Частота тока
Тот, который, изменяясь, успевает вернуться к своему исходному значению через одинаковые временные интервалы и при этом проходит весь цикл своих преобразований, называется периодическим. Его можно проследить на синусоиде, изображённой на экране осциллографа.
Период и амплитуда синусоидального колебания
Видно, что через одинаковые интервалы времени график повторяется без перемен. Эти интервалы обозначаются буквой Т и называются периодами. Частота, с которой в единицу времени укладывается определённое количество подобных периодов, – это частота тока переменного значения.
Её можно вычислить по формуле частоты переменного тока:
- f – частота, Гц;
- T – период, с.
Частота равна количеству периодов в секунду и имеет единицу измерения 1 герц (Гц).
Внимание! Единица частоты в системе СИ носит имя Генриха Герца. 1 герц (Гц, Hz) = 1 с-1
К ней применимы кратные и дольные, выраженные стандартными приставками СИ, единицы.
Стандарты частоты
Для того чтобы обеспечить согласование работы источников переменного электричества, систем передач, приём и работу электропотребителей, применяются стандарты частоты. Используемая частота в электротехнике некоторых стран:
- 50 Гц – страны бывшего СССР, Прибалтики, страны Европы, Австралия, КНДР и другие;
- 60 Гц – стандарт, принятый в США, Канаде, Доминиканской республике, Тайвани, на Каймановых островах, Кубе, Коста-Рике, Южной Корее и ещё в некоторых странах.
В Японии используются обе частоты. Восточные регионы (Токио, Сендай, Кавасаки) используют частоту 50 Гц. Западные области (Киото, Хиросима, Нагоя, Окинава) применяют частоту 60 Гц.
К сведению. Железнодорожная инфраструктура Австрии, Норвегии, Германии, Швейцарии и Швеции по сей день применяет частоту 16,6 Гц.
Электрификация железных дорог на переменном токе[править]
Российский пассажирский электровоз переменного тока ЭП1П, выпускается на Новочеркасском электровозостроительном заводе.
В России и в республиках бывшего СССР около половины всех железных дорог электрифицировано на однофазном переменном токе частотой 50 Гц. Напряжение ~ 25 кВ (обычно до 27,5 кВ, с учётом потерь) подаётся на контактный провод, вторым (обратным) проводом служат рельсы. Также проводится электрификация по системе 2 × 25 кВ (два по двадцать пять киловольт), когда на отдельный питающий провод подаётся напряжение ~ 50 кВ (обычно до 55 кВ, с учётом потерь), а на контактный провод от автотрансформаторов подаётся половинное напряжение от 50 кВ (то есть 25 кВ). Электровозы и электропоезда переменного тока при работе на участках 2 × 25 кВ в переделке не нуждаются.
Проводится политика на дальнейшее расширение полигона тяги переменного тока как за счёт вновь электрифицируемых участков, так и за счёт перевода некоторых линий с постоянного тока на переменный ток. Переведены в 1990-е — 2000-е годы:
— на Восточно-Сибирской железной дороге: участок Слюдянка — Иркутск — Зима; — на Октябрьской железной дороге: участок Лоухи — Мурманск; — на Приволжской железной дороге: Саратовский и Волгоградский железнодорожные узлы; — на Северо-Кавказской железной дороге: участки Минеральные Воды — Кисловодск и Бештау — Железноводск.
Следует отметить, что также выпускаются двухсистемные электровозы, способные работать как на переменном, так и на постоянном токе (см. ВЛ61Д, ВЛ82 и ВЛ82М, ЭП10, ЭП20).
Можно ли изображать векторами действующие (эффективные) значения э. д. с. и токов?
Этот важный вопрос вызывает обычно недоумение. Ответить на него можно следующим образом.
Если нужно определять мгновенные значения синусоидальной величины, то удобнее брать вектор, изображающий ее максимальное значение, потому, что именно его проекция на ось дает мгновенные значения. Но в практической деятельности обычно имеют дело не с мгновенными, а с действующими 2 значениями, например говорят 220 В, понимая под этим действующее значение и не думая ни о максимальных значениях, которые на 41% больше, ни о других мгновенных значениях. Поэтому векторные диаграммы обычно строят для действующих значений. При этом углы сдвига фаз между током, э. д. с., напряжением и тому подобными видны совершенно отчетливо, а результаты сложения и вычитания векторов непосредственно получаются в действующих значениях, что удобно.
Мгновенная мощность в цепи переменного тока с активным сопротивлением.
При переменных величинах напряжения и тока скорость преобразования электрической энергии в приемнике, т. е. его мощность, тоже изменяется. Мгновенная мощность равна произведению мгновенных величин напряжения и тока: p = Umsinωt * Imsinωt = UmImsin2ωt
Из тригонометрии найдём
Более наглядное представление о характере изменения мощности в цепи дает график в прямоугольной системе координат, который строится после умножения ординат кривых напряжения и тока, соответствующих ряду значений их общего аргумента — времени t. Зависимость мощности от времени — периодическая кривая (рис. 13.2). Если ось времени t поднять по чертежу на величину р = Pm√2 = UmIm√2, то относительно новой оси t’ график мощности является синусоидой с двойной частотой и начальной фазой 90°:
Таким образом, в первоначальной системе координат мгновенная, мощность равна сумме постоянной величины Р = UmIm√2 и перемен- ной р’:
Анализируя график мгновенной мощности, нетрудно заметить, что мощность в течение периода остается положительной, хотя ток и напряжение меняют свой знак. Это получается благодаря совпадению по фазе напряжения и тока.
Постоянство знака мощности говорит о том, что направление потока электрической энергии остается в течение периода неизменным, в данном случае от сети (от источника энергии) в приемник с сопротивлением R, где электрическая энергия необратимо преобразуется в другой вид энергии. В этом случае электрическая энергия называется активной.
Если R — сопротивление проводника, то в соответствии с законом Ленца — Джоуля электрическая энергия в нем преобразуется в тепло.
Токи высокой частоты
ТВЧ – такова их аббревиатура, используются для плавки металлов, закалки поверхности металлических изделий. ТВЧ – это токи, имеющие частоту более 10 кГц. В индукционных печах используют ТВЧ, помещая проводник внутрь обмотки, через которую пропускают ТВЧ. Под их воздействием возникающие в проводнике вихревые токи разогревают его. Регулируя силу ТВЧ, контролируют температуру и скорость нагрева.
