График напряжения от удлинения

Лекция 2. Упругие и прочностные характеристики материалов

Значение некоторых употребляемых в данной статье понятий и определений приводится отдельно.

Геометрические характеристики рассматриваемого тела, уравнения равновесия и метод сечений позволяют определить значение напряжений в любой точке рассматриваемого сечения. Соответственно суть расчета на прочность сводится к тому, что напряжение σ в наиболее нагруженной точке (на некоторой элементарной площади) должно быть меньше или равно сопротивлению материала:

σ ≤ R (318.1)

Сопротивление материала, обозначаемое литерой «R» — это способность материала выдерживать прикладываемые к телу нагрузки без разрушения материала. Между тем сопротивление того или иного материала зависит от множества различных факторов, теоретическое обоснование и учет которых является достаточно сложной задачей. В связи с этим сопротивление различных материалов определяется опытным путем.

Диаграммы напряжений

На сегодняшний день существует несколько методик испытания образцов материалов. При этом одним из самых простых и показательных являются испытания на растяжение (на разрыв), позволяющие определить предел пропорциональности, предел текучести, модуль упругости и другие важные характеристики материала. Так как важнейшей характеристикой напряженного состояния материала является деформация, то определение значения деформации при известных размерах образца и действующих на образец нагрузок позволяет установить вышеуказанные характеристики материала.

Тут может возникнуть вопрос: почему нельзя просто определить сопротивление материала? Дело в том, что абсолютно упругие материалы, разрушающиеся только после преодоления некоторого предела — сопротивления, существуют только в теории. В реальности большинство материалов обладают как упругими так и пластическими свойствами, что это за свойства, рассмотрим ниже на примере металлов.

Испытания металлов на растяжение проводятся согласно ГОСТ 1497-84. Для этого используются стандартные образцы. Методика испытаний выглядит приблизительно так: к образцу прикладывается статическая нагрузка, определяется абсолютное удлинение образца Δl, затем нагрузка увеличивается на некоторое шаговое значение и снова определяется абсолютное удлинение образца и так далее. На основании полученных данных строится график зависимости удлинений от нагрузки. Этот график называется диаграммой напряжений.

диаграмма напряжений для стали

Рисунок 318.1. Диаграмма напряжений для стального образца.

На данной диаграмме мы видим 5 характерных точек:

1. Предел пропорциональности Рп (точка А)

Нормальные напряжения в поперечном сечении образца при достижении предела пропорциональности будут равны:

Предел пропорциональности ограничивает участок упругих деформаций на диаграмме. На этом участке деформации прямо пропорциональны напряжениям, что выражается законом Гука:

Рп = kΔl (318.2.2)

где k — коэффициент жесткости:

k = EF/l (318.2.3)

где l — длина образца, F — площадь сечения, Е — модуль Юнга.

Модули упругости

Главными характеристиками упругих свойств материалов являются модуль Юнга Е (модуль упругости первого рода, модуль упругости при растяжении), модуль упругости второго рода G (модуль упругости при сдвиге) и коэффициент Пуассона μ (коэффициент поперечной деформации).

Модуль Юнга Е показывает отношение нормальных напряжений к относительным деформациям в пределах пропорциональности

Модуль Юнга также определяется опытным путем при испытании стандарт­ных образцов на растяжение. Так как нормальные напряжения в материале равны силе, деленной на начальную площадь сечения:

σ = Р/Fо (318.3.1), (317.2)

а относительное удлинение ε — отношению абсолютной деформации к начальной длине

то модуль Юнга согласно закону Гука можно выразить так

диаграммы напряжений некоторых металлов

Рисунок 318.2. Диаграммы напряжений некоторых сплавов металлов

Коэффициент Пуассона μ показывает отношение поперечных деформаций к продольным

Под воздействием нагрузок не только увеличивается длина образца, но и уменьшается площадь рассматриваемого поперечного сечения (если предположить, что объем материала в области упругих деформаций остается постоянным, то значит увеличение длины образца приводит к уменьшению площади сечения). Для образца, имеющего круглое сечение, изменение площади сечения можно выразить так:

Тогда коэффициент Пуассона можно выразить следующим уравнением:

Модуль сдвига G показывает отношение касательных напряжений т к углу сдвига

Модуль сдвига G может быть определен опытным путем при испытании образцов на кручение.

При угловых деформациях рассматриваемое сечение перемещается не линейно, а под некоторым углом — углом сдвига γ к начальному сечению. Так как касательные напряжения равны силе, деленной на площадь в плоскости которой действует сила:

т = Р/F (318.3.6)

а тангенс угла наклона можно выразить отношением абсолютной деформации Δl к расстоянию h от места фиксации абсолютной деформации до точки, относительно которой осуществлялся поворот:

tgγ = Δl/h (318.3.7)

то при малых значениях угла сдвига модуль сдвига можно выразить следующим уравнением:

G = т/γ = Ph/FΔl (318.3.8)

Модуль Юнга, модуль сдвига и коэффициент Пуассона связаны между собой следующим отношением:

Е = 2(1 + μ)G (318.3.9)

Значения постоянных Е, G и µ приводятся в таблице 318.1

Таблица 318.1. Ориентировочные значения упругих характеристик некоторых материалов

модули упругости различных материалов

Примечание: Модули упругости являются постоянными величинами, однако технологии изготовления различных строительных материалов меняются и более точные значения модулей упругости следует уточнять по действующим в настоящий момент нормативным документам. Модули упругости бетона зависят от класса бетона и потому здесь не приводятся.

Упругие характеристики определяются для различных материалов в пределах упругих деформаций, ограниченных на диаграмме напряжений точкой А. Между тем на диаграмме напряжений можно выделить еще несколько точек:

2. Предел упругости Ру

Нормальные напряжения в поперечном сечении образца при достижении предела упругости будут равны:

Предел упругости ограничивает участок на котором появляющиеся пластические деформации находятся в пределах некоторой малой величины, нормированной техническими условиями (например 0,001%; 0,01% и т. д.). Иногда предел упругости обозначается соответственно допуску σ0.001, σ0.01 и т.д.

3. Предел текучести Рт

Ограничивает участок диаграммы на котором деформация увеличивается без значительного увеличения нагрузки (состояние текучести). При этом по всему объему образца происходит частичный разрыв внутренних связей, что и проводит к значительным пластическим деформациям. Материал образца полностью не разрушается, но его начальные геометрические размеры претерпевают необратимые изменения. На отшлифованной поверхности образцов наблюдаются фигуры текучести — линии сдвигов (открытые профессором В. Д. Черновым). Для различных металлов углы наклона этих линий различны, но находятся в пределах 40-50 о . При этом часть накопленной потенциальной энергии необратимо расходуется на частичный разрыв внутренних связей. При испытании на растяжение принято различать верхний и нижний пределы текучести — соответственно наибольшее и наименьшее из напряжений, при которых возрастает пластическая (остаточная) деформация при почти постоянной величине действующей нагрузки.

На диаграммах напряжений отмечен нижний предел текучести. Именно этот предел для большинства материалов принимается за нормативное сопротивление материала.

Некоторые материалы не имеют выраженной площадки текучести. Для них за условный предел текучести σ0.2 принимается напряжение, при котором остаточное удлинение образца достигает значения ε ≈0,2%.

4. Предел прочности Рмакс (временное сопротивление)

Нормальные напряжения в поперечном сечении образца при достижении предела прочности будут равны:

После преодоления верхнего предела текучести (на диаграммах напряжения не показан) материал снова начинает сопротивляться нагрузкам. При максимальном усилии Рмакс начинается полное разрушение внутренних связей материала. При этом пластические деформации концентрируются в одном месте, образуя в образце так называемую шейку.

Напряжение при максимальной нагрузке называется пределом прочности или временным сопротивлением материала.

В таблицах 318.2 — 318.5 приведены ориентировочные величины пределов прочности для некоторых материалов:

Таблица 318.2 Ориентировочные пределы прочности на сжатие (временные сопротивления) некоторых строительных материалов.

ориентировочные пределы прочности некоторых строительных материалов

Примечание: Для металлов и сплавов значение пределов прочности следует определять согласно нормативных документов. Значение временных сопротивлений для некоторых марок стали можно посмотреть здесь.

Таблица 318.3. Ориентировочные пределы прочности (временные сопротивления) для некоторых пластмасс

ориентировочные пределы прочности для некоторых пластмасс

Таблица 318.4. Ориентировочные пределы прочности для некоторых волокон

ориентировочные пределы прочности некоторых волокон

Таблица 318.5. Ориентировочные пределы прочности для некоторых древесных пород

ориентировочные пределы прочности для некоторых видов древесины

5. Разрушение материала Рр

Если посмотреть на диаграмму напряжений, то создается впечатление, что разрушение материала наступает при уменьшении нагрузки. Такое впечатление создается потому, что в результате образования «шейки» значительно изменяется площадь сечения образца в районе «шейки». Если построить диаграмму напряжений для образца из малоуглеродистой стали в зависимости от изменяющейся площади сечения, то будет видно, что напряжения в рассматриваемом сечении увеличиваются до некоторого предела:

диаграммы напряжений в зависимости от площади

Рисунок 318.3. Диаграмма напряжений: 2 — по отношению к начальной площади поперечного сечения, 1 — по отношению к изменяющейся площади сечения в районе шейки.

Тем не менее более правильным является рассмотрение прочностных характеристик материала по отношению к площади первоначального сечения, так как расчетами на прочность изменение первоначальной геометрической формы редко предусматривается.

Одной из механических характеристик металлов является относительное изменение ψ площади поперечного сечения в районе шейки, выражаемое в процентах:

где Fo — начальная площадь поперечного сечения образца (площадь поперечного сечения до деформации), F — площадь поперечного сечения в районе «шейки». Чем больше значение ψ, тем более ярко выражены пластические свойства материала. Чем меньше значение ψ, тем больше хрупкость материала.

Если сложить разорванные части образца и измерить его удлинение, то выяснится, что оно меньше удлинения на диаграмме (на длину отрезка NL), так как после разрыва упругие деформации исчезают и остаются только пластические. Величина пластической деформации (удлинения) также является важной характеристикой механических свойств материала.

