Как напряжение распределяется по цепи

Цепи с распределенными параметрами

Как было показано в гл. I, электрическое и магнитное поле, а также превращение электромагнитной энергии в тепло, имеют место в каждом элементарном участке любых электрических устройств — индуктивных катушках, обмотках электрических машин и трансформаторов, линиях передачи электрической энергии и т. п. Следовательно, все устройства являются цепями с распределенными индуктивностью, емкостью и сопротивлением.

Однако, когда эти устройства рассматриваются в целом, они обычно заменяются эквивалентными двухполюсниками или четырехполюсниками с сосредоточенными параметрами г, L и С. Если устройство работает при одной частоте, эквивалентные схемы приводятся к простейшим — последовательному или параллельному соединению активного и реактивного сопротивлений для двухполюсника и к Т-образной или П-образной схеме с теми же элементами для четырехполюсника.

Если необходимо провести анализ для некоторого диапазона частот, эквивалентная схема становится тем сложней, чем шире этот диапазон. В общем случае приходится рассматривать цепь такой, какая она есть в действительности, т. е. как цепь с распределенными параметрами.

Необходимость рассмотрения устройств как цепей с распределенными параметрами возникает также в тех случаях, когда анализ должен выявить соотношения внутри устройства, например требуется определить напряжение и ток в разных точках линии передачи.

Далее методы расчета цепей с распределенными параметрами изучаются на примере однородных линий передач, широко применяемых в электроэнергетике и технике электрической связи.

Уравнения однородной линии

В двухпроводных однородных линиях индуктивность и сопротивление линии, а также емкость и проводимость через несовершенную изоляцию между проводами можно считать распределенными равномерно. Эти параметры на единицу длины двухпроводной линии, подсчитанные для линий различной конфигурации, в дальнейшем обозначены, соответственно, L, г, с, g.

Бесконечно малый элемент двухпроводной линии длиной dx может быть заменен эквивалентной схемой с параметрами Ldx, rdx, Cdx и rdx. На рис. 20.1 эта схема изображена жирными линиями и выбраны управления напряжений и токов. При этом индуктивность и сопротивление являются продольными параметрами линии, а емкость и проводимость — ее поперечными параметрами.

Цепи с распределенными параметрами

В каждом элементе dx линии происходит падение напряжения

Цепи с распределенными параметрами

В общем случае переменных напряжений и токов для элемента, расположенного на расстоянии х от конца линии и отмеченного на рис. 20.1 жирными линиями,

Цепи с распределенными параметрами

.

После сокращения на dx получается система уравнений в частных производных для мгновенных значений напряжений и токов:

Цепи с распределенными параметрами

решение которой при заданных начальных и граничных условиях определит u и i в функции х и t.

При анализе процессов в трехфазной линии каждая ее фаза может рассматриваться, как однофазная двухпроводная линия. Не приводя вывода, можно, например, указать, что для симметричной трехфазной воздушной линии, провода которой расположены в вершинах равностороннего треугольника и удалены от земли, эквивалентная каждой фазе двухпроводная линия имеет индуктивность I, вдвое меньшую, а емкость С, вдвое большую, чем двухпроводная линия с таким же расстоянием между проводами, как и трехфазная линия. Сопротивление г эквивалентной двухпроводной линии равно сопротивлению провода одной фазы, а проводимость g — проводимости одной фазы по отношению к земле.

Решение уравнений однородной линии для установившихся режимов

Режим постоянного напряжения:

Если к началу линии приложено постоянное напряжение U01, npи установившемся режиме напряжения и токи в линии будут также постоянными. При подстановке в уравнения линии вместо переменных мгновенных значений u и i постоянных во времени U0 и I0 в каждой точке линии производные по t будут равны нулю и уравнения станут обыкновенными дифференциальными уравнениями, в которых независимой переменной является x — расстояние от конца линии:

Цепи с распределенными параметрами

Для получения из приведенной выше системы одного уравнения с одним неизвестным U0 надо взять производную по х от первого уравнения:

Цепи с распределенными параметрами

Цепи с распределенными параметрами

и подставить сюда значение из второго:

Цепи с распределенными параметрами

Цепи с распределенными параметрами

Если положить, что , то

Цепи с распределенными параметрами

Характеристическое уравнение и его корни имеют вид:

Цепи с распределенными параметрами

Общее решение для напряжения на расстоянии х от конца линии получает вид:

Цепи с распределенными параметрами

Следовательно, ток в этой точке

Цепи с распределенными параметрами

Отсюда видно, что однородную линию характеризуют две величины: Цепи с распределенными параметрами— волновое сопротивление иЦепи с распределенными параметрамикоэффициент распространения.

Цепи с распределенными параметрами

Постоянные интегрирования определяются из граничных условий, которыми могут быть две из четырех величин, например напряжение U01 ток I01 в начале линии или U02, I02 в конце линии. Пусть заданы напряжение U02 и сопротивление r2 нагрузки и тем самым ток Тогда для конца линии, т. е. при х = О,

Цепи с распределенными параметрами

Откуда

Следовательно, напряжение и ток на расстоянии х от конца линии будут:

Цепи с распределенными параметрами

Таким образом, напряжение и ток в любой точке линии определяются алгебраическими суммами ординат двух экспоненциальных кривых. Ординаты кривой с Цепи с распределенными параметрамиуменьшаются от начала к концу линии, а ординаты кривой Цепи с распределенными параметрами— от конца к началу. На рис.. 20.2 показаны составляющие и суммарные кривые U0 и I0 для случая r2 > р. Если включенное в конце линии сопротивление равно волновому, т. е. r2 = р, вторые члены выражений для U0 и I0 пропадают, и распределение U0 и I0 = Цепи с распределенными параметрамивдоль линии представляется одной зкспонентой.

Цепи с распределенными параметрами

Следовательно, в однородной линии постоянного тока происходит затухание напряжения и тока вдоль линии, определяемое коэффициентом распространения который в данном случае является также коэффициентом затухания.

Режим синусоидального напряжения

Если к началу линии приложено синусоидальное напряжение постоянной угловой частоты ω, при установившемся режиме напряжение и ток в каждой точке линии будут также синусоидальными функциями времени той же частоты. Так как синусоидальные напряжение и ток являются частным случаем переменных и и i, в расчетах надо учесть все параметры линии рис. 20.1, т. е. r, L, g и С.

Применяя символический метод, можно использовать результаты расчета для линии постоянного тока (п. 1), заменив продольное сопротивление r комплексным сопротивлением Цепи с распределенными параметрамиа поперечную про водимость g комплексной проводимостью Цепи с распределенными параметрами. Тогда характеристиками линии будут волновое сопротивление Z коэффициент распространения y:

Цепи с распределенными параметрами

Цепи с распределенными параметрами

Вещественная часть а коэффициента распространения является коэффициентом затухания, а мнимая называется коэффициентом фазы.

При указанном переходе от постоянного тока к синусоидальному комплексные напряжения и ток на расстоянии х от конца линии получают вид:

Цепи с распределенными параметрами

Если ввести гиперболические функции

Цепи с распределенными параметрами

Цепи с распределенными параметрами

выражения для будут:

Цепи с распределенными параметрами

Эти уравнения аналогичны уравнениям для однородных симметричных цепных схем, что и следовало ожидать, так как однородная линия рассматривалась как однородная цепная схема с бесконечно большим числом элементарных звеньев.

