Источники питания синусоидального напряжения

Источники питания переменного тока

С открытием электричества появилось и такое понятие, как источник тока. Он может преобразовывать разные виды энергии в электрическую. Внутри такого устройства совершается работа по разделению частиц с положительным и отрицательным зарядом. В результате эти частицы накапливаются на разных клеммах, создавая разность потенциалов.

Источники переменного тока — что это

С помощью сил природы можно получать постоянный или переменный электрический ток в зависимости от конкретного способа. Например, при использовании солнечных батарей образуется постоянный ток, а на гидроэлектростанциях в результате вращения турбин — переменный. Технические устройства для работы могут использовать разное питание. Одним из них необходим постоянный, другим — переменный ток.

На заре развития электротехники идеи промышленного производства постоянного или переменного тока рассматривались в качестве конкурентных, но победу одержал второй вариант. Со временем он доказал свою практичность.

Идею повсеместного применения постоянного электротока продвигал известный изобретатель Томас Эдисон. Но в процессе ее реализации он столкнулся с необходимостью большого количества подстанций для передачи энергии на большие расстояния. Их было необходимо располагать друг от друга не далее, чем на 3–4 км.

Талантливый инженер Никола Тесла предложил другой подход с использованием переменного электротока. При этом потери при передаче уменьшались в несколько раз. Этот физик также предложил свой источник переменного тока, который позволял относительно дешево получать электрическую энергию.

Основной способ получения электроэнергии — использование генераторов. Они превращают механическую энергию, возникающую при вращении, в электрическую.

Принцип действия генераторов тока основывается на законе электромагнитной индукции. При вращении вала в магнитном поле возникает движение электронов, которые есть носителями электрического заряда. Перемещаясь от плюса к минусу, они образуют электрический ток. Гидроэлектростанции вырабатывают электроэнергию за счет использования падающей воды для вращения генераторов. Преимущество производства переменного электротока заключается в том, что его легче трансформировать в другие значения напряжения.

Первичные и вторичные источники питания

Работу электрических устройств обеспечивают источники постоянного и переменного тока. В первом случае параметры источников остаются примерно одинаковыми на протяжении времени их действия. Во втором электроток будет периодически менять не только величину, но и направление.

Сеть электропитания, которой пользуются в быту или для решения производственных задач является переменной. Ток и напряжение в ней меняются в зависимости от времени по синусоидальному закону. Количество колебаний в единицу времени называется частотой. Стандартная частота равна 50 Гц.

Чтобы пользоваться электроэнергией, нужно получать в точности те ток и напряжение, которые соответствуют техническим характеристикам прибора. Если это будет не так, то это может привести к неисправностям или к поломке.

Первичные источники преобразуют энергию других типов в электрическую. Фактически здесь идёт речь о добыче электроэнергии. В эту категорию попадают как большие электростанции, так и обычные батарейки.

Вторичные источники преобразуют электрическую энергию в другой вид, который необходим для работы конкретных видов электрооборудования. Перед поступлением в электроприбор она обязательно будет получена в каком-то первичном источнике, а затем может пройти через один или несколько вторичных.

Некоторые электрические устройства способны работать на энергии, полученной непосредственно из питающих сетей общего пользования. Однако не всегда это возможно или удобно. Причины для этого могут быть следующими:

• Несоответствие параметров получаемых тока и напряжения требованиям устройства.
• Недостаточная надёжность сетей общего пользования.
• Мобильность потребляющего устройства.

В первом случае выполняется преобразование электроэнергии в нужный вид. Одним из примеров является адаптер для зарядки смартфона.

Иногда параметры поступаемой энергии могут отклоняться от требуемых значений, возможно также ее отключение на время или кратковременное увеличение в виде сильного импульса. Последнее возникает, например, в результате поломки оборудования. Чтобы гарантированно получать электричество с точными и постоянными параметрами, используются специальные стабилизирующие источники питания.

К последней категории можно, например, отнести сварочные аппараты. Они могут потреблять постоянный или переменный ток в зависимости от своего устройства. Для такого оборудования применяются специальные источники питания.

Источники переменного тока для сварочных аппаратов

Для этой цели в большинстве случаев применяются сварочные трансформаторы. Они должны удовлетворять следующим требованиям:

• Обеспечивать плавность регулировки режимов сварки. Должен охватываться весь рабочий диапазон.
• Энергия должна подаваться так, чтобы обеспечивать высокую стабильность горения сварочной дуги.
• Должны присутствовать средства контроля параметров для обеспечения соблюдения режимов сварки.
• Должны быть обеспечены хорошие динамические свойства.
• Устройство должно соответствовать обязательным требованиям по электробезопасности.

Такие источники питания переменного тока обеспечивают точное соблюдение режима проведения сварки, благодаря возможности тонкой подстройки и контроля параметров работы. При возникновении короткого замыкания в процессе сварки время восстановления параметров не должно превышать 0.05 сек. Если данное требование соблюдается, то это свидетельствует о том, что у источника питания хорошие основные динамические характеристики.

