Как обозначается амплитуда колебаний? Как найти амплитуду?
Начиная с седьмого класса в школах начинают преподавать такую тему, как «Механические колебания». Начиная с ОГЭ и заканчивая ЕГЭ, эта тема прослеживается во многих экзаменах и вступительных испытаниях. Важной частью ее является изучение понятия амплитуды колебаний. Поэтому для начала ознакомимся с тем, что такое амплитуда колебаний и как обозначается амплитуда колебаний в физике, ведь со временем многое забывается, а именно данной переменной почему-то во многих школах уделяют меньше всего внимания.
Как определить амплитуду напряжения формула
Все мы знаем, что дома в розетках у нас напряжение 220В. Но не каждый знает, какое именно это напряжение. Давайте же разберемся с этой ситуацией.
Для упрощения рассматриваемого примера будем считать, что вид напряжения – синусоида, то есть переменное напряжение (с определенной периодичностью меняет значение с положительного на отрицательное).
Рисунок 1 – Вид переменного напряжения
На рисунке 1 изображен вид идеального синусоидального напряжения одного периода Т. Есть несколько значений напряжения, о которых обычно говорят и используют, рассмотрим:
Читайте также: Организация силовой и слаботочной проводки в офисных помещениях
| Амплитудное значение напряжения (U m ) – это максимальное, мгновенное значение напряжения, то есть амплитуда синусоиды. |
Теперь правильнее будет говорить о токе.
| Действующее значение переменного тока — это величина постоянного тока, который может выполнить ту же самую работу (нагрев). |
Действующее значение напряжения (U) обозначают латинской буквой без индекса, в литературе может еще использоваться термин – эффективное значение напряжения .
Для периодически изменяющегося сигнала за период Т, величина действующего напряжения находится:
Приведем формулу к простому виду, приняв за изменяющийся сигнал синусоиду. Между рассмотренными выше двумя параметрами существует зависимость, которая выражается формулой:
То есть амплитудное значение в 1,414 раза больше действующего.
Вернемся к домашним розеткам с напряжением 220В. Это действующее значение напряжения, которое можно измерить тестером. Определим его амплитудное значение напряжения:
Среднее значение синусоидального тока, напряжения будет равно нулю. Поэтому если говорят о среднем значении переменного тока, то подразумевают рассматривание его в пол периода.
Комментарии
Рисунок один показывает идеальный вид напряжения в сети. Оно описывается мгновенными значениями. Um — это амплитуда (максимальное мгновенное значение). Но работу в электрических приборах выполняет действующее (эффективное) значение, величина которого находится по формуле, приведенной в статье. Я только что вывел примерную функцию, которая описывает вид напряжения, вот график:
Курс лекций по физике Электротехника
Действующее и среднее значения переменного тока
1. Действующее значение переменного тока. При расчетах и электрических измерениях широко применяется действующее значение переменного тока I. Для его определения можно исходить из теплового действия переменного тока в электрической цепи. Действующее значение переменного тока равно значению такого эквивалентного постоянного тока, который, проходя через то же сопротивление, что и переменный ток, выделяет в нем за период то же количество теплоты. На рис. 10.5 даны графики синусоидального тока i = Im sin t и постоянного тока I (пунктирная прямая), которые выделяют одинаковое количество теплоты в некотором сопротивлении г за период Т. Количество теплоты, выделенное синусоидальным током i за элементарное время dt, dQ = i2rdt, а за время, равное периоду Т,
Такое же количество теплоты в сопротивлении г за время Т выделим постоянный ток I, равный действующему значению данного переменного тока:
Q=I2rT.
Приравняв правые части (10.10) и (10.11) и решив полученное равенство относительно тока I, получим
Таким образом, действующее значение переменного синусоидального тока меньше его амплитудного значения в раз. Такое же соотношение справедливо для действующих значений синусоидального напряжения и ЭДС: U = Um/= 0,707Um и Е = Еm/ = 0,707Еm. Действующие значения обозначаются буквами без подстрочных индексов и указываются на шкалах электроизмерительных приборов (амперметров и вольтметров электромагнитной, электродинамической систем). Следовательно, если амперметр переменного тока показывает 10 А, а вольтметр — 220 В, то максимальное значение тока в цепи Im = • 10= 14,1 А, а максимальное значение напряжения Um= • 220 = 310 В.
2. Среднее значение переменного тока. При анализе работы различных выпрямителей, электрических машин и т. д. пользуются средними значениями изменяющихся величин: тока Iср, напряжения Ucp, ЭДС Еср. Среднее арифметическое значение из всех мгновенных значений положительной полуволны называется средним значением синусоидального тока за полупериод. Оно равно отношению количества электричества, которое перемещается через поперечное сечение проводника за положительный полупериод, к продолжительности этого полупериода. Таким образом,
Среднее за полупериод значение синусоидального напряжения Ucp = 0,637Um и ЭДС Eср = 0,637Em. За один период синусоидальный ток дважды меняет направление. В течение первой половины периода определенное количество электричества перемещается по проводнику в одном направлении, а в течение второй это же количество электричества перемещается в обратном направлении. Следовательно, количество электричества, прошедшее через поперечное сечение проводника, и среднее значение синусоидального тока за период равны нулю.
3. Коэффициенты формы и амплитуды. Отношение действующего значения переменного тока (напряжения или ЭДС) к среднему значению называется коэффициентом формы kф = I/Iср, а отношение амплитудного значения к действующему — коэффициентом амплитуды ka = Im/I. Для синусоидального тока kф = I/Iср = 0,707Im/(0,637Im) =1,11, a ka = Im/I = Im/(0,707Im) = 1,41. Для кривых, имеющих более острую форму, чем синусоида, и kф>1,11 и kа>1,41.