Однородная линия в целом является симметричным пассивным четырехполюсником. Его уравнения получают из последних выражений при х =1, где 1 — длина линии:

Цепи с распределенными параметрами

Параметры этого четырехполюсника

Цепи с распределенными параметрами

Цепи с распределенными параметрами

Из уравнений линии видно, что напряжение и ток в любой точке линии являются также функцией частоты ω, так как от нее зависят волновое сопротивление Z, коэффициент распространения у и его составляющие Цепи с распределенными параметрами. Это значит, что в случае сложной формы кривых напряжения и тока, имеющей место в линиях связи, отдельные гармоники будут передаваться с разным коэффициентом затухания а, что вызывает нежелательные искажения. Чтобы их избежать, строят линии, у которых Цепи с распределенными параметрамиюТогда коэффициент распространения

Цепи с распределенными параметрами

Цепи с распределенными параметрами

и, следовательно, коэффициент затухания а = не зависит от частоты. Волновое сопротивление такой линии

Цепи с распределенными параметрами

является вещественным числом, т. е. активным сопротивлением, также независящим от частоты. В результате передача будет осуществляться без искажения. Такая линия называемся неискажающей.

Бегущие и стоячие волны

Цепи с распределенными параметрами

Уравнения линии для режима синусоидального напряжения могут быть преобразованы. После введения значения и обозначений

Цепи с распределенными параметрами

комплекс напряжения в линии получает вид:

Цепи с распределенными параметрами

Переходя к мгновенному значению напряжения

Цепи с распределенными параметрамиЦепи с распределенными параметрами

Цепи с распределенными параметрами

его можно рассматривать как сумму двух составляющих , зависящих от х и t.

В любой фиксированный момент времени первая составляющая иА распределена вдоль линии по закону синуса с амплитудой, которая и соответствии с множителем е» возрастает от конца линии к ее началу, т. е. затухает от начала линии к ее концу. Если в данный момент времени I’ в точке х’

Цепи с распределенными параметрами

то в точке х» 2 , прив р, тогда коэффициент отражения n от конца линии равен отношению отраженной волны к падающей, вычисленному в п. 2:

Цепи с распределенными параметрами

и. волна напряжения U0 отразится от конца линии без перемены знака, а волна тока I0 с переменой знака. На рис. 20.11, а показан напряжение и ток линии после отражения для г2 = 4р, т.е. для = 0,6. Отраженные волны 0,6 U0 и — 0,6 I0 увеличивают напряжение до 1,6 U0 и уменьшают ток до 0,4 I0. После отражения от начала инии волна — 0,6 U0 снизит напряжение линии до U0, а волна — 6 I0 снизит ток до — 0,2 I0 (рис. 20.11, б). В результате второго отра-ения от конца линии напряжение на ней будет 0,64 U0, а ток 0,16 I0 же. 20.11, в) и т. д.

При включении короткозамкнутой линии ее конец, как. и начало, удут отражать волну напряжения с переменой знака, а волну тока — без перемены. При включении такой линии волны напряжения U0 I тока I0 при t 1 Обоснованием высказанного положения является линейность уравнений (11-2) и (11-3), так как только в таких уравнениях сохраняется синусоидальность всех функций.

Применяя комплексную форму записи, перепишем уравнения в комплексном виде:
Цепи с распределенными параметрами
Ввиду того что комплексные значенияЦепи с распределенными параметрамине зависят от t и являются только функциями х, при переходе от уравнений (11-2) к (11-4) частные производные по х заменены обыкновенными.

Исключая из системы (11-4) ток Цепи с распределенными параметрамиполучаем уравнение относительно Цепи с распределенными параметрами

Цепи с распределенными параметрами
Аналогично, исключая из (11-4) напряжение Цепи с распределенными параметрамиполучаем уравнение относительно Цепи с распределенными параметрами

Цепи с распределенными параметрами
Обозначим квадратный корень из комплексного множителя при Цепи с распределенными параметрамиили Цепи с распределенными параметрамичерез

Цепи с распределенными параметрами
и назовем эту величину коэффициентом распространенияЦепи с распределенными параметрами. Смысл такого названия выяснится позже. Итак, уравнения (11-5) и (11-6) записываются в виде
Цепи с распределенными параметрами
Получились одинаковые однородные линейные дифференциальные уравнения второго порядка. Решение первого из них имеет вид:

Цепи с распределенными параметрами

Цепи с распределенными параметрами

Ток после этого получается подстановкой (11-9) в первое уравнение (11-4):

Цепи с распределенными параметрами

Цепи с распределенными параметрами

или

Цепи с распределенными параметрами

где

называется волновым сопротивлением линии

Цепи с распределенными параметрами

Смысл такого названия объяснен дальше. Подставив (11-7) в (11-9), получим:

Цепи с распределенными параметрами

Мгновенное значение напряжения в точке х равно мнимой части выражения

Цепи с распределенными параметрами

здесь Цепи с распределенными параметрами— аргументы комплексных величин Цепи с распределенными параметрами

Таким образом, мгновенное значение напряжения в любой точке линии слагается из двух функций.

Рассмотрим вначале первую из этих слагающих функций.

Если считать точку х фиксированной и рассматривать изменение напряжения в данной точке в зависимости от времени, то первая слагающая выражения (11-12) представит собой синусоидальную функцию с постоянной амплитудой.

Цепи с распределенными параметрами

Если же считать момент времени t фиксированным и рассматривать изменение мгновенного напряжения вдоль линии (т. е. в зависимости от х), то получим затухающую синусоидальную волну напряжения, амплитуда которой убывает с ростом х, т. е. по мере удаления-от начала линии к концу.

Величина а, характеризующая изменение амплитуды волны на единицу длины линии, называется коэффициентом ослабленияЦепи с распределенными параметрамиа величина Цепи с распределенными параметрамиравная изменению фазы на единицу длины линии, называется к о-эффициентом фазы.

Цепи с распределенными параметрами

Ранее применялся термин коэффициент затухания.

Убывание амплитуды волны вдоль линии обусловливается потерями в линии, а изменение фазы — конечной скоростью распространения электромагнитных колебаний.

Оба эти коэффициента а и Цепи с распределенными параметрамивходят в комплексный параметрЦепи с распределенными параметрамикоторый, следовательно, характеризует распространение волны напряжения и тока по линии.

На рис. 11-3, а буквой Цепи с распределенными параметрамиобозначена длина волны напряжения, равная расстоянию между двумя точками линии, в которых фазы рассматриваемой слагающей напряжения различаются на Цепи с распределенными параметрами

Цепи с распределенными параметрами

Цепи с распределенными параметрами

Цепи с распределенными параметрами

Полученная формула выражает зависимость, существующую между длиной волны и коэффициентом фазы линии.

Цепи с распределенными параметрами

На рис. 11-3, а изображены волны напряжения, соответствующие двум следующим друг за другом моментам времени:

С течением времени волна перемещается от начала линии к ее концу; она носит название прямой, или п а-дающей, волны.

Цепи с распределенными параметрами

Скорость перемещения падающей волны вдоль линии, называемая фазовой скоростью волны определяется как скорость перемещения точки, фаза колебания в которой остается постоянной.

Цепи с распределенными параметрами

Скорость распространения группы смежных по частоте волн характеризуется понятием групповой скорости].

Эго условие записывается для прямой волны в виде

Цепи с распределенными параметрами

откуда

Цепи с распределенными параметрами
и, следовательно,
Цепи с распределенными параметрами
Аналогичное исследование второго слагаемого выражения (11-12) показывает, что для произвольного момента времени оно представляет синусоидальную волну, амплитуда которой Цепи с распределенными параметрамиеах возрастает с увеличением х, т. е. по мере удаления от начала линии к ее концу. С течением времени волна перемещается от конца линии к ее началу (рис. 11-3,6); она называется обратной, или отраженной, волной.