Интересно. Расплавляемый металл может быть подвешен в вакууме с помощью магнитного поля. Для него не нужен тигель (специальный ковш для нагрева). Так получают очень чистые вещества.
Плюсы использования ТВЧ в разных случаях:
- быстрый нагрев при ковке и прокате металла;
- оптимальный температурный режим для пайки или сварки деталей;
- расплав даже очень тугоплавких сплавов;
- приготовление пищи в микроволновых печах;
- дарсонвализация в медицине.
Получают ТВЧ с помощью установок, включающих в свой состав колебательный контур, или электромашинных генераторов. У статора и ротора генераторов на сторонах, обращённых друг другу, нанесены зубцы. Их взаимное движение порождает пульсацию магнитного поля. Частота на выходе тем больше, чем больше произведение числа зубцов ротора на частоту его вращения.
Действующее значение переменного синусоидального тока[править]
Если все положительные и отрицательные мгновенные значения переменного синусоидального тока сложить, то их сумма будет равна нулю. Но если алгебраическая сумма всех мгновенных значений за период равна нулю, то и среднее значение этого тока за период также равно нулю: .
Среднее значение синусоидального тока за период не может служить для измерения этого тока.
Чтобы судить о величине переменного синусоидального тока, переменный ток сравнивают с постоянным током по их тепловому действию.
Два тока, один из которых синусоидальный, а другой постоянный, эквивалентны по тепловому действию, если они, протекая по одинаковым сопротивлениям, за одинаковые отрезки времени выделяют одинаковое количество тепла. Действующее значение переменного синусоидального тока численно равно току постоянному, эквивалентному данному синусоидальному току, то есть выделяющему порознь с ним в одинаковом сопротивлении за одинаковый отрезок времени одинаковое количество тепла.
Найдено экспериментально, а затем подтверждено теоретически, что величина действующего значения переменного синусоидального тока находится в строго определённой зависимости от амплитуды этого тока: , то есть действующее значение переменного синусоидального тока в раз меньше амплитуды этого тока.
Амперметр электромагнитной или электродинамической системы, включенный в цепь переменного синусоидального тока, показывает действующее значение тока.
Аналогично действующему значению переменного синусоидального тока можно говорить о действующем значении переменной синусоидальной электродвижущей силы или переменного синусоидального напряжения.
Действующее значение напряжения в меньше его амплитуды: или .
Вольтметр электромагнитной или электродинамической системы, включенный в сеть переменного синусоидального тока, показывает действующее значение синусоидального напряжения.
Например, в электрической розетке электрическое напряжение , так это действующее значение, амплитудное напряжение будет Вольт.
Данные формулы справедливы только для синусоидального тока, если импульсы будут треугольной, пилообразной, прямоугольной или иной формы — требуется другая методика вычисления.
Методом математического анализа можно определить среднее значение переменного синусоидального тока за половину периода, например за положительную полуволну синусоиды.
Среднее значение переменного синусоидального тока за половину периода равно .
Также можно определить отношение действующего значения тока к среднему за половину периода (положительную полуволну). Это отношение для синусоидального тока равно:
.
Генерирование переменного тока[править]
Простейший генератор переменного тока: если вокруг проволочной катушки, намотанной на магнитопровод из трансформаторной стали вращать маховик с установленными в нём несколькими парами постоянных магнитов, то в катушке (условно показан один виток) будет наводиться синусоидальная ЭДС, а при подключении нагрузки в электрической цепи появится переменный ток.Применяется на транспортных средствах (мопеды, лёгкие мотоциклы, снегоходы, гидроциклы, а также на подвесных лодочных моторах), работает совместно с выпрямителем и регулятором напряжения (см. магдино).
Основная статья: Генератор переменного тока
Принцип действия генератора переменного тока основан на законе электромагнитной индукции — индуцировании электродвижущей силы в прямоугольном контуре (проволочной рамке), находящейся в однородном вращающемся магнитном поле.
Электродвижущая сила генератора переменного тока определяется по формуле:
— магнитная индукция магнитного поля в вольт-секундах на квадратный метр (Тл, Тесла);
— длина каждой из активных сторон контура в метрах;
— угловая скорость синусоидальной электродвижущей силы, в данном случае равная угловой скорости вращения магнита в контуре;
— фаза синусоидальной электродвижущей силы.
Частота переменного тока, вырабатываемого генератором, определяется по формуле:
— частота в герцах;
— число оборотов ротора в минуту;
— число пар полюсов.
По количеству фаз генераторы переменного тока бывают:
- трёхфазные генераторы — основной тип мощных промышленных генераторов;См. также трёхфазная система электроснабжения, трёхфазный двигатель, автомобильный генератор трёхфазного переменного тока.
- однофазные генераторы, применяются, как правило, на маломощных бензиновых электростанциях, встроены в двигатели внутреннего сгорания мопедов, лёгких мотоциклов, снегоходов, гидроциклов, подвесные лодочные моторы;См. также конденсаторный двигатель, однофазный двигатель.
- двухфазные генераторы, встречаются значительно реже по сравнению с однофазными и трёхфазными.См. также двухфазная электрическая сеть, двухфазный двигатель.
Модифицированная синусоида, генерируемая инвертором.
Инверторыправить
Постоянный ток может быть преобразован в переменный с помощью инвертора.
Следует отметить, что недорогие модели инверторов имеют на выходе переменный ток несинусоидальной формы, обычно прямоугольные импульсы или модифицированная синусоида. Для получения синусоидального тока инвертор должен иметь задающий генератор (как правило, специализированная микросхема, формирующая электрический сигнал синусоидальной формы, который затем управляет работой тиристорных или транзисторных электронных ключей.
Фазорасщепительправить
Трёхфазный ток может быть получен из однофазного при помощи фазорасщепителя. Эти электрические машины применяются, в частности, на электровозах, таких как ВЛ60, ВЛ80.
Примеры расчетов
Напряжение и ток пассивного двухполюсника равны
Найти мгновенные значения напряжения и тока .
Модули действующих значений Напряжения и тока
Мгновенные значения напряжения и тока
Разницу между фазами тока и напряжения
Активная и реактивная составляющая тока и напряжения
Введем данные и получим
Комплексное сопротивление двух полюсника равно 1+4i, на вход подают гармонический ток вида
Определить параметры напряжения
Вводим следующие данные
Сопротивление как в том виде как и дано 1+4i
а ток вводим как 60 50 (через пробел)
Бот выдаст вот такой ответ
Как видите, по закону Ома, бот рассчитал напряжение двух полюсника и выдал все возможные данные по результирующему сигналу.