Фаза. Разность фаз
1. Построение синусоидальной кривой. В § 10.2 было выведено уравнение синусоидального тока: i = Im sin a= Im sin t, где Im — амплитудное значение тока; — угловая частота. В этом уравнении переменная величина t обозначает некоторый угол в радианах или градусах, который непрерывно возрастает пропорционально времени t. При увеличении угла t меняется мгновенное значение тока Im. Пусть амплитудное значение синусоидального тока Im=10 А. Определим мгновенные значения этого тока при следующих значениях угла t: 0, 30, 60, 90° и т. д. При t = 0 i = 10 sin 0°, при t = 30° i = 10 sin 30° = 5 А.
Аналогично определяют мгновенные значения тока при других значениях угла t. По результатам расчетов, сведенных в табл. 10.1, построен график данного синусоидального тока (рис. 10.8). Обратите внимание на то, что ток i достигает значения 0,5Im при угле 30°; 0,86Im — при угле 60°; Im — при угле 90°.
2. Начальная фаза синусоидальной величины. На рис. 10.8 начало координат совпадает с началом периода (синусоиды). Момент времени, в который синусоидальная величина (ток, напряжения, ЭДС) равна нулю и переходит от отрицательных значений к положительным, называется началом периода. Если в момент начала отсчета времени синусоидальный ток не равен нулю, то его уравнение принимает вид i = Imsin(t +). Аргумент синуса t + , выражаемый в радианах или градусах, называется фазным углом или фазой. Угол определяет смещение синусоиды относительно начала координат и называется начальной фазой. Если t = 0, то i = Im sin . Следовательно, начальная фаза — это электрический угол, определяющий синусоидальный ток (напряжение или ЭДС) в начальный момент времени (при t = 0). Начальная фаза отсчитывается по оси t от начала синусоиды до начала координат. Поэтому при >0 начало синусоиды сдвинуто влево, а при
3. Угол и время сдвига фаз синусоидальных величин. На рис. 10.9 представлены графики синусоидального напряжения и тока с различными начальными фазами 1 и 2; u = Um sin (t+1), i= Imsin(t + 2). Разность начальных фаз двух синусоидальных величин одной частоты называется углом сдвига фаз. В данном случае угол сдвига фаз напряжения u и тока i ф= ф1– ф2.
Разделив угол сдвига фаз на угловую частоту, получим время сдвига, на которое одна синусоидальная величина опережает другую: t=ф/= ф/(2πf). При наличии угла сдвига фаз одна из синусоидальных величин, у которой начало периода или положительная амплитуда достигается раньше, называется опережающей по фазе, а другая, у которой те же значения достигаются позже, — отстающей по фазе. На рис. 10.9 напряжение и опережает по фазе ток i на угол ф. Синусоидальные величины одной частоты совпадают по фазе, если они имеют одинаковые начальные фазы. В этом случае угол сдвига фаз ф=0 и обе синусоиды достигают нулевых и положительных амплитудных значений одновременно. При угле сдвига фаз ф=±π синусоидальные величины одной частоты изменяются в противофазе.
Таблица 10.1
t, град 0 30 60 90 120 150 180 210 240 270 300 330 360 i, А 0 5 8,6 10 8,6 5 0 — 5 -8,6 — 10 — 8,6 — 5 0
Период и частота переменного тока
Время, в течение которого совершается одно полное изменение ЭДС, то есть один цикл колебания или один полный оборот радиуса-вектора, называется периодом колебания переменного тока (рисунок 1).
Читайте также: Управление симистором через транзистор
Рисунок 1. Период и амплитуда синусоидального колебания. Период — время одного колебания; Аплитуда — его наибольшее мгновенное значение.
Период выражают в секундах и обозначают буквой Т.
Действующие значения тока и напряжения
Переменный синусоидальный ток в течение периода имеет различные мгновенные значения. Естественно поставить вопрос, какое же значение тока будет измеряться амперметром, включенным в цепь?
При расчетах цепей переменного тока, а также при электрических измерениях неудобно пользоваться мгновенными или амплитудными значениями токов и напряжений, а их средние значения за период равны нулю. Кроме того, об электрическом эффекте периодически изменяющегося тока (о количестве выделенной теплоты, о совершенной работе и т. д.) нельзя судить по амплитуде этого тока.
Наиболее удобным оказалось введение понятий так называемых действующих значений тока и напряжения . В основу этих понятий положено тепловое (или механическое) действие тока, не зависящее от его направления.
Действующее значение переменного тока — это значение постоянного тока, при котором за период переменного тока в проводнике выделяется столько же теплоты, сколько и при переменном токе.
Для оценки действия, производимого переменным током, мы сравним его действия с тепловым эффектом постоянного тока.
Мощность Р постоянного тока I , проходящего через сопротивление r , будет Р = Р 2 r .
Мощность переменного тока выразится как средний эффект мгновенной мощности I 2 r за целый период или среднее значение от ( Im х sin ω t ) 2 х r за то же время.
Пусть среднее значение t2 за период будет М. Приравнивая мощность постоянного тока и мощность при переменном токе, имеем: I 2 r = Mr, откуда I = √ M ,
Величина I называется действующим значением переменного тока.
Среднее значение i2 при переменном токе определим следующим образом.