Чтобы повысить стабильность горения дуги, в некоторых сварочных трансформаторах может применяться специальное устройство — осциллятор. Целью его использования является получение высокочастотной последовательности быстрых импульсов, которую накладывают на выходной сигнал для улучшения стабильности горения сварочной дуги.

Источник переменного тока внутри радиосхем

В подавляющем большинстве случаев внутри схем присутствует постоянный ток. Обычно на входе в любое устройство переменный ток, поступающий из общей сети, проходит выпрямление. Однако в редких случаях может потребоваться наличие переменного тока внутри устройства. Тогда используется специальная схема. Пример одной из них представлен на рисунке ниже.

Принцип работы такой схемы построен на применении обратной связи и использовании регулятора напряжения. Ток нагрузки может протекать как в одном, так и в другом направлении. Выходной ток находится в промежутке от −10 мА до +10 мА. На вход подается напряжение −10 В или +10 В.

Правильный подбор резисторов R1,…,R6 позволяет снизить погрешность выходных параметров. Операционный усилитель должен быть рассчитан на малые токи смещения и выходные токи. Транзисторы VT1 и VT2 можно брать такие, которые рассчитаны на напряжение на коллекторе до 30 В и силу тока 20–150 мА.

Увидеть обозначение источника переменного тока на схеме с подключенной нагрузкой можно на картинке ниже, где изображено устройство для защиты от перенапряжения:

Но как же переменный ток попадает в наши квартиры, типовую схему подключения жилого дома можно увидеть на схеме ниже:

Источники бесперебойного питания

На практике такой источник питания обеспечивает не переменный ток, а переменное напряжение. Принцип его работы заключается в следующем:

• Переменный электроток, поступающий в устройство, преобразуется в постоянный.
• С помощью постоянного электротока производится зарядка аккумулятора.
• Если по какой-то причине электроэнергия отключается, то происходит подключение внутреннего аккумулятора устройства.
• Постоянный ток преобразуется в переменное напряжение и подаётся для питания электрического прибора.

Подключение к потребителю осуществляется согласно схеме получения переменного напряжения.

Здесь подразумевается, что напряжение аккумулятора равно 12 В, а переменное, которое необходимо получить, составляет 230 В.

Адаптеры

Работу многих устройств обеспечивают адаптеры переменного напряжения. На входе они получают энергию от сети общего пользования, а на выходе генерируют переменный синусоидальный ток с заданными параметрами. Современные приборы такого типа способны обеспечивать:

• Преобразование поступающего двухполярного электротока в однополярный.
• Плавное нарастание или снижение амплитуды колебаний на протяжении заданного периода времени. Эта функция необходима для обеспечения плавного включения или выключения электроприбора.
• Обрезание выходной амплитуды до заданной величины. На выходе будет получен сигнал в виде синусоиды со срезанными на одном уровне верхушками.
• Стабилизацию тока и напряжения.
• Преобразование частоты сигнала. При этом амплитуда выдаваемого сигнала может оставаться прежней или изменяться нужным образом.
• Модуляцию входного сигнала по частоте или по амплитуде.

Рассматриваемые приборы позволяют преобразовывать входной переменный сигнал в выходной с заданными в широких пределах характеристиками. Однако на практике наибольшим спросом пользуется преобразование переменного электротока в синусоидальный с нужными пользователю параметрами.

Чаще всего применяется преобразование сетевого тока с частотой 50 Гц и напряжения 220 В в выходной сигнал такой же частоты и напряжения 9, 12, 18, 24 и 110 В. Для этой цели применяются сетевые адаптеры. При использовании они имеют следующие преимущества:

• Компактные размеры дают возможность размещать блоки внутри корпуса электроприбора. Это позволяет уменьшить электрическое влияние используемых проводов (падение напряжения, наличие электрических наводок).
• Надёжность сетевых блоков питания выше, чем аналогичных устройств других типов.
• Благодаря простой технологии изготовления, адаптеры имеют доступную стоимость.

Практичность и выгодность применения адаптеров переменного тока обусловили их всё увеличивающуюся популярность.

Нелинейные цепи при переменных токах

Нелинейными называются цепи, в состав которых входит хотя бы один нелинейный элемент. Нелинейными называются элементы, параметры которых зависят от величины и (или) направления связанных с этими элементами переменных.

Наиболее существенная особенность расчета нелинейных цепей при переменных токах заключается в необходимости учета в общем случае динамических свойств нелинейных элементов, то есть их анализ следует осуществлять на основе динамических вольт-амперных, вебер-амперных, и кулон-вольтных характеристик.

Если нелинейный элемент является безынерционным, то его характеристики в динамических и статических режимах совпадают, что существенно упрощает расчет. Однако на практике идеально безынерционных элементов не существует. Отнесение нелинейного элемента к классу безынерционных определяется скоростью изменения входных воздействий: если период Т переменного воздействия достаточно мал по сравнению с постоянной времени, характеризующей динамические свойства нелинейного элемента, последний рассматривается как безынерционный; если это не выполняется, то необходимо учитывать инерционные свойства нелинейного элемента.

Ниже на картинке представлен пример расчета нелинейных цепей методом двух узлов:

Видео по теме

Электрические цепи синусоидального тока

Электрические цепи синусоидального тока:

В общем случае цепь переменного тока характеризуется тремя параметрами: активным сопротивлением R, индуктивностью L и емкостью С. В технике часто применяются цепи переменного тока, в которых преобладает один или два из этих параметров.