- Косинусоидальный импульс при произвольном угле отсечки >>
Как рассчитать Xc
Сила тока цепи с постоянными показателями напряжения в момент работы электроконденсатора равно 0. Ее значения в цепи с переменным напряжением после подключения конденсатора I ? 0. В итоге, цепочке с непостоянным напряжением конденсатор придает Xc меньшее, чем цепочке с неизменным показателем напряжения.
Формула вычисления показателя напряжения за одну секунду
Формула расчета величины силы электротока за мгновение
Получается, что изменения напряжения отличаются по фазе от изменений тока на π/2.
По закону, сформулированному Омом, показатели силы электротока находятся в прямой пропорциональной зависимости от величины напряжения цепи. Формула вычисления наибольших величин напряженности и силы тока:
Наибольшие величины напряженности и силы тока можно рассчитывать по формулеОкончательная формула расчета емкостного сопротивления в цепи переменного тока
f — показатель частоты непостоянного тока, измеряется в герцах;
ω — показатель угловой частоты тока;
С — размер конденсатора в фарадах.
Важно! Xc не выступает параметром проводника, оно находится в зависимости от такой характеристики электроцепи, как частота электротока. Повышение значений данной величины вызывает рост пропускающей способности конденсатора (предел его сопротивления току непостоянному понижается)
Повышение значений данной величины вызывает рост пропускающей способности конденсатора (предел его сопротивления току непостоянному понижается).
Представим, к цепи подключен конденсатор, емкостью 1 мкФ. Необходимо вычислить, уровень емкостного сопротивления при величине частоты 50 Гц и как изменится емкостное сопротивление цепи переменного тока при частоте 1 кГц. Амплитуда напряжения, подведенного к конденсатору, составляет 50 В.
После введения данных в формулу, определяющую Xc, и получаются значения:
Результат для частоты 50 ГцРезультат для 1 кГц
Емкостное сопротивление приравнивается к соотношению отклонений колебаний напряжения зажимов электрической цепочки с емкостными параметрами (с небольшими индуктивным и активным сопротивлениями) к колебаниям электротока цепочки. Она равнозначна электроконденсатору.
Мощность тока через катушку
Пусть на катушку подано переменное напряжение . Ток через катушку отстаёт по фазе от напряжения на :
Для мгновенной мощности получаем:
Снова средняя мощность оказывается равной нулю. Причины этого, в общем-то, те же, что и в случае с конденсатором. Рассмотрим графики напряжения и силы тока через катушку за период (рис. 5).
Рис. 5. Напряжение на катушке и сила тока через неё
Мы видим, что в течение второй и четвёртой четвертей периода энергия поступает в катушку из внешней цепи. В самом деле, напряжение и сила тока имеют одинаковые знаки, сила тока возрастает по модулю; для создания тока внешнее электрическое поле совершает работу против вихревого электрического поля, и эта работа идёт на увеличение энергии магнитного поля катушки.
В первой и третьей четвертях периода напряжение и сила тока имеют разные знаки: катушка возвращает энергию в цепь. Вихревое электрическое поле, поддерживающее убывающий ток, двигает заряды против внешнего электрического поля и совершает тем самым положительную работу. А за счёт чего совершается эта работа? За счёт энергии, накопленной ранее в катушке.
Таким образом, энергия, запасаемая в катушке за одну четверть периода, полностью возвращается в цепь в ходе следующей четверти. Поэтому средняя мощность, потребляемая катушкой, оказывается равной нулю.
Общее понятие о переменном токе[править]
Так как переменный ток в общем случае меняется в электрической цепи не только по величине, но и по направлению, то одно из направлений переменного тока в цепи считают условно положительным, а другое, противоположное первому, условно отрицательным. В соответствии с этим и величину мгновенного значения переменного тока в первом случае считают положительной, а во втором случае — отрицательной.
Переменный ток — величина алгебраическая, знак его определяется тем, в каком направлении в рассматриваемый момент времени протекает ток в цепи — в положительном или отрицательном.
Величина переменного тока, соответствующая данному моменту времени, называется мгновенным значением переменного тока.
Максимальное мгновенное значение переменного тока, которое он достигает в процессе своего изменения, называется амплитудой тока .
График зависимости переменного тока от времени называется развёрнутой диаграммой переменного тока.
Развёрнутая диаграмма переменного синусоидального тока
На рисунке приведена развёрнутая диаграмма переменного тока, изменяющегося с течением времени по величине и направлению. На горизонтальной оси отложены в определённом масштабе отрезки времени, а по вертикальной оси — величины тока, вверх — от начальной точки — положительные, вниз — отрицательные. Часть развёрнутой диаграммы тока, расположенная выше оси времени , характеризует изменение положительных величин во времени, а часть, расположенная ниже оси времени , — изменение отрицательных величин.
В начальный момент времени ток равен нулю . Затем он с течением времени растёт в положительном направлении, в момент времени достигает максимального значения, после чего убывает по величине и в момент времени становится равным нулю. Затем, пройдя через нулевое значение, ток меняет свой знак на противоположный, то есть становится отрицательным, затем растёт по абсолютной величине, затем достигает максимума при , после чего убывает и при становится равным нулю.
Использование формулы
Использование закона Ома позволяет построить временные характеристики различных элементов. С помощью него несложно рассчитать нагрузки для электрических схем, выбрать нужное сечение проводов, правильно подобрать защитные автоматы и предохранители. Понимание закона даёт возможность применить правильный источник питания.
Использование Закона Ома можно применить на практике для решения задачи. Например, пускай есть электрическая линия, состоящая из последовательно соединённых элементов, таких как: ёмкость, индуктивность и резистор. При этом ёмкость C = 2*Ф, индуктивность L=10 мГн, а сопротивление R = 10 кОм. Требуется вычислить импеданс полной цепи и рассчитать силу тока. При этом блок питания работает на частоте равной f = 200 Гц и выдаёт сигнал с амплитудой U = 12 0 В. Внутреннее сопротивление источника питании составляет r = 1 кОм .
Вначале необходимо рассчитать реактивное сопротивление в цепи переменного тока. Так, ёмкостное сопротивление находится из выражения: Xc = 1/ (2 *p *F*C) и на частоте 200 Гц оно равно: Xc = 588 Ом.