Фазовая скорость обратной волны получается равной

Цепи с распределенными параметрами

знак минус указывает, что обратная волна

движется в направлении, противоположном направлению прямой волны.

Итак, мгновенное напряжение можно рассматривать как сумму двух волн, движущихся в противоположных направлениях, причем каждая из этих волн затухает в направлении движения.

Цепи с распределенными параметрами

На основании (11-13) и (11-14)

т. е. за время, равное одному периоду, как падающая, так и отраженная волны перемещаются на расстояние, равное длине волны.

Линии, физическая длина которых соизмерима с длиной волны, считаются длинными линиями. При достаточно высоких частотах практически любая протяженная электрическая цепь становится «длинной» по отношению к длине волны.

Цепи с распределенными параметрами

Как будет показано ниже, фазовая скорость в воздушной линии близка к скорости света

Цепи с распределенными параметрами

и поэтому частоте 50 Гц будет соответствовать длина волны 6000 км, а частоте Гц — длина волны 10 см. Следовательно, в первом случае длинной линией будет линия, измеряемая многими сотнями или тысячами километров, а во втором случае — цепь протяженностью в несколько сантиметров.

Цепи с распределенными параметрами

Возвращаясь к уравнениям (11-9) и (11-10) и записывая прямую и обратную волны в комплексной форме, имеем:

Цепи с распределенными параметрами

Напряжение и ток прямой и соответственно обратной волн связаны законом Ома:
Цепи с распределенными параметрами
Это соотношение объясняет смысл названия Цепи с распределенными параметрами— волновое сопротивление.

Постоянные интегрирования Цепи с распределенными параметрамивходящие в (11-9) и (11-10), находятся в зависимости от напряжения и тока в начале линии (граничные условия), если они заданы. При х = 0
Цепи с распределенными параметрами
откуда

Цепи с распределенными параметрами

Введем понятие коэффициента отражения волны в начале линии:

Цепи с распределенными параметрами
где Цепи с распределенными параметрами— входное сопротивление линии.

Подстановка выражений для Цепи с распределенными параметрамив (11-9) и (11-10) с учетом (11-16) дает:
Цепи с распределенными параметрами

Если заданы граничные условия на конце линии, то удобнее отсчитывать расстояние от конца, приняв координату х’.

Заменяя в уравнениях (11-9) и (11-10) х на (l — х’) и используя заданные граничные условия Цепи с распределенными параметрамиЦепи с распределенными параметрамиполучаем для Цепи с распределенными параметрамиследующие выражения:

Цепи с распределенными параметрами
Подставив их в (11-9) и (11-10), получим окончательные выражения для Цепи с распределенными параметрами

Цепи с распределенными параметрами
где аналогично предыдущему Цепи с распределенными параметрами— коэффициент отражения в конце линии:

Цепи с распределенными параметрами

Цепи с распределенными параметрами

— выходное сопротивление на конце линии или в случае приемника входное сопротивление его.

Если сопротивление приемника равно волновому сопротивлению линии Цепи с распределенными параметрамито коэффициент отражения равен нулю Цепи с распределенными параметрамиПри этом в линии имеется только одна прямая волна; обратная волна отсутствует.

Это важное свойство реализуется в линиях связи, отражения в которых нежелательны по ряду причин.

Во-первых, если затухание в линии невелико, то отраженная волна создает эффект эха в начале линии.

Во-вторых, отражения связаны с потерей энергии. Часть энергии, достигшая приемного конца, не поступает в приемник, а возвращается по линии в виде энергии отраженной волны. При этом возникают дополнительные потери энергии в сопротивлении r и проводимости g линии. Если сопротивление источника, питающего линию, не равно волновому сопротивлению линии, то отраженная волна, достигнув начала линии, претерпевает повторное отражение и т. д. Происходящая вследствие этого потеря энергии в линии понижает общий к. п. д. передачи.

В-третьих, в случае отражений может иметь место нежелательное увеличение напряжения или тока в линии.

Вследствие указанных причин на практике стремятся согласовать сопротивление приемника с волновым сопротивлением линии. При согласовании нагрузки с линией выражения (11-18) упрощаются: с учетом того, чтоЦепи с распределенными параметрами Цепи с распределенными параметраминаходим:

Цепи с распределенными параметрами
Эти выражения показывают, что при перемещении точки наблюдения вдоль линии, нагруженной согласованно-на конце, в направлении от конца к началу линии, модуль напряжения возрастает в Цепи с распределенными параметрамираз, а фаза — на Цепи с распределенными параметрамирад.

Уравнения (11-19) аналогичны уравнениям симметричного четырехполюсника при согласованной нагрузке. Поэтому показатель распространения на всю длину линии Цепи с распределенными параметрамиэквивалентен мере передачи четырехполюсника g, а волновое сопротивление линии Цепи с распределенными параметрамианалогично характеристическому сопротивлению четырехполюсника Цепи с распределенными параметрами

Выражения (11-19) показывают, что при согласованной нагрузке Цепи с распределенными параметрамигеометрическим местом конца вектора напряжения Цепи с распределенными параметрамиявляется логарифмическая спираль. На рис. 11-4, иллюстрирующем сказанное, принято Цепи с распределенными параметрами(вектор Цепи с распределенными параметраминаправлен по действительной оси).

Большой интерес представляет также рассмотрение двух частных случаев нагрузки линии, а именно случаев, когда линия на конце разомкнута (режим холостого хода)

или замкнута (режим короткого замыкания). В первом случае Цепи с распределенными параметрамии соответственно коэффициент отражения Цепи с распределенными параметрамиво втором случае Цепи с распределенными параметрами

К рассмотрению этих двух случаев мы вернемся несколько позже.

Цепи с распределенными параметрами

Система уравнений (11-18) может быть переписана в следующем виде:

Уравнения (11-18) и (11-20) представляют собой уравнения линии в показательной (или волновой) форме при отсчете расстояния от конца линии. Они преобразуются с помощью гиперболических функций:

Цепи с распределенными параметрами

Положив в этих уравнениях х’ = l, получим уравнения линии в гиперболической форме, выражающие напряжение и ток в начале через напряжение и ток в конце линии:

Цепи с распределенными параметрами
Обращает на себя внимание сходство полученных уравнений с уравнениями симметричного четырехполюсника. Эти уравнения показывают, что однородная линия представляет собой симметричный четырехполюсник с характеристическими параметрами Цепи с распределенными параметрамии Цепи с распределенными параметрами

Цепи с распределенными параметрами

Применяя параметры четырехполюсника, получим связь между коэффициентами его и параметрами линии:

Цепи с распределенными параметрами

Показательная и гиперболическая формы записи уравнений линии (11-18) и (11-21) дополняют друг друга и применяются в зависимости от условий задачи.

Преимущество показательной формы записи уравнений заключается в большей наглядности рассмотрения физических процессов в линии с помощью прямых и обратных волн и удобстве построения геометрических мест на комплексной плоскости. Поэтому уравнения (11-18) широко использованы в последующих параграфах данной главы.

Гиперболическая форма записи уравнений также представляет в ряде случаев известные удобства с точки зрения исследования и расчета электрических величин в линии и их фазовых соотношений.

Рассмотрение линии как четырехполюсника базируется обычно на гиперболической форме записи уравнений.