Построим синусоидальную кривую изменения тока. Возведя в квадрат каждое мгновенное значение тока, получим кривую зависимости Р от времени.
Обе половины этой кривой лежат выше горизонтальной оси, так как отрицательные значения тока (- i ) во второй половине периода, будучи возведены в квадрат, дают положительные величины.
Построим прямоугольник с основанием Т и площадью, равной площади, ограниченной кривой i 2 и горизонтальной осью. Высота прямоугольника М будет соответствовать среднему значению Р за период. Это значение за период, вычисленное при помощи высшей математики, будет равно 1/2I 2 m . Следовательно, М = 1/2I 2 m
Так как действующее значение I переменного тока равно I = √ M , то окончательно I = Im / √ 2
Аналогично зависимость между действующим и амплитудным значениями для напряжения U и Е имеет вид:
Действующие значения переменных величин обозначаются прописными буквами без индексов ( I , U, Е).
На основании сказанного выше можно сказать, что действующее значение переменного тока равно такому постоянному току, который, проходя через то же сопротивление, что и переменный ток, за то же время выделяет такое же количество энергии.
Электроизмерительные приборы (амперметры, вольтметры), включенные в цепь переменного тока, показывают действующие значения тока или напряжения.
При построении векторных диаграмм удобнее откладывать не амплитудные, а действующие значения векторов. Для этого длины векторов уменьшают в √ 2 раз. От этого расположение векторов на диаграмме не изменяется.
Если Вам понравилась эта статья, поделитесь ссылкой на неё в социальных сетях. Это сильно поможет развитию нашего сайта!
Подписывайтесь на наш канал в Telegram!
Просто пройдите по ссылке и подключитесь к каналу.
Не пропустите обновления, подпишитесь на наши соцсети:
Параметры переменного напряжения
Как вы помните из предыдущей статьи, переменное напряжение — это напряжение, которое меняется со временем. Оно может меняться с каким-то периодом, а может быть хаотичным. Но не стоит также забывать, что и переменное напряжение обладает своими особенными параметрами.
Среднее значение напряжения
Среднее значение переменного напряжения Uср — это, грубо говоря, площадь под осциллограммой относительно нуля за какой-то промежуток времени. Чтобы это понять, давайте рассмотрим вот такую осциллограмму.
Например,чему равняется среднее значение напряжения за эти два полупериода? В данном случае ноль вольт. Почему так? Площади S1 и S2 равны. Но все дело в том, что площадь S2 берется со знаком «минус». А так как площади равны, то в сумме они дают ноль: S1+(-S2)=S1-S2=0. Для бесконечного по времени синусоидального сигнала среднее значение напряжения также равняется нулю.
То же самое касается и других сигналов, например, двухполярного меандра. Меандр — это прямоугольный сигнал, у которого длительности паузы и импульса равны. В этом случае его среднее напряжение также будет равняться нулю.
Средневыпрямленное значение напряжения
Чаще всего используют средневыпрямленное значение напряжения Uср. выпр. То есть площадь сигнала, которая «пробивает пол» берут не с отрицательным знаком, а с положительным.
средневыпрямленное значение напряжения будет уже равняться не нулю, а S1+S2=2S1=2S2. Здесь мы суммируем площади, независимо от того, с каким они знаком.
На практике средневыпрямленное значение напряжения получить легко, использовав диодный мост. После выпрямления синусоидального сигнала, график будет выглядеть вот так:
Для того, чтобы примерно узнать, чему равняется средневыпрямленное напряжение, достаточно узнать максимальную амплитуду синусоидального сигнала Umax и сосчитать ее по формуле:
Среднеквадратичное значение напряжения
Чаще всего используют среднеквадратичное значение напряжения или его еще по-другому называют действующим. В литературе обозначается просто буквой U. Чтобы его вычислить, тут уже простым графиком не отделаешься. Среднеквадратичное значение — это значение постоянного напряжения, который, проходя через нагрузку (скажем, лампу накаливания), выделяет за тот же промежуток времени такое же количество мощности, какое выделит в этой нагрузке переменное напряжение. В английском языке среднеквадратичное напряжение обозначается так: RMS (rms) — root mean square.
Связь между амплитудным и среднеквадратическим значением устанавливается через коэффициент амплитуды Ka:
Читайте также: Как определить напряжение пробоя стабилитрона
Вот некоторые значения коэффициента амплитуды Ka для некоторых сигналов переменного напряжения:
Более точные значения 1,41 и 1,73 — это √2 и √3 соответственно.
Как измерить среднеквадратичное значение напряжения
Для правильного замера среднеквадратического значения напряжения у нас должен быть мультиметр с логотипом T-RMS. RMS — как вы уже знаете — это среднеквадратическое значение. А что за буква «T» впереди? Думаю, вы помните, как раньше была мода на одно словечко: «тру». «Она вся такая тру…», «Ты тру или не тру?» и тд. Тру (true) — с англ. правильный, верный.
Так вот, T-RMS расшифровывается как True RMS — «правильное среднеквадратическое значение». Мои токоизмерительные клещи могут замерять этот параметр без труда, так как на них есть логотип «T-RMS».
мультиметр с True RMS
Проведем небольшой опыт. Давайте соберем вот такую схемку:
Выставим на моем китайском генераторе частоты треугольный сигнал с частотой, ну скажем, 100 Герц
генератор частоты
А вот осциллограмма этого сигнала. Внизу, в красной рамке, можно посмотреть его параметры
треугольный сигнал
И теперь вопрос: чему будет равно среднеквадратическое напряжение этого сигнала?