Индуктивное сопротивление находится из выражения: XL = 2*p*F* L. На f = 200 Гц и оно оставляет: X*L = 1,25 Ом. Полное сопротивление RLC цепи будет: Z = ((10 *10 3 +1*10 3 ) 2 + (588−1,25) 2 ) ½ = 11 кОм.
Разность потенциалов, изменяющаяся по гармоническому закону синуса, будет определяться: U (t) = U * sin (2* p *f*t) = 120*sin (3,14*t). Ток будет равен: I (t) = 10* 10 −3 + sin (3,14*t+p/2).
По рассчитанным данным можно построить график тока, соответствующий частоте 100 Гц. Для этого в декартовой системе координат отображается зависимость тока от времени.
Следует отметить, закон Ома для переменного сигнала отличается от использующегося для классического расчёта лишь учётом полного сопротивления и частоты сигнала
А учитывать их важно, так как любой радиокомпонент обладает как активным, так и реактивным сопротивлением, что в итоге сказывается на работе всей схемы, особенно на высоких частотах. Поэтому при проектировании электронных конструкций, в частности импульсных устройств, для расчётов используется именно полный закон Ома
Переменный ток
Термин поясняет особенности одного из разновидностей электрического тока, который постоянно меняется с течением времени. Изменения происходят как по величине абсолютный показателей, так и по направлению. Как частный случай, возможны изменения только по величине, при сохранении неизменным направления колебательного движения в электрической цепи. Такой ток (переменный) повсеместно используется в осветительной сети бытового назначения, жилых домов, а также на многочисленных объектах промышленного назначения.
Если у постоянного тока электроны всегда движутся в одном направлении, то для переменного тока характерно многократное изменение не только направления, но и значений (несколько раз за единицу времени). Все такие изменения происходят в соответствии с одним законом – гармоническим. На картинке, отображаемой с помощью осциллографа такую картинку можно увидеть в форме четкой, геометрически точной синусоиды
Важно понимать, что переменный ток является алгебраической величиной, поэтому указывать его знак можно только с учетом конкретного мгновенного значения (с учетом того, в каком направлении осуществляется движение электронов в конкретный момент времени)
Период пульсаций и частота
Физическая сущность переменного тока заключается в перемещении электронов в проводнике сначала в одном направлении, затем в другую сторону. Полный цикл движений туда и обратно совершается за определённый период, определяемый по частоте колебаний: Т=1/ f.
Интенсивность циклов
Для условий электросетей России показатель f =50 Гц, а время одной пульсации составляет Т=1/50=0,02 секунды. Обратная связь двух параметров позволяет определить частоту ~ тока по длительности сигнала: f =1/0,02=50 Гц.
Один герц означает 1 колебание за секунду. Чем быстрее изменяется электродвижущая сила, тем скорее обращается радиус-вектор и сокращается период. Соответственно, при форсировании оборотов возрастает частота: величины Т и f обратно пропорциональны, чем больше одна, тем меньше вторая. Значения характеристики f изменяются в широких пределах, что предопределяет использование расширенной терминологии:
| Количество нулей после единицы | Приставка к размерности герц |
| 3 (тысяча) | Кило (кГц) |
| 6 (миллион) | Мега (мГц) |
| 9 (миллиард) | Гига (ГГц) |
В зависимости от величины частота переменного тока подразделяется на следующие подгруппы:
- промышленные: 16―25 Гц на железнодорожных сетях некоторых стран, 25 и 75 Гц в схемах блокировки рельсовых цепей, в автономных системах авиационной и военной энергетики — 400 Гц, на некоторых производственных и сельскохозяйственных установках 200―400 Гц;
- звуковые находятся в интервале 20―20000 Гц (20 кГц), в передающих антеннах — до 1,5 ГГц;
- технические: автоматика — используется диапазон от 1 кГц до 1 ГГц, металлургия и машиностроение: плавка, сварка и термообработка металлов;
- радиолокационные станции спутниковой связи, спецсистемы ГЛОНАСС, GPS — до 40 ГГц и выше.
Токи высокой частоты (ТВЧ) начинаются с уровня десятков кГц, когда значимо проявляются излучения электромагнитных волн и скин-эффект: заряд, перемещающийся в проводнике, распределяется не по сечению, а в поверхностном слое.
Опасность разночастотных зарядов
Эквивалентные по воздействию на организм человека напряжения переменного и постоянного тока, равны соответственно 42 В и 120 В. Неравенство опасности исчезает при достижении ЭДС 500 В, а при больших значениях опаснее становится константный. Проявления неблагоприятного действия последнего — термическое и электролитическое, а переменного — преимущественно выражается в сокращении сосудов, мышц, голосовых связок. При этом определяющее значение на опасность оказывает частота тока:
- 40―60 Гц — наибольшая угроза поражения, возможность фибрилляции сердца; дальнейшее повышение интенсивности колебаний зарядов приводит к снижению риска, но вероятность гибельности сохраняется в пределах всего диапазона промышленных частот — до 500 Гц;
- свыше 10 кГц начинаются ТВЧ — они безопасны до уровня 1 мГц относительно внутренних поражений, что обусловлено скин-эффектом, но вызывают ожог и угроза от них не меньше, чем от постоянных или переменных предшествующей группы;
- токи высокой частоты сопровождаются электромагнитными излучениями — с этой стороны существует возможность негативного воздействия на живые организмы.
Построение графика зависимости силы тока от напряжения
Физика
Автор na5club На чтение 7 мин. Опубликовано 03.06.2020
В физике график зависимости силы тока от напряжения называют вольт-амперной характеристикой (ВАХ). Он показывает, как зависят параметры электрической цепи или радиоэлемента друг от друга при их изменении в широком диапазоне. Его построение можно выполнить на основе практических исследований или теоретических расчётов. При этом второй способ не точный, а первый не всегда возможно применить.
Общие сведения
В XVI веке исследования учёных показали, что в природе существует нечто, способное вызывать силы взаимодействия между телами. Впоследствии это явление назвали электричеством, а величину, характеризующую процесс — зарядом. В 1729 году Шарль Дюфе открыл существование двух их типов. Однотипные обладают свойством отталкивания друг от друга, а одинаковые — притягивания. Условно их разделили на положительные и отрицательные.