Вторичные параметры однородной линии

Вторичными, или характеристическими, параметрами линии являются коэффициент ослабления, коэффициент фазы Цепи с распределенными параметрамии волновое сопротивление Цепи с распределенными параметрамикоторые в свою очередь выражаются через первичные параметры линии и частоту.

Цепи с распределенными параметрами

следует, что

Цепи с распределенными параметрами

Цепи с распределенными параметрами

Совместное решение этих уравнений дает:

Цепи с распределенными параметрами

Цепи с распределенными параметрами

Из полученных выражений следует, что в общем случае зависят от частоты. Однако, как показывает исследование, в отличие от коэффициента ослабления, который изменяется в сравнительно ограниченных пределах, коэффициент фазы неограниченно растет с частотой.

Формула (11-25) позволяет выразить фазовую скорость распространения электромагнитной волны через первичные параметры линии и частоту по формуле (11-14).

Выражения (11-24) и (11-25) неудобны для практического использования ввиду их громоздкости. Существует ряд приближенных расчетных формул для вычисления вторичных параметров линии, учитывающих, что в области высоких частот (порядка 1 МГц и выше) сопротивление r весьма мало по сравнению Цепи с распределенными параметрамиа проводимость g ничтожно мала по сравнению с Цепи с распределенными параметрамиПервое допущение Цепи с распределенными параметрамиобусловлено тем, что индуктивное сопротивление прямо пропорционально частоте, между тем как сопротивление проводов r пропорционально квадратному корню из частоты вследствие поверхностного эффекта. Второе допущение справедливо для высокочастотных фидеров, которые, будучи «длинными» по сравнению с длиной волны, имеют весьма малую физическую длину и поэтому могут иметь надежную изоляцию между проводами. Особенно ничтожно мала проводимость g кабельных линий.

Используя для выражения

Цепи с распределенными параметрами

бином Ньютона, ограничиваясь первыми двумя членами разложения

Цепи с распределенными параметрами

Цепи с распределенными параметрами

и пренебрегая ввиду малости слагаемым — получим окончательно:

Цепи с распределенными параметрами

Эти формулы представляют собой пределы, к которым стремятся коэффициент ослабления и коэффициент фазы с ростом частоты.

Выражение (11-28) не следует понимать в том смысле, что а не зависит от частоты; входящие в него параметры r и g сами являются функциями частоты.

Первое слагаемое в правой части выражения (11-28) определяет ту долю ослабления, которая обусловливается продольным активным сопротивлением линии. Второе слагаемое определяет долю ослабления, которая вносится в передачу вследствие наличия поперечной активной проводимости линии.

Для уменьшения потерь при передаче электромагнитной энергии по линии стремятся к тому, чтобы сопротивление линии r и проводимость изоляции g были по возможности малы.

Фазовая скорость согласно (11-14) и (11-29) равна:

Цепи с распределенными параметрами

Это предельная фазовая скорость распространения волны вдоль линии при бесконечно большой частоте. При постоянном токе Цепи с распределенными параметрами= 0) понятия коэффициент фазы и фазовая скорость теряют физический смысл; на основании выведенной ранее формулы для Цепи с распределенными параметрами(11-7) при Цепи с распределенными параметрами= О

Цепи с распределенными параметрами

На рис. 11-5 показан характер изменений а и Цепи с распределенными параметрамив зависимости от частоты; коэффициент р с ростом частоты асимптотически приближается к прямой, образующей с осью Цепи с распределенными параметрамиугол

Цепи с распределенными параметрами

где m — масштабный коэффициент.

Для кабельных линий характерна резко выраженная емкостная проводимость Цепи с распределенными параметрамипо сравнению с которой проводимость изоляции g ничтожно мала. Кроме того, если частота не очень велика, то индуктивное сопротивление Цепи с распределенными параметрамимало по сравнению с активным сопротивлением r из-за малого расстояния между жилами. Поэтому в случае кабельной линии, пренебрегая параметрами g и L по сравнению с r и С, получаем упрощенные расчетные формулы

Цепи с распределенными параметрами

Цепи с распределенными параметрами

или

Цепи с распределенными параметрами

Соответственно фазовая скорость распространения волны в кабельной линии равна

Цепи с распределенными параметрами

т. е. прямо пропорциональна корню квадратному из частоты.

В теории электромагнитного поля доказывается, что произведение удельных значений индуктивности и емкости в линии

Цепи с распределенными параметрами

Цепи с распределенными параметрами

где с — скорость света в пустоте (около 3* 108 м/с); — диэлектрическая и магнитная проницаемости среды, окружающей токоведущие проводники.

Предел, к которому с ростом частоты стремится фазовая скорость волны, равен на основании (11-30) и (11-33):
Цепи с распределенными параметрами
В случае воздушной линии Цепи с распределенными параметрамии потому фазовая скорость в пределе стремится к скорости света в пустоте.

Цепи с распределенными параметрами

Цепи с распределенными параметрами

В случае кабельной линии и поэтому предельная фазовая скорость примерно вдвое меньше скорости света в пустоте.

Рисунок 11-6 иллюстрирует зависимость фазовой скорости волны от частоты и типа линии.
Волновое сопротивление линии

Цепи с распределенными параметрами

при постоянном токе Цепи с распределенными параметрами= 0) и бесконечной частоте Цепи с распределенными параметрами= оо) имеет действительные значения
Цепи с распределенными параметрами

Цепи с распределенными параметрами

В остальной части диапазона частот волновое сопротивление линии имеет емкостный характер, так как обычно[аргумент знаменателя в

правой части (11-34) больше аргумента числителя].

Цепи с распределенными параметрами

На рис. 11-7 показаны кривые изменения модуля Цепи с распределенными параметрамии угла Цепи с распределенными параметрамиволнового сопротивления линии в зависимости от частоты.

Подставив выражения для L и С в формулу Цепи с распределенными параметрами Цепи с распределенными параметрами, получим приближенные расчетные формулы для высоких частот в зависимости от размеров:

Цепи с распределенными параметрами

Средние значения Цепи с распределенными параметрамидля воздушных линий 400—500 Ом, для кабелей 50—70 Ом.
Цепи с распределенными параметрами

Рисунок 11-8 иллюстрирует графические зависимости Цепи с распределенными параметрамиот d/a и Цепи с распределенными параметрамидля воздушных и кабельных линий, построенные по формулам (11-35).

Линия без искажений

Сигналы, передаваемые по линии связи, представляют собой совокупность множества различных частот: дискретных — в случае периодических несинусоидальных сигналов и образующих непрерывный спектр — в случае непериодических сигналов.

Неискаженной передачей сигнала называется такая передача, при которой форма сигнала в начале и конце линии одинакова, т. е. все ординаты кривой напряжения или тока в конце линии прямо пропорциональны соответствующим ординатам кривой в начале линии. Такое явление имеет место в том случае, когда коэффициент ослабления линии, а также фазовая скорость на всех частотах одинаковы.

Неодинаковое затухание на разных частотах создает так называемые амплитудные искажения, а неодинаковая скорость волн на разных частотах — фазовые искажения.

Цепи с распределенными параметрами

Согласно (П-31) и (11-32) коэффициент ослабления и фазовая скорость в случае кабельных линий пропорциональны квадратному корню из частоты. В случае воздушных линий также существует зависимость а и от частоты. В результате этого получаются амплитудные и фазовые искажения.

