Как находится механическое напряжение

Механическое напряжение: определение, формула, единицы измерения

Степень изменения формы тела при деформации зависит не только от природы вещества, но и такой физической величиной, как механическое напряжение. Если рассматривать атомную кристаллическую решетку такого вещества, можно отметить постоянное взаимодействие молекул друг с другом. Это состояние напрямую влияет на величину механического напряжения.

Что такое деформация? Виды деформации

Явление, при котором происходит изменение формы тела под действием какой-либо внешней силы, называется деформацией. Ее природа заключается в движении молекул вещества или целых слоев кристаллической решетки, что приводит к возникновению так называемых дефектов. Степень деформирования зависит от многих факторов, среди которых мы рассмотрим механическое напряжение.

Выделяют несколько видов изменения формы тела:

Деформация растяжения, когда внешняя сила воздействует вдоль всего тела. Имеет прикладное значение при изготовлении веревок, тросов и строительных материалов;
Деформация сжатия. В этом случае вектор действия внешней силы совпадает с продольной осью тела, однако он направлен в сторону центра этого тела. Применяется этот вид деформирования при изготовлении металла и строительных материалов для придания им прочности;
Деформация сдвига возникает под действием внешней силы, которая направлена перпендикулярно продольной оси и вызывает движение различных плоскостей тела относительно друг друга;
Деформация изгиба характеризуется искривлением главной оси тела, например, когда имеется две точки опоры. Сила, которую может выдержать тот или иной предмет, а также механическое напряжение играют большую роль при создании строительных материалов;
Деформация кручения возникает при повороте тела вокруг его продольной оси. Этот вид деформации можно наглядно продемонстрировать на пружинке, которая после прекращения воздействия внешней силы восстановит свою форму.

Упругая и пластическая деформация

Механическое напряжение, которое зависит от природы вещества, влияет на способность тела восстанавливать свою первоначальную форму после возникновения дефекта в кристаллической решетке. По этому признаку выделяют упругую и пластическую деформацию.

При пластической деформации тело после воздействия внешней силы не способно восстановить прежнюю форму. Например, пластилин при надавливании на него пальцем сохраняет образовавшуюся ямку.

Упругая деформация характерна для тех веществ, которые способны восстанавливать свою первоначальную форму после воздействия на них внешней силы. Примером может служить та же пружина, которая при любом описанном выше виде деформации возвращается в первоначальное состояние.

Механическое напряжение: формула и определение

Величина механического напряжения характеризуется внутренними силами молекул, которые направлены против давления и деформации тела, на единицу площади.

Различают два вида напряжения:

Нормальное напряжение приложено на единицу площади сечения, параллельного главной оси тела.
Касательное механическое напряжение приложено на единицу площади сечения любой другой плоскости сечения.

Для математического вычисления механического напряжения используется формула: Q=F/S.

Единицы механического напряжения

Величина Q в СИ измеряется в паскалях (Па) и зависит от внутренней силы сопротивления деформации, а также площади тела. Сейчас можно встретить и другие единицы измерения механического напряжения. Среди них атмосфера, торр, бар, физическая и техническая атмосфера, метр водяного столба, миллиметр (дюйм) ртутного столба, фунт-сила на квадратный дюйм и т. д.

Механическое напряжение: определение, формула, единицы измерения

Выделяют несколько видов изменения формы тела:

Деформация растяжения, когда внешняя сила воздействует вдоль всего тела. Имеет прикладное значение при изготовлении веревок, тросов и строительных материалов;
Деформация сжатия. В этом случае вектор действия внешней силы совпадает с продольной осью тела, однако он направлен в сторону центра этого тела. Применяется этот вид деформирования при изготовлении металла и строительных материалов для придания им прочности;
Деформация сдвига возникает под действием внешней силы, которая направлена перпендикулярно продольной оси и вызывает движение различных плоскостей тела относительно друг друга;
Деформация изгиба характеризуется искривлением главной оси тела, например, когда имеется две точки опоры. Сила, которую может выдержать тот или иной предмет, а также механическое напряжение играют большую роль при создании строительных материалов;
Деформация кручения возникает при повороте тела вокруг его продольной оси. Этот вид деформации можно наглядно продемонстрировать на пружинке, которая после прекращения воздействия внешней силы восстановит свою форму.