По сути, электрический заряд определяет способность вещества генерировать поле и принимать участие в электромагнитном взаимодействии. В качестве единицы измерения скалярной величины в СИ принят кулон [Кл]. Носителями зарядов являются элементарные частицы. Обозначают их с помощью символа q.
Физическое тело состоит из атомов или молекул. В свою очередь, они формируются из простейших частиц. В твёрдом теле имеются ядра, состоящие из протонов и нейтронов. Вокруг них по орбиталям вращаются электроны. Если на тело не действуют внешние силы, система находится в электрическом равновесии. Связанно это с тем, что положительный заряд ядра компенсируется отрицательным электрона.
Но в то же время в теле могут существовать так называемые свободные электроны. Это частицы, не имеющие связи с ядром и свободно перемещающиеся по телу. Их движение хаотичное. Двигаясь по кристаллической решётке, электроны ударяются с дефектами и примесями, отдавая часть им своей энергии и превращая её в тепло. Но это явление настолько незначительное, что его сложно обнаружить даже специализированными устройствами.
Если же к телу приложено электромагнитное поле, движение свободных зарядов становится направленным. При обеспечении его непрерывности возникает явление, которое назвали электрическим током. Таким образом, под ним стали понимать упорядоченное движение носителей заряда. Исследования показали, что такими частицами могут быть:
- электроны — твёрдые тела;
- ионы — газы, электролиты.
Для описания электротока используют 2 величины — работу и силу. Первая показывает, какое количество энергии необходимо затратить, чтобы перенести заряд из одной точки поля в другую. Называют её напряжением. Сила тока же определяется отношением количества заряда, прошедшего через поперечное сечение тела за единицу времени.
Связь между параметрами
Чтобы появился электрический ток, необходимо выполнение нескольких условий. Нужен его источник, материал, имеющий свободные носители заряда, и замкнутая цепь, по которой они смогут перемещаться. После изобретения «вольтова столба» учёные начали проводить различные эксперименты, изучая протекание электротока. В 1825 году Ом в своих опытах с использованием гальванического источника и крутильных весов наблюдал потерю энергии в зарядах. Он обнаружил, что сила тока в цепи зависит не только от типа материала, но и его линейных характеристик.
Анализируя полученные данные, Ом вывел формулу: X = a*k/L, где: X — сила электротока, a — электрическое напряжение, k — коэффициент проводимости, l — длина материала. Впоследствии этот закон был подтверждён другими учёными и был назван в честь открывателя.
В современном виде он записывается так: I = U/R, где:
- U — разность потенциалов (напряжение);
- R — сопротивление.
То есть сила тока в проводнике прямо пропорциональна напряжению и обратно пропорциональна его сопротивлению. R — коэффициент пропорциональности. По своему определению он является величиной, обратной проводимости. Зависит сопротивление от физических размеров проводника и его способности препятствовать прохождению электротока.
Вычислить значение R можно по формуле: R = pL/S, где p — удельный коэффициент, зависящий от свойства материала, L — длина проводника, S — площадь поперечного сечения. Значение удельного сопротивления зависит от температуры, но при этом для каждого градуса остаётся постоянным. Его величина измерена для практически всех существующих элементов в природе и является табличной.
Открытые формулы позволили установить не только зависимость тока от сопротивления, но и связать 2 фундаментальные электрические величины — силу и работу. Причём зависимость между ними принято изображать с помощью графика, получившего название вольт-амперная характеристика. Её смысл заключается в построении функции, описывающуюся законом Ома. Это важный график для электротехнических устройств. Используя его, можно определить мощность для любых величин.
Вольт-амперная характеристика
С её помощью можно узнать, как изменяется ток при увеличении или уменьшении напряжения в цепи. Если её строить для проводника, зависимость будет линейной. Это можно понять из закона Ома, в соответствии с которым сила пропорциональна приложенной разности потенциалов. Такого вида график характерен для металлов. Но в то же время для полупроводников он не будет линейным.
Всё дело в том, что такие материалы обладают особыми свойствами. В них может наступать пробой — явление, при котором происходит резкое возрастание силы тока и процесс насыщения. В последнем случае значение электротока практически не изменяется при росте напряжения.
График зависимости строят в декартовой системе координат. По оси X откладывают напряжение, а Y — ток. Исследовать характеристику для любого элемента цепи можно и самостоятельно. Для этого потребуется подготовить:
- регулируемый блок питания;
- амперметр;
- вольтметр;
- исследуемый элемент.
Схема собирается довольно просто. К блоку питания подключают измеритель тока (амперметр), к выходу которого подсоединяют одним выводом проводник. Второй полюс соединяют со свободным контактом источника напряжения. Измеритель напряжения включают параллельно исследуемому элементу.
Эксперимент заключается в следующем. С помощью блока питания изменяют напряжение, величина которого снимается с вольтметра. Одновременно списывают данные с амперметра. Затем рисуют координатные оси ВАХ, на которых откладывают точки соответствующих величин и соединяют их плавной линией. Нарисованная кривая или прямая и будет отображать реальную картину зависимости тока от напряжения для элемента. По ВАХ можно построить график зависимости мощности от силы тока. Для этого необходимо выполнить расчёт по формуле: P = I*U.
На практике часто приходится иметь дело с переменным током. Это явление, при котором его сила изменяется с течением времени. В этом случае не используют ВАХ, так как изменение U происходит по определённому закону, чаще всего синусоидальному, поэтому, если нужно построить график зависимости напряжения от времени, необходимо знать формулу, с помощью которой описывается функция.
Решение задач
Задачи, связанные с нахождением фундаментальных электрических величин, обычно простые. Но для их решения понадобится не только знать несколько формул, но и единицы измерения в СИ. В Международной системе сила тока измеряется в амперах, напряжение — вольтах, сопротивление — омах, мощность — ваттах. Нередко приходится сталкиваться с большими числами или, наоборот, маленькими, поэтому для упрощения записи используют приставки: микро, нано, кило, мега.
Вот некоторые из типовых заданий, рассчитанных на самостоятельную проработку в рамках уроков по физике для 8 класса:
- Определить напряжение на резисторе, обладающем сопротивлением 10 Ом, если через него проходит ток силой в 1 ампер. Это простой пример, решаемый с помощью закона Ома. Согласно ему I = U/R, следовательно: U= I*R. Подставив исходные данные, можно выполнить вычисления: U= 1 A*10 Ом = 10 В.