Итак, для неискаженной передачи требуется, чтобы коэффициент ослабления а не зависел от частоты, а коэффициент фазы Цепи с распределенными параметрамибыл прямо’пропорционален частоте; в последнем случае фазовая скорость Цепи с распределенными параметрамиполучается не зависящей от частоты.

Такое положение имеет место при условии, что

Цепи с распределенными параметрами

В этом случае коэффициент распространения равен:

Цепи с распределенными параметрами

Цепи с распределенными параметрами

Цепи с распределенными параметрами

Если считать, что первичные параметры линии не зависят от частоты, то коэффициент ослабления в данном случае будет постоянен:
Цепи с распределенными параметрами
а коэффициент фазы — прямо пропорционален частоте:
Цепи с распределенными параметрами
Линия, параметры которой удовлетворяют условию (11-36), называется линией без искажений, поскольку любые сигналы распространяются по ней с сохранением их формы. Линия без искажений является одновременно и линией с минимальным затуханием, которое только и возможно при заданных параметрах r и g.

Волновое сопротивление линии без искажений — действительное число, что равносильно активному сопротивлению, не зависящему от частоты; в соответствии с (11-34) оно выражается простой формулой
Цепи с распределенными параметрами
Фазовая скорость в линии без искажений постоянна и совпадает с полученным ранее выражением (11-30) для предельной скорости распространения волны вдоль линии при бесконечно большой частоте:
Цепи с распределенными параметрами
Для устранения искажений, вызываемых несогласованностью сопротивления приемника с сопротивлением линии, т. е. во избежание возникновения отражений на приемном конце, сопротивление приемника должно быть равно Цепи с распределенными параметрамиКоэффициент полезного действия линии имеет в этом случае наибольшее возможное значение, равное Цепи с распределенными параметрамикак в линии при согласованной нагрузке.

Ввиду того что волновое сопротивление линии без искажений является активным, при согласованной нагрузке напряжение и ток в любой точке линии совпадают по фазе. Отношение мгновенных значений напряжения и тока в любой точке такой линии равно:
Цепи с распределенными параметрами
откудаЦепи с распределенными параметрами

Следовательно, на любом отрезке линии без искажений, нагруженной согласованно, энергия магнитного поля в каждый момент времени равна энергии электрического поля.

Цепи с распределенными параметрами

Следует заметить, что на практике условие (11-36), как правило, не выполняется; отношение обычно значительно меньше отношения C/g. Вследствие этого затухание линии всегда превышает минимальное. Наименее соответствуют условию (11-36) кабельные линии.

Чтобы линия наиболее соответствовала условию (11-36), следовало бы изменить какой-либо первичный параметр, например уменьшить r или С либо увеличить g или L.

Уменьшение активного сопротивления r возможно за счет применения проводов большего диаметра, что, однако, значительно удорожало бы линию. Увеличение проводимости изоляции g невыгодно, так как при этом возросло бы затухание линии.

Наилучшим средством для приближения первичных электрических параметров к оптимальному соотношению (11-36) является искусственное увеличение индуктивности включением в линию через определенное расстояние индуктивных катушек или применением кабеля, проводящие жилы которого обмотаны тонкой лентой из материала с высокой магнитной проницаемостью.

Линия без потерь

Независимо от того, соблюдается ли оптимальное соотношение первичных параметров (11-36) или не соблюдается, во всех случаях желательно, чтобы активное сопротивление r и проводимость изоляции g были по возможности малы (для уменьшения потерь энергии).

В воздушных линиях обычно индуктивное сопротивление линии Цепи с распределенными параметрамипревышает активное сопротивление r, а емкостная проводимость Цепи с распределенными параметрамипревышает активную проводимость g. С ростом частоты разница между указанными величинами становится еще более значительной.

В ряде случаев оказывается полезным в первом приближении рассматривать линию, не имеющую потерь, т. е. пренебрегать активными сопротивлением и проводимостью по сравнению с соответствующими реактивными составляющими. Такая идеализация допускается для приближенной качественной и количественной оценки исследуемых явлений. При этом весьма упрощаются расчетные выражения и гиперболические уравнения линии переходят в тригонометрические.

Цепи с распределенными параметрами

Итак, основным исходным предложением, которое делают при рассмотрении линии без потерь, .является приближенное условие, что В этом случае вторичные параметры линии принимают весьма простой вид, а именно:

Цепи с распределенными параметрами

Саедовательно, в линии без потерь ослабление отсутствует. Ввиду постоянства фазовой скорости

Цепи с распределенными параметрами

отсутствуют также фазовые искажения.

Выражения для коэффициента фазы, фазовой скорости и волнового сопротивления линии без потерь совпадают с выражениями, полученными для линии без искажений. Следовательно, все сказанное о линии без искажений полностью относится и к линии без потерь.

Цепи с распределенными параметрами

Ввиду того, что гиперболические функции с мнимым аргументом преобразуются в тригонометрические функции, гиперболические уравнения линии (11-21) принимают тригонометрическую форму:

Эти уравнения используются ниже при рассмотрении стоячих волн в линии без потерь.

Энергия, передаваемая по линии, складывается из энергии электрического и магнитного полей.

В том случае, когда к концу линии без потерь присоединено сопротивление, равное волновому, на любом отрезке линии соблюдается условие (11-40), полученное для линии без искажении. При этом вся энергия, доставляемая падающей волной, поглощается в сопротивлении нагрузки.

Если сопротивление нагрузки отлично от волнового, то в месте присоединения нагрузки энергия перераспределяется между полями, в результате чего возникают отражения.

Цепи с распределенными параметрами

В предельном случае, когда линия на конце разомкнута, падающая волна встречает бесконечно большое сопротивление; ток в конце линии обращается в нуль, и соответственно энергия магнитного поля переходит в энергию электрического поля. Напряжение на разомкнутом конце линии удваивается, и возникает отраженная волна того же знака, что и падающая = 1; см. (11-16а)].

Цепи с распределенными параметрами

В другом предельном случае, когда линия на конце замкнута накоротко,, падающая волна встречает сопротивление, равное нулю, напряжение в конце линии обращается в нуль и соответственно энергия электрического поля переходит в энергию магнитного поля. Ток на короткозамкнутом конце линии удваивается, и возникает отраженная волна, знак которой противоположен знаку падающей волны =—1).

При активной нагрузке Цепи с распределенными параметрамикоэффициент отражения Цепи с распределенными параметрамипри Цепи с распределенными параметрамиПоэтому в первом случае возрастает напряжение и убывает ток, а во втором случае, наоборот, убывает напряжение и возрастает ток по сравнению с режимом согласованной нагрузки Цепи с распределенными параметрами= 0).

Режимы работы линии без потерь. Стоячие волны

Исследуем закон распределения действующих напряжения и тока вдоль линии без потерь. С этой целью воспользуемся уравнениями линии (11-18) и (11-41) в комплексной и гиперболической формах.

Приняв в (11-18) мнимый коэффициент распространения Цепи с распределенными параметрамиполучим для любой точки линии на расстоянии х’ от конца:
Цепи с распределенными параметрами
Входящий в эти уравнения коэффициент отражения

Цепи с распределенными параметрами

представляет собой в общем случае комплексную величину.

Выражения (11-42) наглядно свидетельствуют о том, что комплексное напряжение в любой точке х’ слагается

Цепи с распределенными параметрами

из падающей и отраженной волн напряжения, амплитуды которых находятся в соотношении в свою очередь комплексный ток равен разности падающей и отраженной волн тока с тем же соотношением амплитуд.