Так как один квадратик у нас равняется 1 Вольт (мы это видим внизу осциллограммы в красной рамке), то получается, что амплитуда Umax этого треугольного сигнала равняется 4 Вольта. Для того, чтобы рассчитать среднеквадратическое напряжение, мы воспользуемся формулой:
Итак, смотрим нашу табличку и находим интересующий нас сигнал:
.png)
Для нас не важно, пробивает ли сигнал «пол» или нет, главное, чтобы сохранялась форма сигнала. Видим, что наш коэффициент амплитуды Ka= 1,73.
Подставляем его в формулу и вычисляем среднеквадратическое значение нашего треугольного сигнала
Проверяем нашим прибором, так ли оно на самом деле?
Супер! И в правду Тrue RMS.
Замеряем это же самое напряжение с помощью моего китайского мультиметра
Он меня обманул :-(. Он умеет измерять только среднеквадратическое значение синусоидального сигнала, а у нас сигнал треугольный.
Самый интересный сигнал в плане расчетов — это двуполярный меандр, ну тот есть тот, который «пробивает пол».
Его амплитудное Umax, средневыпрямленное Uср.выпр. и среднеквадратичное напряжение U равняется одному и тому же значению. В данном случае это 1 Вольт.
Вот вам небольшая картинка, чтобы не путаться
среднее, среднеквадратичное и пиковое значения напряжения
- Сред. — средневыпрямленное значение сигнала. Это и есть площадь под кривой
- СКЗ — среднеквадратичное напряжение. Как мы видим, для синусоидальных сигналов, оно будет больше, чем средневыпрямленное.
- Пик. — амплитудное значение сигнала
- Пик-пик. — размах или двойная амплитаду. Или иначе, амплитуда от пика до пика.
Так что же все-таки показывает мультиметр при измерении переменного напряжения? Показывает он НЕ амплитудное, НЕ среднее и НЕ среднее выпрямленное напряжение, а среднее квадратическое, то есть действующее напряжение! Об этом всегда помним.
Что показывает вольтметр, или математика розетки
О чем эта статья
Сегодня я ненадолго отступлю от своей обычной темы о визуальном программировании контроллеров и обращусь к теме измерений напряжения прямо в ней, в розетке!
Родилась эта статья из дискуссий за чаем, когда разразился спор среди «всезнающих и всеведающих» программистов о том, чего многие из них не понимают, а именно: как измеряется напряжение в розетке, что показывает вольтметр переменного напряжения, чем отличается пиковое и действующие значения напряжений.
Скорее всего, это статья будет интересна тем, кто начинает творить свои устройства. Но, возможно, поможет и кому-то опытному освежить память.
В статье рассказано о том, какие напряжения есть в сети переменного тока, как их измеряют и о том, что следует помнить при проектировании электронных схем.
Всему дано краткое и упрощённое математическое обоснование, чтобы было ясно не только «как», но и «почему».
Кому не интересно читать про интегралы, ГОСТы и фазы — могут сразу переходить к заключению.
Вступление
Когда люди начинают говорить о напряжении в розетке, очень часто стереотип «в розетке 220В» скрывает от их взора реальное положение дел.
Начнем с того, что согласно ГОСТ 29322-2014, сетевое напряжение должно составлять 230В±10% при частоте 50±0,2Гц (межфазное напряжение 400В, напряжение фаза-нейтраль 230В). Но в том же ГОСТ имеется примечание: «Однако системы 220/380 В и 240/415 В до сих пор продолжают применять».
Согласитесь, что это уже совсем не то однозначное «в розетке 220В», к которому мы привыкли. А когда речь начинает идти о «фазном», «линейном», «действующем» и «пиковом» напряжениях — вообще каша получается знатная. Так сколько же вольт в розетке?
Чтобы ответить на этот вопрос начнем с того, как измеряется напряжение в сети переменного тока.
Читайте также: Регулятор напряжения для печи
Как измерять переменное напряжение?
Прежде, чем углубиться в дебри цепей переменного тока и напряжения, вспомним школьную физику цепей тока постоянного.
Цепи постоянного тока — вещь простая. Если мы возьмем некоторую активную нагрузку (пусть это будет обычная лампа накаливания, как на рисунке) и воткнем ее в цепь постоянного тока, то все, что происходит в нашей цепи будет характеризоваться всего двумя величинами: напряжением на нагрузке U и током, протекающим через нагрузку I. Мощность, которая потребляется нагрузкой однозначно вычисляется по формуле, известной со школы: .
Или, если учесть, что по закону Ома , то мощность P, потребляемую нагрузкой-лампочкой, можно вычислить по формуле .
С переменным напряжением все куда сложнее: в каждый момент времени — оно может иметь разное мгновенное значение. Следовательно, в разные моменты времени, на нагрузке, подключенной к источнику переменного напряжения (например, на лампе накаливания, воткнутой в розетку) будет выделяться разная мощность. Это очень неудобно с точки зрения описания электрической цепи.
Но нам повезло: форма напряжения в розетке синусоидальная. А синусоида, как известно, полностью описывается тремя параметрами: амплитудой, периодом и фазой. В однофазных сетях (а обычная розетка с двумя дырочками именно и есть однофазная сеть) про фазу можно забыть. На рисунке подробно показаны два периода сетевого однофазного напряжения. Того самого, что в розетке.
Рассмотрим, что означают все эти буковки на рисунке.