За пределами упругости, вплоть до разрушения, полная деформация состоит из упругой и пластической составляющих. Если довести материал до напряжений, превышающих предел текучести (на рис. 318.1 некоторая точка между пределом текучести и пределом прочности), и затем разгрузить его, то в образце останутся пластические деформации, но при повторном загружении через некоторое время предел упругости станет выше, так как в данном случае изменение геометрической формы образца в результате пластических деформаций становится как бы результатом действия внутренних связей, а изменившаяся геометрическая форма, становится начальной. Этот процесс загрузки и разгрузки материала можно повторять несколько раз, при этом прочностные свойства материала будут увеличиваться:

изменение прочности при наклепе

Рисунок 318.4. Диаграмма напряжений при наклепе (наклонные прямые соответствуют разгрузкам и повторным загружениям)

Такое изменение прочностных свойств материала, получаемое путем повторяющихся статических загружений, называется наклепом. Тем не менее при повышении прочности металла путем наклепа уменьшаются его пластические свойства, а хрупкость увеличивается, поэтому полезным как правило считается относительно небольшой наклеп.

Работа деформации

Прочность материала тем выше, чем больше внутренние силы взаимодействия частиц материала. Поэтому величина сопротивления удлинению, отнесенная к единице объема материала, может служить характеристикой его прочности. В этом случае предел прочности не является исчерпывающей характеристикой прочностных свойств данного материала, так как он характеризует только поперечные сечения. При разрыве разрушаются взаимосвязи по всей площади сечения, а при сдвигах, которые происходят при всякой пластической деформации, разрушаются только местные взаимосвязи. На разрушение этих связей затрачивается определенная работа внутренних сил взаимодействия, которая равна работе внешних сил, затрачиваемой на перемещения:

А = РΔl/2 (318.4.1)

где 1/2 — результат статического действия нагрузки, возрастающей от 0 до Р в момент ее приложения (среднее значение (0 + Р)/2)

При упругой деформации работа сил определяется площадью треугольника ОАВ (см. рис. 318.1). Полная работа, затраченная на деформацию образца и его разрушение:

А = ηРмаксΔlмакс (318.4.2)

где η — коэффициент полноты диаграммы, равный отношению площади всей диаграммы, ограниченной кривой АМ и прямыми ОА, MN и ON, к площади прямоугольника со сторонами 0Рмакс (по оси Р) и Δlмакс (пунктир на рис. 318.1). При этом надо вычесть работу, определяемую площадью треугольника MNL (относящуюся к упругим деформациям).

Работа, затрачиваемая на пластические деформации и разрушение образца, является одной из важных характеристик материала, определяющих степень его хрупкости.

Деформация сжатия

Деформации сжатия подобны деформациям растяжения: сначала происходят упругие деформации, к которым за пределом упругости добавляются пластические. Характер деформации и разрушения при сжатии показан на рис. 318.5:

формы образцов для испытаний на сжатие

Рисунок 318.5

а — для пластических материалов; б — для хрупких материалов ; в — для дерева вдоль волокон, г — для дерева поперек волокон.

Испытания на сжатие менее удобны для определения механических свойств пластических материалов из-за трудности фиксирования момента разрушения. Методы механических испытаний металлов регламентируются ГОСТ 25.503-97. При испытании на сжатие формы образца и его размеры могут быть различными. Ориентировочные значения пределов прочности для различных материалов приведены в таблицах 318.2 — 318.5.

Если материал находится под нагрузкой при постоянном напряжении, то к практически мгновенной упругой деформации постепенно прибавляется добавочная упругая деформация. При полном снятии нагрузки упругая деформация уменьшается пропорционально уменьшающимся напряжениям, а добавочная упругая деформация исчезает медленнее.

Образовавшаяся добавочная упругая деформация при постоянном напряжении, которая исчезает не сразу после разгрузки, называется упругим последействием.

Влияние температуры на изменение механических свойств материалов

Твердое состояние — не единственное агрегатное состояние вещества. Твердые тела существуют только в определенном интервале температур и давлений. Повышение температуры приводит к фазовому переходу из твердого состояния в жидкое, а сам процесс перехода называется плавлением. Температуры плавления, как и другие физические характеристики материалов, зависят от множества факторов и также определяются опытным путем.

Таблица 318.6. Температуры плавления некоторых веществ

температуры плавления некоторых веществ

Примечание: В таблице приведены температуры плавления при атмосферном давлении (кроме гелия).

Упругие и прочностные характеристики материалов, приведенные в таблицах 318.1-318.5, определяются как правило при температуре +20 о С. ГОСТом 25.503-97 допускается проводить испытания металлических образцов в диапазоне температур от +10 до +35 о С.

При изменении температуры изменяется потенциальная энергия тела, а значит, изменяется и значение внутренних сил взаимодействия. Поэтому механические свойства материалов зависят не только от абсолютной величины температуры, но и от продолжительности ее действия. Для большинства материалов при нагреве прочностные характеристики (σп, σт и σв) уменьшаются, при этом пластичность материала увеличивается. При снижении температуры прочностные характеристики увеличиваются, но при этом повышается хрупкость. При нагреве уменьшается модуль Юнга Е, а коэффициент Пуассона увеличивается. При снижении температуры происходит обратный процесс.

влияние температуры на механические характеристики углеродистой стали

Рисунок 318.6. Влияние температуры на механические характеристики углеродистой стали.

При нагревании цветных металлов и сплавов из них прочность их сразу падает и при температуре, близкой к 600° С, практически теряется. Исключение составляет алюмотермический хром, предел прочности которого с увеличением температуры увеличивается и при температуре равной 1100° С достигает максимума σв1100 = 2σв20.

Характеристики пластичности меди, медных сплавов и магния с ростом температуры уменьшаются, а алюминия — увеличиваются. При нагреве пластмасс и резины их предел прочности резко снижается, а при охлаждении эти материалы становятся очень хрупкими.

Влияние радиоактивного облучения на изменение механических свойств

Радиоактивное облучение по-разному влияет на различные материалы. Облучение материалов неорганического происхождения по своему влиянию на механические характеристики и характеристики пластичности подобно понижению температуры: с увеличением дозы радиоактивного облучения увеличивается предел прочности и особенно предел текучести, а характеристики пластичности снижаются.

Облучение пластмасс также приводит к увеличению хрупкости, причем на предел прочности этих материалов облучение оказывает различное влияние: на некоторых пластмассах оно почти не сказывается (полиэтилен), у других вызывает значительное понижение предела прочности (катамен), а в третьих — повышение предела прочности (селектрон).

Лекция 3. Методики расчета конструкций.

На этом пока все.

Доступ к полной версии этой статьи и всех остальных статей на данном сайте стоит всего 30 рублей. После успешного завершения перевода откроется страница с благодарностью, адресом электронной почты и продолжением статьи. Если вы хотите задать вопрос по расчету конструкций, пожалуйста, воспользуйтесь этим адресом. Зараннее большое спасибо.)). Если страница не открылась, то скорее всего вы осуществили перевод с другого Яндекс-кошелька, но в любом случае волноваться не надо. Главное, при оформлении перевода точно указать свой e-mail и я обязательно с вами свяжусь. К тому же вы всегда можете добавить свой комментарий. Больше подробностей в статье «Записаться на прием к доктору»

Для терминалов номер Яндекс Кошелька 410012390761783

Номер карты Ymoney 4048 4150 0452 9638 SERGEI GUTOV

Для Украины — номер гривневой карты (Приватбанк) 5168 7422 4128 9630

Примечание: Возможно ваш вопрос, особенно если он касается расчета конструкций, так и не появится в общем списке или останется без ответа, даже если вы задатите его 20 раз подряд. Почему, достаточно подробно объясняется в статье «Записаться на прием к доктору» (ссылка в шапке сайта).

График напряжения от удлинения

В общей физике и теоретической механике мы предполагали, что тело абсолютно твердое. То есть расстояние между любыми точками равно вне зависимости от ситуации. Однако в самом фундаменте курса сопромата мы уже выяснили, что материалы выдерживают внешние (и внутренние, но об этом позже) воздействия именно за счет изменения расстояния между молекулами: химические связи стремятся вернуть самое оптимальное для них расстояние. Это стремление материала к занятию определенной формы называется напряжением, и в прошлой статье мы поговорили о том, как его искать. Пора нам научиться численно оценивать, чему равна деформация продольного растяжения.

Деформация продольного растяжения

Как мы уже говорили, то, с какой силой атомы конкретного материала будут притягиваться друг к другу зависит от расстояния между атомами. Вопрос силы связи с точки зрения химии мы рассматривать не будем и возьмём силы противодействия внешним усилиям как данность, экспериментальные данные которые мы будем использовать при расчётах, а не пытаться их интерпретировать.

Если мы измерим силу взаимодействия между атомами в зависимости от расстояния между ними, то мы получим следующую картину:

Как меняется сила притяжения и отталкивания между атомами при разном межатомном расстоянии.

По графику видно, что есть достаточно существенный отрезок, на котором сила изменяется линейно. Более того, забегая вперёд скажу также что именно этот участок для нас наиболее интересен, так как на нем не происходят неупругие (т.е. когда после снижения нагрузки материал не возвращается в первоначальное положение) деформации. И очень велик соблазн попытаться найти формулу, по которой изменяется сила в зависимости от изменения расстояния.

И именно это и сделал Гук, обобщив интуитивное предположение «это должна описывать какая-то формула», имеющуюся теорию и экспериментальные данные.

Продольные деформации: закон Гука

Итак, действие равно противодействию, а противодействие зависит от изменения формы. А как вычислить силу сопротивления материала имея только измененный размер? Или, наоборот, увидев насколько велика будет деформация продольного растяжения, сказать через сколько он порвётся?

Разумеется, провести эксперимент! Возьмём цилиндрический предмет из некоторого материала (условная сталь). С одной стороны его закрепим, а с другой приложим усилие. Разумеется, перед проведением эксперимента, мы измерим изначальную длину образца. Затем посмотрим, насколько образец увеличится в длину. Или, как это принято обозначать в сопромате, «измерим длину образца под нагрузкой».

Обычно этих данных достаточно, но могут быть особые случаи, когда нам необходимо знать и то, как изменяется брусок в диаметре, поэтому эти данные мы тоже померим.