При анализе работы и расчетах цепей исходят из того, что для мгновенных значений переменного тока можно использовать все правила и законы постоянного тока.

Цепь с активным сопротивлением

Активным сопротивлением R обладают элементы, которые нагреваются при прохождении через них тока (проводники, лампы накаливания, нагревательные приборы и т.д.).

Если к активному сопротивлению R (рис. 11.1) приложено синусоидальное напряжение

где

Ток в цепи с активным сопротивлением совпадает по фазе с напряжением, так как начальные фазы их равны ( = 0). Векторная диаграмма для цепи с активным сопротивлением изображена на рис. 11.16, временная диаграмма изображена на рис. 11.1в.

Математическое выражение закона Ома для цепи переменного тока с активным сопротивлением имеет вид:

Это вытекает из выражения (11.1), если левую и правую части уравнения разделить на =1,41.

Таким образом, действующее значение синусоидального тока I пропорционально действующему значению синусоидального напряжения U и обратно пропорционально сопротивлению R участка цепи, к которому приложено напряжение U. Такая интерпретация закона Ома справедлива как для мгновенных, так и для действующих и амплитудных значений синусоидального тока.

Активная мощность

Мгновенная мощность в цепи с активным сопротивлением определяется произведением мгновенных значений напряжения ка, т. е. р = ui. Это действие производится над кривыми тока и ряжения в определенном масштабе (рис. 11.1в). В результате учена временная диаграмма мгновенной мощности р. Как видно из временной диаграммы, мощность в цепи с активным сопротивлением изменяется по величине, но не изменяется по направлению (рис. 11.1в). Эта мощность (энергия) необратима. От источника она поступает на потребитель и полностью преобразуется в другие виды мощности (энергии), т.е. потребляется. Такая потребляемая мощность называется активной.

Поэтому и сопротивление R, на котором происходит подобное образование, называется активным сопротивлением, цепи с активным сопротивлением мгновенная мощность характеризует скорость преобразования электрической энергии в другие виды энергии.

Количественно мощность в цепи с активным сопротивлением определяется следующим образом:

Мгновенная мощность в цепи синусоидального тока с активным сопротивлением представляет собой сумму двух величин -постоянной мощности UI и переменной , изменяющейся с двойной частотой.

Средняя за период мощность, равная постоянной составляющей мгновенной мощности UI, является активной мощностью Р. Среднее за период значение переменной составляющей, как и всякой синусоидальной величины, равно нулю, то есть

Таким образом, величина активной мощности в цепи синусоидального тока с активным сопротивлением с учетом закона Ома определяется выражением:

где U- действующее значение напряжения; I— действующее значение тока.

Единицей активной мощности является ватт:

Поверхностный эффект и эффект близости

Сопротивление проводника постоянному току называют омическим сопротивлением и определяют выражением (2.8) Сопротивление проводника переменному току R называют активным.

Оказывается, что сопротивление проводника переменному току больше его омического сопротивления за счет так называемого поверхностного эффекта и эффекта близости, т. е.

Увеличение активного сопротивления вызвано неодинаковой плотностью тока в различных сечениях проводника (рис. 11.2а).

На рис. 11.2а изображено магнитное поле проводника цилиндрического сечения. Если по проводнику проходит переменный ток, то он создает переменный магнитный поток внутри и вне проводника. Этот поток в различных сечениях проводника индуктирует ЭДС самоиндукции, которая, согласно правилу Ленца. противодействует изменению тока как причине создания ЭДС Очевидно, центр проводника охвачен большим количеством магнитных линий (большее потокосцепление), чем слои, близкие к поверхности. Следовательно, в центре проводника ЭДС (сопротивление) больше, чем на поверхности проводника. Плотность на поверхности больше, чем в центре. Поэтому это явление и называется поверхностным эффектом.

Таким образом, поверхностный эффект уменьшает сечение проводника для переменного тока, а следовательно, увеличивает активное сопротивление R.

Отношение активного сопротивления проводника к его сопротивлению определяет коэффициент поверхностного эффекта (кси)

График зависимости коэффициента поверхностного эффекта от параметра проводника d, его удельной проводимости , магнитной проницаемости материала проводника и частоты переменного тока , проходящего по проводнику, показан на рис. 11.26.

При токах большой частоты (радиочастотах) ток в центре проводника отсутствует. Поэтому такие проводники делают трубчатыми, т.е. полыми.

На величину активного сопротивления проводника R оказывает влияние и эффект близости.

Если токи в двух параллельных проводах, расположенных близко друг к другу, направлены в одну сторону, то элементы сечения водников, удаленных на большее расстояние друг от друга, цепляются с меньшим магнитным потоком и имеют большую плотность тока (заштриховано на рис. 11.3а), чем элементы сечения проводников, расположенные близко друг к другу.

Если же токи в близко расположенных параллельных проводах направлены в различные стороны, то большая плотность тока на-дается в элементах сечения проводников, расположенных ближе друг к другу (заштриховано на рис. 11.36).