Физическое напряжение

Физическое напряжение – напряжение организма, вызванное повышенной нагрузкой на двигательный аппарат человека.
Влияние физического напряжения на здоровье медработников было показано непрерывными наблюдениями за их рабочим днем. Наблюдаемые бельгийские медсестры проводили 10 % рабочего времени в согнутом положении.

ГО физического напряжения, допускается с согласия водителей совмещение ЖМИ обязанностей грузчика с оплатой этой работы по сдельным расценкам, установленным для грузчиков.

Читайте также: Как проверить пусковой ток аккумулятора мультиметром

Кроме физического напряжения, на величину теплоотдачи организма влияют температура, скорость движения и относительная влажность воздуха.

Помимо физического напряжения на величину теплоотдачи организма влияют метеорологические условия воздушной среды – температура, относительная влажность, подвижность воздуха.

Одышка при умеренном физическом напряжении или привычной работе, боли в груди, кашель сухой или с мокротой; явления эмфиземы, особенно в нижних отделах легких, ограничение экскурсий грудной клетки и подвижности легочных краев; учащение дыхания удлинение времени восстановления при дозированной нагрузке, понижение жизненной емкости легких, повышение минутной ле-вентиляции.

Одышка при умеренном физическом напряжении ли привычной работе, боли в груди, кашель сухой или с мокротой; явления эмфиземы, особенно в нижних отделах легких, ограничение экскурсий грудной клетки и подвижности легочных краев; учащение дыхания в покое, удли – ение времени восстановления при дозированной нагрузке, небольшое понижение жизненной емкости легких, повышение минутной легочной вентиляции.

Одышка при умеренном физическом напряжении или привычной работе, боли в груди, кашель сухой или с мокротой; явления эмфиземы, особенно в нижних отделах легких, ограничение экскурсий грудной клетки и подвижности легочных краев; учащение дыхания в покое, удлинение времени восстановления при дозированной нагрузке, небольшое понижение жизненной емкости легких, повышение минутной легочной вентиляции.

Одышка при умеренном физическом напряжении или привычной работе, боли в груди, кашель сухой или с мокротой.

Работа, требующая физического напряжения, имеет непосредственное отношение к изменению артериального давления. При динамической нагрузке с участием больших мышечных масс кровоснабжение и потребности организма сбалансированы.

Величина и интенсивность физического напряжения определяют количество энергии, затрачиваемой организмом на выполнение работы.

По мере нарастания физического напряжения вы начинаете терять концентрацию и ваша способность к эффективному общению снижается. Кроме того, как уже объяснялось ранее, чрезмерное напряжения мышц лица, шеи и плеч меняет звучание вашего голоса. Напряженный мужчина представляется собеседнику старым, раздражительным и твердолобым, а напряженная женщина – эмоциональной и непредсказуемой.

Схема гуморалыю-гормональпых взаимоотношений при длительной физической нагрузке.

Встречающийся обычно при длительных физических напряжениях у менее тренированных ( менее квалифицированных) спортсменов неонтимальный вариант ( рис. 20, Б) отличается высоким исходным ( фоновым или предстартовым) уровнем катехоламинов ( в первую очередь адреналина) и кортикостероидов. Резервы при этом большей частью недостаточны. Торможение, а иногда и истощение симпатоадреналовой и гиноталамо-гипофизарно-надпочечниковой систем наступает у них значительно быстрее, чем у спортсменов, у которых течение гумораль-но-гормональных процессов при длительной физической нагрузке протекает по оптимальному варианту.

При ручной погрузке лесоматериалов физическое напряжение и рабочие нагрузки являются чрезвычайно высокими. Как при ручной, так и механизированной погрузке имеется опасность получения повреждения от движущегося бревна или механизма. Опасности механизированной погрузки включают шум, пыль, вибрацию, высокие психологические нагрузки, повторяющееся напряжение, вдвинутые или падающие объекты и гидравлические жидкости.

Упругая и пластическая деформация

Читайте также: Какие бывают электрические изоляторы и для чего они предназначены?

Как проверить напряжение.

Для измерения напряжения электрического тока служат следующие измерительные приборы:

Вольтметр, хорошо знакомый всем с уроков физики. В повседневной жизни он не используется.
Мультиметр, обладающий многочисленными функциями, в том числе и измерения величины тока и напряжения. Рекомендую почитать нашу статью: «Как пользоваться мультиметром».
Тестер— то же самое что и мультиметр, только механической стрелочной конструкции.