деформация продольного растяжения

Соответственно, под нагрузкой наш цилиндр становится на какие-то доли миллиметра длиннее (dl). И отношение этого приращения к изначальной длине (l) называется относительной продольной деформацией (общается ε, эпсилон): ε=dl/l. Иными словами, если умножить длину бруска до нагрузки на относительную продольную деформацию (ε), мы получим его длину под нагрузкой.

Для чего это нужно?

Представим себе железную дорогу Санкт-Петербург–Москва. Это 634 км. по прямой. И вот случается перепад температур, зима сменилась летом, сталь расширилась. И, казалось бы, что эта пара миллиметров на несколько километров сделают. А потом считаем все как следует и оказывается, что увеличение длины в сумме составляет около 100 метров. И все, вокзал переезжает два раза в год на олимпийскую дистанцию. Разумеется, рельсы закреплены жёстко и двигаться никуда не будут. Однако очевидно, что такие нагрузки (представьте равномерно распределенную между Санкт-Петербургом и Москвой нагрузку и какое суммарное продольное напряжение получится) не способствуют долговечности конструкций.

Температурное расширение мы будем разбирать позже, но от того, внутренние ли силы или внешние силы воздействуют на материал, суть разговора не меняется. Просто если мы сейчас разбираем случаи, когда мы приложили усилия к бруску и начали менять в нем расстояния между молекулами, то сейчас, наоборот, идеальное расстояние между молекулами изменилось, и оно оказывает влияние на внешний мир.

История, между прочим, абсолютно реальная. И для решения этой проблемы между рельсами могут оставлять небольшой зазор, чтобы при температурных перепадах рельсы не находились под нагрузкой и не теряли микроструктуру.

Зазор между рельсами для компенсации температурного расширения.

Гораздо очевиднее будет пример монтажа конструкций: пока все детали изделия находятся на бумаге, они взаимодействуют правильно. Однако когда на объект начинает действовать сила тяжести, из-за расстяжения отверстие и заклепка могут оказаться на совершенно разных высотах. И несмотря на то, что нагрузки конструкция выдерживает, за счет изменения ее габаритов смонтировать ее становится на порядок сложнее. Если изменения не учитывать при проектировании, будет увеличена трудоемкость монтажа.

Точно также можно найти относительную поперечную (в ширину) деформацию: εп=Δd/d

Отношение продольной и поперечной деформации обычно одинаково под любой нагрузкой и оно уже давно экспериментально установлено для каждого конкретного материала. В справочниках искать коэффициент Пуассона:

Остается только выяснить, насколько удлинится конкретный стержень при определенной нагрузке.

И, как ни странно, все необходимое для таких вычислений у нас уже есть. А именно, у нас есть некоторая нагрузка, длина и ширина стержня. Логично предположить, что чем больше сила (P), тем больше растяжение. Также логично предположить, что чем больше длина (l), тем легче растягивать: вспомните, ведь более длинную пружину проще растянуть, нежели короткую. В то же время, чем больше площадь, тем сложнее нечто растягивать: чем больше площадь, тем больше в ней связей между атомами. Помимо прочего для связей каждого материала должна быть своя константа, которая будет обозначать силу сопротивления на единицу материала. Называется она модулем Юнга (E) и для большинства материалов уже найдена.

Итого, изменение длины (dl) стержня длиной l, площадью сечения F, с модулем Юнга этого материала E под воздействием силы P:

Это выражение называется Законом Гука.

Связь нагрузки и напряжений. Нормальное и касательное напряжения. Нормальное напряжение. Касательное напряжение. Анализ методом сечений.

На практике для расчетов используется напряжение, которое можно из этой формулы вывести. σ=N/F. следовательно, dl=σl/E. ε=dl/l. Следовательно:

Деформация продольного растяжения под нагрузкой

Какая техническая наука возможна без экспериментов? Я лично таких не припомню.

Попробуем экспериментально проверить, насколько будет удлиняться образец под нагрузкой.

Так как оборудования у меня под рукой нет, я предоставлю перерисованный график без численных значений оставшийся у меня с лабораторных работ в Санкт-Петербургском Политехническом Университете.

Жёстко закрепляем стальной стержень и пытаемся его растянуть:

Как меняется деформация продольного растяжения стержня при увеличении нагрузки. Деформация продольного растяжения (Δl) стержня под воздействием силы P.

До определенной точки график действительно линеен и деформация продольного растяжения полностью отвечает теоретическим значениям. Однако в точке А график «скругляется» и значения начинают отличаться от полученных через формулу закона Гука. При этом, если нагрузку убрать до того, как удлинение достигнет точки B, образец вернётся в первоначальное состояние. Однако точка B (предел упругости) является граничной: все что будет после неё – это неупругие, пластичные деформации, которые для конструкций недопустимым.

Затем при увеличении нагрузки происходит резкий скачок удлинения. На графике это практически плоская линия BC, а называется площадкой текучести (напряжение же возникающее на площадке: предел текучести).

Если мы снимем нагрузку, то образец будет иметь не первоначальную длину, а изменится на определённую величину (её можно приблизительно найти проведя из нашей точки на графике линию параллельную линии AB до нуля нагрузки).

Затем на промежутке упрочнения CD деформация продольного растяжения требует увеличения усилия: под нагрузкой кристалическая решётка перестроилась, избавилась от микродефектов, повысилась прочность стержня.

Затем (на промежутке DE) нагрузку необходимо снижать, так как из-за уменьшения площади сечения образец в состоянии выдерживать все меньшие усилия.

Однако, по мере удлинения стержня, он, со временем, всё-таки порвётся.

График напряжения в зависимости от относительного продольного удлинения можно увидеть ниже:

Как меняется деформация продольного растяжения стержня при увеличении нормального напряжения. Деформация продольного растяжения (Δl) при изменении напряжения σ =P/F.

Резюмируем. Деформация продольного растяжения под нагрузкой делится на основных этапов:

  1. Упругое пропорциональное растяжение OA (σ_у)
  2. Упругое непропорциональное растяжение AB (или предел упругости σ_п.у.)
  3. Скачок растяжения BC (напряжение – предел текучести (σ_т), отрезок – площадка текучести)
  4. Упрочнение CD (напряжение максимальное временное в точке D σ_в)
  5. Снижение несущей способности из-за уменьшения поперечного сечения DE (разрыв в точке E (σ_р))

Изменение длины под воздействием внешних сил

Возвращаемся от стержня конкретного к стержню абстрактному и попробуем рассчитать его удлинение при разных приложенных нагрузках.

Самый простой способ мы, по сути, уже разобрали. К некоторому невесомому стержню диаметра F и длины l жёстко закрепленному одним концом приложили силу P. Из таблицы мы знаем Модуль Юнга E.

Для удобства мы строим эпюру, из которой становится понятно, что продольные напряжения в каждом из сечений равны, а значит и изменяться длина будет достаточно равномерно:

По сути, теперь нам остаётся только подставить в закон Гука все значения и получить удлинение стержня:

При необходимости мы также можем найти и изменение диаметра, так как коэффициент Пуассона (μ=|ε_п/ε|) никто у нас не забирал из справочной литературы. Необходимо только рассчитать относительное продольное удлинение, домножить на константу материала и получить относительное поперечное сужение.

Также возможны ситуации, когда конструкция будет составной и (или) к ней будут приложены разные силы в разных точках. Тогда потребуется точно также построить эпюры и вычислить требуемые значения для каждого участка.

В случае с распределенными нагрузками ситуация сложнее, но не сильно.

Эпюра продольной силы в стержне под силой тяжести.

Фактически вся проблема сводится к тому, что мы ищем функцию распределения нагрузки, её подставляем в формулу и таким образом получаем функцию распределения удлинения по всему стержню. При необходимости интегрируем и получаем суммарное удлинение стержня.

dl= ∫ l Ndx/EF

Деформация продольного растяжения стержня при равномерно-распределенной нагрузке. Деформация продольного растяжения стержня под воздействием силы тяжести. Эпюра продольной силы в стержне под силой тяжести.

Опасное напряжение и коэффициент запаса

Ширина и длина у образцов может быть разная, а нам бы хотелось вычислить заранее, достаточно ли прочный для данной нагрузки у нас стержень.

Экспериментально мы уже померили относительные продольные деформации и знаем, при каких значениях материал испытывает упругие деформации, а когда его структура меняется навсегда. Компетентные органы тоже испытания провели и в соответствующей документации уже отсортировали напряжения, которые приняты опасными и их и следует использовать как граничных.

Вообще, “опасные” напряжения определяются прежде всего нормативной документацией и справочной информацией. И считать их самостоятельно не только не надо, но и нельзя (главные друзья инженера — это не умение считать в уме и идеальная память, а калькулятор и справочник).

Методика расчета мне не известна, но могу предположить, что она учитывает в себе как экспериментальные данные по исследованию материалов (в частности, предел текучести обычно понимается под опасным напряжением), так и статистику по практике эксплуатации (аварии и т.д.).

Примечание: в науках изучающих материалы принято разделение на пластичные и хрупкие материалы. Пластичные одинаково хорошо выдерживают как растяжение, так и сжатие, хрупкие нет. Надо понимать, что разделение довольно условно, так как “степень пластичности”, если можно так назвать соотношение предельных нагрузок перед необратимой деформацией для сжатия и растяжения различается не только для материалов, но и для разных условий. Например сталь, пластичная в нормальных условиях, при низких температурах будет становиться более хрупкой. Среди влияний можно выделить как температуру, так и радиационное излучение, если мы говорим о проектировании конструкций ядерных реакторов, сталкивающихся с большим нейтронным потоком, или космических аппаратов, бомбардируемых космическим излучением.

Для пластичных материалов опасное напряжение примерно равно как на сжатие (σ_оп.сж.), так и на растяжение (σ_оп.рас.). Однако в ряде материалов опасное напряжение для сжатия и разрыва будет разным.

Помимо прочего, предельные нагрузки будут отличаться в зависимости от условий, таких как температура.

Во время проектирования конструкций важны две вещи:

  1. Надежность
  2. Экономичность

Ни у кого нет желания рассчитывать конструкцию «впритирку», так как возможны и брак и нецелевое использование и просто непредвиденные ситуации. Но и материал надо беречь, всё-таки это ваши деньги и труд других людей.

По этой причине используются коэффициенты запаса прочности (k). Разделив на некоторую величину опасное напряжение можно найти предельно допустимое напряжение в конструкции, которое можно оставлять в материале:

Находить коэффициенты необходимо в справочной и нормативной документации.