Период T — это время между двумя соседними минимумами или соседними максимумами синусоиды. Для осветительной сети РФ этот период составляет 20 миллисекунд, что соответствует частоте 50Гц. Частота колебаний напряжения электрической сети выдерживается очень точно, до долей процента.
Очевидно, что в любых двух точках синусоиды, отстоящих друг от друга на целое число периодов, напряжения всегда равны между собой.
Амплитуда Um — это максимальное напряжение, пик синусоиды. Про действующее напряжение Uд поговорим чуть ниже.
Напряжение в розетке (или однофазной сети) описывается формулой
где t — текущий момент времени, Um — амплитуда (или пиковое значение) напряжения, T — период сетевого напряжения.
Если с однофазным переменным напряжением более или менее все ясно, то попробуем посчитать мощность, которая выделяется на нашей любимой лампе накаливания, при втыкании ее прямо в розетку.
Так как лампа накаливания является активной нагрузкой (а это значит, что ее сопротивление не зависит от частоты напряжения и тока), то мгновенная мощность, выделяемая на лампе накаливания, воткнутой в розетку, будет вычисляться по формуле
где t — текущий момент времени, а R — сопротивление лампы накаливания при нагретой спирали. Зная амплитуду переменного напряжения Um, можно записать:
Понятно, что мгновенная мощность — неудобный параметр, да и на практике не особо нужный. Поэтому практически обычно применяется мощность, усредненная за период.
Именно усредненная мощность указана на лампочках, нагревателях и прочих бытовых утюгах.
Рассчитывается усредненная мощность в общем случае по формуле:
А для нашей синусоиды — по гораздо более простой формуле:
Можете сами подставить вместо функцию и взять интеграл, если не верите.
Не думайте, что про мощность я вспомнил просто так, из вредности. Сейчас поймете, зачем она нам была нужна. Переходим к следующему вопросу.
Что же показывает вольтметр?
Для цепей постоянного тока, тут все однозначно — вольтметр показывает единственное напряжение между двумя контактами.
С цепями переменного тока все опять сложнее. Некоторые (и этих некоторых не так мало, как я убедился) считают, что вольтметр показывает пиковое значение напряжения Um, но это не так!
На самом деле, вольтметры обычно показывают действующее или эффективное, оно же среднеквадратичное, напряжение в сети Uд.
Разумеется, речь идет о вольтметрах переменного напряжения! Поэтому, если будете измерять вольтметром напряжение сети, обязательно убедитесь, что он находится в режиме измерения переменного напряжения.
Оговорюсь, что «пиковые вольтметры», показывающие амплитудные значения напряжения, тоже существуют, но на практике при измерении напряжения питающей сети в быту обычно не применяются.
Разберемся, почему такие сложности. Почему бы не измерять просто амплитуду? Зачем выдумали какое-то «действующее значение» напряжения?
А все дело в потребляемой мощности. Я ведь не просто так писал о ней. Дело в том, что действующее (эффективное) значение переменного напряжения равно величине такого постоянного напряжения, которое за время, равное одному периоду этого переменного напряжения, произведет такую же работу, что и рассматриваемое переменное напряжение.
Или, по-простому, лампочка накаливания будет светить одинаково ярко, воткнем ли мы ее в сеть постоянного напряжения 220В или в цепь переменного тока с действующим значением напряжения 220В.
Для тех, кто уже знаком с интегралами или еще не забыл математику, приведу общую формулу расчета действующего напряжения произвольной формы:
Из этой формулы также становится ясно, почему действующее (эффективное) значение переменного напряжения также называют «среднеквадратичным».
Заметим, что подкоренное выражение и есть та самая «усредненная за период мощность», стоит только поделить это выражение на сопротивление нагрузки R.
Применительно к синусоидальной форме напряжения, страшный интеграл после несложных преобразований превратится в простую формулу:
Читайте также: Напряжение тока при зарядке аккумулятора автомобиля
где Uд — действующее или среднеквадратичное значение напряжение (то самое, которое обычно показывает вольтметр), а Um — амплитудное значение.
Действующее напряжение хорошо тем, что для активной нагрузки, расчет усредненной мощности полностью совпадает с расчетом мощности на постоянном токе:
Это и не удивительно, если вспомнить определение действующего значения напряжения, которое было дано чуть выше.
Ну и, наконец, посчитаем, чему же равна амплитуда напряжения в розетке «на 220В«:
В худшем случае, если у вас сеть на 240В, да еще и с допуском +10%, амплитуда будет аж !
Поэтому, если хотите, чтобы ваши устройства, питающиеся от сети, работали стабильно и не сгорали, выбирайте элементы, которые выдерживают пиковые напряжения не менее 400В. Разумеется, речь идет об элементах, на которые непосредственно подаётся сетевое напряжение.
Отмечу, что для не-синусоидальной формы сигнала действующее значение напряжения рассчитывается по иным формулам. Кому интересно — могут сами взять интегралы или обратиться к справочникам. Нас же интересует питающая сеть, а там всегда должна быть синусоида.
Фазы, фазы, фазы…
Помимо обычной однофазной осветительной сети
220В все слышали и о трехфазной сети
380В. Что такое 380В? А это межфазное эффективное напряжение.
Помните, я сказал, что в однофазной сети про фазу синусоиды можно забыть? Так вот, в трехфазной сети этого делать нельзя!
Если говорить по простому, то фаза — это сдвиг во времени одной синусоиды относительно другой. В однофазной сети мы всегда могли принять за начало отсчета любой момент времени — на расчеты это не влияло. В трехфазной сети необходимо учитывать насколько одна синусоида отстоит от другой. В трехфазных сетях переменного тока каждая из фаз отстоит от другой на треть периода или на 120 градусов. Напомню, что период измеряется также в градусах и полный период равен 360 градусов.