Внимание, при измерении источников постоянного тока (какие к ним относят) необходимо соблюдать полярность

Как измерить напряжение в розетке, в патроне лампы и т. п.:

Проверяем надежность изоляции измерительного прибора, особенно обращаем внимание на щупы, которые обязательно необходимо подключать только в соответствующие проводимым операциям гнезда.

Устанавливаем переключатель пределов измерений на приборе в положение измерения переменного напряжения до 250 Вольт (400- для измерений линейного напряжения).

Вставляем щупы в розетку или подносим к контактам на лампе, светильнике или любом другом электроприборе. Снимаем показания.

Будьте осторожны- работа проводится под напряжением- не касайтесь руками не изолированных контактов и проводов, находящихся под напряжением.

Как измерить напряжение аккумулятора, батарейки и блока питания.

Все источники постоянного тока необходимо измерять с соблюдением полярности- черный щуп ставим на минусовую клемму, а красный — на плюсовую клемму.

А так все аналогично проводятся как и при проведении вышеописанных измерений в розетке, но только тестер или мультиметр необходимо переключить в режим измерения постоянного тока с пределом выше указанного на АКБ, батарейке или блоке питания.

← Предыдущая страница Следующая страница →

Механическое напряжение: формула и определение

Различают два вида напряжения:

Нормальное напряжение приложено на единицу площади сечения, параллельного главной оси тела.
Касательное механическое напряжение приложено на единицу площади сечения любой другой плоскости сечения.

Для математического вычисления механического напряжения используется формула: Q=F/S.

ЭЛЕКТРИЧЕСКОЕ НАПРЯЖЕНИЕ

как называется в машине штука которая над стеклом. Ее еще опускают, чтобы защитится от солнца

За единицу электрического напряжения, электродвижущей силы (ЭДС) принят вольт (в честь итальянского физика А. Вольта). В формулах напряжение обозначают латинской буквой U (читается «у»), а саму единицу напряжения – вольт – буквой В. Например, пишут : U = 4,5 В; U = 220 В. Единица вольт характеризует напряжение на концах проводника, участке электрической цепи или полюсах источника тока. Напряжение 1 В – это такая электрическая величина, которая в проводнике сопротивлением 1 Ом создает ток, равный 1 А.

Рис. 51. Вольтметр подключают параллельно нагрузке или источнику, тока, питающего электрическую цепь

Читайте также: Схема подключения автоматов в квартире после счетчика

Батарея 3336Л, предназначенная для плоского карманного электрического фонаря, как ты уже знаешь, состоит из трех элементов, соединенных последовательно. На этикетке батареи можно прочитать, что ее напряжение 4,5 В. Значит, напряжение каждого из элементов батареи 1,5 В. Напряжение батареи «Крона» 9 В, а напряжение электроосветительной сети может быть 127 или 220 В.

Напряжение измеряют вольтметром, подключая прибор одноименными зажимами к полюсам источника тока или параллельно участку цепи, резистору или другой нагрузке, на которой необходимо измерить действующее на ней напряжение (рис. 51). На схемах вольтметр обозначают латинской буквой U в кружке, а рядом – PU. Для оценки напряжения применяют и более крупную единицу – киловольт (пишут кВ), соответствующую 1000 В, а также более мелкие единицы – милливольт (пишут мВ), равный 0,001 В, и микровольт (пишут мкВ), равный 0,001 мВ. Эти напряжения измеряют соответственно киловольтметрами, милливольтметрами и микровольтметрами. Такие приборы, как и вольтметры, подключают параллельно источникам тока или участкам цепей, на которых надо измерить напряжение.

Выясним теперь, в чем разница понятий «напряжение» и «электродвижущая сила».

Электродвижущей силой называют напряжение, действующее между полюсами источника тока, пока к нему не подключена внешняя цепь – нагрузка, например лампочка накаливания или резистор. Как только будет подключена внешняя цепь и в ней возникнет ток, напряжение между полюсами источника тока станет меньше. Так, например, новый не бывший еще в употреблении гальванический элемент имеет ЭДС не менее 1,5 В. При подключении к нему нагрузки напряжение на его полюсах становится равным примерно 1,3-1,4 В. По мере расходования энергии элемента на питание внешней цепи его напряжение постепенно уменьшается. Элемент считается разрядившимся и, следовательно, негодным для дальнейшего применения, когда напряжение снижается до 0,7 В, хотя, если отключить внешнюю цепь, его ЭДС будет больше этого напряжения.