Нормативная и справочная документация специфична для разных отраслей. Например, в строительстве искать значения опасных напряжений следует в СП, а коэффициенты запаса прочности в СНиП-ах.

Автор: Овчинников К.А.
Фактчекер и редактор: Сабуров Д.А.

  1. Лекции по сопротивлению материалов в СПбПУ им. Петра Великого
  2. Лекции по сопротивлению материалов в БГТУ «ВОЕНМЕХ» им. Устинова

Сила упругости в физике и закон Гука — формулы и определения с примерами

Мы уже знаем, что на все тела, которые находятся на Земле или вблизи неё, действует сила тяжести. Эта сила является причиной того, что тела, лишённые опор или подвесов, например капли дождя, брошенный вверх камень, листва, оторвавшаяся от ветви дерева, падают на Землю.

Опыт 1. Положим на две опоры стальную пластину. Она будет находиться в горизонтальном положении (рис. 72, а). Когда на середину ее поставим гирю, то под действием силы тяжести гиря вместе со стальной пластиной будет двигаться вниз до тех пор, пока не остановится (рис. 72, б).

Сила упругости в физике и закон Гука - формулы и определения с примерами

Прекращение движения можно объяснить тем, что кроме силы тяжести, действующей на гирю и направленной вертикально вниз, на неё начала действовать сила, направленная вверх, которая уравновесила силу тяжести. Откуда возникла эта вторая сила ?

Изменение формы или размеров тела называют деформацией. Вследствие движения тела вниз стальная пластина прогибается — деформируется. В результате деформации в пластине возникает сила, с которой она действует на гирю, стоящую на ней. Эту силу назвали силой упругости, она направлена вверх, т. е. в сторону, противоположную силе тяжести. Когда сила упругости по значению сравняется с силой тяжести, опора и тело остановятся.

Сила упругости — это сила, возникающая вследствие деформации тела, и направленная противоположно направлению перемещения частиц тела при деформации.

Одним из видов деформации является прогиб. Чем больше прогибается опора, тем большей становится сила упругости, действующая со стороны опоры на тело. До того как тело поставили на пластину, деформация в ней отсутствовала, как и сила упругости. По мере перемещения гири прогиб пластины возрастал и увеличивалась сила упругости. Свойства упругих тел (пружин) всесторонне изучил более 300 лет назад английский естествоиспытатель Роберт Гук. Проделанные им опыты позволили установить закон, названный его именем — закон Гука, а именно:

Сила упругости в физике и закон Гука - формулы и определения с примерами

Сила упругости прямо пропорциональна деформации (удлинению) тела (пружины) и направлена противоположно направлению перемещения частиц тела при деформации.
Если удлинение тела, т. е. изменение его длины, обозначить через х (рис. 73, б), а силу упругости — через

Сила упругости в физике и закон Гука - формулы и определения с примерами

где — коэффициент пропорциональности, который называют жёсткостью тела. У каждого тела свое значение жесткости.

Сила упругости в физике и закон Гука - формулы и определения с примерами

Чем больше жёсткость тела (пружины, провода, стержня и т. п.), тем меньше оно изменяет собственную длину под действием данной силы. Единицей жёсткости в СИ является один ньютон на метр . Закон Гука даёт возможность сравнивать между собой тела с разной массой, т. е. взвешивать их. Чем больше масса тела, которое подвешиваем к пружине, тем больше она растягивается. На этом принципе устроен прибор для измерения силы — динамометр.

Сила упругости в физике и закон Гука - формулы и определения с примерами

Опыт 2. Установим тело на опору (рис. 73, а). Вследствие взаимодействия деформируется не только опора, но и само тело, которое притягивается Землёй. Деформированное тело давит на опору с силой, которую называют весом тела Р. Если тело подвесить к пружине, то оно деформируется и при этом растягивает пружину, в результате чего возникает сила упругости (рис. 73, б).

Тело действует на подвес с силой, которую называют весом тела Р.

Вес тела — это сила, с которой тело вследствие притяжения к Земле действует на горизонтальную опору или подвес.

Не следует путать силу тяжести с весом тела. Сила тяжести действует на само тело со стороны Земли, а вес этого тела — это сила упругости, которая действует на опору или подвес.

Сила упругости в физике и закон Гука - формулы и определения с примерами

Если горизонтальная опора или подвес с телом находится в состоянии покоя или движется прямолинейно и равномерно, то вес тела равен силе тяжести и определяется по формуле:

где Р— вес тела; Сила упругости в физике и закон Гука - формулы и определения с примерами= 9,81 Сила упругости в физике и закон Гука - формулы и определения с примерами; Сила упругости в физике и закон Гука - формулы и определения с примерами— масса тела.

Иногда путают вес тела с его массой — это ошибка. Во-первых, это разные физические величины, из которых вес — направленная величина, вектор, а масса определяется только числовым значением. Они характеризуют разные свойства тел и имеют разные единицы: для веса — ньютон, для массы — килограмм. Во-вторых, каждое тело всегда имеет определённую неизменную массу, а вес тела может изменяться, если опора или подвес движется неравномерно. В этом случае вес тела может увеличиваться или уменьшаться по сравнению с весом тела на неподвижной опоре и даже исчезать, т. е. равняться нулю (состояние невесомости). Например, поднимая грузы с помощью подъёмного крана, нужно учитывать, что во время резких рывков вес груза возрастает, и трос может разорваться. Стоя на платформе медицинских весов, мы замечаем, что их показания изменяются, если мы приседаем или двигаем руками.

Вес тела действует на любую опору: пол, по которому мы ходим, стул, на котором сидим, канат, за который ухватились. Назначение опоры — ограничивать движение тела под действием силы тяжести, отсюда и её название.

Начиная с 4 октября 1957 г., когда космическая ракета вывела на орбиту первый искусственный спутник Земли, началась эра освоения человеком космического пространства. Человек побывал на Луне, готовится экспедиция на Марс. Мы часто слышим по радио и телевидению, читаем в газетах и журналах, что космонавты во время полёта в космическом корабле по орбите вокруг Земли находятся в особом состоянии, называемом невесомостью.

Что это за состояние и можно ли его наблюдать на Зеше?

Опыт 3. Верхний конец пружины с помощью нити прикрепим к неподвижной опоре, а к нижнему подвесим грузик (рис. 74, а). Под действием силы тяжести он начинает двигаться вниз. Пружина будет растягиваться до тех пор, пока возникшая в ней сила упругости не уравновесит силу тяжести. Перережем или пережжём нить, которая удерживает тело с пружиной. Пружина и тело начинают свободно падать, при этом растяжение у пружины исчезает, а это и означает, что тело потеряло вес и не действует на подвес (рис. 74, б).

Сила упругости в физике и закон Гука - формулы и определения с примерами

Сила тяжести при этом никуда не исчезает и заставляет тело падать на Землю.

Так же если скорости падения тела и опоры (подвеса) одинаковы, то тело не действует на них, и его вес равен нулю. Если искусственный спутник или космическая станция обращается вокруг Земли, то космонавты и все предметы внутри них двигаются с одинаковой скоростью относительно Земли. Вследствие этого тела, размещённые на подставках, не действуют на них, подвешенные к пружинам тела не растягивают их, разлитая из сосуда вода плавает в виде большой капли, маятниковые часы перестают работать, космонавты без особых усилий передвигаются, «летая» или «плавая» в корабле.

Если бы сила тяжести внезапно исчезла, то космический корабль вследствие инерции удалялся бы от Земли в космическое пространство по прямой линии. В состоянии невесомости находится любое тело во время свободного, т. е. безопорного падения. Если при обычных условиях не учитывать сопротивление воздуха, то в невесомости находится спортсмен, прыгающий с вышки в бассейн или выполняющий упражнения на батуте; любой из нас кратковременно находится в состоянии невесомости во время бега, когда обе ноги отрываются от Земли.

Кстати:

В давние времена благодаря упругим свойствам некоторых материалов (в частности, такого дерева, как тисс) наши пращуры изобрели лук — ручное оружие, предназначенное для метания стрел с помощью силы упругости натянутой тетивы.

Изобретённый приблизительно 12 тыс. лет тому назад, лук на протяжении многих столетий был основным оружием почти всех племён и народов мира. До изобретения огнестрельного оружия лук был наиболее эффективным боевым средством. Английские лучники могли выпускать до 14 стрел в минуту, что при массовом использовании луков в бою образовывало целую тучу стрел. Например, количество стрел, выпущенных в битве при Азенкуре (во время Столетней войны), составляло приблизительно 6 миллионов!

Широкое применение этого грозного оружия в средние века вызвало обоснований протест со стороны определённых слоёв общества. В 1139 г. Латеранский (церковный) собор, собравшийся в Риме, запретил применение этого оружия против христиан. Однако борьба за «лучное разоружение» не имела успеха, и лук как боевое оружие люди продолжали использовать ещё на протяжении 500 лет.

Пример №1

Назовите силы, которые действуют на груз, подвешенный к концу спиральной пружины.

Ответ: на груз действуют сила тяжести, направленная вертикально вниз, и сила упругости, направленная противоположно удлинению пружины.

Пример №2

Каков вес космического аппарата массой 383 кг на поверхности планеты Марс? На МарсеСила упругости в физике и закон Гука - формулы и определения с примерами= 3,9 Сила упругости в физике и закон Гука - формулы и определения с примерами.

Дано:

Сила упругости в физике и закон Гука - формулы и определения с примерами

= 383 кг

Сила упругости в физике и закон Гука - формулы и определения с примерами= 3,9 Сила упругости в физике и закон Гука - формулы и определения с примерами

Решение:

Чтобы определить вес космического аппарата, используем формулу:

Сила упругости в физике и закон Гука - формулы и определения с примерами

.

Сила упругости в физике и закон Гука - формулы и определения с примерами

.

Ответ: Р= 1493,7 Н.

Пример №3

Космонавту в условиях невесомости необходимо заниматься физическими упражнениями. Понадобятся ли ему гантели?

Ответ: обычные упражнения на подъём веса в состоянии невесомости теряют смысл, но упражнения на преодоление инертности гантелей (махи, повороты, разведения рук и т. п.) выполнять вполне возможно. Тем не менее гантели как лишний груз скорее заменят на эспандер.