Если мы возьмем осциллограф с тремя лучами и прицепимся к трем фазам и одному нулю, то увидим такую картину.
«Синяя» фаза — начинается от нуля отсчета. «Красная» фаза — на треть периода (120 градусов) позже. И, наконец «зеленая» фаза начинается на две трети периода (240 градусов) позже «синей». Все фазы абсолютно симметричны друг относительно друга.
Какую именно фазу брать за точку отсчета — не важно. Картина будет одинаковой.
Математически можно записать уравнения всех трех фаз:
«Синяя» фаза:
«Красная» фаза:
«Зеленая» фаза:
Если измерить напряжение между любой из фаз и нулем в трехфазной сети — то получим обычные 220В (или 230В или 240В — как повезет, см. ГОСТ).
А если измерить напряжение между двумя фазами — то получим 380В (или 400В или 415В — не забываем об этом).
То есть трехфазная сеть — многолика. Ее можно использовать как три однофазные сети с напряжением 220В или как одну трехфазную сеть с напряжением 380В.
Откуда взялось 380В? А вот откуда.
Если мы подставим в формулу расчета действующего напряжения наши данные о двух любых фазах, то получим:
Uдф — действующее межфазное, оно же линейное напряжение.
Учитывая, что амплитуда каждой фазы получим, чтодля межфазного напряжения. На рисунке наглядно показано, как образуется межфазное напряжение, которое обозначено F1-F2 из двух фазных напряжений фаз F1 и F2. Напряжение фаз F1 и F2 измеряется относительно нулевого провода. Линейное напряжение F1-F2 измеряется между двумя разными фазными проводами.
Как видим, что действующее межфазное напряжение больше амплитуды синусоидального напряжения одной фазы.
Амплитуда межфазного напряжения составляет:
Для наихудшего случая (сеть 240В и межфазное напряжение 415В, да еще 10% сверху) амплитуда межфазного напряжения составит:
Учтите это при работе в трехфазных сетях и выбирайте элементы, рассчитанные не менее, чем на 650В, если им предстоит работать между двумя фазами!
Надеюсь, теперь понятно что показывает вольтметр переменного тока?
Заключение
Итак, очень кратко, почти на пальцах, мы ознакомились с тем какие напряжения действуют в бытовых сетях переменного тока. Подведем краткие итоги всего, изложенного выше.
- Фазное напряжение — это напряжение между фазой и нулевым проводом.
- Линейное или межфазное напряжение — это напряжение между двумя разными фазными проводами одной трехфазной сети.
- В сетях переменного тока РФ действуют три, хоть и близких, но разных стандарта (фазное/линейное): 220В/380В, 230В/400В и 240В/415В переменного тока с частотой 50Гц.
- Вольтметр переменного тока обычно показывает действующее (оно же среднеквадратичное, оно же эффективное) напряжение, которое в раза меньше, чем пиковое (амплитудное) напряжение в сети.
- В наихудшем с точки зрения стандартов случае пиковое фазное напряжение составляет примерно 373В, а пиковое линейное напряжение — 645B. Это следует учитывать при разработке электронных схем.
Надеюсь эта статья помогла кому-то разобраться в теме и ответить для себя на некоторые вопросы.
- Напряжение
- Реле
- Трансформатор
- Что такое рекуперация на электровозе
- Чем отличается электровоз от тепловоза
- Чем глушитель отличается от резонатора
- Стойки стабилизатора как определить неисправность
- Стабилизатор поперечной устойчивости как работает
Как обозначается амплитудное значение напряжения
Величина переменного тока, как и напряжения, постоянно меняется во времени. Количественными показателями для измерений и расчётов применяются их следующие параметры:
Период T — время, в течении которого происходит один полный цикл изменения тока в оба направления относительно нуля или среднего значения.
Частота f — величина, обратная периоду, равная количеству периодов за одну секунду.
Один период в секунду это один герц (1 Hz)
,
Циклическая частота ω — угловая частота, равная количеству периодов за 2π секунд.
,
Обычно используется при расчётах тока и напряжения синусоидальной формы. Тогда в пределах периода можно не рассматривать частоту и время, а исчисления производить в радианах или градусах. T = 2π = 360°
Начальная фаза ψ — величина угла от нуля ( ωt = 0) до начала периода. Измеряется в радианах или градусах. Показана на рисунке для синего графика синусоидального тока.
Начальная фаза может быть положительной или отрицательной величиной, соответственно справа или слева от нуля на графике.
Мгновенное значение — величина напряжения или тока измеренная относительно нуля в любой выбранный момент времени t .
,
Последовательность всех мгновенных значений в любом интервале времени можно рассмотреть как функцию изменения тока или напряжения во времени.
Например, синусоидальный ток или напряжение можно выразить функцией:
,
,
Здесь I amp и U amp — амплитудные значения тока и напряжения.
Амплитудное значение — максимальное по модулю мгновенное значение за период.
,
Может быть положительным и отрицательным в зависимости от положения относительно нуля.
Часто вместо амплитудного значения применяется термин амплитуда тока (напряжения) — максимальное отклонение от нулевого значения.
Среднее значение (avg) — определяется как среднеарифметическое всех мгновенных значений за период T .
,
Среднее значение является постоянной составляющей DC напряжения и тока.