А как оценивают переменное напряжение? Когда говорят о переменном напряжении, например о напряжении электроосветительной сети, то имеют в виду его действующее значение, составляющее примерно, как и действующее значение переменного тока, 0,7 амплитудного значения напряжения.

Советы психолога

Доброго времени суток, дорогие мои, приветствую вас на нашей православной сети Елицы. Сегодня мы поговорим о внутреннем напряжении. Внутреннее напряжение скапливается в нас потихонечку, и мы не всегда это осознаем. Если внутреннее напряжение не осознается и не имеет никакого выхода… А почему не имеет? Потому что у нас есть запрет на проявление чувств, мы можем бояться их высказать, опять же мы боимся оценки окружающих, мы боимся, что нас не будут любить, или с нами не будут дружить, или еще что-то такое. И вот эта внутренняя напряженность неосознанна, и она обязательно ищет какого-то выхода. Все внутри нас копится, и создается напряжение: внутренние все мышцы сжаты, отсюда может быть много психосоматических болей, спазмов, головных болей и прочих, потому что зажимы происходят по нервным волокнам, напряжение физическое происходит по причине напряжения психологического. Пружина сжимается, и ей хочется каким-то образом разжаться. Если мы не осознаем, что на самом деле с нами происходит, тогда мы начинаем искать разные выходы, и порой они бывают очень неполезные с точки зрения здоровья, отсюда берутся наши зависимости всякие. Мы можем снимать наше напряжение, например, за счет еды, за счет того, что мы все время хотим чего-нибудь вкусненького, или очень хочется все-время сладкого, т.е. происходит такое бесконечное жевание. С одного места проблема переносится как бы в другое место. Или человек начинает усиленно курить, или злоупотребляет алкоголем. Что же делать? Очень важно начать разбираться, откуда это напряжение ко мне пришло. Что произошло, что не так в моей жизни? Иногда это бывает не в одном месте, это сопоставление нескольких происходящих с нами событий, на которые мы никак не реагируем, мы их попускаем, мы их как будто бы глотаем. Где-то кто-то нас задел, обидел; где-то мы пришли на родительское собрание, а тут с нами, как с маленькой девочкой поговорили; или, например, на нашего ребенка могут что-то нечестно, а мы вот как-то и не заступились, хотя надо было бы сказать, что нехорошо при всех обсуждать; на работе где-то замолчали… Надо бы сказать, что мне это неприятно, мне это не нравится… Кстати, задается много вопросов в связи с тем, что приходится часто на работе терпеть такое отношение к себе, и человек молчит. Представляете, какая гамма чувств внутри, сколько их там, а внешне такое ледяное молчание. Вот эти чувства, эмоции должны куда-то деться, а они никуда не деваются, они в нас складываются в такие вот огромные кирпичи. Или внутри у человека целая эмоциональная кипучая жизнь, там буря переживаний, всякие слова, ответы, а внешне он настолько держит лицо, настолько это не показывает, что даже близкие порой не знают, насколько для человека значимы и важны все эти переживания. И тогда наше напряжение это внутреннее, помимо того, что оно может решаться нездоровым образом, а если оно вообще не находит никакого выхода, то оно, к сожалению, приводит нас к болезням иногда, как физическим, так и психосоматическим, приводит нас к страхам очень многим, фобии могут формироваться как раз отсюда… То есть это внутреннее напряжение ищет выход, ищет какую-то лазейку для себя. И это всегда для нас сигнал, что что-то уже не так, надо разбираться, что происходит в моей психике, в моей душе. Это так же важно, как разбираться с ногой, которая сломана, или с каким-то внутренним органом, который у нас уже заболел, и требует участия. Можно задать себе вопрос «в каком месте у меня это напряжение живет, как оно появляется, тяжело ли мне дышать?». Очень часто люди говорят, что ком в горле стоит, я вдохнуть грудью полной не могу… По таким выражениям можно понять, где оно живет. Болит ли спина, тогда напряжение копится в районе поясницы, или в районе шеи какие-то зажимы. И это всегда повод разбираться, что там случилось, что произошло. Здоровья вам, мои дорогие. Всего хорошего.