Измерение силы

Устройство динамометра (от греческих слов динамис — сила; метрео — измеряю) основано на том, что сила упругости пружины по закону Гука прямо пропорциональная удлинению (деформации) пружины.

Простейший пружинный динамометр изготовляют так. На дощечке закрепляют пружину, которая заканчивается внизу стержнем с крючком (рис. 79, а). К верхней части стержня прикрепляют указатель. На дощечке отмечают положение указателя — это нулевой штрих. Потом к крючку подвешивают разновесы массой 102 г. На этот грузик действует сила тяжести 1 Н. Под действием силы 1 Н пружина растянется, указатель опустится вниз. Отмечают его новое положение и напротив метки ставят цифру 1 (рис. 79, б). Потом подвешивают разновесы массой 204 г и ставят метку 2, которая означает, что в этом положении сила упругости пружины равна 2 Н (рис. 79, в). С помощью разновесов массой 306 г наносят метку 3

Сила упругости в физике и закон Гука - формулы и определения с примерами

Можно нанести деления, соответствующие десятым долям ньютона: 0,2; 0,4; 0,6 и т. д. Для этого промежутки между соседними штрихами нужно поделить на пять одинаковых частей.

Проградуировать прибор — это значит нанести на него шкалу с делениями.

Проградуированная таким образом пружина и будет простейшим динамометром. Для измерения силы используют такие динамометры (рис. 80): а — школьный лабораторный динамометр; б — школьный демонстрационный динамометр: в — пружинные весы: г — медицинский динамометр-силомер, предназначенный для измерения силы мышц руки человека; д — динамометр-тягомер. Основной частью такого динамометра являются упругие стальные рессоры. Этот прибор используют для измерения силы тяги автомобилей, тракторов и т. п.

Деформация тел

Одним из признаков твердых тел является их свойство сохранять свою форму длительное время. Однако такое свойство наблюдается только тогда, когда на тело не действуют другие тела. Взаимодействуя с другими телами, оно изменяет свою форму. Это изменение не всегда заметно, однако оно всегда существует.

Что такое деформация

Изменение форм или размеров тела называют деформацией.

Явление деформации подчиняется действию определенных законов. Один из таких законов можно проиллюстрировать опытом. Повесим на штативе резиновую нить и измерим ее длину. Подвесим к нити груз определенной массы и увидим, что он начнет опускаться вниз, растягивая нить. Скорость его будет уменьшаться, и он в конце концов остановится, а длина нити будет больше начальной. По результатам опыта можно сделать вывод, что при деформации нити возникла сила, направленная в сторону, противоположную деформации.

Эту силу назвали силой упругости.

Силу, возникающую при деформации называют силой упругости.

Как рассчитать силу упругости

Силу упругости можно рассчитать, если известна деформация тела. Если начальную длину нити обозначить буквой Сила упругости в физике и закон Гука - формулы и определения с примерамиа длину после растяжения — Сила упругости в физике и закон Гука - формулы и определения с примерамито изменение длины нити будет равно

Сила упругости в физике и закон Гука - формулы и определения с примерами

В предыдущем опыте добавим еще одну гирьку. Нить растянется больше. Если измерим изменение длины нити для этого случая, то увидим, что она стала в два раза большей, чем до этого. Такая закономерность характерна для всех случаев незначительной деформации тел и отображает действие закона Гука.

В чем суть закона Гука

Математически эта зависимость записывается так:

Сила упругости в физике и закон Гука - формулы и определения с примерами

Здесь Сила упругости в физике и закон Гука - формулы и определения с примерами— сила упругости; Сила упругости в физике и закон Гука - формулы и определения с примерами— деформация тела; Сила упругости в физике и закон Гука - формулы и определения с примерами— коэффициент упругости.

Сила упругости пропорциональна деформации тела и направлена всегда в противоположном деформации направлении.

Сила упругости в физике и закон Гука - формулы и определения с примерами

Закон Гука можно проиллюстрировать с помощью графика (рис. 46). На нем зависимость силы упругости от деформации изображена прямой линией, поскольку сила пропорциональна деформации. На рисунке показана зависимость силы упругости от деформации для двух различных тел. Графики являются прямыми линиями, но имеют различный наклон, что свидетельствует о различном значении коэффициента упругости для различных тел.

Закон Гука выполняется для таких деформаций, после снятия которых тело приобретает предыдущие размеры и форму. Такие деформации называют упругими.

В чем природа сил упругости

Возникновение силы упругости связано с силами взаимодействия между молекулами. При деформации изменяется расстояние между молекулами, а поэтому преобладают или силы притяжения (при растяжении тела), или силы отталкивания (при сжатии тела).

Силы упругости учитывают и используют в различных приспособлениях и машинах. Автомобили, железнодорожные вагоны и другие транспортные средства имеют рессоры. Их использование делает движение более мягким, так как наезд колеса на камень или другое препятствие вызывает только деформацию рессоры и ощутимо не изменяет положения самого транспортного средства.

В странах, где часто бывают землетрясения, дома ставят на специальные пружины, которые во время толчка деформируются, а здание остается практически неподвижным.

Что такое сила упругости

Как известно, взаимодействие тел является не только причиной изменения их скоростей, но и деформации. Сила, вызывающая это явление, называется силой упругости.

Английский естествоиспытатель, ученый и экспериментатор Роберт Гук установил закон, названный его именем. Исследуя упругие деформации различных тел, Гук установил, что при деформации упругих тел их растяжение или сжатие прямо пропорционально силе, которая их растягивает или сжимает (рис. 2.16):

Сила упругости в физике и закон Гука - формулы и определения с примерами

Сила упругости в физике и закон Гука - формулы и определения с примерами

где k — коэффициент пропорциональности, который называется жесткостью, характеризующий способность тела противостоять деформации; х — абсолютная деформация (линейное растяжение или сжатие тела).
Знак «-» показывает, что направление силы упругости противоположно направлению изменения края деформированного тела.

На рисунке 2.17 отображены результаты опыта по определению зависимости растяжения пружины от действующих на 69 нее сил, если к ней подвешен груз массой 100 г, 200 г . в гравитационном поле Земли.

Во время решения задач по расчету силы упругости необходимо четко представлять ее направление и к какому именно телу она приложена. Следует помнить, что деформация тела под действием любой внешней силы вызывает силу упругости, которую определяют по закону Гука.

Сила упругости в физике и закон Гука - формулы и определения с примерами

Если в поле силы тяготения к пружине подвесить тело (рис. 2.18), то под действием этой силы оно будет опускаться.

В пружине возникнет сила упругости, которая будет постепенно возрастать.

Сила упругости в физике и закон Гука - формулы и определения с примерами

Когда сила упругости сравняется с силой тяготения ( = mg), тело будет находиться в состоянии покоя. Обе рассмотренные силы приложены к одному телу и направлены в противоположных направлениях. В состоянии равновесия тела их равнодействующая равна нулю.

Силу упругости, действующую на тело со стороны подвеса или опоры, называют силой реакции опоры.

Природа сил упругости — электромагнитная. Она обусловлена взаимодействием молекул и атомов, из которых и состоят тела (положительно заряженные протоны, которые входят в состав ядер атомов, и электроны, движущиеся вокруг ядер).

Силы взаимодействия между молекулами и атомами имеют такую особенность: при увеличении расстояния между ними они являются силами притяжения, а при уменьшении — силами отталкивания. Этим и объясняется возникновение сил упругости и направление их действия.

Сила упругости направлена перпендикулярно (нормально) к поверхности столкновения тел, а в случае с деформированными телами (стержнями, пружинами, нитками, тросами и т. п.) — вдоль их осей.

Пример №4

К проволоке подвесили груз массой 10 кг (рис. 2.19). Длина проволоки увеличилась на 0,5 мм. Какова ее жесткость, если ускорение силы тяжести 10 Сила упругости в физике и закон Гука - формулы и определения с примерами
Сила упругости в физике и закон Гука - формулы и определения с примерами

Сила упругости в физике и закон Гука - формулы и определения с примерами

g =10

Груз, подвешенный на пружине, -находится в состоянии покоя. Сила упругости Сила упругости в физике и закон Гука - формулы и определения с примерамипо модулю равна силе тяжести Сила упругости в физике и закон Гука - формулы и определения с примерамиОдинаковы и модули их проекций на ось ОХ (направлена вертикально вниз):

Сила упругости в физике и закон Гука - формулы и определения с примерамиили Сила упругости в физике и закон Гука - формулы и определения с примерами
Таким образом, mg = kx, отсюда Сила упругости в физике и закон Гука - формулы и определения с примерами
Сила упругости в физике и закон Гука - формулы и определения с примерами

Сила упругости в физике и закон Гука - формулы и определения с примерами

Ответ:

Работа силы упругости

Как известно, сила упругости — это сила, возникающая при деформации тела внешними воздействиями. Наиболее удобно изучать действие этой силы на примере пружин или резинового шнура, поскольку достаточно малые внешние силы вызывают значительное изменение их длины, которое легко можно измерить.

Рассмотрим систему, состоящую из пружины и тела некоторой массы, лежащего на достаточно гладкой горизонтальной поверхности (рис. 137, а). Правый конец пружины прикреплен к стене, а левый — к телу. Направим ось Ох, как показано на рисунке 137. Если тело сместить на расстояние х1 от положения равновесия, то пружина будет действовать на него с силой упругости (рис. 137, б), направленной влево. Модуль проекции этой силы на ось Ox равен kx1, где k — жесткость пружины.

Теперь отпустим тело. Тогда под действием силы упругости пружины тело будет смещаться влево. При этом движении сила упругости совершает работу.

Предположим, что тело переместилось из положения А в положение В (рис. 137, в) так, что расстояние от положения равновесия стало х2. Модуль перемещения тела равен x1-x2. Направления действия силы и перемещения тела совпадают.