Цепи с распределенными параметрами

Точкам (k — целое число), удовлетворяющим условию

Цепи с распределенными параметрами
соответствует максимальное действующее значение U, так как при этом фазы падающей и отраженной волн напряжения совпадают. На расстоянии Цепи с распределенными параметрамиот этих точек падающая и отраженная волны оказываются в противофазе и действующее напряжение имеет минимум. При этом удовлетворяется условие

Цепи с распределенными параметрами
Координаты максимумов и минимумов U, являющиеся многозначными функциями Цепи с распределенными параметрамине зависят от времени, т. е. с течением времени они остаются на одном и том же месте; минимум U располагается посредине между двумя соседними’ максимумами U, причем расстояние между ближайшими максимумами (или минимумами) составляетЦепи с распределенными параметрами

Таким образом, кривая действующих значений напряжения вдоль линии без потерь представляет собой волнообразную кривую, максимумы и минимумы которой чередуются (см. дальше рис. 11-10, б и г).

Аналогичные рассуждения приводят к выводу, что и кривая действующих значений тока вдоль линии без потерь представляет собой волнообразную кривую, смещенную относительно кривой действующих значений напряжения на четверть длины волны. Места максимумов напряжения совпадают с местами минимумов тока и, наоборот, минимумы U совпадают с максимумами I.

Цепи с распределенными параметрами

При отсутствии отраженной волны = 0) действующие значения U и I вдоль линии без потерь не изменяются.

Цепи с распределенными параметрами

Чем больше приближается коэффициент отражения к единице, тем больше разнятся максимумы и минимумы U (или I).

Цепи с распределенными параметрами

При = 1, т. е. при равенстве амплитуд прямой и обратной волн, в линии устанавливаются стоячие волны напряжения и тока. Кривые действующих значений U и I вдоль линии представляют собой в этом случае «выпрямленные» синусоиды; на линии образуются у з л ы, т. е. точки, в которых U или I равны нулю, и п у ч н о с т и, т. е. точки, в которых U или I максимальны.

Цепи с распределенными параметрами

Из сказанного выше следует, что узлы напряжения совпадают с пучностями тока и, наоборот, узлы тока сов-

падают с пучностями напряжения. Соответственно узлы (или пучности) напряжения и тока сдвинуты на четверть длины волны друг относительно друга.

На рис. 11-9 в виде примера показано сложение прямой и обратной волн напряжения, имеющих одинаковые амплитуды, для трех моментов времени: Цепи с распределенными параметрамиСумма бегущих в противоположные стороны волн образует стоячую волну, показанную на рис. 11-9 в виде мгновенных значений для моментов времениЦепи с распределенными параметрами

Цепи с распределенными параметрами

Из этого рисунка видно, что на протяжении всего участка между двумя соседними узлами стоячей волны синусоидальное изменение напряжения во времени происходит с одинаковой начальной фазой: при прохождении узла начальная фаза синусоидальных колебаний изменяется скачкообразно на величину Сказанное в равной мере относится и к стоячей волне тока.

На основании приведенного выше выражения для коэффициента отражения Цепи с распределенными параметрамиможно заключить, что условие Цепи с распределенными параметрами= 1 выполнимо в трех случаях: при Цепи с распределенными параметрами(холостой ход), Цепи с распределенными параметрами(короткое зашивание) и Цепи с распределенными параметрами(реактивная нагрузка). Этим условиям соответствуют стоячие волны, возникающие в линии без потерь.

Распределение действующих значений напряжения и тока вдоль линии для холостого хода и короткого замыкания иллюстрируется на рис. 11-10, а и д.

Для сравнения на рис. 11-10 показано распределение напряжения и тока для других режимов работы линии.

При активной нагрузке Цепи с распределенными параметрами(случай б) максимумы и минимумы U и I совпадают по своему местоположению с аналогичными значениями для режима холостого хода; при активной нагрузке Цепи с распределенными параметрами Цепи с распределенными параметрами(случай з) максимумы и минимумы расположены так же, как при коротком замыкании; при согласованной нагрузке Цепи с распределенными параметрами(случай в) кривые U и I изображаются прямыми, параллельными оси абсцисс.

Стоячие волны легко исследуются с помощью уравнений (11-41).линии без потерь.

При холостом ходе Цепи с распределенными параметрами= 0)
Цепи с распределенными параметрами
Узлы напряжения находятся в точках, для которых
Цепи с распределенными параметрами

Цепи с распределенными параметрами

или

откуда

Цепи с распределенными параметрами

Пучности напряжения находятся в точках, для которых

Цепи с распределенными параметрами
или
Цепи с распределенными параметрами
откуда

Цепи с распределенными параметрами

Разомкнутый конец линии совпадает с узлом тока и пучностью напряжения (рис. 11-10, а).

Как видно из (11-45), ток опережает по фазе напряжение на 90°, когда Цепи с распределенными параметрамиимеют одинаковый знак Цепи с распределенными параметрамии т.д.) и отстает на 90° от напряжения, когда знаки Цепи с распределенными параметрамиразличны

Цепи с распределенными параметрами

и т. д.).

При коротком замыкании, положив в (11-41) Цепи с распределенными параметрамиполучим
Цепи с распределенными параметрами
На замкнутом конце линии х’ = 0 и в точках, удаленных от него на целое число полуволн х’ Цепи с распределенными параметраминаходятся узлы напряжения и пучности тока, а в точках, удаленных от конца на нечетное число четвертей волн

Цепи с распределенными параметрами

находятся пучности напряжения и узлы тока (рис. 11-10,5).

Как видно из (11-46), ток отстает по фазе от напряжения на 90°, когда Цепи с распределенными параметрамиимеют одинаковые знакиЦепи с распределенными параметрамии т. д.). и опережает на 90° напряжение, когда знаки Цепи с распределенными параметрамиразличныЦепи с распределенными параметрамии т. д.).

Следует заметить, что наличие хотя бы самых малых потерь в реальных линиях приводит к тому, что действующие значения U и I не снижаются до нуля, а достигают некоторых минимальных значений в точках, соответствующих узлам.

В случае стоячих волн мощность в узлах напряжения и тока равна нулю. В остальных точках линии имеет место только реактивная мощность, так как напряжение и ток сдвинуты по фазе на 90°. В этом случае энергия не передается вдоль линии, а происходит лишь обмен энергией между электрическим и магнитным нолями на участках линии, ограниченных узлами напряжения и тока.

Если в линии имеются потери или приемник потребляет активную мощность, то узлы исчезают; амплитуда падающей волны превышает амплитуду отраженной волны, н за счет разности амплитуд происходит процесс передачи энергии вдоль линии.

Цепи с распределенными параметрами

Для количественной оценки степени согласования линии с нагрузкой в радиотехнике используется коэффициент бегущей волны, под которым понимается отношение минимума кривой распределения U или I к максимуму той же величины:

С учетом (11-43) и (11-44) имеем:

Цепи с распределенными параметрами

Цепи с распределенными параметрами

откуда

Цепи с распределенными параметрами

В случае активной нагрузки выражение (Н-48) упрощается. При и согласно (11 -48)

Цепи с распределенными параметрами

Цепи с распределенными параметрами

при и, следовательно,

Цепи с распределенными параметрами

В реальных условиях коэффициент бегущей волны обычно не ниже 0,5—0,6.

Кривую распределения действующих значений напря* жения вдоль линии используют на практике для измерения длины волны или частоты. Длина волны определяется удвоенным расстоянием между соседними максимумами или минимумами кривой распределения, а частота вычисляется по длине волны на основании (11-15).