Психолог Маркелова Виктория

ЭДС. Закон Ома для полной цепи

Автор статьи — профессиональный репетитор, автор учебных пособий для подготовки к ЕГЭ Игорь Вячеславович Яковлев

Темы кодификатора ЕГЭ: электродвижущая сила, внутреннее сопротивление источника тока, закон Ома для полной электрической цепи

До сих пор при изучении электрического тока мы рассматривали направленное движение свободных зарядов во внешней цепи

, то есть в проводниках, подсоединённых к клеммам источника тока.

Как мы знаем, положительный заряд :

• уходит во внешнюю цепь с положительной клеммы источника;

§ 39. Электрическое напряжение

Мы знаем, что электрический ток — это упорядоченное движение заряженных частиц, которое создаётся электрическим полем, а оно при этом совершает работу. Работу сил электрического поля, создающего электрический ток, называют работой тока. В процессе такой работы энергия электрического поля превращается в другой вид энергии — механическую, внутреннюю и др.

От чего же зависит работа тока? Можно с уверенностью сказать, что она зависит от силы тока, т. е. от электрического заряда, протекающего по цепи в 1 с. В этом мы убедились, знакомясь с различными действиями тока (см. § 35). Например, пропуская ток по железной или никелиновой проволоке, мы видели, что чем больше была сила тока, тем выше становилась температура проволоки, т. е. сильнее было тепловое действие тока.

Но не только от одной силы тока зависит работа тока. Она зависит ещё и от другой величины, которую называют электрическим напряжением или просто напряжением.

Напряжение — это физическая величина, характеризующая электрическое поле. Оно обозначается буквой U

Чтобы ознакомиться с этой очень важной физической величиной, обратимся к опыту

На рисунке 64 изображена электрическая цепь, в которую включена лампочка от карманного фонарика. Источником тока здесь служит батарейка. На рисунке 64, б показана другая цепь, в неё включена лампа, используемая для освещения помещений. Источником тока в этой цепи является городская осветительная сеть. Амперметры, включённые в указанные цепи, показывают одинаковую силу тока в обеих цепях. Однако лампа, включённая в городскую сеть, даёт гораздо больше света и тепла, чем лампочка от карманного фонаря. Объясняется это тем, что при одинаковой силе тока работа тока на этих участках цепи при перемещении электрического заряда, равного 1 Кл, различна. Эта работа тока и определяет новую физическую величину, называемую электрическим напряжением.

Рис. 64. Различное свечение ламп при одной и той же силе тока: а — источник тока — батарейка; б — источник тока — городская сеть

Напряжение, которое создаёт батарейка, значительно меньше напряжения городской сети. Именно поэтому при одной и той же силе тока лампочка, включённая в цепь батарейки, даёт меньше света и тепла.

Напряжение показывает, какую работу совершает электрическое поле при перемещении единичного положительного заряда из одной точки в другую.

Зная работу тока А на данном участке цепи и весь электрический заряд q, прошедший по этому участку, можно определить напряжение U, т. е. работу тока при перемещении единичного электрического заряда:

Читайте также: Опасное развлечение: простой для повторения генератор высокого напряжения

Следовательно, напряжение равно отношению работы тока на данном участке к электрическому заряду, прошедшему по этому участку.

Из предыдущей формулы можно определить:

Электрический ток подобен течению воды в реках и водопадах, т. е. течению воды с более высокого уровня на более низкий. Здесь электрический заряд (количество электричества) соответствует массе воды, протекающей через сечение реки, а напряжение — разности уровней, напору воды в реке. Работа, которую совершает вода, падая, например, с плотины, зависит от массы воды и высоты её падения. Работа тока зависит от электрического заряда, протекающего через сечение проводника, и от напряжения на этом проводнике. Чем больше разность уровней воды, тем большую работу совершает вода при своём падении; чем больше напряжение на участке цепи, тем больше работа тока. В озёрах и прудах уровень воды всюду одинаков, и там вода не течёт; если в электрической цепи нет напряжения, то в ней нет и электрического тока.

Как возникает напряжение

Все вещества состоят из атомов, представляющих собой положительно заряженное ядро, вокруг которого с большой скоростью кружатся более мелкие отрицательные электроны. В общем случае атомы нейтральны, так как количество электронов совпадает с числом протонов в ядре.

Однако если некоторое количество электронов отнять из атомов, то они будут стремиться притянуть такое же их количество, формируя вокруг себя плюсовое поле. Если же добавить электронов, то возникнет их избыток, и отрицательное поле. Формируются потенциалы – положительный и отрицательный.

При их взаимодействии возникнет взаимное притяжение.