Сила упругости в физике и закон Гука - формулы и определения с примерами

Рис. 137

Сила упругости в физике и закон Гука - формулы и определения с примерами

Для нахождения работы, совершенной пружиной по перемещению тела, необходимо учесть, что сила упругости меняется, так как ее величина зависит от удлинения пружины. Воспользуемся графиком зависимости модуля силы от удлинения пружины (рис. 138). Как нам уже известно, работа силы численно равна площади под графиком силы. В нашем случае площади трапеции. Нетрудно сообразить, что

Сила упругости в физике и закон Гука - формулы и определения с примерами

Рис. 138

Сила упругости в физике и закон Гука - формулы и определения с примерами

Из полученной формулы следует, что работа силы упругости пружины зависит только от координат x1 и х2 начального и конечного положений. Из рисунка 137 видно, что x1 и х2 — это и удлинение пружины, и координаты ее конца в выбранной системе координат. Следовательно, работа силы упругости не зависит от формы траектории. А если траектория замкнута, то работа равна нулю. Итак, сила упругости является потенциальной силой. Удлинение пружины или резинового шнура часто обозначают через Δl, поэтому
(2)

где ∆l1 и Δl2 — удлинения пружины в начальном и конечном положениях.
Формулу (1) для работы силы упругости можно записать и в таком виде:

Сила упругости в физике и закон Гука - формулы и определения с примерами

(3)

В правой части полученного равенства стоит изменение величины Сила упругости в физике и закон Гука - формулы и определения с примерамисо знаком «минус». Поэтому, как и в случае силы тяжести, величина Сила упругости в физике и закон Гука - формулы и определения с примерамипредставляет собой потенциальную энергию упруго деформированного тела:

Сила упругости в физике и закон Гука - формулы и определения с примерами

(4)

Сила упругости в физике и закон Гука - формулы и определения с примерами

(5)

Таким образом, работа силы упругости равна изменению потенциальной энергии упруго деформированного тела (пружины), взятому с противоположным знаком.

Сила упругости в физике и закон Гука - формулы и определения с примерами

Если в конечном состоянии удлинение пружины равно нулю, то формула (5) с учетом (1) принимает вид:

Отсюда следует, что потенциальная энергия упруго деформированной пружины равна работе сил упругости при переходе тела (пружины) в состояние, в котором его деформация равна нулю. Например, растянутая пружина закрывает дверь подъезда (рис. 139).

Сила упругости в физике и закон Гука - формулы и определения с примерами

Рис. 139

О потенциальной энергии тела, на которое действует сила тяжести, мы говорили, что это энергия взаимодействия тела с Землей. Потенциальная энергия упруго деформированного тела — это тоже энергия взаимодействия. Однако в этом случае речь идет о взаимодействии частиц, из которых состоит тело.

Главные выводы:

  1. Работа силы упругости не зависит от формы траектории тела, а определяется положением тела в начальном и конечном состояниях.
  2. Сила упругости является потенциальной силой.
  3. Потенциальная энергия упруго деформированного тела равна работе сил упругости при переходе в недеформированное состояние.

Силы электромагнитной природы

Известно, что наэлектризованные электрическим зарядом тела притягиваются или отталкиваются силами электрического характера. Если же электрические заряды в телах будут двигаться друг относительно друга, то дополнительно к электрическим силам между телами возникают магнитные силы. Эти силы, прочно связанные между собой, невозможно отделить друг от друга, потому что они действуют одновременно. Поэтому говорят, что взаимодействие между наэлектризованными телами происходит в результате действия сил электромагнитной природы. Силы упругости и трения, являющиеся причиной изменения скорости механического движения тела, также являются силами электромагнитной природы.

Сила упругости — это сила электромагнитной природы.

Как вы знаете, любое твердое тело под действием внешней силы испытывает деформацию.

Деформацией называется изменение формы и размеров тела под действием внешней силы. В результате деформации происходит смещение атомов и молекул относительно друг друга: расстояние между атомами или увеличивается, или уменьшается. Такое смещение вызывает соответствующее увеличение или уменьшение действия сил электростатического взаимодействия зарядов внутри атомов (положительных ядер и отрицательных электронов). В результате, в деформированной части тела возникает сила электромагнитной природы, «старающаяся» вернуть тело в первоначальное состояние — силой упругости.

Сила упругости — это сила, возникающая при деформациях твердого тела и действующая в направлении восстановления тела в первоначальном состоянии.

Если после прекращения действия на тело внешней силы оно под действием силы упругости полностью восстанавливает свою форму и размеры, то такая деформация называется упругой деформацией, если же это не происходит, пластической деформацией.

Различают следующие виды деформации: растяжение-сжатие, изгиб, кручение и сдвиг. При деформации растяжение-сжатие изменяется расстояние между частями тела, а при деформации сдвига части тела сдвигаются параллельно друг другу. Деформация изгиб состоит из комбинации деформации сжатия и растяжения частей твердого тела, а деформация кручения из комбинации деформации сдвига (b).

Сила упругости в физике и закон Гука - формулы и определения с примерами

Закон Гука

Деформация растяжение-сжатие твердого тела характеризуется величинами, называемыми абсолютным удлинением и относительным удлинением.

Здесь Сила упругости в физике и закон Гука - формулы и определения с примерами— начальная, а Сила упругости в физике и закон Гука - формулы и определения с примерами— конечная длина твердого тела, Сила упругости в физике и закон Гука - формулы и определения с примерами— его абсолютное удлинение, а Сила упругости в физике и закон Гука - формулы и определения с примерами— относительное удлинение (если Сила упругости в физике и закон Гука - формулы и определения с примерамито наблюдается упругая деформация). В СИ Сила упругости в физике и закон Гука - формулы и определения с примерами— безразмерная величина.

Твердое тело, находящееся в деформированном состоянии, характеризуется механическим напряжением.

Механическое напряжение — это физическая величина, равная отношению модуля силы упругости Сила упругости в физике и закон Гука - формулы и определения с примерамивозникшей во время деформации, к площади поперечного сечения тела Сила упругости в физике и закон Гука - формулы и определения с примерами

Сила упругости в физике и закон Гука - формулы и определения с примерами

Единица измерения механического напряжения в СИ — паскаль (Па):

Сила упругости в физике и закон Гука - формулы и определения с примерами

Закон Гука: При малых деформациях механическое напряжение прямо пропорционально относительному удлинению:

Сила упругости в физике и закон Гука - формулы и определения с примерами

Сила упругости в физике и закон Гука - формулы и определения с примерами

— коэффициент пропорциональности, называемый модулем Юнга.

Сила упругости в физике и закон Гука - формулы и определения с примерами

Модуль Юнга — это физическая величина, численно равная механическому напряжению, необходимому для увеличения длины тонкого стержня в два раза. Модуль Юнга зависит от материала, из которого изготовлено тело, единица его измерения в СИ — паскаль:

Приняв во внимание уравнения (2.24) и (2.25) в законе Гука (2.26), получим:

Сила упругости в физике и закон Гука - формулы и определения с примерами

Сила упругости в физике и закон Гука - формулы и определения с примерами

называется коэффициентом упругости или жесткостью стержня.

Жесткость, являясь коэффициентом пропорциональности между силой упругости и абсолютным удлинением, зависит от материала, из которого изготовлено тело, и его геометрических размеров.

Приняв во внимание формулу (2.28) в формуле (2.27), закон Гука можно записать следующим образом:

Сила упругости в физике и закон Гука - формулы и определения с примерами

Обычно закон Гука имеет вид:

Сила упругости в физике и закон Гука - формулы и определения с примерами

Сила упругости в физике и закон Гука - формулы и определения с примерами

Где выражает абсолютное удлинение, а знак минус показывает, что сила упругости направлена против направления смещения частиц тела (против удлинения).

Сила упругости в физике и закон Гука - формулы и определения с примерами

Единица измерения жесткости в СИ:

Диаграмма растяжения

Диаграмма растяжения — это график зависимости механического напряжения от относительного удлинения твердого тела. На диаграмме (с):

Сила упругости в физике и закон Гука - формулы и определения с примерами

a) участок 0-1 — это участок, на котором при малых деформациях механическое напряжение прямо пропорционально относительному удлинению, то есть выполняется закон Гука.

Сила упругости в физике и закон Гука - формулы и определения с примерами

Максимальное значение механического спряжения, при котором еще выполняется закон Гука, называется пределом пропорциональности

На участке графика выше цифры 1 закон Гука нарушается, наблюдается нелинейная деформация;

b) участок 1-2 — соответствует участку, на котором упругая деформация сохраняется, то есть после прекращения внешнего воздействия образец возвращается к своим первоначальным размерам.

Сила упругости в физике и закон Гука - формулы и определения с примерами

Максимальное напряжение, при котором еще возникает упругая деформация, называется пределом упругости Механическое напряжение больше предела упругости вызывает пластическую деформацию;

c) участок 2-3 — механическое напряжение, соответствующее пластической деформации;

Сила упругости в физике и закон Гука - формулы и определения с примерами

d) участок 3-4 — это участок «текучести» образца. Механическое напряжение имеет постоянное значение, относительное удлинение увеличивается;

e) участок 4—5 — это участок с резким увеличением механического напряжения, соответствует разрушению тела.

Сила упругости в физике и закон Гука - формулы и определения с примерами

Максимальное механическое напряжение, приводящее к разрушению тела, называется пределом прочности

Силы упругости и упругие деформации

Сила упругости (реакции) возникает в ответ на действие деформирующей силы. Она противоположна по направлению и равна по модулю деформирующей силе. Сила упругости приложена к телу, находящемуся на опоре или подвесе.

Силы упругости обусловлены взаимодействиями между атомами и, как и силы трения, являются по своей природе электромагнитными силами. Они возникают при смещении атомов вещества из положений равновесия. В результате деформации силы электрических взаимодействий стремятся возвратить атомы в первоначальные положения.

Деформация — изменение формы или размеров тела, обусловленное изменением взаимного расположения атомов тела под действием внешних сил или при изменении температуры тела.

Если после прекращения действия сил размер и форма тела полностью восстанавливаются, то деформация называется упругой, а если нет — пластической.

Деформации бывают нескольких видов: растяжение или сжатие (рис. 40); сдвиг (рис. 41); кручение (рис. 42); изгиб (рис. 43).

Сила упругости в физике и закон Гука - формулы и определения с примерами

Сила упругости в физике и закон Гука - формулы и определения с примерами

Упругое тело — одна из механических моделей физических тел, используемая для описания в тех случаях, когда деформацией тела пренебречь нельзя.