Входное сопротивление линии

Входное сопротивление линии, измеренное в произвольной точке на _ расстоянии х’ от конца, определяется отношением Цепи с распределенными параметрамии может быть представлено в комплексной или гиперболической форме. Ради общности рассмотрения вопроса будем считать, что линия нагружена на конце некоторым сопротивлением Цепи с распределенными параметрамикоторое в зависимости от условий может быть любым.

Комплексная форма выражения для входного сопротивления линии получается на основании (11-18):
Цепи с распределенными параметрами
или
Цепи с распределенными параметрами
Данное выражение показывает, что с изменением координаты х’ модуль входного сопротивления линии колеблется между некоторыми максимумами и минимумами (которые в общем случае отличаются друг от друга).

Допустим, что модуль Z достигает некоторого максимума в точке Цепи с распределенными параметрамиТогда максимумы будут также в точках, соответствующих изменению аргумента Цепи с распределенными параметрамина величину Цепи с распределенными параметрами, что даст:
Цепи с распределенными параметрами
Следовательно, максимумы чередуются через каждые полволны. Посредине между максимумами будут минимумы, которые также чередуются через каждые полволны.

Если вместо координаты Цепи с распределенными параметрамиварьировать коэффициентом фазы Цепи с распределенными параметрамименяя частоту источника, то получится аналогичная волнообразная кривая, причем максимумы и соответственно минимумы будут отстоять друг от друга на Цепи с распределенными параметрами(здесь х’ = const). Исследуя изменение входного Сопротивления линии при плавном изменении частоты источника, можно зафиксировать два следующих друг за другом максимума (или минимума) z, соответствующих частотам Цепи с распределенными параметрами

В этом случаеЦепи с распределенными параметрами
и, следовательно,Цепи с распределенными параметрами
откудаЦепи с распределенными параметрами
При малом расхождении частот Цепи с распределенными параметрамифазовые скорости Цепи с распределенными параметрамипочти одинаковы: Цепи с распределенными параметрами

Цепи с распределенными параметрами

Данная формула позволяет определить расстояние от точки наблюдения до ближайшей точки линии, в которой имеет место отражение (например, при коротком замыкании на линии), производя измерение только в одной точке.
Волнообразный характер кривой z подчиняется в общем случае закону изменения модуля гиперболического тангенса с комплексным аргументом, что видно из следующего вывода.

Непосредственно из (11-21) следует:

Цепи с распределенными параметрами

Обозначив Цепи с распределенными параметрамиимеемЦепи с распределенными параметрами
При холостом ходе Цепи с распределенными параметрамивходное сопротивление линии согласно (11-53) равно:
Цепи с распределенными параметрами
а при коротком замыканииЦепи с распределенными параметрами

Цепи с распределенными параметрами

Цепи с распределенными параметрами

С учетом (11-55) и (11-56) входное сопротивление Z легко выразить через

Цепи с распределенными параметрами

Цепи с распределенными параметрами

Этой формулой пользуются в том случае, когда из опытов холостого хода и короткого замыкания известны

Данные опытов холостого хода и короткого замыкания используются также для вычисления характеристических параметров линии.

На основании (11-55) и (11-56)

Цепи с распределенными параметрами

Цепи с распределенными параметрами

Эти формулы совпадают с (9-35). Ввиду того что коэффициент фазы р определяется по (11-57) неоднозначно, при вычислении производится проверка на основании (11-14), причем первоначально фазовая скорость выбирается ориентировочно.

Вычисление характеристических параметров по формулам (11-57) иллюстрировано ниже примером 11-1.

На рис. 11-11 показаны кривые изменения модулей Цепи с распределенными параметрамив зависимости от координаты х’. В пределе, т. е. при х’ Цепи с распределенными параметрамимаксимумы и минимумы кривой стремятся к значению Цепи с распределенными параметрами

Цепи с распределенными параметрами

Входные сопротивления линии без потерь при холостом ходе и коротком замыкании могут быть получены из (11-55) и (11-56) заменой

Цепи с распределенными параметрами

Цепи с распределенными параметрами

Эти реактивные входные сопротивления с учетом их знака изображаются котангенсоидами и тангенсоидами (рис. 11-12). Аргументом может служить также величина если изменять частоту при постоянной длине х’.

Сопоставляя эти графики с частотными характеристиками сопротивлений реактивных двухполюсников, легко убедиться в их сходстве: резонансы напряжений и токов чередуются, однако в отличие от двухполюсников, имеющих ограниченное число резонансов, линия без потерь имеет бесконечное число резонансных точек, что соответствует представлению линии как цепочки из бесконечного числа индуктивностей и емкостей.

Входное сопротивление линии без потерь при Цепи с распределенными параметрамииндуктивно в случае короткого замыкания и емкостно в случае холостого хода. При Цепи с распределенными параметрамив первом случае наступает резонанс токов (z = Цепи с распределенными параметрами), во втором случае — резонанс напряжений (z= 0).

Цепи с распределенными параметрами

Следует отметить, что в реальных условиях вследствие наличия потерь входное сопротивление линии никогда не снижается до нуля и никогда не достигает бесконечного значения.

При этом короткозамкнутая линия при Цепи с распределенными параметрамиимеет большее входное сопротивление, чем разомкнутая линия при Цепи с распределенными параметрами, а разомкнутая линия при Цепи с распределенными параметрамиимеет меньшее входное сопротивление, чем короткозамкнутая при Цепи с распределенными параметрами.

Пример 11-1.

Цепи с распределенными параметрами

Даны результаты измерения входных сопротивлений линии длиной 160 км на частоте 1000 Гц при холостом ходе и коротком замыкании: Ом. Требуется вычислить первичные и вторичные параметры линии.

Цепи с распределенными параметрами

Расчет начинается с вычисления волнового сопротивления и коэффициента распространения:

Целое число к находится на основании ориентировочного расчета величины Цепи с распределенными параметрамиесли исходить из приближенного значения фазовой скорости Цепи с распределенными параметрамикм/с (если линия воздушная), то

Цепи с распределенными параметрами

Следовательно, надо принять

Цепи с распределенными параметрами

Цепи с распределенными параметрами

Цепи с распределенными параметрами

Цепи с распределенными параметрами

Цепи с распределенными параметрами

коэффициент распространения

Цепи с распределенными параметрами

Цепи с распределенными параметрами

Цепи с распределенными параметрами

Первичные параметры линии находятся на основании выражений:

Цепи с распределенными параметрами
Таким образом,
Цепи с распределенными параметрами

Линия как элемент резонансной цепи

Четвертьволновая линия с малыми потерями, разомкнутая на конце, обладает свойствами резонансной цепи, состоящей из последовательно соединенных r, L и С. При частоте, при которой на линии укладывается четверть волны (такую частоту условимся называть резонансной), входное сопротивление линии будет активным и притом минимальным.

При малом отклонении частоты от резонансной модуль входного сопротивления линии резко возрастает: входное сопротивление приобретает емкостный характер при понижении частоты и индуктивный характер — при повышении.