Если соединить потенциалы с различными зарядами проводников, то возникнет электрический ток – направленное движение носителей заряда, стремящееся устранить разницу потенциалов. Для перемещения по проводнику зарядов силы электрического поля совершают работу, которая и характеризуется понятием электрического напряжения.

Механическое напряжение: определение, формула, единицы измерения

Выделяют несколько видов изменения формы тела:

Деформация растяжения, когда внешняя сила воздействует вдоль всего тела. Имеет прикладное значение при изготовлении веревок, тросов и строительных материалов;
Деформация сжатия. В этом случае вектор действия внешней силы совпадает с продольной осью тела, однако он направлен в сторону центра этого тела. Применяется этот вид деформирования при изготовлении металла и строительных материалов для придания им прочности;
Деформация сдвига возникает под действием внешней силы, которая направлена перпендикулярно продольной оси и вызывает движение различных плоскостей тела относительно друг друга;
Деформация изгиба характеризуется искривлением главной оси тела, например, когда имеется две точки опоры. Сила, которую может выдержать тот или иной предмет, а также механическое напряжение играют большую роль при создании строительных материалов;
Деформация кручения возникает при повороте тела вокруг его продольной оси. Этот вид деформации можно наглядно продемонстрировать на пружинке, которая после прекращения воздействия внешней силы восстановит свою форму.

Нормальные напряжения при изгибе

Для того, чтобы от внутренних сил перейти к напряжениям, необходимо распределить внутреннюю силу Q и внутренний момент M по поперечному сечению так, чтобы это распределение соответствовало реальной картине изгиба, наблюдаемой в опыте.

Вспомним, что момент M является результирующей нормальных напряжений в сечении (при отсутствии осевой нагрузки), а сила Q является результирующей касательных напряжений. Из этого можно сделать вывод, что в общем случае изгиба в сечении будут действовать как нормальные, так и касательные напряжения. То есть сечения изгибаемой балки будут как поворачиваться друг относительно друга, так и сдвигаться.

Читайте также: Как сделать импульсный блок питания своими руками: лучшие сборки и схемы

Следуя принципу «от простого к сложному», давайте сначала рассмотрим случай изгиба, когда в сечениях отсутствует сила Q, т.е. случай чистого изгиба.

Для того, чтобы правильно распределить момент M по сечению и разложить его на составляющие напряжения, можно для удобства рассмотреть изгиб бруса прямоугольного поперечного сечения.

До нагружения на боковой грани этого бруса нарисуем прямоугольник и нагрузим брус так, чтобы добиться чистого изгиба. После деформации нарисованный прямоугольник mmpp поменяет свою форму, как это показано ниже:

Допустим, что боковые линии mm и pp остались прямыми и на основе этой гипотезы (гипотезы плоских сечений) построим теорию изгиба.

Если замерить длину внешнего «волокна» ss’ и сравнить её со соответственной длиной ss1 в недеформированном прямоугольнике, то можно обнаружить, что длина «волокна» увеличилась (в дальнейшем под «волокном» будем понимать условную полосу материала с бесконечно малой площадью поперечного сечения).

Если же рассмотреть внутреннее волокно (на рисунке сверху), то можно обнаружить, что там имеются аналогичные деформации, только не растяжения, а сжатия.

Где-то посередине между ними есть такое волокно nn1, длина которого осталась неизменной.

Чтобы от абсолютной деформации перейти к относительной, надо абсолютную деформацию поделить на исходную длину:

Если обозначить через r радиус кривизны изогнутой оси балки, то можно выделить два подобных треугольника: ∆nOn1 и ∆s1n1s’. Если обозначить расстояние волокна s’s1 до нейтрального слоя nn1 за y, то полученное выше относительное удлинение можно выразить через y и r:

Отсюда можно получить напряжения, вызывающие такие относительные деформации:

На основе многочисленных опытов было получено, что распределение напряжений по высоте сечения будет линейным и будет зависеть от расстояния до нейтральной оси nn – чем ближе к нейтральной оси расположено волокно, тем меньше напряжения будут в нём; и чем дальше от нейтральной оси расположено волокно, тем больше напряжения будут в нём. Только для этого должно соблюдаться условие – материал при изгибе работает в пределах пропорциональности и упругости, т.е. выполняется закон Гука. Также на основе опытов выяснилось, что напряжения в сечении не меняются в направлении, параллельном nn.