Для синусоидального тока (напряжения) среднее значение равно нулю.
Средневыпрямленное значение — среднеарифметическое модулей всех мгновенных значений за период.
,
Для синусоидального тока или напряжения средневыпрямленное значение равно среднеарифметическому за положительный полупериод.
,
Среднеквадратичное значение (rms) — определяется как квадратный корень из среднеарифметического квадратов всех мгновенных значений за период.
,
Для синусоидального тока и напряжения амплитудой Iamp ( Uamp ) среднеквадратичное значение определится из расчёта:
,
Среднеквадратичное — это действующее, эффективное значение, наиболее удобное для практических измерений и расчётов. Является объективным количественным показателем для любой формы тока.
В активной нагрузке переменный ток совершает такую же работу за время периода, что и равный по величине его среднеквадратичному значению постоянный ток.
.
1.3.2. Виды модуляции сигналов.
Амплитудная модуляция — вид модуляции, при которой изменяемым параметром несущего сигнала является его амплитуда.
S ( t ) — информационный сигнал, | S ( t ) Рис 3. Пример частотной модуляции по линейному закону.
Рис 4. Пример частотной модуляции. Вверху — информационный сигнал на фоне несущего колебания. Внизу — результирующий сигнал.
Фазовая модуляция — вид модуляции, при которой фаза несущего колебания управляется информационным сигналом. Фазомодулированный сигнал s(t) имеет следующий вид:
,
где g(t) — огибающая сигнала; φ ( t ) является модулирующим сигналом; f c — частота несущего сигнала; t — время.
Фазовая модуляция, не связанная с начальной фазой несущего сигнала, называется относительной фазовой модуляцией (ОФМ).
Рис 5. Пример фазовой модуляции — двоичная фазовая модуляция BPSK.
1.3.3. Особенности цепей переменного тока.
Переменный ток изменяется во времени по синусоидальному закону. Время, за которое совершается полный цикл изменений по величине и направлению, называется периодом. При векторном изображении синусоиды вектор периодически описывает угол а, равный 360° или в дуговом (радианном) измерении равный 2π. Следовательно, первый полупериод оканчивается при α = π, а первое максимальное значение синусоида принимает при π/2. Время, за которое вектор описывает угол 2π [рад], называется периодом и обозначается буквой Т. Число периодов в секунду называется частотой и обозначается буквой f.
[1/сек] ,
За единицу частоты принят герц (гц). Частота промышленной сети переменною тока обычно равна 50 гц.
В теории переменного тока часто приходится иметь дело с круговой частотой
[1/сек] ,
В течение периода переменный ток, изменяющийся. по синусоидальному закону, достигает максимального значения 2 раза (при π/2 и Зπ/2). Максимальное значение тока или напряжения обозначают соответственно буквами Iмакс и, Uмакс. Действующее значение переменного тока равно величине такого постоянного тока, который, проходя через сопротивление, выделяет в нем (за одинаковое время с переменным током) равное количество тепла:
Следует иметь в виду, что, например, при расчете токовой нагрузки проводов принимается во внимание действующее значение тока. Это положение во многих случаях распространяется и на напряжение. Лишь при расчете изоляции на пробой необходимо учитывать максимальное (мгновенное) значение напряжения, так как пробой может произойти во время прохождения напряжения через максимум. На шкалах измерительных приборов указываются, как правило, действующие значения тока или напряжения.
Резистор в цепи переменного тока
Здесь через IR обозначена амплитуда тока, протекающего через резистор. Связь между амплитудами тока и напряжения на резисторе выражается соотношением
Фазовый сдвиг между током и напряжением на резисторе равен нулю.
Физическая величина R называется активным сопротивлением резистора .
Конденсатор в цепи переменного тока
Соотношение между амплитудами тока IC и напряжения UC :
.
Ток опережает по фазе напряжение на угол π/2.
называется емкостным сопротивлением конденсатора .
Катушка в цепи переменного тока
Соотношение между амплитудами тока IL и напряжения UL :
.
Ток отстает по фазе от напряжения на угол π/2.
Физическая величина XL = ω L называется индуктивным сопротивлением катушки .
ElectronicsBlog
Обучающие статьи по электронике
Переменное напряжение и его параметры
Всем доброго времени суток! В прошлой статье я рассказал, как рассчитать индуктивность катушки выполненной на разомкнутом сердечнике (например, ферритовой антенны, контурных катушек радиоприёмников, катушек с построечными сердечниками и т. д.). Сегодняшняя статья посвящена переменному напряжению и параметрам, которые его характеризуют.
Что такое переменное напряжение?
Как известно электрическим током называется упорядоченное движение заряженных частиц, которое возникает под действием разности потенциалов или напряжения. Одной из основных характеристик любого типа напряжения является его зависимость от времени. В зависимости от данной характеристики различают постоянной напряжение, значение которого с течением времени практически не изменяется и переменное напряжение, изменяющееся во времени.
Для сборки радиоэлектронного устройства можно преобрески DIY KIT набор по ссылке.
Переменное напряжение в свою очередь бывает периодическим и непериодическим. Периодическим называется такое напряжение, значения которого повторяются через равные промежутки времени. Непериодическое напряжение может изменять своё значение в любой период времени. Данная статья посвящена периодическому переменному напряжению.
Постоянное (слева), периодическое (в центре) и непериодическое (справа) переменное напряжение.