Силы упругости возникают между телами только в том случае, если тела деформированы. Движение упругого тела или его взаимодействие с другими телами сопровождается такими изменениями формы, что при прекращении взаимодействия или возврате к исходному механическому состоянию его первоначальная форма восстанавливается. Это означает, что в упругом теле можно пренебречь остаточной деформацией, т. е. изменениями формы и размеров тел после прекращения их взаимодействия.

Особенности сил упругости:

  • возникают вследствие деформации одновременно у двух взаимодействующих тел;
  • перпендикулярны поверхностям взаимодействующих тел;
  • по направлению противоположны смещению частиц деформируемого тела;
  • при упругих деформациях выполняется закон Гука:

модуль силы упругости Сила упругости в физике и закон Гука - формулы и определения с примерамивозникающей в теле при упругих деформациях, прямо пропорционален его абсолютному удлинению (сжатию) Сила упругости в физике и закон Гука - формулы и определения с примерами

Сила упругости в физике и закон Гука - формулы и определения с примерами

Сила упругости в физике и закон Гука - формулы и определения с примерами

где k — жесткость тела, — длина недеформированного тела, l — длина деформированного тела.

Из соотношения (1) определим жесткость тела:

Сила упругости в физике и закон Гука - формулы и определения с примерами
Единицей жесткости в СИ является ньютон на метр Сила упругости в физике и закон Гука - формулы и определения с примерами

Жесткость k не зависит от приложенных сил и величины деформации и определяется только размером деформируемого тела и веществом, из которого оно состоит.
Впервые свой закон Роберт Гук опубликовал в 1676 г. в виде анаграммы ut tension sic vis — как напряжение, так сила.
Деформации характеризуют двумя величинами: абсолютное удлинение (сжатие) Сила упругости в физике и закон Гука - формулы и определения с примерамии относительное удлинение (сжатие) Сила упругости в физике и закон Гука - формулы и определения с примерами

Сила упругости в физике и закон Гука - формулы и определения с примерами

Пружина является моделью деформируемого тела, деформации которого подчиняются закону Гука. Она обладает пренебрежимо малой массой и описывается двумя параметрами — длиной в недеформированном состоянии и жесткостью k.

Сила упругости в физике и закон Гука - формулы и определения с примерами

Со стороны опоры на тело действует сила нормальной реакции опоры Сила упругости в физике и закон Гука - формулы и определения с примерами(рис. 44), которая возникает вследствие деформации опоры. Со стороны тела на опору действует сила давления Сила упругости в физике и закон Гука - формулы и определения с примерамиСо стороны подвеса на тело действует сила упругости нити Сила упругости в физике и закон Гука - формулы и определения с примерамиСо стороны тела на подвес действует сила натяжения подвеса Сила упругости в физике и закон Гука - формулы и определения с примераминаправленная вниз.

Для тонкого однородного упругого стержня, деформированного некоторой силой Сила упругости в физике и закон Гука - формулы и определения с примераминаправленной вдоль него, модуль абсолютного удлинения (сжатия) Сила упругости в физике и закон Гука - формулы и определения с примерамипрямо пропорционален длине стержня Сила упругости в физике и закон Гука - формулы и определения с примерамиобратно пропорционален площади его поперечного сечения S и определяется упругими свойствами вещества, задаваемыми модулем упругости или модулем Юнга E:

Сила упругости в физике и закон Гука - формулы и определения с примерами

Для выяснения физического смысла модуля Юнга и определения единицы его измерения выразим Е из приведенной формулы:

Сила упругости в физике и закон Гука - формулы и определения с примерами
Если предположить, что в этом соотношении Сила упругости в физике и закон Гука - формулы и определения с примерамито модуль Юнга численно равен силе, способной увеличить длину образца вдвое, если площадь его поперечного сечения равна единице. На практике такое удлинение возможно только для резины или искусственно создаваемых материалов.
Единицей модуля упругости Е в СИ является ньютон на метр квадратный Сила упругости в физике и закон Гука - формулы и определения с примерами

Модули Юнга некоторых веществ приведены в таблице 1.

Модули Юнга Е некоторых веществ

Сила упругости в физике и закон Гука - формулы и определения с примерами

Сила упругости в физике и закон Гука - формулы и определения с примерами

Еще одной из основных величин, характеризующих механические свойства тел, является механическое напряжение которое позволяет записать закон

Сила упругости в физике и закон Гука - формулы и определения с примерами

Гука с использованием модуля Юнга и относительного удлинения. Из формулы для модуля упругости следует, что

Откуда, с учетом определения относительного удлинения и напряжения, находим Сила упругости в физике и закон Гука - формулы и определения с примерами
Жесткость стержня k определяется через модуль упругости (модуль Юнга) Е, его длину Сила упругости в физике и закон Гука - формулы и определения с примерамии площадь поперечного сечения S соотношением

Сила упругости в физике и закон Гука - формулы и определения с примерами

Сила упругости и вес тела

Первый в мире космонавт Ю. А. Гагарин вспоминал: «я почувствовал, что какая-то непреодолимая сила все больше вжимает меня в кресло. И хотя оно было расположено так, чтобы минимизировать влияние гигантского веса, который навалился на мое тело, было трудно пошевелить рукой и ногой».

Сила упругости в физике и закон Гука - формулы и определения с примерами

Нажмем на кнопку авторучки — пружина в корпусе сожмется, и ее длина уменьшится; помнем в руке кусочек пластилина — изменится его форма; надавим пальцем на губку — одновременно изменятся и форма, и размеры губки.

Изменение формы и (или) размеров тела называют деформацией.

Если прекратить сжимать пружину, давить на губку, то есть устранить действие внешних сил, и пружина, и губка полностью восстановят свои форму и размеры, то есть перестанут быть деформированными (рис. 12.1). А вот форма кусочка пластилина не восстановится — пластилин ее «не помнит» и останется деформированным.

Сила упругости в физике и закон Гука - формулы и определения с примерами

Рис. 12.1. После прекращения действия силы упругие тела восстанавливают свои форму и размеры

Деформации, которые полностью исчезают после прекращения действия на тело внешних сил, называют упругими; деформации, которые сохраняются, называют пластическими.

Причина возникновения и упругой, и пластической деформаций в том, что под действием сил, приложенных к телу, его различные части смещаются относительно друг друга. По характеру смещения частей различают деформации сжатия, растяжения, сдвига, изгиба, кручения. Остановимся на упругой деформации сжатия и растяжения. Для этого воспользуемся механической моделью твердого тела (рис. 12.2).

Сила упругости в физике и закон Гука - формулы и определения с примерами

Рис. 12.2. Механическая модель твердого тела: параллельные пластины (1), имитирующие слои молекул, соединены пружинами (2), имитирующими взаимодействия между молекулами

Нажмем на модель твердого тела сверху рукой: верхние пластины начнут смещаться вниз, нижние же останутся почти неподвижными, и в результате модель изменит размеры — деформируется. Примерно так же при сдавливании твердого тела смещаются в направлении действия силы слои его молекул, в результате чего размеры тела уменьшаются. Такую деформацию называют деформацией сжатия — ее испытывают ножки столов и стульев, фундаменты домов и т. п. (см. рис. 12.3, а).

Сила упругости в физике и закон Гука - формулы и определения с примерами

Если же тело растягивать, слои молекул раздвинутся и тело также изменит свои размеры. Такую деформацию называют деформацией растяжения — ее испытывают тросы, цепи в подъемных устройствах, стяжки между вагонами и т. д. (см. рис. 12.3, б).

Физическую величину, равную изменению длины тела при деформации растяжения или сжатия, называют удлинением ∆l (или x):

Сила упругости в физике и закон Гука - формулы и определения с примерами

Сила упругости в физике и закон Гука - формулы и определения с примерами

где l — длина деформированного тела; — начальная длина тела (рис. 12.4).

Сила упругости в физике и закон Гука - формулы и определения с примерами

Когда возникает сила упругости

Если вы сгибаете ветку дерева, сжимаете эспандер, натягиваете тетиву лука, то есть деформируете эти тела, вы чувствуете их сопротивление: со стороны тел начинает действовать сила, стремящаяся восстановить то состояние тела, в котором тело находилось до деформации. Эту силу называют силой упругости (рис. 12.5).

Сила упругости в физике и закон Гука - формулы и определения с примерами

Сила упругости в физике и закон Гука - формулы и определения с примерами

Сила упругости — это сила, которая возникает при деформации тела и стремится вернуть тело в недеформированное состояние. Изучая деформацию тонких длинных стержней, английский естествоиспытатель Роберт Гук (1635–1703) установил закон, позже получивший название закон Гука:

При малых упругих деформациях растяжения или сжатия сила упругости прямо пропорциональна удлинению тела:

Сила упругости в физике и закон Гука - формулы и определения с примерами

Знак «–» показывает, что сила упругости направлена в сторону, противоположную удлинению.

Закон Гука можно записать и для модулей: Сила упругости в физике и закон Гука - формулы и определения с примерами, где x = ∆l — удлинение. Поскольку сила упругости прямо пропорциональна удлинению тела, график зависимости Сила упругости в физике и закон Гука - формулы и определения с примерами— прямая (рис. 12.6).

Сила упругости в физике и закон Гука - формулы и определения с примерами

Коэффициент пропорциональности k называют жесткостью тела (стержня, балки, шнура, пружины). Жесткость тела можно определить, воспользовавшись законом Гука:

Сила упругости в физике и закон Гука - формулы и определения с примерами

Сила упругости в физике и закон Гука - формулы и определения с примерами

Единица жесткости в СИ — ньютон на метр: .

  • Жесткость — это характеристика тела, поэтому она не зависит ни от силы упругости, ни от удлинения тела.
  • Жесткость зависит от упругих свойств материала, из которого изготовлено тело; от формы тела и его размеров.

Какова природа силы упругости

Известно, что все тела состоят из атомов (молекул, ионов), а те, в свою очередь, — из ядра, имеющего положительный заряд, и электронного облака, заряд которого отрицательный. Между заряженными составляющими частиц вещества существуют силы электромагнитного притяжения и отталкивания.

Если тело не деформировано, силы притяжения равны силам отталкивания. При деформации взаимное расположение частиц в теле изменяется. Если расстояние между частицами увеличивается, то электромагнитные силы притяжения становятся больше, чем силы отталкивания, и частицы начинают притягиваться друг к другу. Если расстояние между частицами уменьшается, то больше становятся силы отталкивания. Другими словами, частицы вещества «стремятся» вернуться к состоянию равновесия. Таким образом, сила упругости — результат электромагнитного взаимодействия частиц вещества.

