепи переменного тока записывается имеет вид:

Мощность цепи переменного тока:

Величина $cos \varphi$ – называется коэффициентом мощности.

Решение задачи на электромагнитные колебания

В чём преимущество переменного тока в отличие от постоянного?

В конце девятнадцатого века, благодаря открытиям в области электромагнетизма, возник спор по поводу того, какой же ток лучше применять, чтобы удовлетворить человеческие потребности. Постоянный ток замечательно работал с первыми электрическими двигателями и лампами накаливания. В чём же недостаток постоянного тока? Основная проблема – передача электроэнергии на расстояния. Передача электроэнергии с помощью постоянного тока сопровождалось большими потерями электроэнергии в проводах. Благодаря разработанному в 1876 году инженером Павлом Яблочковым трансформатору, изменять напряжение переменного тока было очень просто, что давало потрясающую возможность передавать его на сотни и тысячи километров.

Никола Тесла, работая инженером в фирме Эдисона, понял, что постоянный ток не может обеспечить человечество электроэнергией. В 1888 году Тесла представил систему, способную транспортировать электрическую энергию на расстояния в сотни миль. Особенно большое развитие получило применение переменного тока после появления выпрямителей, способных преобразовывать переменный ток в постоянный, что стало удобно для всех приёмников.

НАШИ ПАРТНЁРЫ

© Государственная образовательная платформа «Российская электронная школа»

Предметы

По алфавиту По предметным областям

• АЛГЕБРА
• АЛГЕБРА И НАЧАЛА МАТЕМАТИЧЕСКОГО АНАЛИЗА
• АНГЛИЙСКИЙ ЯЗЫК
• БИОЛОГИЯ
• ВСЕРОССИЙСКИЙ ОТКРЫТЫЙ УРОК
• ГЕОГРАФИЯ
• ГЕОМЕТРИЯ
• ЕСТЕСТВОЗНАНИЕ
• ИЗОБРАЗИТЕЛЬНОЕ ИСКУССТВО
• ИНФОРМАТИКА
• ИСПАНСКИЙ ЯЗЫК
• ИСТОРИЯ
• КИТАЙСКИЙ ЯЗЫК
• ЛИТЕРАТУРА
• ЛИТЕРАТУРНОЕ ЧТЕНИЕ
• МАТЕМАТИКА
• МУЗЫКА
• НЕМЕЦКИЙ ЯЗЫК
• ОБЩЕСТВОЗНАНИЕ
• ОКРУЖАЮЩИЙ МИР
• ОСНОВЫ БЕЗОПАСНОСТИ ЖИЗНЕДЕЯТЕЛЬНОСТИ
• ПРАВО
• РОССИЯ В МИРЕ
• РУССКИЙ ЯЗЫК
• ТЕХНОЛОГИЯ
• ТЕХНОЛОГИЯ (ДЕВОЧКИ)
• ТЕХНОЛОГИЯ (МАЛЬЧИКИ)
• ФИЗИКА
• ФИЗИЧЕСКАЯ КУЛЬТУРА
• ФРАНЦУЗСКИЙ ЯЗЫК
• ХИМИЯ
• ЭКОЛОГИЯ
• ЭКОНОМИКА

Технология

• Всероссийский открытый урок
• Технология (мальчики)
• Технология
• Технология (девочки)

Искусство

Математика и информатика

• Информатика
• Математика
• Геометрия
• Алгебра и начала математического анализа
• Алгебра

Иностранный язык

• Испанский язык
• Английский язык
• Немецкий язык
• Французский язык
• Китайский язык

Физическая культура и основы безопасности жизнедеятельности

Параметры переменного напряжения

Как вы помните из предыдущей статьи, переменное напряжение — это напряжение, которое меняется со временем. Оно может меняться с каким-то периодом, а может быть хаотичным. Но не стоит также забывать, что и переменное напряжение обладает своими особенными параметрами.

Среднее значение напряжения

Среднее значение переменного напряжения Uср — это, грубо говоря, площадь под осциллограммой относительно нуля за какой-то промежуток времени. Чтобы это понять, давайте рассмотрим вот такую осциллограмму.

Например,чему равняется среднее значение напряжения за эти два полупериода? В данном случае ноль вольт. Почему так? Площади S1 и S2 равны. Но все дело в том, что площадь S2 берется со знаком «минус». А так как площади равны, то в сумме они дают ноль: S1+(-S2)=S1-S2=0. Для бесконечного по времени синусоидального сигнала среднее значение напряжения также равняется нулю.

То же самое касается и других сигналов, например, двухполярного меандра. Меандр — это прямоугольный сигнал, у которого длительности паузы и импульса равны. В этом случае его среднее напряжение также будет равняться нулю.