Таким образом, эффект близости в проводниках также влияет активное сопротивление проводников за счет наведения в различных элементах сечений проводников различных ЭДС взаимоиндукции, направление которых определяется правилом Ленца.

Цепь с идеальной индуктивностью

Идеальной называют индуктивность L такой катушки, активным сопротивлением R и емкостью С которой можно пренебречь, т.е. R= О и С=0.

Если в цепи идеальной катушки индуктивностью L (рис. 11.4а) проходит синусоидальный ток , то этот ток создает в катушке синусоидальный магнитный поток , который индуктирует в катушке ЭДС самоиндукции, равную согласно (9.11)

так как

Очевидно, эта ЭДС достигает своего амплитудного значения тогда, когда :

Тогда

Таким образом, ЭДС самоиндукции в цепи с идеальной индуктивностью L, как и ток, вызвавший эту ЭДС, изменяется по синусоидальному закону, но отстает от тока по фазе на угол 90° = (рис. 11.46, в).

По второму закону Кирхгофа для мгновенных значений можно записать

Откуда

Тогда напряжение, приложенное к цепи с идеальной индуктивностью (см. (11.5)):

Очевидно, напряжение достигает своего амплитудного значения U_m тогда, когда :

Следовательно,

Таким образом, напряжение, приложенное к цепи с идеальной ин-ивностью, как и ток в этой цепи, изменяется по синусоидально-жону, но опережает ток по фазе на угол 90°= (рис. 11.46, в).

Резюмируя все вышесказанное, можно сделать вывод: для существования тока в цепи с идеальной индуктивностью необходимо ожить к цепи напряжение, которое в любой момент времени но по величине, но находится в противофазе с ЭДС, вызванной таким током (рис. 11.46, в).

Временная диаграмма (рис. 11.4в) еще раз иллюстрирует правило Ленца: ЭДС противодействует изменению тока.

Если уравнение (11.10) разделить на =1,41, то получается =, откуда

Это уравнение (11.12а) и есть математическое выражение закона Ома для цепи синусоидального тока с идеальной индуктивностью. Очевидно, знаменатель этого уравнения есть не что иное, как сопротивление, которое называют индуктивным сопротивлением X_L.

Закон Ома для этой цепи можно записать иначе:

Индуктивное сопротивление X_L — это противодействие, которое ЭДС самоиндукции e_L оказывает изменению тока.

Реактивная мощность в цепи с индуктивностью

Мгновенная мощность для цепи синусоидального тока с идеальной катушкой равна произведению мгновенных значений напряжения и тока

где

Следовательно,

Полученное уравнение умножают и делят на 2:

Таким образом, мощность в цепи синусоидального тока с идеальной катушкой индуктивности изменяется по синусоидальному закону с двойной частотой.

Следовательно, среднее значение этой мощности за период Яс, как и любой синусоидальной величины, т. е. активная потребляемая мощность, в этой цепи равна нулю, Р= 0.

Временная диаграмма (рис. 11,4в) подтверждает этот вывод. На диаграмме видно, что мгновенная мощность () в рассматриваемой цепи изменяется по синусоидальному закону с двойной частотой.

То есть в 1-ю и 3-ю четверти периода мощность (энергия) источника накапливается в магнитном поле индуктивности. Максимальное значение накапливаемой в магнитном поле идеальной катушки энергии по (9.12) равно

Во 2-ю и 4-ю четверти периода эта мощность (энергия) из магнитного поля идеальной катушки возвращается к источнику.

Таким образом, в цепи переменного тока с идеальной катушки мощность не потребляется (Р= 0), а колеблется между источником и магнитным полем индуктивности, загружая источник и провода.

Такая колеблющаяся мощность (энергия), в отличие от активной, потребляемой, называется реактивной.

Обозначается реактивная мощность буквой Q и измеряется в варах, т.е. [Q]=вар (вольт-ампер реактивный).

Величина реактивной мощности в рассматриваемой цепи определяется выражением

Так как реактивная мощность Q_L имеет место в цепи с индуктивным сопротивлением, то индуктивное сопротивление считается реактивным сопротивлением X индуктивного характера, т. е. X_L.

Цепь с емкостью

Если конденсатор емкостью С подключить к источнику с постоянным напряжением U (рис. 11.5а), то ток зарядки конденсатора ходит в цепи очень короткое время, пока напряжение на конденсаторе U_c не станет равным напряжению источника U.

Ток в рассматриваемой цепи (рис. 11.5а) практически отсутствует (амперметр А покажет I=0).

Если же конденсатор подключить к источнику с синусоидальным напряжением (рис. 11.56), то ток в цепи конденсатора существует все время, пока цепь замкнута, и амперметр А покажет этот ток. Ток в цепи конденсатора, подключенного к источнику с синусоидальным напряжением, имеет место потому, что напряжена конденсаторе U_c отстает по фазе от напряжения источника и зарядке, и при разрядке конденсатора. Например, пока напряжение на конденсаторе достигает значения 1, напряжение источника достигнет значения 2 (рис. 11.5в), т. е. конденсатор заряжается; пока конденсатор зарядится до напряжения 2, напряжение источника уменьшится до напряжения 3 — конденсатор разряжается на источник и т.д. Однако ток проходит только в цепи конденсатора. Через диэлектрик конденсатора ток не проходит.