- Найти мощность устройства, если его сопротивление равняется 1 кОм, при создаваемой разности потенциалов 10 вольт. Чтобы вычислить P, нужно определить потребление тока: I =U/R = 10/1000 = 0,01 A. Теперь воспользовавшись формулой мощности, можно найти нужный параметр: P = I*U = 0,01*10 = 0,1 Вт.
- Электрическая лампа включена в сеть с напряжением 220 В. Найти значение тока, проходящего через спираль, если сопротивление проводника равняется 30 Ом. По закону: I = U/R = 220/3 = 7,3 А.
- При напряжении 220 вольт значение тока, проходящего через дроссель, составляет 5 А. Вычислить, как изменится I, если напряжение увеличится на 20 вольт. Исходя из того, что сопротивление постоянное, можно составить пропорцию: U1 / I1 = U2/I2. Напряжение для второго случая возможно определить из выражения: U 2 = U + U 1 = 220 + 20 = 240 В. Отсюда I2 = I1 * U2 / U 1 = 5 А * 240 В / 220 В = 5,45 A.
Формула зависимости тока от напряжения, полученная экспериментальным путём, стала основополагающей в развитии электротехники и электроники. Связь между величинами оказалась пропорциональной с учётом коэффициента, получившего название сопротивление. Причём его значение зависит от рода материала и размеров тела.
Период, частота, амплитуда и фаза переменного тока
Как известно электрическим током называется упорядоченное движение заряженных частиц, которое возникает под действием разности потенциалов или напряжения. Одной из основных характеристик любого типа напряжения является его зависимость от времени. В зависимости от данной характеристики различают постоянной напряжение, значение которого с течением времени практически не изменяется и переменное напряжение, изменяющееся во времени.
Для сборки радиоэлектронного устройства можно преобрески DIY KIT набор по ссылке.
Переменное напряжение в свою очередь бывает периодическим и непериодическим. Периодическим называется такое напряжение, значения которого повторяются через равные промежутки времени. Непериодическое напряжение может изменять своё значение в любой период времени. Данная статья посвящена периодическому переменному напряжению.
Постоянное (слева), периодическое (в центре) и непериодическое (справа) переменное напряжение.
Минимальное время, за которое значение переменного напряжения повторяется, называется периодом. Любое периодическое переменное напряжение можно описать какой-либо функциональной зависимостью. Если время обозначить через t, то такая зависимость будет иметь вид F(t), тогда в любой период времени зависимость будет иметь вид
Читайте также: Как сделать трансформатор своими руками?
Величина обратная периоду Т, называется частотой f. Единицей измерения частоты является Герц, а единицей измерения периода является Секунда
Наиболее часто встречающаяся функциональная зависимость периодического переменного напряжения является синусоидальная зависимость, график которой представлен ниже
Синусоидальное переменное напряжение.
Из математики известно, что синусоида является простейшей периодической функцией, и все другие периодические функции, возможно, представить в виде некоторого количества таких синусоид, имеющих кратные частоты. Поэтому необходимо изначально рассмотреть особенности синусоидального напряжения.
Таким образом, синусоидальное напряжение в любой момент времени, мгновенное напряжение, описывается следующим выражением
где Um – максимальное значение напряжения или амплитуда,
ω –угловая частота, скорость изменения аргумента (угла),
φ – начальная фаза, определяемая смещением синусоиды относительно начала координат, определяется точкой перехода отрицательной полуволны в положительную полуволну.
Величина (ωt + φ) называется фазой, характеризующая значение напряжения в данный момент времени.
Таким образом, амплитуда Um, угловая частота ω и начальная фаза φ являются основными параметрами переменного напряжения и определяют его значение в каждый момент времени.
Обычно, при рассмотрении синусоидального напряжения считают, что начальная фаза равна нулю, тогда
В практической деятельности, довольно часто, используют ещё ряд параметров переменного напряжения, такие как, действующее напряжение, среднее напряжение и коэффициент формы, которые мы рассмотрим ниже.
Переменный ток. Изображение синусоидальных переменных.
Представление синусоидальных величин с помощью векторов и комплексных чисел
Переменный ток долгое время не находил практического применения. Это было связано с тем, что первые генераторы электрической энергии вырабатывали постоянный ток, который вполне удовлетворял технологическим процессам электрохимии, а двигатели постоянного тока обладают хорошими регулировочными характеристиками. Однако по мере развития производства постоянный ток все менее стал удовлетворять возрастающим требованиям экономичного электроснабжения. Переменный ток дал возможность эффективного дробления электрической энергии и изменения величины напряжения с помощью трансформаторов. Появилась возможность производства электроэнергии на крупных электростанциях с последующим экономичным ее распределением потребителям, увеличился радиус электроснабжения.
Читайте также: Мультиметр не показывает постоянное напряжение
В настоящее время центральное производство и распределение электрической энергии осуществляется в основном на переменном токе. Цепи с изменяющимися – переменными – токами по сравнению с цепями постоянного тока имеют ряд особенностей. Переменные токи и напряжения вызывают переменные электрические и магнитные поля. В результате изменения этих полей в цепях возникают явления самоиндукции и взаимной индукции, которые оказывают самое существенное влияние на процессы, протекающие в цепях, усложняя их анализ.
Переменным током (напряжением, ЭДС и т.д.) называется ток (напряжение, ЭДС и т.д.), изменяющийся во времени. Токи, значения которых повторяются через равные промежутки времени в одной и той же последовательности, называются периодическими,
а наименьший промежуток времени, через который эти повторения наблюдаются, —
периодом Т.
Для периодического тока имеем
Величина, обратная периоду, есть частота,
измеряемая в герцах (Гц):
Диапазон частот, применяемых в технике: от сверхнизких частот (0.01?10 Гц – в системах автоматического регулирования, в аналоговой вычислительной технике) – до сверхвысоких (3000 ? 300000 МГц – миллиметровые волны: радиолокация, радиоастрономия). В РФ промышленная частота f
= 50Гц
.
Мгновенное значение переменной величины есть функция времени. Ее принято обозначать строчной буквой:
— мгновенное значение тока ;
мгновенное значение напряжения ;
— мгновенное значение ЭДС ;
p — мгновенное значение мощности .
Наибольшее мгновенное значение переменной величины за период называется амплитудой (ее принято обозначать заглавной буквой с индексом m).