Зная напряжения в любом месте сечения, можно задаться малой площадкой dF и получить действующую в ней силу:

Момент этой силы относительно нейтральной оси равен:

Если просуммировать такие моменты по площади сечения, то можно получить внутренний момент M:

Читайте также: Дуга. Условия возникновения и горения дуги. Способы гашения дуги.

Для нахождения действующих напряжений можно из формул:

выразить радиус кривизны и приравнять оба выражения:

Отсюда можно получить выражение для напряжений в любом интересующем месте сечения:

Если же суммировать не моменты, а силы по площади, то тогда получается следующее:

Так как по одну сторону от нейтральной оси действует растяжение, а по другую сторону сжатие, то сумма этих напряжений по всей площади должна дать ноль:

Данный интеграл – это статический момент площади поперечного сечения. Если статический момент относительно какой-то оси равен нулю, то эта ось проходит через центр тяжести сечения.

Возвратимся к выражению для напряжений:

Выражение в знаменателе – это момент инерции поперечного сечения относительно нейтральной оси nn. Обычно этот интеграл обозначают как I или J. Также указывают индексы, указывающие, относительно чего берётся такая сумма (например, оси координат y, z и т.д.). Формула для нахождения напряжений принимает вид:

Для решения практических задач выведены формулы моментов инерций для самых разных типов поперечных сечений, которые можно найти в соответственных учебниках и справочниках, однако будет полезным самостоятельно вывести формулы для некоторых простейших сечений.

Давайте выведем формулу момента инерции относительно оси z для прямоугольного сечения с высотой h и шириной b:

Выделим элемент с шириной b и малой высотой dy, который отстоит от оси z на расстоянии y и просуммируем произведение квадрата расстояния и площади элемента по всей высоте прямоугольника (от –h/2 до h/2).

Теперь определим момент инерции для круглого сечения.

Момент инерции подсчитывается по следующей формуле:

Для решения этого интеграла в случае круглого сечения есть два подхода:

С использованием декартовой системы координат
С использованием полярной системы координат

Если решать интеграл для круга по аналогии с прямоугольником, то можно поделить его на полосы толщиной dy, расположенных на расстоянии y от оси z; длину их выразить через R и y через теорему Пифагора и затем просуммировать произведение по высоте y.

Читайте также: Методы расчета электрических нагрузок: формулы, коэффициенты, таблицы данных

Здесь dF можно представить как:

Если решать данный интеграл, то получается слишком громоздкое решение с не вполне красивым ответом.

Это решение логически более последовательно и понятно для данного курса, однако, с другой стороны, оно настолько громоздко, что мы воспользуемся полярной системой координат, используя бесконечно малые dr (суммируя по радиусу) и dα (суммируя по окружности).

Выделим элементарную площадку dF, расположенную под углом α к Oz и на расстоянии r от начала координат. Элементарная площадка отложена малым углом dα и малым радиусом dr:

Для того, чтобы использовать интеграл момента инерции, распишем понятия y и dF:

Так как обе половину сечения одинаковы, то можно провести суммирование лишь для верхней части и результат удвоить:

упростим выражение, используя формулу косинуса двойного угла:

Если проанализировать формулу для момента инерции, то можно обнаружить, что наиболее полезным для изгиба будет такое сечение, у которого площадь максимально разнесена от нейтральной оси. В этом смысле получается, что круглое сечение – плохое сечение для восприятия изгиба, так как вся его площадь расположена близко к нейтральной оси. Однако круглое сечение можно модифицировать, если убрать его центральную часть, оставив только площадь по краям. Иными словами, перейти к кольцевому сечению (трубе).Для определения напряжений в трубе справедлив тот же подход, что и в балке круглого сечения. Единственное, что поменялось – это подсчёт момента инерции.

Если принять за r2 внешний радиус, а за r1 – внутренний, то тогда в подсчёте момента инерции изменятся границы суммирования по радиусу:

Но, тем не менее, даже кольцевое сечение не является идеальным распределением площади для восприятия изгиба, так как по-прежнему значительная часть площади располагается у нейтральной оси. Идеальным было бы сделать сечение в виде двух прямоугольников, максимально разнесённых от нейтральной оси z:

Однако в данном случае получается, что они не соединены друг с другом. Соединить их можно многими способами, но наиболее часто встречающиеся:

Левое сечение – коробчатое, правое сечение – двутавр. Данные фигуры – сложные, т.к. по сути составлены из нескольких прямоугольников.