Таким образом, если к конденсатору емкостью С приложено синусоидальное напряжение , то в цепи конденсатора проходит ток i (рис. 11.6а):

где q= Си согласно (6.3).

Очевидно, ток в цепи конденсатора достигает амплитудного значения тогда, когда :

Тогда

Как видно, ток в цепи конденсатора, как и напряжение, приложенное к его обкладкам, изменяется по синусоидальному закону, однако опережает это напряжение по фазе на угол 90°=

Следовательно, напряжение отстает по фазе от тока на 90° = (рис. 11.66).

Если уравнение (11.17) разделить на = 1,41, то получится равенство или

Это равенство (11.19а) и является математическим выражением закона Ома для цепи переменного тока с емкостью.

Очевидно, знаменатель этого равенства является сопротивлением конденсатора Х_с, которое называется емкостным сопротивлением:

Когда закон Ома для цепи с конденсатором можно записать:

Емкостное сопротивление — это противодействие, которое оказывает напряжение заряженного конденсатора напряжению, приложенному к нему (рис. 11,5а).

Реактивная мощность в цепи с конденсатором

Если в цепи конденсатора емкостью = 0 (рис. 11.6а) проходит ток i, изменяющийся по синусоидальному закону:

Напряжение и, приложенное к этому конденсатору (рис. 11.6), будет равно

Мгновенная мощность в цепи с конденсатором

Мощность в цепи с конденсатором, подключенным к источнику с синусоидальным напряжением, изменяется по синусоидальному закону с двойной частотой (рис. 11.6в).

Следовательно, активная мощность Р в рассматриваемой цепи 1С. 11.6а), равная среднему значению мгновенной мощности за период, имеет нулевое значение, Р= 0.

Это следует и из временной диаграммы (рис. 11.6в). На временной диаграмме видно, что изменение мгновенной мощности р по синусоидальному закону происходит с двойной частотой: 2-ю и 4-ю четверти периода мощность (энергия) источника накапливается в электрическом поле конденсатора.

Максимальное значение энергии, накапливаемой в электрическом поле конденсатора, равно

В 1-ю и 3-ю четверти периода эта мощность (энергия) из электрического поля конденсатора возвращается к источнику.

Таким образом, в цепи переменного тока с конденсатором происходит колебание мощности (энергии) между источником и электрическим полем конденсатора. Такая колеблющаяся, но не потребляемая мощность называется реактивной мощностью.

Величина реактивной мощности в цепи конденсатора определяется выражением

Из временных диаграмм (рис. 11.4в, 11.6в) видно, что реактивная мощность в цепи конденсатора изменяется в противофазе с реактивной мощностью в цепи с идеальной катушкой. Отсюда и знак «минус» в уравнении (11.21) — аналитическом выражении мгновенной мощности в цепи с конденсатором.

Так как реактивная мощность Qc имеет место в цепи с емкостным сопротивлением, то это емкостное сопротивление считается реактивным сопротивлением Х емкостного характера (Х_с).

Расчет линейных электрических цепей синусоидального тока

Расчет электрических цепей синусоидального тока производится преимущественно с помощью векторных диаграмм. В нашей главе рассматривается расчет неразветвленных цепей синусоидального тока, содержащих активное сопротивление R, активность L и емкость С в различных сочетаниях.

Цепь с активным сопротивлением и индуктивностью

Если по цепи с реальной катушкой, обладающей активным сопротивлением R и индуктивностью L, проходит синусоидальный ток (рис. 12.1а), то этот ток создает падение напряжения на активном сопротивлении проводников катушки и индуктивном сопротивлении катушки

Следовательно, по второму закону Кирхгофа, для мгновенных значений, приложенное к реальной катушке напряжение можно записать

Это равенство справедливо для неразветвленной цепи синусоидального тока с последовательно включенными активным сопротивлением R и индуктивным сопротивлением X_L (рис. 12.16).

Активное напряжение (рис. 11.16) совпадет по фазе с током и может быть записано . Индуктивное напряжение опережает ток на угол 90° = .

Мгновенное значение напряжения, приложенного к цепи, определяется алгебраической суммой мгновенных значений напряжений согласно (12.1). А действующее значение этого напряжения U определяется геометрической суммой их действующих значений

Это равенство лежит в основе построения векторной диаграммы (рис. 12.1 в).

Из векторной диаграммы (рис. 12.1 в) видно, что напряжение U, приложенное к реальной катушке, опережает по фазе ток на угол ф. Мгновенное значение этого напряжения может быть записано:

где ф — это международное обозначение угла сдвига фаз между током и напряжением для любой цепи переменного тока.

Воспользовавшись теоремой Пифагора для определения гипотенузы прямоугольного треугольника, по векторной диаграмме (рис. 12.1 в) определяется напряжение

Равенство (12.4) является математическим выражением закона Ома для цепи синусоидального тока с активным R и индуктивным XL сопротивлениями в неразветвленной цепи.