Читайте также: Статья источники электрического тока
Действующее значение переменного тока
Значение периодического тока, равное такому значению постоянного тока, который за время одного периода произведет тот же самый тепловой или электродинамический эффект, что и периодический ток, называют действующим значением
Аналогично определяются действующие значения ЭДС и напряжения.
Синусоидально изменяющийся ток
Из всех возможных форм периодических токов наибольшее распространение получил синусоидальный ток. По сравнению с другими видами тока синусоидальный ток имеет то преимущество, что позволяет в общем случае наиболее экономично осуществлять производство, передачу, распределение и использование электрической энергии. Только при использовании синусоидального тока удается сохранить неизменными формы кривых напряжений и токов на всех участках сложной линейной цепи. Теория синусоидального тока является ключом к пониманию теории других цепей.
Изображение синусоидальных ЭДС, напряжений
и токов на плоскости декартовых координат
Синусоидальные токи и напряжения можно изобразить графически, записать при помощи уравнений с тригонометрическими функциями, представить в виде векторов на декартовой плоскости или комплексными числами.
Приведенным на рис. 1, 2 графикам двух синусоидальных ЭДС е1
и
е2
соответствуют уравнения:
Значения аргументов синусоидальных функций и называются фазами
синусоид, а значение фазы в начальный момент времени
(t=0):
и —
начальной фазой
( ).
Величину , характеризующую скорость изменения фазового угла, называют угловой частотой.
Так как фазовый угол синусоиды за время одного периода
Т
изменяется на рад., то угловая частота есть , где
f–
частота.
При совместном рассмотрении двух синусоидальных величин одной частоты разность их фазовых углов, равную разности начальных фаз, называют углом сдвига фаз
Для синусоидальных ЭДС е1
и
е2
угол сдвига фаз:
Векторное изображение синусоидально
изменяющихся величин
На декартовой плоскости из начала координат проводят векторы, равные по модулю амплитудным значениям синусоидальных величин, и вращают эти векторы против часовой стрелки (в ТОЭ данное направление принято за положительное
) с угловой частотой, равной
w
. Фазовый угол при вращении отсчитывается от положительной полуоси абсцисс. Проекции вращающихся векторов на ось ординат равны мгновенным значениям ЭДС
е1
и
е2
(рис. 3). Совокупность векторов, изображающих синусоидально изменяющиеся ЭДС, напряжения и токи, называют
векторными диаграммами.
При построении векторных диаграмм векторы удобно располагать для начального момента времени
(t=0),
что вытекает из равенства угловых частот синусоидальных величин и эквивалентно тому, что система декартовых координат сама вращается против часовой стрелки со скоростью
w
. Таким образом, в этой системе координат векторы неподвижны (рис. 4). Векторные диаграммы нашли широкое применение при анализе цепей синусоидального тока. Их применение делает расчет цепи более наглядным и простым. Это упрощение заключается в том, что сложение и вычитание мгновенных значений величин можно заменить сложением и вычитанием соответствующих векторов.
Читайте также: C.A 6462 — измеритель удельного сопротивления грунта и устройств заземления
Пусть, например, в точке разветвления цепи (рис. 5) общий ток равен сумме токов и двух ветвей:
Каждый из этих токов синусоидален и может быть представлен уравнением
Результирующий ток также будет синусоидален:
Определение амплитуды и начальной фазы этого тока путем соответствующих тригонометрических преобразований получается довольно громоздким и мало наглядным, особенно, если суммируется большое число синусоидальных величин. Значительно проще это осуществляется с помощью векторной диаграммы. На рис. 6 изображены начальные положения векторов токов, проекции которых на ось ординат дают мгновенные значения токов для t=0.
При вращении этих векторов с одинаковой угловой скоростью
w
их взаимное расположение не меняется, и угол сдвига фаз между ними остается равным .
Так как алгебраическая сумма проекций векторов на ось ординат равна мгновенному значению общего тока, вектор общего тока равен геометрической сумме векторов токов:
Построение векторной диаграммы в масштабе позволяет определить значения и из диаграммы, после чего может быть записано решение для мгновенного значения путем формального учета угловой частоты: .
Представление синусоидальных ЭДС, напряжений и токов комплексными числами
Геометрические операции с векторами можно заменить алгебраическими операциями с комплексными числами, что существенно повышает точность получаемых результатов.
Каждому вектору на комплексной плоскости соответствует определенное комплексное число, которое может быть записано в :
показательной
тригонометрической
алгебраической
—
формах.
Например, ЭДС , изображенной на рис. 7 вращающимся вектором, соответствует комплексное число
Фазовый угол определяется по проекциям вектора на оси “+1” и “+j” системы координат, как
В соответствии с тригонометрической формой записи мнимая составляющая комплексного числа определяет мгновенное значение синусоидально изменяющейся ЭДС:
Комплексное число удобно представить в виде произведения двух комплексных чисел:
Параметр , соответствующий положению вектора для t=0
(или на вращающейся со скоростью
w
комплексной плоскости), называют
комплексной амплитудой:
, а параметр —
комплексом мгновенного значения.
Параметр является оператором поворота
вектора на угол
wt
относительно начального положения вектора.
Вообще говоря, умножение вектора на оператор поворота есть его поворот относительно первоначального положения на угол ±a
Следовательно, мгновенное значение синусоидальной величины равно мнимой части без знака “j”
произведения комплекса амплитуды и оператора поворота :
Переход от одной формы записи синусоидальной величины к другой осуществляется с помощью формулы Эйлера:
Если, например, комплексная амплитуда напряжения задана в виде комплексного числа в алгебраической форме:
— то для записи ее в показательной форме, необходимо найти начальную фазу , т.е. угол, который образует вектор с положительной полуосью +1:
Тогда мгновенное значение напряжения:
Читайте также: Цветная маркировка отечественных диодов
При записи выражения для определенности было принято, что , т.е. что изображающий вектор находится в первом или четвертом квадрантах. Если , то при (второй квадрант)
а при (третий квадрант)
Если задано мгновенное значение тока в виде , то комплексную амплитуду записывают сначала в показательной форме, а затем (при необходимости) по формуле Эйлера переходят к алгебраической форме:
Следует указать, что при сложении и вычитании комплексов следует пользоваться алгебраической формой их записи, а при умножении и делении удобна показательная форма.