Некоторые виды сил упругости

Сила упругости в физике и закон Гука - формулы и определения с примерами

Обычно силу упругости обозначают символом . Однако есть силы упругости, для обозначения которых используются отдельные символы. Если тело расположено на опоре, то опора деформируется (прогибается).

Сила упругости в физике и закон Гука - формулы и определения с примерами

Деформация опоры вызывает появление силы упругости, действующей на тело перпендикулярно поверхности опоры. Эту силу называют силой нормальной реакции опоры и обозначают символом (рис. 12.7).

Сила упругости в физике и закон Гука - формулы и определения с примерами

Сила упругости в физике и закон Гука - формулы и определения с примерами

Если тело закрепить на подвесе (нити, жгуте, шнуре), то подвес деформируется (растягивается) и будет действовать на тело с определенной силой упругости, направленной вдоль подвеса, — силой натяжения подвеса (рис. 12.8).

Сила упругости в физике и закон Гука - формулы и определения с примерами

Сила упругости в физике и закон Гука - формулы и определения с примерами

Все тела вследствие гравитационного притяжения сдавливают или прогибают опору либо растягивают подвес. Силу, характеризующую такое действие тел, называют весом и обозначают символом .

Сила упругости в физике и закон Гука - формулы и определения с примерами

На рис. 12.9, 12.10 показано, как возникает эта сила, если тело находится вблизи поверхности Земли и действует на горизонтальную опору или вертикальный подвес. В таких случаях согласно третьему закону Ньютона вес тела по модулю равен силе нормальной реакции опоры или силе натяжения подвеса и направлен противоположно им: .

Сила упругости в физике и закон Гука - формулы и определения с примерамиСила упругости в физике и закон Гука - формулы и определения с примерами

Сила упругости в физике и закон Гука - формулы и определения с примерами

Именно такие случаи возникновения веса тела мы будем рассматривать далее. Обратите внимание! Если тело находится в состоянии покоя или равномерного прямолинейного движения, то вес тела по модулю равен силе тяжести ( ) и совпадает с ней по направлению.

Действительно, в таком случае сила тяжести и сила нормальной реакции опоры (или сила натяжения подвеса) скомпенсированы, поэтому они равны по модулю и противоположны по направлению:Сила упругости в физике и закон Гука - формулы и определения с примерами; так как Сила упругости в физике и закон Гука - формулы и определения с примерамиНо, в отличие от силы тяжести, которая приложена к телу, вес приложен к опоре или подвесу.

Вес тела и сила тяжести различаются и по своей природе: сила тяжести — это гравитационная сила, а природа веса тела — электромагнитная.

При каких условиях вес тела изменяется

Нам кажется, что в невесомости находятся только космонавты на орбите, а перегрузки испытывают только летчики при выполнении фигур высшего пилотажа и космонавты. Но это не так.

Сила упругости в физике и закон Гука - формулы и определения с примерами

Увеличение веса (перегрузка) Увеличение веса (перегрузка) Уменьшение веса
Рассмотрим тело, которое находится на опоре и вместе с ней движется в гравитационном поле Земли с ускорением Сила упругости в физике и закон Гука - формулы и определения с примерами. На тело действуют две силы: сила тяжести Сила упругости в физике и закон Гука - формулы и определения с примерамии сила нормальной реакции опоры Сила упругости в физике и закон Гука - формулы и определения с примерами. Свяжем систему координат с Землей и направим ось ОY вертикально вверх. Согласно второму закону Ньютона: Сила упругости в физике и закон Гука - формулы и определения с примерами. Запишем это уравнение в проекциях на ось ОY для двух случаев.
Сила упругости в физике и закон Гука - формулы и определения с примерами Сила упругости в физике и закон Гука - формулы и определения с примерами
Вес тела, которое движется с ускорением, направленным вертикально вверх, больше, чем вес этого же тела в состоянии покоя. Когда есть перегрузки, не только тело сильнее давит на опору, но и части тела сильнее давят друг на друга. Вес тела, которое движется с ускорением, направленным вертикально вниз, меньше, чем вес этого же тела в состоянии покоя. Если в этом случае ускорение движения тела равно ускорению свободного падения Сила упругости в физике и закон Гука - формулы и определения с примерамивес тела равен нулю.

Как испытать состояние невесомости

Состояние тела, при котором вес тела равен нулю, называют состоянием невесомости. В состоянии невесомости на тело действует только сила тяжести (тело свободно падает), и наоборот: если тело движется только под действием силы тяжести, оно находится в состоянии невесомости. В состоянии невесомости тело не давит на опору и части тела не давят друг на друга; космонавт на орбите (вспомните: на орбите космический корабль движется только под действием силы тяжести) не чувствует своего веса, предмет, выпущенный из его рук, не падает. Дело в том, что сила тяжести сообщает каждому телу и любой части тела одинаковое ускорение.

Чтобы испытать состояние невесомости, достаточно подпрыгнуть. А вот для тренировки космонавтов используют тот факт, что из-за действия силы тяжести траектория тела, брошенного под углом к горизонту, — параболическая. Если в верхних слоях атмосферы самолет направить по восходящей траектории («бросить» под углом к горизонту) и существенно уменьшить тягу двигателей, то некоторое время все тела в самолете будут находиться в состоянии невесомости.

Пример №5

Самолет делает «мертвую петлю», описывая в вертикальной плоскости окружность радиусом 250 м. Во сколько раз вес летчика в нижний части траектории больше силы тяжести, если скорость движения самолета 100 м/с?

Анализ физической проблемы. Самолет движется по окружности, а значит, летчик имеет центростремительное ускорение. На пояснительном рисунке изобразим силы, действующие на летчика, и направление его ускорения. Выберем одномерную систему координат, которую свяжем с точкой на поверхности Земли, ось ОY направим вертикально вверх.

Сила упругости в физике и закон Гука - формулы и определения с примерамиСила упругости в физике и закон Гука - формулы и определения с примерамиСила упругости в физике и закон Гука - формулы и определения с примерами

Решение:

Сила упругости в физике и закон Гука - формулы и определения с примерами

По второму закону Ньютона: .

Сила упругости в физике и закон Гука - формулы и определения с примерами

В проекциях на ось ОY:

Сила упругости в физике и закон Гука - формулы и определения с примерами

По третьему закону Ньютона P N= , поэтому

Сила упругости в физике и закон Гука - формулы и определения с примерами

Окончательно:

Найдем значения искомых величин:

Сила упругости в физике и закон Гука - формулы и определения с примерами

Анализ результата. Вес летчика в 5 раз больше силы тяжести — это реальный результат.

Сила упругости в физике и закон Гука - формулы и определения с примерами

Ответ: = 5.

Алгоритм решения задач на движение тела под действием нескольких сил

  1. Прочитайте условие задачи. Выясните, какие силы действуют на тело, движется тело с ускорением или равномерно прямолинейно.
  2. Запишите краткое условие задачи. При необходимости переведите значения физических величин в единицы СИ.
  3. Выполните рисунок, на котором укажите силы, действующие на тело, и направление ускорения движения тела.
  4. Выберите инерциальную СО. Количество осей координат и их направление выберите, исходя из условия задачи.
  5. Проверьте единицу, найдите числовое значение искомой величины
  6. Проанализируйте результат. Запишите ответ.
  7. Запишите уравнение второго закона Ньютона в векторном виде и в проекциях на оси координат. Запишите формулы для вычисления сил. Получив систему уравнений, решите ее. Если в задаче есть дополнительные условия, используйте их.

Выводы:

  • Деформацией называют изменение формы или (и) размеров тела. Если после прекращения действия на тело внешних сил деформация полностью исчезает, это упругая деформация; если деформация сохраняется, это пластическая деформация.
  • Силу, которая возникает в теле при его деформации и стремится вернуть тело в недеформированное состояние, называют силой упругости. Сила упругости имеет электромагнитную природу, ее можно рассчитать по закону Гука: Сила упругости в физике и закон Гука - формулы и определения с примерами, где k — жесткость тела. Закон Гука выполняется только при малых упругих деформациях.
  • Вес тела Сила упругости в физике и закон Гука - формулы и определения с примерами— это сила, с которой вследствие гравитационного притяжения тело давит на опору или растягивает подвес. Если опора горизонтальная или подвес вертикальный, согласно третьему закону Ньютона вес тела равен по модулю и противоположен по направлению силе нормальной реакции опоры (силе натяжения подвеса): Сила упругости в физике и закон Гука - формулы и определения с примерами.
  • Если тело находится в состоянии покоя или движется равномерно прямолинейно, вес тела по модулю равен силе тяжести: Сила упругости в физике и закон Гука - формулы и определения с примерами.
  • Если тело движется с ускорением, направленным вертикально вверх, это тело испытывает перегрузки (вес тела больше, чем его вес в состоянии покоя): Сила упругости в физике и закон Гука - формулы и определения с примерами.
  • Если тело движется с ускорением, направленным вертикально вниз, вес тела меньше, чем его вес в состоянии покоя: Сила упругости в физике и закон Гука - формулы и определения с примерами

Физика в цифрах:

  • P= 0 — отсутствие нагрузки (состояние невесомости).
  • P=mg — «нормальная» нагрузка (на поверхности Земли).
  • P= 3 mg — максимальная нагрузка, которая ощущается на «американских горках».
  • P= 4,3 mg — максимальная нагрузка, на которую рассчитаны пассажирские самолеты.
  • P= 5 mg — нагрузка, при которой большинство людей теряют сознание.
  • P= 9 mg — нагрузка, которую может испытывать человек за штурвалом истребителя при крутых виражах.

При копировании любых материалов с сайта evkova.org обязательна активная ссылка на сайт www.evkova.org

Сайт создан коллективом преподавателей на некоммерческой основе для дополнительного образования молодежи

Сайт пишется, поддерживается и управляется коллективом преподавателей

Telegram и логотип telegram являются товарными знаками корпорации Telegram FZ-LLC.

Cайт носит информационный характер и ни при каких условиях не является публичной офертой, которая определяется положениями статьи 437 Гражданского кодекса РФ. Анна Евкова не оказывает никаких услуг.