Знаменатель этого равенства является сопротивлением этой цепи, которое называется полным, или кажущимся, сопротивлением цепи синусоидального тока. Обозначается кажущееся (полное) сопротивление любой цепи переменного тока буквой Z:

где Z_k — полное, или кажущееся, сопротивление реальной катушки.

Тогда закон Ома для любой цепи переменного тока в общем виде можно записать

где Z — кажущееся сопротивление этой цепи.

Треугольники напряжений, сопротивлений, мощностей

Треугольник, все стороны которого изображены векторами напряжений, называется треугольником напряжений. Пользуясь векторной диаграммой для неразветвленной цепи с активным и индуктивным сопротивлениями (рис. 12.1в), выделяем треугольник напряжений (рис. 12.2а).

Связь между напряжениями в данной цепи можно рассматривать как соотношение между сторонами и углами прямоугольного треугольника:

Если все стороны треугольника напряжений разделить на ве-1ину тока в цепи, то получится подобный прямоугольный треугольник, все стороны которого в определенном масштабе изображают сопротивления цепи, т. е. получится треугольник составлений (рис. 12.16). Сопротивления не являются векторными величинами. Из треугольника сопротивлений можно определить:

Обычно тригометрические функции угла ф определяются из треугольника сопротивлений отношением (12.9).

Если все стороны треугольника напряжений умножить на величину тока цепи, то получится подобный прямоугольный треугольник, все стороны которого в определенном масштабе изображают мощности цепи, т.е. получится треугольник мощностей (рис. 12.2в).

Произведение напряжения и тока цепи характеризует полную мощность цепи

которая измеряется в вольт-амперах, т.е.

Однако потребляется в цепи только часть полной мощности — активная мощность

где cos ф показывает, какая часть полной мощности потребляется в цепи, поэтому cos ф называют коэффициентом мощности:

Полная мощность цепи S называется кажущейся. Из того же треугольника мощностей (рис. 12.2в) записать:

Построив треугольники напряжений, сопротивлений и мощностей для любой цепи синусоидального тока, по выражениям (12.7)—(12.14) можно рассчитать параметры этой цепи.

Цепь с активным сопротивлением и емкостью

Если в цепи с последовательно включенными активным сопротивлением R и емкостью С протекает синусоидальный ток , то он создает падение напряжения на активном сопротивлении и на емкостном сопротивлении . Векторная диаграмма для этой цепи изображена на рис. 12.36.

Напряжение цепи изменяется, как и ток, по синусоидальному закону и отстает по фазе от тока на угол ф

При копировании любых материалов с сайта evkova.org обязательна активная ссылка на сайт www.evkova.org

Сайт создан коллективом преподавателей на некоммерческой основе для дополнительного образования молодежи

Сайт пишется, поддерживается и управляется коллективом преподавателей

Telegram и логотип telegram являются товарными знаками корпорации Telegram FZ-LLC.

Cайт носит информационный характер и ни при каких условиях не является публичной офертой, которая определяется положениями статьи 437 Гражданского кодекса РФ. Анна Евкова не оказывает никаких услуг.

Как получить чистую синусоиду из модифицированной. Часть 1

Еще не стерлись из памяти события «лихих» 90-х. Помнится МММ, разгул криминала, веерные отключения электроэнергии. На Украине, например, во второй половине 90-х дело доходило до того, что свет в жилых районах выключали на 2 часа через каждые 2 часа. Помнится, наиболее коварным был зимний период темноты между пятью и семью часами вечера. Как раз, когда народ возвращался с работы. Выгружаешься на остановке, автобус уезжает, и ты остаешься в полной темноте. Пытаешься привыкнуть, трешь глаза, давишь на глазные яблоки. Все безрезультатно, вокруг полная темнота. Делать нечего, осторожно ступаешь во мраке, пытаясь нащупать заветный забор, который должен вывести к родной калитке и потихоньку, на ощупь, домой.

Однако в этих мытарствах были и положительные элементы. Например, резко возрос спрос на разные бензо- и дизель-генераторы, а также на электронные преобразователи и бесперебойные источники тока. Последнее обстоятельство позволило людям творческим применить свои профессиональные навыки и даже немного улучшить на этом поприще свое финансовое положение. А там, глядишь, появились различные фирмочки, выпускающие эти самые преобразователи и бесперебойники. Какой-никакой подъем в экономике образовался, дополнительные рабочие места и т. п. Собственно, и Ваш покорный слуга, примерно в те времена, из электроники слабосильной подался в электронику силовую.

Нельзя сказать, что тогда с этой самой электроникой сильно мудрили. Делали, чтобы было просто, надежно и дешево. В принципе, для того чтобы питать одну-две лампочки, больше ничего и не требовалось. Однако по мере развития процесса конкуренция ужесточалась. Народу уже стало из чего выбирать. Особо привередливые начали интересоваться формой напряжения на выходе преобразователей и бесперебойников. На что им очень обтекаемо отвечали, что форма там практически синусоидальная, но лишь слегка модифицированная. Более честные говорили, что там присутствует синусоида, но только квадратная. А уж совсем честные говорили напрямую, что их преобразователи и бесперебойники формируют на выходе прямоугольное напряжение с паузой. Но параметры этого напряжения (амплитудное и действующее значение, а также частота) практически соответствуют аналогичным параметрам однофазного переменного напряжения бытовой электросети. В принципе, такое напряжение вполне подходило для основных бытовых электропотребителей, таких телевизоры, компьютеры, а также накальные и люминесцентные лампы. Те же электропотребители, которые требовали чисто синусоидального напряжения (асинхронные двигатели, например), были в меньшинстве и погоды особой не делали.

Однако такое положение не могло длиться вечно. Количество отключений сокращалось и в какой-то момент они практически вообще прекратились. Однако параллельно на рынке бытовых товаров стали появляться отопительные котлы, оборудованные циркуляционными насосами, приводными задвижками и электронным управлением. Такие котлы требовали высококачественного бесперебойного электропитания. В противном случае, при отключении электричества работа системы отопления полностью нарушалась.

И вот тут возникала некая дилемма. Многие владельцы отопительного чуда уже обладали бесперебойными источниками, мощности которых с лихвой хватало для питания котла. Однако, вот беда, циркуляционные насосы ни в какую не хотели крутиться от «прямоугольной синусоиды». Для чудо-котла надо было приобретать новый чудо-бесперебойный источник, формирующий на выходе чистейшую синусоиду. А куда же теперь девать старый, к которому уже душой прикипели. Нехорошо как-то все это!

Но положение не безвыходное и старый друг нам еще послужит! Для питания асинхронного двигателя от прямоугольного напряжения можно использовать фильтр Отто. Есть множество положительных примеров практического воплощения такого подхода. Однако такой вариант не самый простой и, уж точно, не универсальный. После продолжительной и утомительной настройки фильтр можно будет использовать только с конкретным двигателем. Хотелось бы чего-то более универсального. Таким более универсальным решением будет использование в качестве фильтра феррорезонансного или подобного ему стабилизатора. При этом феррорезонансный стабилизатор, включенный после бесперебойного источника, будет не только исправлять форму его выходного напряжения в периоды отсутствия сети (работа от аккумулятора), но и будет стабилизировать напряжение сети в моменты его присутствия.

Ниже приводится описание и принципиальная электрическая схема феррорезонансного стабилизатора мощностью 1000 Вт. В статье приведены формулы и методика расчета, которая позволит вам пересчитать стабилизатор на другую мощность, если это потребуется.

Феррорезонансный стабилизатор

Феррорезонансные стабилизаторы имеют ряд достоинств, таких как высокая надежность и быстродействие, широкий диапазон входных напряжений, хорошая стабильность выходного напряжения, способность к исправлению формы сильно искаженного входного напряжения. Однако, не смотря на все свои достоинства, эти стабилизаторы имеют и некоторые недостатки, к которым можно отнести относительно низкую удельную мощность и высокий уровень шумов, создаваемых при работе.

Не так давно, в 60-80-х годах прошлого века, феррорезонансные стабилизаторы широко использовались в быту для питания ламповых телевизоров. И старшее поколение читателей, скорей всего, до сих пор помнит тот надрывный гул, которым сопровождалась работа этих аппаратов, которые различались формой и расцветкой, но имели вес 10-15 кг при мощности 250-350 Вт.

Основным источником шумов в феррорезонансном стабилизаторе является насыщающийся дроссель. В работе сердечник этого дросселя постоянно насыщается, что приводит к изменению его линейных размеров. Это явление называется магнитострикционным эффектом. О «шумности» этого эффекта говорит хотя бы тот факт, что он широко используется в гидроакустике для генерации мощных акустических волн. Следовательно, если мы хотим построить тихий стабилизатор, то в первую очередь должны избавиться от насыщающегося дросселя. Однако нельзя просто так выбрасывать неугодные комплектующие из стабилизатора. В этом случае мы рискуем потерять его функциональность. Чтобы этого не произошло, сначала нужно найти достойную замену. И на нашу удачу такая достоянная замена имеется. Еще в 70-х годах прошлого столетия была доказана возможность замены насыщающегося дросселя последовательной цепочкой, состоящей из линейного дросселя и двух встречно-параллельных тиристоров [1]. Такая цепь ведет себя аналогично насыщающемуся дросселю, но в отличие от него имеет меньшие размеры и массу, может оперативно регулироваться за счет управления тиристорами, обеспечивает меньшие потери и, самое главное, гораздо меньше шумит. В технической литературе такая цепочка зачастую называется резонансным тиристорным регулятором (РТР) [2]. При необходимости, два встречно-параллельных тиристора РТР можно с успехом заменить одним симистором.

Работа стабилизатора

Функциональная схема стабилизатора с РТР [2] изображена на Рисунке 1.

Рисунок 1.

Функциональная схема стабилизатора с РТР.

Стабилизатор с РТР имеет практически тот же принцип действия, что и феррорезонансный стабилизатор. Выходное напряжение U_Н поддерживается на требуемом уровне (220 В). Когда напряжение питающей сети U_С имеет минимальное значение, симистор VS1 заперт. При этом напряжение U_Н поднимается до требуемого уровня за счет резонанса в колебательном контуре L1C1. Если же напряжение питающей сети U_С имеет максимально допустимое значение, то симистор VS1 постоянно открыт. При этом дроссели L1 и L2 образуют делитель переменного напряжения, уменьшающий сетевое напряжение до требуемого уровня. В феррорезонансном стабилизаторе насыщающийся дроссель также максимально используется при максимальном входном напряжении, и минимально при минимальном. Дроссель L3 совместно с конденсатором С1 образует фильтр третьей гармоники, улучшающий форму выходного напряжения стабилизатора.

Рисунок 2.

Осциллограммы основных напряжений и токов стабилизатора с РТР.

Рассмотрим подробнее работу стабилизатора с РТР. На Рисунке 2 изображены осциллограммы основных напряжений и токов стабилизатора с РТР. Выходное напряжение стабилизатора U_Н выпрямляется при помощи выпрямителя В2. Выпрямленное напряжение U_В2 поступает на фильтр Ф, который выделяет из него среднее, действующее или амплитудное значение, в зависимости от того, какое значение выходного напряжения U_Н требуется стабилизировать. Далее напряжение с выхода фильтра поступает на сумматор, где сравнивается с опорным напряжением U_ОП. С выхода сумматора напряжение ошибки поступает на регулятор Рег, который формирует управляющий сигнал, призванный компенсировать отклонение выходного напряжения стабилизатора. Выходное напряжение регулятора U_ПОР поступает на вход порогового устройства ПУ и определяет его порог срабатывания. На другой вход порогового устройства подается синхронизирующее напряжение U_В1, привязанное к моментам перехода через ноль выходного напряжения U_Н стабилизатора. На выходе порогового устройства ПУ формируются импульсы управления U_УПР, которые усиливаются усилителем мощности УМ и в требуемой полярности поступают на управляющий электрод симистора VS1. Синхронизирующее напряжение создается при помощи интегратора Инт и выпрямителя В1. Благодаря интегратору, импульсы выпрямленного напряжения U_В1 отстают от импульсов U_В2 на 5 мс (фазовый сдвиг –90°).

Импульсы управления U_УПР формируются на нарастающем фронте U_В1 между нулевым и амплитудным значением этого напряжения. При увеличении порогового напряжения U_ПОР импульсы управления максимально сдвигаются к амплитудному значению U_В1 и, соответственно, к нулевому значению U_В2. В этом случае симистор открывается в районе нулевого значения U_Н и через линейный дроссель L2 протекает незначительный ток I_L2, который не оказывает существенного влияния на выходное напряжение стабилизатора. При уменьшении порогового напряжения Uпор импульс управления сдвигается в сторону амплитудного значения U_Н и через линейный дроссель L2 начинает протекать существенный ток, который шунтирует выход стабилизатора и уменьшает величину его выходного напряжения.

Если выходное напряжение стабилизатора меньше требуемого, то регулятор Рег увеличивает пороговое напряжение U_ПОР. В результате ток, протекающий через дроссель L2, уменьшается, и выходное напряжение стабилизатора возрастает за счет резонанса в колебательном контуре L1C1. Если выходное напряжение больше требуемого, то регулятор Рег уменьшает пороговое напряжение U_ПОР. В результате ток, протекающий через дроссель L2, увеличивается и выходное напряжение стабилизатора уменьшается.

Расчет силовой схемы стабилизатора

Рассмотрим практическую методику расчета стабилизатора мощностью 1000 ВА. Такой стабилизатор может использоваться как независимое устройство или совместно с устаревшими источниками бесперебойного питания для получения синусоидальной формы напряжения.

Принципиальная электрическая схема силовых цепей стабилизатора с РТР мощностью S_Н = 1000 ВА изображена на Рисунке 3. Стабилизатор рассчитан на работу от сети переменного тока 220 В 50 Гц c нагрузкой, имеющей коэффициент мощности cos φ_Н ≥ 0.7, и формирует выходное напряжение U_Н = 220 В ±1% во всем диапазоне нагрузок при изменении входного напряжения от 150 до 260 В.

Рисунок 3.

Принципиальная электрическая схема силовых цепей стабилизатора с РТР мощностью 1000 ВА.

Первым делом необходимо определить емкость резонансного конденсатора. Реактивную мощность резонансного конденсатора для стабилизатора без фильтра третьей гармоники можно найти по формуле:

– угловая частота сетевого напряжения, рад/с.

Зная реактивную мощность резонансного конденсатора, найдем его емкость:

Найдем индуктивность линейного дросселя L1:

Найдем индуктивность линейного дросселя L2:

Найдем индуктивность линейного дросселя L3:

Так как в стабилизаторе для улучшения формы выходного напряжения установлен фильтр третьей гармоники, емкость резонансного конденсатора можно уменьшить:

В качестве C1 можно использовать компенсирующие конденсаторы типа К78-99 или аналогичные, предназначенные для коррекции коэффициента мощности электромагнитных дросселей газоразрядных ламп. Например, можно использовать два включенных параллельно конденсатора К78-99 емкостью 50 мкФ, рассчитанных на напряжение 250 В переменного тока. Для этой же цели можно использовать конденсатор типа МБГВ 100 мкФ на напряжение 1000 В.