Так как момент инерции площади – это, по сути, большой многочлен, каждое слагаемое которого представляет собой произведение площадки на квадрат расстояния до нейтральной оси, то момент инерции, например, коробчатого сечения можно представить как разность момента инерции внешнего и внутреннего прямоугольника:

Для такого подхода необходимо, чтобы оси z1 и z2 совпадали, как это показано на рисунке:

Момент инерции сечения двутавра, показанного на рисунке ниже, можно подсчитать по аналогии: из момента инерции большого прямоугольника вычитается суммарный момент инерции двух «пустот».

Формулы выше получены способом сложения/вычитания моментов инерции, однако в общем случае важно понимать, что нельзя просто суммировать или вычитать моменты инерции, подобно площади, так как помимо собственно площади в формуле фигурирует расстояние от этой площади до нейтральной оси. И в случае сечений, имеющих, например, только одну плоскость симметрии (например, двутавр с полками разной ширины, см. рисунок ->), решение способом, изложенным выше, приведёт к неправильному ответу.

Если посмотреть на формулу для нормальных напряжений:

то можно заметить, что и y, и Iz зависят от размеров сечения. В практических задачах чаще всего интересуют те «волокна» материала, которые наиболее удалены от нейтральной оси и в которых действуют наибольшие нормальные напряжения.

Логически напрашивается ввод новой величины, объединяющей обе:

Читайте также: Что такое УЗО — назначение, принцип действия, маркировка и виды

В сопромате эту величину принято называть моментом сопротивления сечения.

Как и момент инерции Iz, момент сопротивления W является характеристикой сечения, и, с одной стороны, им удобнее пользоваться при подборе сечений, но, с другой стороны, это менее «гибкая» величина, и ей нельзя оперировать при определении характеристик сложных сечений, как, например, в формуле для симметричного двутавра, где использовалась величина момента инерции.

Упругая и пластическая деформация

Основные формулы

Базовый принцип сопромата единственный. В упомянутой задаче о пружине применим закон Гука:

E – модуль упругости (Юнга).

Величина зависит от используемого материала. Для стали полагают равным 200 х 106 Па.

Сопротивление материала прямо пропорционально деформации:

Закон верен не всегда и не для всех материалов. Как уже упоминалось, принимается как одно из допущений.

Механическое напряжение: формула и определение

Различают два вида напряжения:

Нормальное напряжение приложено на единицу площади сечения, параллельного главной оси тела.
Касательное механическое напряжение приложено на единицу площади сечения любой другой плоскости сечения.

Для математического вычисления механического напряжения используется формула: Q=F/S.

Реальная диаграмма

Растяжение стержня из низкоуглеродистой стали выглядит следующим образом:

Принимаемые схемы:

График (б) относится к большей части конструкционных материалов: подкаленные стали, сплавы цветных металлов, пластики.

Расчеты обычно ведут по σт (а) и σ0.2 (б). С незначительными пластическими деформациями конструкции или без таковых.

Зачем и кому нужен сопромат

Даже не имеющий отношения к прочностным расчетам инженер-универсал должен иметь понятие о приблизительных (на 10-20%) значениях. Знать конструкционные материалы, представлять свойства. Чувствовать заранее слабые места агрегатов.

Совершенно необходим разработчикам различных конструкций, машиностроительных изделий. Будущим архитекторам в вузах преподается в виде предмета «Строительная механика».

Методика помогает на стадии проектирования обеспечивать необходимый запас прочности изделий. Стойкость к постоянным и динамичным нагрузкам. Это сберегает массу времени и затрат в дальнейших изготовлении, испытании и эксплуатации изделия. Обеспечивает надежность и долговечность.

Как найти опасное сечение

Наиболее простой способ – построение эпюры. На закрепленную балку действуют точечные и распределенные силы. Считаем на характерных участках, начиная с незакрепленного конца.

Усилие положительно, если направлено на растяжение.

На схеме показано, что:

на участке (7 — действует сжатие 30 кН;
на (2 — 3) – растяжение 20 кН.

источники:

https://www.syl.ru/article/277921/new_mehanicheskoe-napryajenie-opredelenie-formula-edinitsyi-izmereniya

https://electrica-1.ru/vazhno-znat/napryazhenie-normalnoe.html

https://svet202.ru/sovety/napryazhenie-normalnoe.html