Минимальное время, за которое значение переменного напряжения повторяется, называется периодом. Любое периодическое переменное напряжение можно описать какой-либо функциональной зависимостью. Если время обозначить через t, то такая зависимость будет иметь вид F(t), тогда в любой период времени зависимость будет иметь вид
Величина обратная периоду Т, называется частотой f. Единицей измерения частоты является Герц, а единицей измерения периода является Секунда
Наиболее часто встречающаяся функциональная зависимость периодического переменного напряжения является синусоидальная зависимость, график которой представлен ниже
Синусоидальное переменное напряжение.
Из математики известно, что синусоида является простейшей периодической функцией, и все другие периодические функции, возможно, представить в виде некоторого количества таких синусоид, имеющих кратные частоты. Поэтому необходимо изначально рассмотреть особенности синусоидального напряжения.
Таким образом, синусоидальное напряжение в любой момент времени, мгновенное напряжение, описывается следующим выражением
где Um – максимальное значение напряжения или амплитуда,
ω –угловая частота, скорость изменения аргумента (угла),
φ – начальная фаза, определяемая смещением синусоиды относительно начала координат, определяется точкой перехода отрицательной полуволны в положительную полуволну.
Величина (ωt + φ) называется фазой, характеризующая значение напряжения в данный момент времени.
Таким образом, амплитуда Um, угловая частота ω и начальная фаза φ являются основными параметрами переменного напряжения и определяют его значение в каждый момент времени.
Обычно, при рассмотрении синусоидального напряжения считают, что начальная фаза равна нулю, тогда
В практической деятельности, довольно часто, используют ещё ряд параметров переменного напряжения, такие как, действующее напряжение, среднее напряжение и коэффициент формы, которые мы рассмотрим ниже.
Что такое действующее напряжение переменного тока?
Как я писал выше, одним из основных параметров переменного напряжения является амплитуда Um, однако использовать в расчётах данную величину не удобно, так как временной интервал в течение, которого значение напряжения u равно амплитудному Um ничтожно мал, по сравнению с периодом Т напряжения. Использовать мгновенное значение напряжения u, также не очень удобно, вследствие больших объёмов расчётов. Тогда возникает вопрос, какое значение переменного напряжения использовать при расчётах?
Для решения данного вопроса необходимо обратиться к энергии, которая выделяется под воздействием переменного напряжения, и сравнить её с энергией, которая выделяется под воздействием постоянного напряжения. Для решения данного вопроса обратимся к закону Джоуля – Ленца для постоянного напряжения
Для переменного напряжения мгновенное значение выделяемой энергии составит
где u – мгновенное значение напряжения
Тогда количество энергии за полный период от t = 0 до t1 = T составит
Приравняв выражения для количества энергии при переменном напряжении и постоянном напряжении и выразив полученное выражение через постоянное напряжение, получим действующее значение переменного напряжения
Получившееся выражение, позволяет вычислить действующее значение напряжение U для периодического переменного напряжения любой формы. Из выше изложенного можно сделать вывод, что действующее значение переменного напряжения называется такое постоянное напряжение, которое за такое же время и на таком же сопротивлении выделяет такую же энергию, которая выделяется данным переменным напряжением.
Действующее значение синусоидального напряжения.
Вычислим действующее значение синусоидального напряжения
Стоит отметить, все напряжения электротехнических устройств определяются, как правило, действующим значением напряжения.
Для определения амплитудного значения синусоидального напряжения необходимо преобразовать полученное выражение
Таким образом если в розетке у нас U = 230 В, следовательно, амплитудное значение данного напряжения
Действующее напряжение также имеет название эффективного напряжения и среднеквадратичного напряжения.
С действующим напряжением разобрались, теперь рассмотрим среднее значение напряжение.
Что такое среднее значение переменного напряжения?
Ещё одним параметром переменного напряжения, который его характеризует, является средним значением переменного напряжения. В отличие от действующего значения переменного напряжения, которое характеризует работу переменного напряжения, среднее значение напряжения характеризует количество электричества, которое перемещается из одной точки цепи в другую, под действием переменного напряжения. Среднее значение напряжения за период определяется следующим выражением
где Т – период переменного напряжения,
fu(t) – функциональная зависимость напряжения от времени.
Таким образом, среднее значение переменного напряжения численно будет равно высоте прямоугольника с основанием T, площадь которого равна площади, ограниченной функцией fu(t) и осью Ox за период Т.
Среднее значение переменного напряжения.
В случае синусоидальной функции, можно говорить только о среднем значении за полупериод, так как в течение всего периода положительная полуволна компенсируется отрицательной полуволной, и тогда среднее за период напряжение будет равно нулю.
Таким образом, среднее за полупериод Т/2 значение переменного напряжения синусоидальной формы будет равно
где Um – максимальное значение напряжения или амплитуда,
ω –угловая частота, скорость изменения аргумента (угла).
Какие коэффициенты, характеризуют переменное напряжение?
Иногда возникает необходимость охарактеризовать форму переменного напряжения. Для этой цели существует ряд параметров данного переменного напряжения:
1. Коэффициент формы переменного напряжения kф – показывает как относится действующее значение переменного напряжения U к его среднему значению Ucp.
Так для синусоидального напряжения коэффициент формы составит
2. Коэффициент амплитуды переменного напряжения kа – показывает как относится амплитудное значение переменного напряжения Um к его действующему значению U
Так для синусоидального напряжения коэффициент амплитуды составит
На сегодня всё, в следующей статье я рассмотрю прохождение переменного напряжения через сопротивление, индуктивность и емкость.
Теория это хорошо, но без практического применения это просто слова.Здесь можно всё сделать своими руками.