Итак, применение комплексных чисел позволяет перейти от геометрических операций над векторами к алгебраическим над комплексами. Так при определении комплексной амплитуды результирующего тока по рис. 5 получим:
Действующее значение синусоидальных ЭДС, напряжений и токов
В соответствии с выражением (3) для действующего значения синусоидального тока запишем:
Аналогичный результат можно получить для синусоидальных ЭДС и напряжений. Таким образом, действующие значения синусоидальных тока, ЭДС и напряжения меньше своих амплитудных значений в раз:
Поскольку, как будет показано далее, энергетический расчет цепей переменного тока обычно проводится с использованием действующих значений величин, по аналогии с предыдущим введем понятие комплекса действующего значения
теории цепей: Учеб. для вузов /Г.В. Зевеке, П.А. Ионкин, А.В. Нетушил, С.В. Страхов. –5-е изд., перераб. –М.: Энергоатомиздат, 1989. -528с.
2. Бессонов Л.А.
Теоретические основы электротехники: Электрические цепи. Учеб. для студентов электротехнических, энергетических и приборостроительных специальностей вузов. –7-е изд., перераб. и доп. –М.: Высш. шк., 1978. –528с.
Контрольные вопросы и задачи
1. Какой практический смысл имеет изображение синусоидальных величин с помощью векторов?
2. Какой практический смысл имеет представление синусоидальных величин с использованием комплексных чисел?
3. В чем заключаются преимущества изображения синусоидальных величин с помощью комплексов по сравнению с их векторным представлением?
4. Для заданных синусоидальных функций ЭДС и тока записать соответствующие им комплексы амплитуд и действующих значений, а также комплексы мгновенных значений.
5. На рис. 5 , а . Определить .
Что такое действующее напряжение переменного тока?
Как я писал выше, одним из основных параметров переменного напряжения является амплитуда Um, однако использовать в расчётах данную величину не удобно, так как временной интервал в течение, которого значение напряжения u равно амплитудному Um ничтожно мал, по сравнению с периодом Т напряжения. Использовать мгновенное значение напряжения u, также не очень удобно, вследствие больших объёмов расчётов. Тогда возникает вопрос, какое значение переменного напряжения использовать при расчётах?
Для решения данного вопроса необходимо обратиться к энергии, которая выделяется под воздействием переменного напряжения, и сравнить её с энергией, которая выделяется под воздействием постоянного напряжения. Для решения данного вопроса обратимся к закону Джоуля – Ленца для постоянного напряжения
Для переменного напряжения мгновенное значение выделяемой энергии составит
где u – мгновенное значение напряжения
Тогда количество энергии за полный период от t0 = 0 до t1 = T составит
Приравняв выражения для количества энергии при переменном напряжении и постоянном напряжении и выразив полученное выражение через постоянное напряжение, получим действующее значение переменного напряжения
Получившееся выражение, позволяет вычислить действующее значение напряжение U для периодического переменного напряжения любой формы. Из выше изложенного можно сделать вывод, что действующее значение переменного напряжения называется такое постоянное напряжение, которое за такое же время и на таком же сопротивлении выделяет такую же энергию, которая выделяется данным переменным напряжением.
Действующее значение синусоидального напряжения.
Вычислим действующее значение синусоидального напряжения
Стоит отметить, все напряжения электротехнических устройств определяются, как правило, действующим значением напряжения.
Для определения амплитудного значения синусоидального напряжения необходимо преобразовать полученное выражение
Таким образом если в розетке у нас U = 230 В, следовательно, амплитудное значение данного напряжения
Действующее напряжение также имеет название эффективного напряжения и среднеквадратичного напряжения.
С действующим напряжением разобрались, теперь рассмотрим среднее значение напряжение.
Постоянный и переменный электрический ток
Действие электрического тока состоит в том, что носители заряда движутся по цепи под действием электрического поля источника тока и совершают работу на сопротивлении нагрузки (энергия при этом выделяется в виде тепла). Исторически первыми источниками тока были гальванические элементы. В таких элементах электрическое поле не меняет направление. В цепи, подключенной к гальваническому элементу, носители движутся также в одном направлении.
Рис. 1. Гальванические элементы.
Однако это не единственная возможность движения носителей. Носители могут не совершать поступательное движение, а колебаться вокруг некоторого среднего положения. При этом на сопротивлении нагрузки также будет выделяться мощность.
Электрический ток, в котором носители заряда движутся в одном направлении, называется постоянным. Если носители заряда не движутся в одном направлении, а совершают гармонические колебания вокруг некоторого среднего положения, такой электрический ток называется переменным.
Рис. 2. Постоянный и переменный ток.
Что такое среднее значение переменного напряжения?
Ещё одним параметром переменного напряжения, который его характеризует, является средним значением переменного напряжения. В отличие от действующего значения переменного напряжения, которое характеризует работу переменного напряжения, среднее значение напряжения характеризует количество электричества, которое перемещается из одной точки цепи в другую, под действием переменного напряжения. Среднее значение напряжения за период определяется следующим выражением
где Т – период переменного напряжения,
fu(t) – функциональная зависимость напряжения от времени.
Таким образом, среднее значение переменного напряжения численно будет равно высоте прямоугольника с основанием T, площадь которого равна площади, ограниченной функцией fu(t) и осью Ox за период Т.
Среднее значение переменного напряжения.
В случае синусоидальной функции, можно говорить только о среднем значении за полупериод, так как в течение всего периода положительная полуволна компенсируется отрицательной полуволной, и тогда среднее за период напряжение будет равно нулю.
Таким образом, среднее за полупериод Т/2 значение переменного напряжения синусоидальной формы будет равно
где Um – максимальное значение напряжения или амплитуда,
ω –угловая частота, скорость изменения аргумента (угла).
Средневыпрямленное значение напряжения
Чаще всего используют средневыпрямленное значение напряжения Uср. выпр. То есть площадь сигнала, которая “пробивает пол” берут не с отрицательным знаком, а с положительным.
средневыпрямленное значение напряжения будет уже равняться не нулю, а S1+S2=2S1=2S2. Здесь мы суммируем площади, независимо от того, с каким они знаком.
На практике средневыпрямленное значение напряжения получить легко, использовав диодный мост. После выпрямления синусоидального сигнала, график будет выглядеть вот так:
выпрямленное переменное напряжение после диодного моста
Для того, чтобы примерно узнать, чему равняется средневыпрямленное напряжение, достаточно узнать максимальную амплитуду синусоидального сигнала Umax и сосчитать ее по формуле: