Индуктивность связь с напряжением

Индуктивно связанные электрические цепи

При изменении магнитного поля, связанного с каким-либо витком, в последнем наводится э. д. с., которая в соответствии с законом электромагнитной индукции определяется скоростью изменения магнитного потока независимо от того, чем вызвано изменение потока. В катушке, состоящей из большого числа витков, наводится э. д. с., пропорциональная скорости изменения потокосцепления, т. е. скорости изменения суммы магнитных потоков, сцепленных с отдельными витками данной катушки. Если все витки катушки пронизываются одним и тем же магнитным потоком, то, как указывалось потокосцепление равно произведению магнитного потока на число витков.

При рассмотрении цепей синусоидального тока до сих пор учитывалось явление самоиндукции, т. е. наведение э. д. с. в электрической цепи при изменении потокосцепления самоиндукции, обусловленного током в этой цепи. Отношение потокосцепления самоиндукции к току характеризовалось скалярной величиной — индуктивностью L.

Теперь нам предстоит заняться рассмотрением явления взаимной индукции, т. е. наведения э. д. с. в электрической цепи при изменении потокосцепления взаимной индукции, обусловленного током в другой электрической цепи. Цепи, в которых наводятся э. д. с. взаимной индукции, называются индуктивно связанными цепями.

Связь потокосцепления взаимной индукции одной электрической цепи с током в другой цепи, равная отношению потокосцепления взаимной индукции в одной цепи к току в другой цепи, характеризуется взаимной индуктивностью M которая, так же как и индуктивность, представляет собой скалярную величину.

Индуктивно связанные электрические цепи

Если потокосцепление

Справедливость последнего равенства можно доказать, если выразить потоки взаимной индукции Индуктивно связанные электрические цепичерез соответствующие м. д. с. Индуктивно связанные электрические цепии магнитную проводимость путей, по которым замыкаются эти потоки Индуктивно связанные электрические цепи

Индуктивно связанные электрические цепи

Отсюда также видно, что величина М пропорциональна произведению чисел витков катушек и магнитной проводимости пути общего потока, которая зависит от магнитной проницаемости среды и взаимного расположения катушек.

На основании сказанного формулируется свойство взаимности для индуктивно связанных цепей: если ток, проходящий в первой цепи, обусловливает во второй цепи потокосцепление взаимной индукции Индуктивно связанные электрические цепито такой же ток, проходящий во второй цепи, обусловит в первой цепи потокосцепление взаимной индукции Индуктивно связанные электрические цепитой же величины.

Полярности индуктивно связанных катушек эдс взаимной индукции

Индуктивно связанные электрические цепи

Напомним, что положительные направления тока и создаваемого им магнитного потока согласуются всякий раз по правилу правоходового винта. Условимся положительные направления токов в двух индуктивно связанных катушках считать согласными, если положительные направления создаваемых ими магнитных потоков самоиндукции и взаимной индукции совпадают.

Индуктивно связанные электрические цепи

На рис. 8-1, а и б показаны индуктивно связанные катушки, насаженные на общий магнитопровод; здесь в зависимости от направления намотки витков выбраны такие положительные направления для токов при которых магнитные потоки самоиндукции и взаимной индукции в каждой катушке совпадают. Таким образом, рис. 8-1, а и б иллюстрирует согласное направление токов.

Индуктивно связанные электрические цепиКартина распределения мгновенных силовых трубок потоков Индуктивно связанные электрические цепине зависит от токовИндуктивно связанные электрические цепит. е. при любых токах она одинакова; поэтому проводимость Индуктивно связанные электрические цепидля каждого из этих потоков одна и та же.

При согласном направлении токов Индуктивно связанные электрические цепив двух индуктивно связанных катушках выводы этих катушек, относительно которых токи Индуктивно связанные электрические цепинаправлены одинаково, называются одноименными или однополярными.

На рис. 8-1, а, где витки обеих катушек намотаны в одном направлении, одноименными выводами являются выводы, отмеченные точками (два других вывода на рис. 8-1, а составляют вторую пару одноименных выводов).

Индуктивно связанные электрические цепи

Аналогичным образом на рис. 8-1, б, где витки катушек намотаны в противоположных направлениях, одноименные выводы также отмечены точками.

Индуктивно связанные электрические цепи

Таким образом, одноименные выводы индуктивно связанных катушек характерны тем, что при одинаковом направлении токов относительно этих выводов магнитные потоки самоиндукции и взаимной индукции в каждой катушке складываются.

В связи с введением понятия об одноименных выводах при вычерчивании электрических схем нет необходимости показывать намотку витков индуктивно связанных катушек, а достаточно разметить на схеме их одноименные выводы. На рис. 8-2 показано схематическое изображение двух индуктивно связанных катушек с указанием одноименных выводов и выбранных положительных направлений токов Индуктивно связанные электрические цепиКак это следует из сказанного выше, токи Индуктивно связанные электрические цепинаправлены согласно на рис. 8-2, а и встречно на рис’: 8-2, б.

Отмечалось, что положительное направление э. д. с. самоиндукции выбирается совпадающим с положительным направлением тока; поэтому положительные

направления магнитного потока и наводимой им э. д. с. самоиндукции связаны правилом правоходового винта. Точно так же и положительное направление э. д. с. взаимной индукции Индуктивно связанные электрические цепинаводимой в катушке 1 током Индуктивно связанные электрические цепипринимается совпадающим с положительным направлением тока Индуктивно связанные электрические цепиСоответственно положительное направление э. д. с. взаимной индукции Индуктивно связанные электрические цепинаводимой в катушке 2 током Индуктивно связанные электрические цеписовпадает с положительным направлением Индуктивно связанные электрические цепиПри таких условиях и согласном направлении токов Индуктивно связанные электрические цепив формуле э. д. с. взаимной индукции имеется знак «минус», так же как в формуле э. д. с. самоиндукции (1-2), причем положительное направление магнитного потока и наводимой э. д. с. взаимной индукции связано правилом правоходового винта:

Индуктивно связанные электрические цепи

Индуктивно связанные электрические цепи

Рассмотрим случай, когда через катушку 1 проходит ток Индуктивно связанные электрические цепипричем Индуктивно связанные электрические цепиНа основании (8-4) в катушке 2
наводится э. д. с. взаимной индукции Индуктивно связанные электрические цепи

Индуктивно связанные электрические цепи

В этом случае потенциал вывода катушки 2, одноименный с тем, в который входит ток оказывается выше потенциала второго вывода катушки 2.

Отсюда можно заключить, что одноименные выводы двух индуктивно связанных катушек обладают той особенностью, что подведение к одной из них возрастающего тока вызывает повышение потенциала на одноименном выводе второй катушки.

На указанном свойстве основано экспериментальное нахождение одноименных выводов индуктивно связанных катушек. Одна из них включается в цепь источника постоянного напряжения, а к другой присоединяется вольтметр постоянного тока (рис. 8-3).

Если в момент замыкания цепи источника стрелка измерительного прибора отклоняется в сторону положительных показаний, то выводы индуктивно связанных катушек, подключенные к положительному полюсу источника электрической энергии и положительному выводу измерительного прибора, являются одноименными.

Теперь рассмотрим случай встречного направления токов Индуктивно связанные электрические цеписхематически изображенный на рис. 8-2, б, где токиИндуктивно связанные электрические цепинаправлены различно относительно одноименных выводов.

Индуктивно связанные электрические цепи

Ввиду того что положительные направления магнитных потоков самоиндукции и взаимной индукции в этом случае противоположны, э. д. с. взаимной индукции при встречном направлении токов вычисляются по формулам, содержащим знак плюс:

Индуктивно связанные электрические цепи

Рассмотрим последовательное соединение двух индуктивно связанных катушек (рис. 8-4, а и б).

При согласном направлении токов (рис. 8-4, а) э. д. с.

взаимной индукции Индуктивно связанные электрические цеписовпадающие по направлению с токами, могут быть при обходе контура в том же направлении заменены падениями напряжения от взаимной индукции Индуктивно связанные электрические цепиИндуктивно связанные электрические цепи Индуктивно связанные электрические цепиПоэтому суммарное напряжение на обеих катушках с учетом того, что Индуктивно связанные электрические цепиравно:

Индуктивно связанные электрические цепи

Полученное выражение показывает, что две индуктивно связанные катушки, соединенные последовательно, при согласном направлении токов эквивалентны катушке, имеющей активное сопротивление Индуктивно связанные электрические цепии индуктивность Индуктивно связанные электрические цепи

Таким образом, как и следовало ожидать, наличие взаимной индукции при согласном направлении токов в катушках, соединенных последовательно, увеличивает индуктивность цепи.

При встречном направлении токов (рис. 8-4, б) падение напряжения от взаимной индукции при обходе контура в направлении тока получается со знаком минус:

Индуктивно связанные электрические цепи

Данное выражение показывает, что две индуктивно связанные катушки, соединенные последовательно, при

встречном направлении» токов эквивалентны катушке, имеющей активное сопротивление Индуктивно связанные электрические цепии индуктивность Индуктивно связанные электрические цепиИндуктивно связанные электрические цепи

Индуктивно связанные электрические цепи

Следовательно, наличие взаимной индукции при ест речном направлении токов в катушках, соединенных последовательно, уменьшает индуктивность цепи.

На основании сказанного можно сделать следующий вывод: при согласном направлении токов падение напряжения от взаимной индукции имеет знак плюс, а при встречном — знак минус (обход цепи в обоих случаях совершается в положительном направлении тока).

Комплексная форма расчета цепи с взаимной индукцией

Представив ток в комплексной форме, получим выражение э. д. с. взаимной индукции для случая согласного направления токов в комплексной форме:

Индуктивно связанные электрические цепи

откуда комплексная действующая э. д. с. взаимной индукции

Индуктивно связанные электрические цепи

и соответственно падение напряжения от взаимной индукции

Индуктивно связанные электрические цепи
где Индуктивно связанные электрические цепи— комплексное сопротивление взаимной индукции; в радиотехнике его называют сопротивлением связи.

Комплексные напряжения, соответствующие (8-6) и (8-7), запишутся так:
Индуктивно связанные электрические цепи
Отсюда, между прочим, вытекает следующий способ нахождения взаимной индуктивности М: если через Индуктивно связанные электрические цепиобозначить индуктивное сопротивление цепи при согласном направлении токов последовательно соединенных элементов, а через Индуктивно связанные электрические цепи— то же при встречном направлении, т. е. положить
Индуктивно связанные электрические цепи
то в результате вычитания второго равенства из первого получим:

Индуктивно связанные электрические цепи
На рис. 8-5 изображены векторные диаграммы для случаев согласного и встречного направлений токов двух индуктивно связанных катушек, соединенных последовательно. При построении векторных диаграмм принято, что Индуктивно связанные электрические цепиПри этом как при согласном, так и при встречном направлениях токов ток Индуктивно связанные электрические цепиотстает по фазе-от результирующего напряжения О. Если принятьИндуктивно связанные электрические цепито. и в этом случае ток получится отстающим, так как всегдаИндуктивно связанные электрические цепи. Условия Индуктивно связанные электрические цепии Индуктивно связанные электрические цепиодновременно существовать не могут.

Индуктивно связанные электрические цепи

Порядок расчета разветвленных электрических цепей при наличии взаимной индуктивности иллюстрирован ниже на примере схемы рис. 8-6. Предполагается, что элементы входящие в схему, связаны индуктивно.

Заданными являются э. д. с. Индуктивно связанные электрические цепии все параметры цепи. Искомыми являются токиИндуктивно связанные электрические цепи

Если бы в каждом контуре был только один индуктивно связанный элемент, то запись уравнений для контурных токов не вызывала бы затруднений. В данном же случае
Индуктивно связанные электрические цепи
удобнее писать уравнения непосредственно для токов в ветвях, по первому и второму законам Кирхгофа. Совершая обход контуров по направлению токов Индуктивно связанные электрические цепи, будем составлять уравнения напряжений по второму закону Кирхгофа с учетом падений напряжения в сопротивлениях взаимной индукции.

Индуктивно связанные электрические цепи
При согласном направлении токов падение напряжения в сопротивлении взаимной индукции входит со знаком плюс Индуктивно связанные электрические цепиа при встречном —со знаком минусИндуктивно связанные электрические цепи

Индуктивно связанные электрические цепи

Индуктивно связанные электрические цепи

здесь — напряжение между узлами схемы. Решение уравнений дает токи.

Отметим, что слагаемые с одинаковыми взаимными индуктивностями входят в уравнения с одинаковыми знаками, что может служить проверкой правильности записи уравнений.

Таким образом, расчет разветвленной электрической цепи при наличии взаимной индуктивности может быть приведен одним из описанных ранее методов с учетом падений .напряжений в сопротивлениях взаимной индукции.

Индуктивно связанные электрические цепи

Метод узловых напряжений в данном случае непосредственно неприменимтак как токи в ветвях зависят не только от напряжений между узлами, к которым присоединены эти ветви, но и от токов других ветвей, с которыми они связаны через взаимную индукцию.

В разобранном выше примере одноименные выводы всех трех индуктивно связанных элементов были обозначены одинаково (звездочкой), так как предполагалось, что эти элементы имеют общий неразветвленный магнитопровод.

В том случае, когда три или большее число элементов располагаются на сложном, разветвленном магнитопроводе, необходимо одноименные выводы каждой пары индуктивно связанных элементов обозначать разными условными знаками (см. пример 8-2).

Пример 8-1.

Определить комплексное сопротивление на входе электрической цепи, состоящей из двух параллельно соединенных катушек, связанных индуктивно при согласном направлении токов (рис. 8-7).

Индуктивно связанные электрические цепи

Для положительных направлений контурных токов, показанных на рис. 8-7, составляем контурные уравнения:

Индуктивно связанные электрические цепи

Индуктивно связанные электрические цепи

Обозначим:

Индуктивно связанные электрические цепи

тогда

Индуктивно связанные электрические цепи

Решив уравнения относительно найдем общий ток:
Искомое сопротивление всей цепи по отношению к выводам источника

Индуктивно связанные электрические цепи

При переключении концов одной из катушек получается параллельное соединение катушек со встречным направлением токов. В этом случае в уравнениях и конечном выражении для Z следует принять Индуктивно связанные электрические цеписо знаком минус, что приведет к изменению знака при Индуктивно связанные электрические цепив знаменателе упомянутого выражения,
Индуктивно связанные электрические цепи
При отсутствии индуктивной связи Индуктивно связанные электрические цепиконечное выражение совпадает с известной формулой для сопротивления двух параллельных ветвей.

Пример 8-2.

Индуктивно связанные электрические цепи

Составить уравнения контурных токов для электрической цепи, состоящей из источника э. д. с. Ё, емкости С и трех индуктивно связанных катушек, насаженных на трехстержневой магнито-провод (рис. 8-8, а). Взаимная индуктивность катушек Цепь рассматривается как линейная (М — const).

Рисунок 8-8, 6 изображает электрическую схему заданной цепи. Точками, кружками и квадратиками обозначены одноименные выводы, соответствующие каждой паре катушек.

Выбрав направления контурных токов, указанные на схеме рис, 8-8, б, составляем контурные уравнения:

Индуктивно связанные электрические цепи

Совместное решение уравнений дает токи.

Предлагается читателям приведенную выше систему контурных уравнений получить матричным методом. Указание, Матрица соединений для схемы рис, 8-8 имеет вид:
Индуктивно связанные электрические цепи
Матрица сопротивлений ветвей равна:
Индуктивно связанные электрические цепи

Коэффициент индуктивной связи. Индуктивность рассеяния

Рассмотрим картину магнитного поля индуктивно связанных катушек, схематически представленную на рис. 8-9 (для согласного направления токов).

Индуктивно связанные электрические цепи

Положим, что первая катушка состоит из витков, а вторая из витков, расположенных в каждой катушке настолько близко друг к другу, что магнитный поток охватывает целиком витки данной катушки.

Индуктивно связанные электрические цепи

В общем случае, когда по обеим катушкам проходят токи магнитные потоки могут быть представлены как результат наложения потоков, создаваемых каждым током в отдельности.

Индуктивно связанные электрические цепи

На рис. 8-9 приняты следующие обозначения магнитных потоков:

Индуктивно связанные электрические цепи— весь поток, созданный током Индуктивно связанные электрические цепипервой катушки;

Индуктивно связанные электрические цепи

— поток взаимной индукции первой катушки, пронизывающий витки второй катушки;

Индуктивно связанные электрические цепи

— поток рассеяния первой катушки, пронизывающий только витки этой катушки;

Индуктивно связанные электрические цепи— аналогичные потоки, созданные током Индуктивно связанные электрические цепивторой катушки;

Индуктивно связанные электрические цепи

— общий поток взаимной индукции, пронизывающий витки обеих катушек.

Из сказанного следует, что

Индуктивно связанные электрические цепи

Чем меньше потоки рассеяния Индуктивно связанные электрические цепитем больше приближается Индуктивно связанные электрические цепии соответственно Индуктивно связанные электрические цепи

Индуктивно связанные электрические цепи

При изменении токов во времени изменяются также и потоки, создаваемые этими токами. Индуктивность каждой катушки, как известно, определяется отношением потокосцепления самоиндукции к току данной катушки;

Индуктивно связанные электрические цепи

Первые слагаемые этих выражений:

Индуктивно связанные электрические цепи

называются индуктивностями рассеяния катушек.

Магнитные потоки могут быть выражены через произведения м. д. с. на магнитные проводимости путей, по которым замыкаются эти потоки:

Индуктивно связанные электрические цепи

Индуктивно связанные электрические цепи

Таким образом, индуктивность катушки пропорциональна квадрату числа витков и сумме магнитных проводимостей путей потоков рассеяния и взаимной индукции.

Магнитная проводимость в свою очередь зависит от формы и размеров катушек, их взаимного расположения и магнитной проницаемости среды На основании (8-1), (8-2), (8-9) и (8-10) индуктивности рассеяния Индуктивно связанные электрические цепиможно выразить через Индуктивно связанные электрические цепии М следующими формулами:

Индуктивно связанные электрические цепи

Эти выражения нам понадобятся в следующем параграфе при рассмотрении схемы замещения трансформатора.

Степень индуктивной связи двух катушек характеризуется коэффициентом связи k, определяемым как среднее геометрическое из отношений потока взаимной индукции ко всему потоку катушки, т. е.

Индуктивно связанные электрические цепи

Если выразить потоки через параметры Индуктивно связанные электрические цепии М по формулам (8-1), (8-2) и (8-9), то получим:
Индуктивно связанные электрические цепи
или
Индуктивно связанные электрические цепи
Из формулы (8-13) видно, что коэффициент связи всегда меньше единицы (так как Индуктивно связанные электрические цепиКоэффициент связи возрастает с уменьшением потоков рассеяния Индуктивно связанные электрические цепи

С учетом (8-3) и (8-11) коэффициент связи может быть выражен через магнитные проводимости:

Индуктивно связанные электрические цепи

Повышение коэффициента связи достигается бифиляр-ным способом намотки катушек (рис. 8-10, а) и применением магнитопровода, так как с увеличением магнитной проницаемости и соответственно магнитной проводимости магнитопровода доля потоков рассеяния снижается.

При перпендикулярном расположении осей катушки (рис. 8-10, б) коэффициент связи обращается в нуль. Поэтому, перемещая одну катушку относительно другой, можно плавно изменять коэффициент связи в широких пределах, а при последовательном соединении этих катушек плавно изменять их результирующую индуктивность. Такое устройство называется вариометром.

При наличии магнитопровода цепь теряет свойство линейности. Однако в тех случаях, когда по условиям работы магнитная индукция в магнитопроводе не выходит за пределы прямолинейного участка кривой намагничивания и его магнитная проницаемость может быть принята постоянной, данная цепь рассматривается как линейная и изложенная выше теория сохраняет силу.

Как уже указывалось, схематическая картина магнитного поля на рис. 8-9 соответствует согласному направлению токов. Если изменить на рис. 8-9 положительное направление тока Индуктивно связанные электрические цепито изменится направление магнитных потоков Индуктивно связанные электрические цепии Индуктивно связанные электрические цепичто будет соответствовать встречному направлению токов.

В этом случае в уравнениях, приведенных» выше, должен быть изменен знак перед Индуктивно связанные электрические цепии Индуктивно связанные электрические цепиПри этом, как видно из предыдущих формул, величины Индуктивно связанные электрические цеписохраняются неизменными.

Индуктивно связанные электрические цепи

Индуктивно связанные электрические цепи

В предыдущем параграфе было показано, что при встречном направлении токов в двух катушках, соединенных последовательно, результирующая индуктивность равна

Индуктивно связанные электрические цепи

Докажем теперь, что величина всегда положительна. Для этого воспользуемся двумя неравенствами:

Индуктивно связанные электрические цепи

Индуктивно связанные электрические цепи

Индуктивно связанные электрические цепи

Заменив в первом неравенстве меньшей величиной М, получим:

Индуктивно связанные электрические цепи

Пример 8-3.

Индуктивная катушка имеет w витков, соединенных последовательно-согласно. Индуктивность каждого витка равна L. Приняв коэффициент связи витков равным единице, определить результирующую индуктивность катушки.

При отсутствии рассеяния взаимная индуктивность каждой пары витков равна L, По аналогии с (8-6) результирующая индуктивность

катушки определится суммой индуктивностей всех витков и взаимной индуктивности, умноженной на число размещений из со витков по два:

Индуктивно связанные электрические цепи

Индуктивно связанные электрические цепи

Индуктивно связанные электрические цепи

Как и следовало ожидать, на основании выражений (8-11) результирующая индуктивность катушки пропорциональна квадрату числа витков,

Уравнения и схемы замещения трансформатора без магнитопровода

Трансформатор представляет собой аппарат, передающий энергию из одной цепи в другую посредством электромагнитной индукции. Он применяется для различных целей, но чаще всего предназначается для преобразования переменных напряжений и токов х. Трансформатор состоит из двух или нескольких индуктивно .связанных обмоток, насаженных на общий магнито-провод.

Индуктивно связанные электрические цепи

В настоящем параграфе рассматривается двухобмоточный трансформатор без Рис. 8-11. Трансформатор без маг-магнитопровода. Такой нитопровода, трансформатор может служить составной частью линейной электрической цепи в устройствах электроавтоматики, измерительной техники или связи.

Если пренебречь распределенными емкостями, существующими как между витками каждой из обмоток трансформатора, так и между самими обмотками и обмотками и землей, то трансформатор может быть представлен схемой рис. 8-11, в которой активные сопротивления обмоток условно вынесены и изображены отдельно.

1 Отсюда происходит само название «трансформатор», т. е. преобразователь.

Обмотка трансформатора, присоединяемая к источнику питания, называется первичной, а обмотка, к которой подключается нагрузка, — вторичной. Соответственно напряжения и токи на выводах этих обмоток называются первичными и вторичными. Следует заметить, что такие наименования в некоторых случаях являются условными, если в зависимости от режима энергия может передаваться, как в одну, так и в другую стороны..

При заданной полярности выводов обмоток трансформатора на схеме рис. 8-11 токи направлены встречно (что в данном случае не имеет принципиального значения).

Индуктивно связанные электрические цепи

Уравнения трансформатора в дифференциальной форме при встречном направлении токов имеют вид:

Если напряжения и токи синусоидальны, то уравнения трансформатора в комплексной форме запишутся следующим образом:
Эти уравнения равносильны следующим:

Индуктивно связанные электрические цепи

Эти уравнения равносильны следующим:

Индуктивно связанные электрические цепи

Последние уравнения являются контурными уравнениями, которые соответствуют схеме рис. 8-12.

Индуктивно связанные электрические цепи

Следовательно, эта схема может рассматриваться в качестве схемы замещения трансформатора без магнитопро-вода. В отличие от рис. 8-11 в схеме замещения первичная и вторичная цепи трансформатора связаны не индуктивно, а гальванически

Если Индуктивно связанные электрические цепитак как коэффициент связи Индуктивно связанные электрические цепиПри неравных знакоффициент связи Индуктивно связанные электрические цепиможет оказаться отрицательной. Например, еслиИндуктивно связанные электрические цепито на основании (8-12) Индуктивно связанные электрические цепиВ этом случае

схема замещения рис. 8-12 может быть практически осуществлена только при фиксированной частоте, когда отрицательная индуктивность может быть замещена емкостным элементом; в общем же случае схема с линейным элементом, имеющим отрицательную индуктивность, практически нереализуема.

Индуктивно связанные электрические цепи

Такая схема замещения дает возможность, например, применить метод узловых напряжений в цепи со взаимной индукцией.

Входящие в схему рис. 8-12 разности Индуктивно связанные электрические цепи— М имеют физический смысл только при одинаковом числе витков первичной и вторичной обмоток Индуктивно связанные электрические цепив этом случае, как видно из (8-12), они представляют собой индуктивности рассеяния Индуктивно связанные электрические цепипервичной и вторичной обмоток трансформатора.

Индуктивно связанные электрические цепи

При неодинаковых числах витков первичной и вторичной обмотокИндуктивно связанные электрические цепина практике часто пользуются так называемой приведенной схемой замещения трансформатора, показанной на рис. 8-13. Приведение заключается в том, что напряжение Индуктивно связанные электрические цепии ток Индуктивно связанные электрические цепизаменяются величинами, приведенными к первичной обмотке: напряжение Индуктивно связанные электрические цепиумножается на n, а ток Индуктивно связанные электрические цепиделится на n. Здесь n = Индуктивно связанные электрические цепи— отношение чисел витков, которое называется коэффициентом трансформации.

Придав уравнениям (8-15) следующий вид:

Индуктивно связанные электрические цепи

можно преобразовать их таким образом:

Индуктивно связанные электрические цепи

Полученные уравнения являются контурными уравнениями для приведенной схемы замещения трансформатора (рис. 8-13).

Схема замещения трансформатора, приведенная к первичной обмотке, содержит: сопротивление Индуктивно связанные электрические цепии индуктивность рассеяния Индуктивно связанные электрические цепипервичной обмотки трансформатора;

индуктивность Индуктивно связанные электрические цепив поперечной ветви (эта ветвь называется ветвью намагничивания); сопротивление Индуктивно связанные электрические цепии индуктивность рассеяния Индуктивно связанные электрические цепивторичной обмотки, приведенные к первичной обмотке трансформатора, т. е. умноженные на Индуктивно связанные электрические цепи(квадрат отношения чисел витков).

Индуктивные сопротивления Индуктивно связанные электрические цепипредставляют собой сопротивления рассеяния первичной и вторичной обмоток трансформатора, а индуктивное сопротивление Индуктивно связанные электрические цепи— сопротивление ветви намагничивания. Магнитодвижущая сила, определяющая общий магнитный поток, который пронизывает первичную и вторичную обмотки,

Индуктивно связанные электрические цепи

при встречном направлении токов равна Индуктивно связанные электрические цепиИндуктивно связанные электрические цепиТокИндуктивно связанные электрические цепии соответствующии ему комплексный ток /2—р-, который в схеме замещения трансформатора, приведенной к первичной обмотке, проходит через ветвь намагничивания, принято называть намагничивающим током трансформатора.

Схеме рис. 8-13 соответствует векторная диаграмма, показанная на рис. 8-14. При построении векторной диаграммы в качестве исходных могут быть приняты приведенные вторичные напряжение и ток.

Индуктивно связанные электрические цепи

Падения напряжения от приведенного вторичного токаИндуктивно связанные электрические цепив приведенных активном сопротивлении Индуктивно связанные электрические цепии индуктивном сопротивлении рассеяния Индуктивно связанные электрические цепивторичной обмотки геометрически складываются с приведенным вторичным напряжением Индуктивно связанные электрические цепиПолученное напряжение равно падению напряжения от намагничивающего тока в индуктивном сопротивлении ветви намагничивания Индуктивно связанные электрические цепипричем намагничивающий ток отстает от полученного напряжения на 90°. Первичный ток находится как геометрическая сумма намагничивающего тока и приведенного вторичного тока:

Индуктивно связанные электрические цепи
Падение напряжения от тока Индуктивно связанные электрические цепив активном сопротивлении и индуктивном сопротивлении рассеяния первичной обмотки геометрически складывается с напряжением на ветви намагничивания, образуя первичное напряжение.

Ввиду того что вторичные электрические величины — напряжение Индуктивно связанные электрические цепии ток Индуктивно связанные электрические цепи— в схеме рис. 8-13 приведены к первичной обмотке, т. е. изменены пропорционально отношению числа витков, данная схема приведенного трансформатора не эквивалентна исходной схеме трансформатора. Для того чтобы схема замещения стала эквивалентной заданной схеме трансформатора, можно воспользоваться так называемым идеальным трансформатором, которому будем приписывать следующие свойства: при любых условия отношение первичного напряжения к вторичному на выводах идеального трансформатора равно отношению вторичного тока к первичному и определяется коэффициентом трансформации n. идеальный трансформатор не имеет потерь энергии и при разомкнутой вторичной обмотке через его первичную обмотку ток не проходит. В действительности такого трансформатора не существует, однако по своим свойствам к нему приближается трансформатор с коэффициентом связи, близким к единице, и столь большим числом витков, что сопротивление его ветви намагничивания Индуктивно связанные электрические цепипрактически равно бесконечности.

Дополнив схему рис. 8-13 идеальным трансформатором с коэффициентом трансформации n, получим эквивалентную схему трансформатора (рис. 8-15).

Индуктивно связанные электрические цепи

Рисунки 8-12—8-15 соответствуют встречному направлению токов, принятому в исходной схеме рис. 8-11.
Схема замещения с измененным положительным направлением вторичного тока соответствовала бы согласному направлению токов в исходной схеме.

Пример 8-4.

Решить пример 8-1 с помощью схемы замещения трансформатора (см. рис. 8-12).

Индуктивно связанные электрические цепи

Рассматривая индуктивно связанные элементы схемы рис. 8-16, а в качестве трансформатора с попарно соединенными первичными и вторичными выводами и пользуясь схемой замещения рис. 8-12 (с изменением направления тока , получаем эквивалентную схему рис, 8-16, б без индуктивных связей.

Индуктивно связанные электрические цепи

Комплексное сопротивление всей цепи равно:

Индуктивно связанные электрические цепи

Применяя сокращенную запись

Индуктивно связанные электрические цепи

Индуктивно связанные электрические цепи

находим:

Энергия индуктивно связанных обмоток

Рассмотрим вопрос об энергии индуктивно связанных обмоток. Дифференциальные уравнения двух индуктивно связанных обмоток при встречном направлении токов (см, рис, 8-11) имеют вид:

Индуктивно связанные электрические цепи
Умножив первое уравнение на Индуктивно связанные электрические цепиа второе на Индуктивно связанные электрические цеписложив и сгруппировав Слагаемые, получим:

Индуктивно связанные электрические цепи

Индуктивно связанные электрические цепи
где Индуктивно связанные электрические цепи— энергия магнитного поля:
Индуктивно связанные электрические цепи
Как и следовало ожидать, мгновенная мощность,подводимая к трансформатору через первичные выводы, равна сумме мгновенных значений мощностей, расходуемых на нагрев обмоток, скорости изменения энергии Индуктивно связанные электрические цепинакопленной в магнитном поле, и мощности, передаваемой нагрузке.

Первое слагаемое энергии магнитного поля равно энергии поля первой обмотки приИндуктивно связанные электрические цепивторое слагаемое равно энергии поля второй обмотки при Индуктивно связанные электрические цепи; третье слагаемое представляет собой энергию, связанную с взаимным расположением обеих обмоток.

При согласном направлении токов третье слагаемое в выражении энергии будет иметь знак плюс.

Индуктивно связанные электрические цепи

Первое и второе слагаемые положительны, третье же в зависимости от знаков мгновенных токов может иметь положительный или отрицательный знак. Поэтому энергия системы, состоящей из двух индуктивно связанных обмоток, может быть больше или меньше суммы энергий обеих обмоток, взятых отдельно.

Пример 8-5.

Индуктивно связанные электрические цепи

Две индуктивно связанные катушки имеют индуктивности ; коэффициент связи k = 0,5.

Индуктивно связанные электрические цепи

Определить энергию поля, создаваемую этими катушками при токах

Индуктивно связанные электрические цепи

Взаимная индуктивность катушек

Индуктивно связанные электрические цепи

Энергия каждой катушки, взятой отдельно, составляет:

Индуктивно связанные электрические цепи

Энергия взаимного расположения

Индуктивно связанные электрические цепи

Энергия поля всей системы при согласном направлении токов

а при встречном направлении токов

Индуктивно связанные электрические цепи

Входное сопротивление трансформатора

Индуктивно связанные электрические цепи

Если нагрузка присоединена к источнику электроэнергии не непосредственно, а через трансформатор (рис. 8-17), то согласно (8-15):

Индуктивно связанные электрические цепи
Следовательно, Индуктивно связанные электрические цепиоткyда сопротивление на входных выводах трансформатора

Индуктивно связанные электрические цепи

Индуктивно связанные электрические цепи

Индуктивно связанные электрические цепи

Третье слагаемое в правой части выражения (8-16) представляет собой комплексное сопротивление, вносимое из вторичной цепи в первичную; схема рис. 8-18 эквивалентна схеме рис. 8-17. В зависимости от характера мнимая часть вносимого сопротивления может быть положительной или отрицательной.

Допустим теперь, что нагрузка Индуктивно связанные электрические цепиприсоединена к идеальному трансформатору. Учитывая условия Индуктивно связанные электрические цепи Индуктивно связанные электрические цепикоторыми характеризуется идеальный трансформатор, получим входное сопротивление

Индуктивно связанные электрические цепи

Следовательно, идеальный трансформатор, включенный между нагрузкой и источником электроэнергии, изменяет сопротивление нагрузки пропорционально квадрату коэффициента трансформации без изменения его угла.

Индуктивно связанные электрические цепи

Это свойство практически используется в различных областях электротехники, проводной связи, радио, приборостроения, автоматики для уравнивания сопротивлений источника и нагрузки (с целью повышения отдаваемой источником мощности).

Поэтому в том случае, когда требуется изменить сопротивление какой-либо нагрузки без изменения самой нагрузки, включается промежуточный трансформатор, по свойствам приближающийся к идеальному трансформатору с коэффициентом трансформации, определяемым на основании (8-17):

Индуктивно связанные электрические цепи
где Индуктивно связанные электрические цепи— требуемое сопротивление.

Формула (8-17) непосредственно вытекает также из приведенной схемы замещения трансформатора (см. рис. 8-13), поскольку идеальный трансформатор не имеет активных сопротивлений и индуктивностей рассеяния Индуктивно связанные электрические цепи Индуктивно связанные электрические цепии его взаимная индуктивность равна бесконечности.

Входное сопротивление идеального трансформатора при замкнутых выходных выводах равно нулю, а при разомкнутых — бесконечности.

Пример 8-6.

Определить входное сопротивление цепи, показанной на рис. 8-19, а.

Пользуясь схемой замещения, представленной на рис. 8-19, б, находим:

Индуктивно связанные электрические цепи

Пример 8-7.

Индуктивно связанные электрические цепи

Определить входное сопротивление цепи, состоящей из двух трансформаторов, включенных каскадно с нагрузкой на выходе (рис. 8-20, а). Активные сопротивления обмоток трансформаторов не учитываются.

Индуктивно связанные электрические цепи

В соответствии с (8-16) входное сопротивление второго трансформатора будет:

Индуктивно связанные электрические цепи

Индуктивно связанные электрические цепи

Рассматривая в качестве нагрузки первого трансформатора, определяем входное сопротивление цепи по той -же формуле (8-16):

Индуктивно связанные электрические цепи

После преобразования находим:

Индуктивно связанные электрические цепи

К тому же результату можно прийти на основе схемы замещения, показанной на рис. 8-20, б.

Автотрансформатор

Автотрансформатор отличается от трансформатора тем, что его обмотка низшего напряжения является частью обмотки высшего напряжения (рис. 8-21, а). Так же как и трансформатор, он может быть понижающим или повышающим.

Уравнения автотрансформатора в комплексной форме для указанных на рис. 8-21, а положительных направлений токов и напряжений записываются так:

Индуктивно связанные электрические цепи

Эти уравнения соответствуют схеме замещения, показанной на рис. 8-21, б. Правая ветвь схемы состоит из практически неосуществимого линейного элемента — отрицательной индуктивности (—М). Поэтому полученная схема замещения рис. 8-21, б может быть использована только для расчета. Практически осуществить ее можно только для фиксированной частоты, когда элемент — М

Индуктивно связанные электрические цепи

замещается емкостью. Однако если индуктивность нагрузки, подключенной к выходным выводам, компенсирует отрицательную индуктивность, то схема замещения автотрансформатора в сочетании с нагрузкой практически осуществима.

Итак, схема замещения автотрансформатора представляет собой трехлучевую звезду. Сопротивления лучей этой звезды могут быть найдены и другим способом, если поочередно приравнять суммы сопротивлений двух лучей сопротивлениям между соответствующими выводами автотрансформатора (при разомкнутом трётьем выводе).

Обозначим: индуктивность каждого витка L, общее число витков Индуктивно связанные электрические цепи, число витков обмотки низшего напряжения Индуктивно связанные электрические цепиприняв коэффициент связи равным единице, т. е. пренебрегая рассеянием, получим в этом случае схему замещения автотрансформатора, показанную на рис. 8-21, в.

В режиме холостого хода автотрансформатора (т. е. при разомкнутых выходных выводах), если не учитывать рассеяния, отношение первичного напряжения Индуктивно связанные электрические цепик вторичному Индуктивно связанные электрические цепиравно отношению суммарного числа витков обмотки к числу витков обмотки низшего напряжения:

Индуктивно связанные электрические цепи

n — коэффициент трансформации автотрансформатора.

При нагрузке подводимая к автотрансформатору мощность передается на вторичную сторону как посредством электромагнитной индукции (через магнитное поле), так и непосредственно через электрическую связь.

Применение автотрансформатора вместо обычного трансформатора той же мощности и с таким же коэффициентом трансформации дает экономию в меди, затрачиваемой на обмотку. Экономия достигается за счет сокращения общего числа витков и уменьшения толщины провода обмотки, через которую проходит ток, равный разности первичного и вторичного токов.

Индуктивно связанные электрические цепи

Экономия в меди тем больше, чем ближе к единице коэффициент трансформации, так как при этом уменьшается разность токов

Индуктивно связанные колебательные контуры

Индуктивно связанные электрические цепи

В радиотехнике широко распространены двухконтурные колебательные системы, в которых связь между контурами осуществляется при помощи взаимной индукции.

На рис. 8-22, а показаны колебательные контуры с индуктивной (трансформаторной) связью. Обозначим собственные сопротивления контуров через Индуктивно связанные электрические цепии Индуктивно связанные электрические цепиНа основании сопротивление, вносимое из вторичной цепи в первичную, равно:

Индуктивно связанные электрические цепи

На рис. 8-22, б изображена схема замещения для первичного контура. Первичный ток равен:

Индуктивно связанные электрические цепи

а вторичный ток

Индуктивно связанные электрические цепи

Следует заметить, что напряжение Индуктивно связанные электрические цепина сопротивлении, вносимом из вторичного контура в первичный, равно —Индуктивно связанные электрические цепи

Подставив (8-18) в (8-19) и умножив числитель и знаменатель на Индуктивно связанные электрические цепиполучим:
Индуктивно связанные электрические цепи
Выражение (8-20) могло быть выведено и по теореме об эквивалентном источнике.

Индуктивно связанные электрические цепи

Числитель полученной дроби равен э. д. с., наводимой во вторичном контуре, когда он разомкнут, а знаменатель представляет собой эквивалентное сопротивление вторичного контура, в котором влияние первичного контура учтено сопротивлением вносимым из первичного контура во вторичный.

Схема замещения для вторичного контура показана на рис. 8-22, в; здесь

Индуктивно связанные электрические цепи
Активные составляющие вносимых сопротивлений всегда положительны, а знаки реактивных составляющих Индуктивно связанные электрические цепии Индуктивно связанные электрические цепипротивоположны знакам реактивных сопротивлений Индуктивно связанные электрические цеписоответственно.

Как Индуктивно связанные электрические цепитак и Индуктивно связанные электрические цепизависят от частоты. По мере приближения частоты источника к резонансной частоте вторичного контура Индуктивно связанные электрические цепивозрастает, стремясь к максимальному значению Индуктивно связанные электрические цепиа Индуктивно связанные электрические цепистремится к нулю, В свою очередь если частота приближается к резонансной частоте первичного контура, то Индуктивно связанные электрические цепирастет, стремясь к Индуктивно связанные электрические цепистремится к нулю.

Настройка связанных контуров

Индуктивно связанные электрические цепи

На практике часто добиваются получения максимального тока (или максимальной мощности Р2) во вторичном контуре. Это достигается соответствующей настройкой связанных контуров. Существуют различные способы настройки, а именно:

  1. изменением параметров первичного контура, например емкости Индуктивно связанные электрические цепи, резонанс, который при этом возникает, называется первым частным резона н-с о м;
  2. изменением параметров вторичного контура, например емкости Индуктивно связанные электрические цепи; в этом случае возникает второй частный резонанс;
  3. изменением параметров одного из контуров и сопротивления связи; резонанс в этом случае называется сложным;
  4. изменением параметров обоих контуров и сопротивления связи; в этом случае резонанс называется полным.

Первый частный резонанс:

Согласно (8-19) вторичный ток прямо пропорционален первичному. Поэтому максимуму тока Индуктивно связанные электрические цеписоответствует и максимум Индуктивно связанные электрические цепи

Первый частный резонанс наступает при

Индуктивно связанные электрические цепи

В этом случае:Индуктивно связанные электрические цепи
Второй частный резонанс наступает при
Индуктивно связанные электрические цепи
При этом
Индуктивно связанные электрические цепи

Сложный резонанс:

Индуктивно связанные электрические цепи

При настройке первичного контура оптимальное сопротивление связи найдем, приравняв нулю первую производную

Индуктивно связанные электрические цепи

Индуктивно связанные электрические цепи

Отсюда

Индуктивно связанные электрические цепи

Следовательно, оптимальное сопротивление связи

‘ В этом случае получается максимум максиморум вторичного тока:

Индуктивно связанные электрические цепи

Индуктивно связанные электрические цепи

Условия (8-21) и (8-23), которые при этом выполняются, означают, что собственное сопротивление первичного контура равно сопротивлению, комплексно сопряженному с сопротивлением, вносимым из вторичного контура в первичный, т. е.
Из [формулы (3-17)] известно, что это и есть условие передачи максимума активной мощности от источника к приемнику.

Аналогично при настройке вторичного контура оптимальное сопротивление связи равно:

Индуктивно связанные электрические цепи

причем условия (8-22) и (8-24) в совокупности означают,
чтоИндуктивно связанные электрические цепи
т. е. и в этом случае выполняется условие передачи максимума активной мощности от источника к приемнику. При этом
Индуктивно связанные электрические цепи
Следовательно, при сложном резонансе максимум максиморум вторичного тока не зависит от того, какой из контуров настраивается на резонанс.

Полный резонанс:

При настройке на полный резонанс сначала настраивают первичный контур при разомкнутом вторичном, т. е. добиваются условия Индуктивно связанные электрические цепи= 0. Затем настраивают вторичный контур, добиваясь условия Индуктивно связанные электрические цепи= 0. Наконец, подбирают оптимальное сопротивление связи. При Индуктивно связанные электрические цепи

Индуктивно связанные электрические цепи

Оптимальное сопротивление связи находится из условия

Индуктивно связанные электрические цепи

Индуктивно связанные электрические цепи

При этом вторичный ток равен:

Индуктивно связанные электрические цепи
Хотя максимум максиморум вторичного тока при настройке на полный резонанс и получается таким же, как при настройке на сложный резонанс, настройка на полный резонанс имеет то преимущество, что сопротивление связи меньше, чем при сложном резонансе, оно как и активные сопротивления Индуктивно связанные электрические цепиисчисляется единицами ом.

Эффективность передачи энергии из первичного контура во вторичный оценивается коэффициентом полезного действия двухконтурной системы, равным отношению мощности, поглощаемой сопротивлением Индуктивно связанные электрические цепи, к сумме мощностей, поглощаемых сопротивлениямиИндуктивно связанные электрические цепи

Индуктивно связанные электрические цепи
Очевидно, Индуктивно связанные электрические цепиПоэтому
Индуктивно связанные электрические цепи
Когда вторичный контур настроен на частоту источника,Индуктивно связанные электрические цепи

При настройке на полный резонанс Индуктивно связанные электрические цепии Индуктивно связанные электрические цепи= 0,5.

Если колебательные контуры идентичны и частота близка к резонансной, то оптимальный коэффициент связи при настройке на полный резонанс с учетом (8-25) примерно равен затуханию контура:

Индуктивно связанные электрические цепи

Индуктивно связанные электрические цепи

Например, для радиотехнических контуров с добротностью Q = 100 оптимальный коэффициент связи составит

Резонансные кривые и полоса пропускания связанных контуров

Индуктивно связанные электрические цепи

Ограничимся рассмотрением случая, когда связанные колебательные контуры имеют одинаковые резонансную частоту и добротность Q.

Для построения резонансных кривых вторичного тока воспользуемся выражением (8-20), приняв Индуктивно связанные электрические цепиПри рассмотрении последовательного колебательного контура встречалось выражениеИндуктивно связанные электрические цепи
ВеличинаИндуктивно связанные электрические цепиназывается обобщенной расстройкой контура.

При частотах, близких к резонансной, Индуктивно связанные электрические цепиИндуктивно связанные электрические цепиПоэтому

Индуктивно связанные электрические цепи

откуда

Индуктивно связанные электрические цепи

Отнеся вторичный ток к току Индуктивно связанные электрические цепиполучим:
Индуктивно связанные электрические цепи

Индуктивно связанные электрические цепи

Если контуры настроены на частоту источника, то = 0 и

Индуктивно связанные электрические цепи
Выясним, каким значениям Индуктивно связанные электрические цеписоответствуют максимумы резонансной кривой Индуктивно связанные электрические цепиПриравняв нулю производную по Индуктивно связанные электрические цепиот подкоренного выражения (8-26), получим три корня:Индуктивно связанные электрические цепи

При Qk 1 резонансная кривая получается двугорбой, причем впадина двугорбой кривой соответствует значению Индуктивно связанные электрические цепи= 0, а Индуктивно связанные электрические цепи. 1 соответствует Индуктивно связанные электрические цепи

Сказанное иллюстрируется рис. 8-23.

Индуктивно связанные электрические цепи

Легко показать, что при Индуктивно связанные электрические цепи, когда Индуктивно связанные электрические цепимаксимумы вторичного тока соответствуют частотам
Индуктивно связанные электрические цепи
Коэффициент связи k = 1/Q = d, при котором получается предельная одногорбая резонансная кривая, называется критическим. Он совпадает с оптимальным коэффициентом связи двух идентичных контуров, настроенных на полный резонанс.

Индуктивно связанные электрические цепи

Полосой пропускания связанных колебательных контуров, как и в случае одиночного колебательного контура, условно считается область частот, на границах которой резонансная кривая снижается не более чем в раз по сравнению с максимумом.

Так как
Индуктивно связанные электрические цепи
то приняв вблизи резонансной частоты
Индуктивно связанные электрические цепиможно считать, что Индуктивно связанные электрические цепиопределяет полосу пропускания связанных контуров при Индуктивно связанные электрические цепи(здесь Индуктивно связанные электрические цепи— относительная расстройка частоты). Решением уравнения
Индуктивно связанные электрические цепи
служит
Индуктивно связанные электрические цепи
Это выражение справедливо до тех пор, пока впадина резонансной кривой находится выше или совпадает c Индуктивно связанные электрические цепиВ предельном случае Индуктивно связанные электрические цепиоткуда Qk = 2,41.

Подставив это значение Qk в (8-28), найдем:

Индуктивно связанные электрические цепи

т. е. при Qk = 2,41 полоса пропускания в 3,1 раза больше, чем у одиночного колебательного контура.

Индуктивно связанные электрические цепи

Если Qk = 1, то , т. е. полоса пропускания в 1,41 раз больше, чем у одиночного контура.

Индуктивно связанные электрические цепи

При Qk = 0,68 полоса пропускания связанных контуров равна полосе пропускания одиночного контура, а при она меньше полосы пропускания одиночного контура.

Величина Qk в радиотехнической литературе носит название параметра связи.
(8-28)

  1. Электротехника
  2. Основы теории цепей
  • Фильтры и топологические методы анализа линейных электрических цепей
  • Электрическое поле и его расчёт
  • Расчет неразветвленной однородной магнитной цепи
  • Энергия магнитного поля
  • Теорема об эквивалентном источнике
  • Применение матриц к расчету электрических цепей
  • Дуальные цепи
  • Электромеханические аналогии

При копировании любых материалов с сайта evkova.org обязательна активная ссылка на сайт www.evkova.org

Сайт создан коллективом преподавателей на некоммерческой основе для дополнительного образования молодежи

Сайт пишется, поддерживается и управляется коллективом преподавателей

Telegram и логотип telegram являются товарными знаками корпорации Telegram FZ-LLC.

Cайт носит информационный характер и ни при каких условиях не является публичной офертой, которая определяется положениями статьи 437 Гражданского кодекса РФ. Анна Евкова не оказывает никаких услуг.

Катушка индуктивности в цепи постоянного и переменного тока

Как ведет себя катушка индуктивности в цепи постоянного и переменного тока?

Катушка индуктивности в цепи постоянного тока

Итак, для этого опыта нам понадобится блок питания, который выдает постоянное напряжение, лампочка накаливания и собственно сама катушка индуктивности.

Чтобы сделать катушку индуктивности с хорошей индуктивностью, нам надо взять ферритовый сердечник:

феррит

Намотать на него лакированного медного провода и зачистить выводы:

самодельная катушка индуктивности

Замеряем индуктивность нашей катушки с помощью LC метра:

как замерить индуктивность катушки

Теперь собираем все это вот по такой схеме:

L — катушка индуктивности

La — лампочка накаливания на напряжение 12 Вольт

Bat — блок питания, с выставленным напряжением 12 Вольт

катушка индуктивности в цепи постоянного тока

Как вы помните из прошлой статьи, конденсатор у нас не пропускал постоянный электрический ток:

конденсатор в цепи постоянного тока

Делаем вывод: постоянный электрический ток почти беспрепятственно течет через катушку индуктивности. Сопротивлением обладает только сам провод, из которого намотана катушка.

Катушка индуктивности в цепи переменного тока

Для того, чтобы узнать, как ведет себя катушка индуктивности в цепи переменного тока, нам понадобится осциллограф, генератор частоты, собственно сама катушка индуктивности и резистор на 100 Ом. Чем больше сопротивление, тем меньше будет проседать напряжение с моего генератора частоты, поэтому я взял резистор на 100 Ом.Он у меня будет в качестве шунта. Падение напряжения на этом резисторе будет зависеть от тока, протекающего через него

Собираем все это дело по такой схеме:

Получилось как то так:

Катушка индуктивности в цепи постоянного и переменного тока

Сразу договоримся, что у нас первый канал будет красным цветом, а второй канал — желтым. Следовательно, красная синусоида — это частота, которую нам выдает генератор частоты, а желтая синусоида — это сигнал, который снимается с резистора.

Мы с вами узнали, что при нулевой частоте (постоянный ток), катушка почти беспрепятственно пропускает через себя электрический ток. В нашем опыте мы будем подавать с генератора частоты синусоидальный сигнал с разной частотой и смотреть, меняется ли напряжение на резисторе.

Опыт N1

Для начала подаем сигнал с частотой в 1 Килогерц.

Давайте разберемся, что есть что. В зеленой рамочке я вывел автоматические замеры, которые делает осциллограф

Красный кружок с цифрой «1» — это замеры «красного»канала. Как мы видим, F (частота) =1 Килогерц, а Ма (амплитуда) = 1,96 Вольт. Ну грубо скажем 2 Вольта. Смотрим на кружочек с цифрой «2». F=1 Килогерц, а Ма=1,96 Вольт. То есть можно сказать, что сигнал на выходе точно такой же, как и на входе.

Увеличиваем частоту до 10 Килогерц

Амплитуда не уменьшилась. Сигнал какой есть, такой и остался.

Увеличиваем до 100 Килогерц

Заметили разницу? Амплитуда желтого сигнала стала меньше, да еще и график желтого сигнала сдвигается вправо, то есть запаздывает, или научным языком, появляется сдвиг фаз. Красный сигнал никуда не сдвигается, запаздывает именно желтый. Это имейте ввиду.

Сдвиг фаз — это разность между начальными фазами двух измеряемых величин. В данном случае напряжения. Для того, чтобы произвести замер сдвига фаз, должно быть условие, что у этих сигналов одна и та же частота. Амплитуда может быть любой. Ниже на рисунке приведен этот самый сдвиг фаз или, как еще его называют, разность фаз:

Катушка индуктивности в цепи постоянного и переменного тока

Увеличиваем частоту до 200 Килогерц

На частоте 200 Килогерц амплитуда упала вдвое, да и разность фаз стала больше.

Увеличиваем частоту до 300 Килогерц.

Амплитуда желтого сигнала упала уже до 720 милливольт. Разность фаз стала еще больше.

Увеличиваем частоту до 500 Килогерц

Амплитуда уменьшилась до 480 милливольт.

Добавляем еще частоту до 1 Мегагерц

Амплитуда желтого канала стала 280 милливольт.

Ну и добавляем частоту до предела, который позволяет выдать генератор частоты: 2 Мегагерца

Амплитуда «желтого» сигнала стала настолько маленькой, что мне пришлось ее даже увеличить в 5 раз.

И можно сказать, что сдвиг фаз стал почти 90 градусов или π/2.

Но станет ли сдвиг фаз больше, чем 90 градусов, если подать очень-очень большую частоту? Эксперименты говорят, что нет. Если сказать просто, то при бесконечной частоте сдвиг фаз будет равняться 90 градусов. Если совместить наши графики на бесконечной частоте, то можно увидеть примерно вот такой рисунок:

Так какой вывод можно сделать?

С увеличением частоты сопротивление катушки растет, а также увеличивается сдвиг фаз. И чем больше частота, тем больше будет сдвиг фазы, но не более, чем 90 градусов.

Опыт N2

Давайте же уменьшим индуктивность катушки. Прогоним еще раз по тем же самым частотам. Я убрал половину витков и сделал витки на край феррита, тем самым уменьшил индуктивность до 33 микрогенри.

Катушка индуктивности в цепи постоянного и переменного тока

Итак, прогоняем все по тем же значениям частоты

При частоте в 1 Килогерц у нас значение почти не изменилось.

Здесь тоже ничего не изменилось.

Тоже почти ничего не изменилось, кроме того, что желтый сигнал стал тихонько сдвигаться.

Здесь уже видим, что амплитуда на желтом сигнале начинает проседать и сдвиг фаз наращивает обороты.

Сдвиг фаз стал больше и амплитуда просела еще больше

Сдвиг стал еще больше и амплитуда желтого сигнала тоже просела.

Амплитуда желтого сигнала падает, сдвиг фаз прибавляется. 😉

2 Мегагерца, предел моего генератор частоты

Сдвиг фаз стал почти равен 90 градусов, а амплитуда стала даже меньше, чем пол Вольта.

Обратите внимание на амплитуду в Вольтах на тех же самых частотах. В первом случае у нас индуктивность была больше, чем во втором случае, но амплитуда желтого сигнала во втором случае больше, чем в первом.

Отсюда вывод напрашивается сам собой:

При уменьшении индуктивности, сопротивление катушки индуктивности также уменьшается.

Реактивное сопротивление катушки индуктивности

С помощью нехитрых умозаключений, физиками была выведена формула:

П — постоянная и равна приблизительно 3,14

В данном опыте мы с вами получили фильтр низких частот (ФНЧ). Как вы видели сами, на низких частотах катушка индуктивности почти не оказывает сопротивление напряжению, следовательно амплитуда и мощность на выходе такого фильтра будет почти такой же, как и на входе. Но с увеличением частоты у нас амплитуда гасится. Применив такой фильтр на динамик, можно с уверенностью сказать, что будет усиливаться только бас, то есть низкая частота звука.

Видео про катушку индуктивности:

Заключение

Постоянный ток протекает через катушку индуктивности без каких-либо проблем. Сопротивлением обладает только сам провод, из которого намотана катушка.

Сопротивление катушки зависит от частоты протекающего через нее тока и выражается формулой:

Катушка индуктивности. Устройство и принцип работы.

Всех приветствую, продолжаем изучать электронику с самых основ, и темой сегодняшней статьи будет катушка индуктивности. Забегая вперед скажу, что сначала мы обсудим теоретические аспекты, а несколько будущих статей посвятим целиком и полностью рассмотрению различных электрических схем, в которых используются катушки индуктивности, а также элементы, которые мы изучили ранее в рамках нашего курса — резисторы и конденсаторы.

Устройство и принцип работы катушки индуктивности.

Как уже понятно из названия элемента — катушка индуктивности, в первую очередь, представляет из себя не что иное, как катушку. То есть некоторое количество витков изолированного проводника. Причем наличие изоляции является важнейшим условием — витки катушки не должны замыкаться друг с другом. Чаще всего витки наматываются на цилиндрический или тороидальный каркас:

Катушки индуктивности

Важнейшей характеристикой катушки индуктивности является, естественно, индуктивность. По определению индуктивность — это способность преобразовывать энергию электрического поля в энергию магнитного поля. Это свойство катушки связано с тем, что при протекании по проводнику тока вокруг него возникает магнитное поле:

Магнитное поле проводника с током

А вот как выглядит магнитное поле, возникающее при прохождении тока через катушку:

Магнитное поле катушки индуктивности

В общем то, строго говоря, любой элемент в электрической цепи имеет индуктивность, даже обычный кусок провода. Но дело в том, что величина такой индуктивности является очень незначительной, в отличие от индуктивности катушек. Собственно, для того, чтобы охарактеризовать эту величину используется единица измерения Генри (Гн). 1 Генри — это довольно большая величина, поэтому чаще всего используются мкГн (микрогенри) и мГн (миллигенри). Величину индуктивности можно рассчитать по следующей формуле:

L = \frac <\mu_0\thinspace \mu S N^2>

Разберемся, что за величины входят в это выражение:

  • \mu_0 — магнитная проницаемость вакуума. Это константа и равна она: \mu_0 = 4 \pi \cdot 10^\medspace\frac
  • \mu — магнитная проницаемость магнитного материала сердечника. Пара слов о том, что это за сердечник и для чего он нужен. Дело все в том, что если катушку намотать не просто на каркас (внутри которого воздух), а на магнитный сердечник, то индуктивность возрастет многократно. Посудите сами — магнитная проницаемость воздуха равна 1, а для никеля она может достигать величины 1100. Вот мы и получаем увеличение индуктивности более чем в 1000 раз
  • S — площадь поперечного сечения катушки
  • N — количество витков
  • l — длина катушки

Из формулы следует, что при увеличении числа витков или, к примеру, диаметра (а соответственно и площади поперечного сечения), индуктивность будет увеличиваться. А при увеличении длины — уменьшаться. Таким образом, витки на катушке стоит располагать как можно ближе друг к другу, поскольку это приведет к уменьшению длины.

С устройством катушки индуктивности разобрались, пришло время рассмотреть физические процессы, которые протекают в этом элементе при прохождении электрического тока. Для этого мы рассмотрим две схемы — в одной будем пропускать через катушку постоянный ток, а в другой -переменный.

Катушка индуктивности в цепи постоянного тока.

И, в первую очередь, разберемся, что происходит в самой катушке при протекании тока. Если ток не изменяет своей величины, то катушка не оказывает на него никакого влияния. Значит ли это, что в случае постоянного тока использование катушек индуктивности и рассматривать не стоит? Однозначно нет. Ведь постоянный ток можно «включать/выключать», и как раз в моменты переключения и происходят все ключевые процессы. Давайте рассмотрим цепь:

Катушка индуктивности в цепи постоянного тока

Резистор выполняет в данном случае роль нагрузки, на его месте могла бы быть, к примеру, лампа. Помимо резистора и индуктивности в цепь включены источник постоянного тока и переключатель, с помощью которого мы будем замыкать и размыкать цепь. Что же произойдет в тот момент когда мы замкнем выключатель?

Ток через катушку начнет изменяться, поскольку в предыдущий момент времени он был равен 0. Изменение тока приведет к изменению магнитного потока внутри катушки, что, в свою очередь, вызовет возникновение ЭДС (электродвижущей силы) самоиндукции, которую можно выразить следующим образом:

\varepsilon_s = -\frac

Возникновение ЭДС приведет к появлению индукционного тока в катушке, который будет протекать в направлении, противоположном направлению тока источника питания. Таким образом, ЭДС самоиндукции будет препятствовать протеканию тока через катушку (индукционный ток будет компенсировать ток цепи из-за того, что их направления противоположны). А это значит, что в начальный момент времени (непосредственно после замыкания выключателя) ток через катушку I_L будет равен 0. В этот момент времени ЭДС самоиндукции максимальна.

А далее произойдет следующее — поскольку величина ЭДС прямо пропорциональна скорости изменения тока, то она будет постепенно ослабевать, а ток, соответственно, наоборот, будет возрастать. Давайте посмотрим на графики, иллюстрирующие то, что мы обсудили:

Напряжение и ток катушки индуктивности

На первом графике мы видим входное напряжение цепи — изначально цепь разомкнута, но при замыкании переключателя появляется постоянное значение. На втором графике мы видим изменение величины тока через катушку индуктивности. Непосредственно после замыкания ключа ток отсутствует из-за возникновения ЭДС самоиндукции, а затем начинает плавно возрастать.

Напряжение на катушке наоборот в начальный момент времени максимально, а затем уменьшается. График напряжения на нагрузке будет по форме (но не по величине) совпадать с графиком тока через катушку (поскольку при последовательном соединении ток, протекающий через разные элементы цепи одинаковый).

Аналогичный переходный процесс в цепи будет наблюдаться и при размыкании ключа. В катушке индуктивности возникнет ЭДС самоиндукции, но индукционный ток в случае размыкания будет направлен в том же самом направлении, что и ток в цепи, а не в противоположном, поэтому запасенная энергия катушки индуктивности пойдет на поддержание тока в цепи:

Напряжение и ток в катушке

После размыкания ключа возникает ЭДС самоиндукции, которая препятствует уменьшению тока через катушку, поэтому ток достигает нулевого значения не сразу, а по истечении некоторого времени. Напряжение же в катушке по форме идентично случаю замыкания переключателя, но противоположно по знаку. Это связано с тем, что изменение тока, а соответственно и ЭДС самоиндукции, в первом и втором случаях противоположны по знаку (в первом случае ток возрастает, а во втором убывает).

Кстати, я упомянул, что величина ЭДС самоиндукции прямо пропорциональна скорости изменения силы тока, так вот, коэффициентом пропорциональности является как раз индуктивность катушки:

\varepsilon_s = -L\medspace\frac

На этом мы заканчиваем с катушками индуктивности в цепях постоянного тока и переходим к цепям переменного тока.

Важный (!) нюанс заключается в том, что напряжение на катушке при описанных переходных процессах может достигнуть весьма значительных величин. Это, в свою очередь, легко может привести к выходу из строя тех или иных компонентов, входящих в состав цепи. Например, при управлении индуктивной нагрузкой при помощи ключа на транзисторе явление возникновения ЭДС самоиндукции с впечатляющей вероятностью приведет к выходу транзистора из строя. Для защиты от этого параллельно индуктивной нагрузке ставят защитный диод, но сегодня речь не об этом, поэтому для данного аспекта я опубликую отдельный материал с рассмотрением основных нюансов.

Катушка индуктивности в цепи переменного тока.

Рассмотрим цепь, в которой на катушку индуктивности подается переменный ток:

Катушка индуктивности в цепи переменного тока

И теперь посмотрим на зависимости тока и ЭДС самоиндукции от времени, а затем уже разберемся, почему они выглядят именно так:

Зависимость тока и ЭДС самоиндукции в катушке в цепи переменного тока

Как мы уже выяснили ЭДС самоиндукции у нас прямо пропорциональна и противоположна по знаку скорости изменения тока:

\varepsilon_L = -L\medspace\frac

Собственно, график нам и демонстрирует эту зависимость. Смотрите сами — между точками 1 и 2 ток у нас изменяется, причем чем ближе к точке 2, тем изменения меньше, а в точке 2 в течение какого-то небольшого промежутка времени ток и вовсе не изменяет своего значения. Соответственно скорость изменения тока максимальна в точке 1 и плавно уменьшается при приближении к точке 2, а в точке 2 равна 0, что мы и видим на графике ЭДС самоиндукции. Причем на всем промежутке 1-2 ток возрастает, а значит скорость его изменения положительна, в связи с этим на ЭДС на всем этом промежутке напротив принимает отрицательные значения.

Аналогично между точками 2 и 3 — ток уменьшается — скорость изменения тока отрицательная и увеличивается — ЭДС самоиндукции увеличивается и положительна. Не буду расписывать остальные участки графика — там все процессы протекают по такому же принципу.

Кроме того, на графике можно заметить очень важный момент — при увеличении тока (участки 1-2 и 3-4) ЭДС самоиндукции и ток имеют разные знаки (участок 1-2: \varepsilon < 0, i >0, участок 3-4: \varepsilon > 0, i < 0). Таким образом, ЭДС самоиндукции препятствует возрастанию тока (индукционные токи направлены "навстречу" току источника).

А на участках 2-3 и 4-5 все наоборот — ток убывает, а ЭДС препятствует убыванию тока (поскольку индукционные токи будут направлены в ту же сторону, что и ток источника и будут частично компенсировать уменьшение тока).

И в итоге мы приходим к очень интересному факту — катушка индуктивности оказывает сопротивление переменному току, протекающему по цепи. А значит она имеет сопротивление, которое называется индуктивным или реактивным, и вычисляется следующим образом:

X_L = w\medspace L

Где w — угловая частота: w = 2 \pi f . [/latex]f[/latex] — это частота переменного тока. Таким образом, чем больше частота тока, тем большее сопротивление будет ему оказывать катушка индуктивности. А если ток постоянный ( f = 0), то реактивное сопротивление катушки равно 0, соответственно, она не оказывает влияния на протекающий ток.

Давайте вернемся к нашим графикам, которые мы построили для случая использования катушки индуктивности в цепи переменного тока. Мы определили ЭДС самоиндукции катушки, но каким же будет напряжение u ? Здесь все просто, по 2-му закону Кирхгофа:

u + \varepsilon_L = 0
u = - \varepsilon_L

Построим на одном графике зависимости тока и напряжения в цепи от времени:

Сдвиг фаз при включении катушки индуктивности

Как видите ток и напряжение сдвинуты по фазе (ссылка) друг относительно друга, и это является одним из важнейших свойств цепей переменного тока, в которых используется катушка индуктивности:

При включении катушки индуктивности в цепь переменного тока в цепи появляется сдвиг фаз между напряжением и током, при этом ток отстает по фазе от напряжения на четверть периода.

Вот и с включением катушки в цепь переменного тока мы разобрались ? На этом, пожалуй, закончим сегодняшнюю статью, она получилась уже довольно объемной, поэтому разговор о катушках индуктивности мы продолжим в следующий раз.