Средневыпрямленное значение напряжения

Чаще всего используют средневыпрямленное значение напряжения Uср. выпр. То есть площадь сигнала, которая «пробивает пол» берут не с отрицательным знаком, а с положительным.

средневыпрямленное значение напряжения будет уже равняться не нулю, а S1+S2=2S1=2S2. Здесь мы суммируем площади, независимо от того, с каким они знаком.

На практике средневыпрямленное значение напряжения получить легко, использовав диодный мост. После выпрямления синусоидального сигнала, график будет выглядеть вот так:

Для того, чтобы примерно узнать, чему равняется средневыпрямленное напряжение, достаточно узнать максимальную амплитуду синусоидального сигнала Umax и сосчитать ее по формуле:

Среднеквадратичное значение напряжения

Чаще всего используют среднеквадратичное значение напряжения или его еще по-другому называют действующим. В литературе обозначается просто буквой U. Чтобы его вычислить, тут уже простым графиком не отделаешься. Среднеквадратичное значение — это значение постоянного напряжения, который, проходя через нагрузку (скажем, лампу накаливания), выделяет за тот же промежуток времени такое же количество мощности, какое выделит в этой нагрузке переменное напряжение. В английском языке среднеквадратичное напряжение обозначается так: RMS (rms) — root mean square.

Связь между амплитудным и среднеквадратическим значением устанавливается через коэффициент амплитуды K_a:

Вот некоторые значения коэффициента амплитуды K_a для некоторых сигналов переменного напряжения:

Более точные значения 1,41 и 1,73 — это √2 и √3 соответственно.

Как измерить среднеквадратичное значение напряжения

Для правильного замера среднеквадратического значения напряжения у нас должен быть мультиметр с логотипом T-RMS. RMS — как вы уже знаете — это среднеквадратическое значение. А что за буква «T» впереди? Думаю, вы помните, как раньше была мода на одно словечко: «тру». «Она вся такая тру…», «Ты тру или не тру?» и тд. Тру (true) — с англ. правильный, верный.

Так вот, T-RMS расшифровывается как True RMS — «правильное среднеквадратическое значение». Мои токоизмерительные клещи могут замерять этот параметр без труда, так как на них есть логотип «T-RMS».

Проведем небольшой опыт. Давайте соберем вот такую схемку:

Выставим на моем китайском генераторе частоты треугольный сигнал с частотой, ну скажем, 100 Герц

А вот осциллограмма этого сигнала. Внизу, в красной рамке, можно посмотреть его параметры

И теперь вопрос: чему будет равно среднеквадратическое напряжение этого сигнала?

Так как один квадратик у нас равняется 1 Вольт (мы это видим внизу осциллограммы в красной рамке), то получается, что амплитуда Umax этого треугольного сигнала равняется 4 Вольта. Для того, чтобы рассчитать среднеквадратическое напряжение, мы воспользуемся формулой:

Итак, смотрим нашу табличку и находим интересующий нас сигнал:

Для нас не важно, пробивает ли сигнал «пол» или нет, главное, чтобы сохранялась форма сигнала. Видим, что наш коэффициент амплитуды K_a= 1,73.

Подставляем его в формулу и вычисляем среднеквадратическое значение нашего треугольного сигнала

Проверяем нашим прибором, так ли оно на самом деле?

Супер! И в правду Тrue RMS.

Замеряем это же самое напряжение с помощью моего китайского мультиметра

Он меня обманул :-(. Он умеет измерять только среднеквадратическое значение синусоидального сигнала, а у нас сигнал треугольный.

Самый интересный сигнал в плане расчетов — это двуполярный меандр, ну тот есть тот, который «пробивает пол».

Его амплитудное Umax, средневыпрямленное Uср.выпр. и среднеквадратичное напряжение U равняется одному и тому же значению. В данном случае это 1 Вольт.

Вот вам небольшая картинка, чтобы не путаться

• Сред. — средневыпрямленное значение сигнала. Это и есть площадь под кривой
• СКЗ — среднеквадратичное напряжение. Как мы видим, для синусоидальных сигналов, оно будет больше, чем средневыпрямленное.
• Пик. — амплитудное значение сигнала
• Пик-пик. — размах или двойная амплитаду. Или иначе, амплитуда от пика до пика.

Так что же все-таки показывает мультиметр при измерении переменного напряжения? Показывает он НЕ амплитудное, НЕ среднее и НЕ среднее выпрямленное напряжение, а среднее квадратическое, то есть действующее напряжение! Об этом всегда помним.