Входное сопротивление линии с малыми потерями, разомкнутой на конце, можно получить из (11-21), разлагая Цепи с распределенными параметрамипо формулам тригонометрии и приняв ввиду малости Цепи с распределенными параметрамиЦепи с распределенными параметрамиЦепи с распределенными параметрами

Выражение примет вид:
Цепи с распределенными параметрами
Вблизи резонансной частоты Цепи с распределенными параметрами1. Поэтому

Цепи с распределенными параметрами

Если через Цепи с распределенными параметрамиобозначить коэффициент фазы при резонансной частоте, т. е. принять Цепи с распределенными параметрамии учесть соотношение Цепи с распределенными параметрамиЦепи с распределенными параметрамито Цепи с распределенными параметрамиможно преобразовать следующим образом:
Цепи с распределенными параметрами
Здесь, так же как и Цепи с распределенными параметрамирасстройка частоты по отношению к резонансной. Следовательно,

Цепи с распределенными параметрами
Было показано, что при частоте, близкой к резонансной, когда Цепи с распределенными параметрамизначительно, меньше единицы, комплексное сопротивление резонансной цепи равно:

Цепи с распределенными параметрами

Рассматривая четвертьволновую линию как резонансную цепь, можно в силу одинаковой структуры выражений (11-58) и (11-59) считать, что добротность линии равна:

Цепи с распределенными параметрами

При этом резонансные характеристики, приведенные, применимы и к рассматриваемой линии.

Соответственно полоса пропускания, представляющая собой величину, обратную добротности, равна:
Цепи с распределенными параметрами
Здесь под полосой пропускания, подразумевается отнесенная к резонансной частоте ширина резонансной кривой между точками, соответствующими половине максимальной мощности (когдаЦепи с распределенными параметрами).

При малых значениях коэффициента а добротность получается высокой, достигая примерно 1000—4000, что намного превышает добротность контуров r, L и С, В связи с этим возрастает и острота настройки.

Искусственные линии

Искусственной линией называется цепь с сосредоточенными параметрами, приближающаяся по своим частотным характеристикам (в заданном диапазоне частот) к цепи с распределенными параметрами.

Искусственные линии находят широкое применение в лабораторных условиях и в особенности в современной импульсной радиотехнике для получения требуемого запаздывания сигналов.

Отмечалось, что всякая однородная линия представляет собой симметричный четырехполюсник с. мерой передачи, равной

Цепи с распределенными параметрами

и характеристическим сопротивлением, равным волновому:

Цепи с распределенными параметрами

Заменяя линию эквивалентным Т-образным четырехполюсником, согласно рис. 9-17, а получаем на основании формул (11-23) расчетные выражения:

Цепи с распределенными параметрами

Цепи с распределенными параметрами

Для какой-либо фиксированной частоты такой Т-образный четырехполюсник может быть осуществлен. Однако при передаче сигналов в некоторой заданной полосе частот величины представляют сложные функции от частоты, не реализуемые в виде простейших элементов. В этом случае искусственная линия создается в виде цепной схемы, каждое звено которой с достаточной степенью точности заменяет весьма малый участок однородной линии.

  1. Электротехника
  2. Основы теории цепей
  • Электрическая энергия, ее свойства и применение
  • Электрическая цепь
  • Электрический ток
  • Электрические цепи постоянного тока
  • Анализ переходных и установившихся процессов методом интеграла свертки
  • Операторный метод расчета переходных процессов
  • Метод пространства состояний электрических цепей
  • Синтез электрических цепей

При копировании любых материалов с сайта evkova.org обязательна активная ссылка на сайт www.evkova.org

Сайт создан коллективом преподавателей на некоммерческой основе для дополнительного образования молодежи

Сайт пишется, поддерживается и управляется коллективом преподавателей

Telegram и логотип telegram являются товарными знаками корпорации Telegram FZ-LLC.

Cайт носит информационный характер и ни при каких условиях не является публичной офертой, которая определяется положениями статьи 437 Гражданского кодекса РФ. Анна Евкова не оказывает никаких услуг.

Способы соединения проводников

формулки.ру

К одному источнику тока можно подключить несколько потребителей. Применяют два вида соединений:

  1. параллельное;
  2. последовательное;

Каждый из способов характеризуется своими математическими формулами, описывающими силу тока, напряжения и сопротивления на отдельных участках цепи.

Так же, используется смешанное соединение, как комбинация двух описанных способов.

Параллельное соединение

Такой способ соединения можно получить, когда каждый вывод проводника будет контактировать с соответствующим ему выводом другого проводника (рис. 1).

Рис. 1. Параллельный способ соединения

Сопротивление параллельно включенной цепочки можно определить по такому правилу:

\(\large R_, R_\left( \text\right) \) – сопротивления проводников.

При этом, общее \(\large R_> \) сопротивление окажется даже меньше самого наименьшего из резисторов в цепи.

Примечание: Иногда проводник, обладающий сопротивлением, называют резистором, от английского слова resistance. Кроме резисторов используют и другие обозначения элементов на схемах.

Общее сопротивление меньше меньшего из включенных параллельно сопротивлений.

Величину, обратную сопротивлению, называют проводимостью. Ее измеряют в единицах, деленных на Ом:

\(\large G = \frac \left( \text\right) \) – проводимость материала, из которого изготовлен проводник.

Эти две величины являются обратными друг для друга, поэтому, чем больше сопротивление проводка, тем меньше его проводимость.

При параллельном соединении проводимости складываются.

Напряжение на проводниках

Напряжения, приложенные к концам всех параллельных участков, равны.

\(\large U_, U_\left( B\right) \) – напряжения на концах проводников.

Рис. 2. Равенство напряжений на концах параллельно соединенных элементов цепи

Правило для токов

Общий ток разделится на части. По каждому из параллельных участков будет протекать свой ток.

\(\large I_, I_\left( B\right) \) – токи, протекающие по параллельно включенным проводникам.

Рис. 3. Токи, протекающие через каждый параллельно включенный элемент, складываются

При этом, согласно закону Ома (ссылка), чем меньше сопротивление участка, тем больший ток по нему протекает (рис. 4).

Рис. 4. Пример распределения токов на сопротивлениях параллельной части цепи

Из рисунка 4 следует, через проводник с наименьшим (2 Ом) сопротивлением протекает наибольший ток 3 Ампера. А наименьший ток 1 Ампер течет по проводнику, обладающему максимальным сопротивлением 6 Ом.

Во время протекания электрического тока будет наблюдаться его тепловое действие, то есть, резисторы будут нагреваться, независимо от того, параллельно, или последовательно мы их соединяем. Количество выделенной теплоты можно вычислить по закону Джоуля — Ленца.

Последовательное соединение

Для нахождения общего сопротивления цепочки, применяют такое правило:

Рис. 5. Последовательный способ соединения

Общее сопротивление больше большего из включенных последовательно сопротивлений.

Правило для напряжений

Приложенное к концам цепочки напряжение распределится между проводниками. Чем большее сопротивление имеет проводник, тем большее падение напряжения будет наблюдаться на его концах.

Рис. 6. Способ рассчитать общее напряжение

Общее напряжение разделится на части. Большее напряжение будет на участке с большим сопротивлением.

На рисунке 7 представлена цепочка, состоящая из 4-ех сопротивлений, соединенных последовательно. На проводнике с наименьшим сопротивлением 5 Ом напряжение составляет 1 Вольт.

Рис. 7. Пример распределения напряжений на сопротивлениях последовательной цепи

Наибольшее напряжение 4 Вольта находится на концах проводника с сопротивлением 20 Ом. В то время, как общее напряжение на концах цепочки составляет 10 Вольт.

Примечание: Иногда вместо фразы «напряжение на концах проводника» физики употребляют словосочетание «падение напряжения». Учитывая то, что после каждого элемента последовательной цепочки, остается лишь некоторая часть первоначального общего напряжения.

Ток в проводниках

Подобно жидкости, протекающей в трубе, состоящей из нескольких последовательно соединенных частей, через последовательно соединенные элементы будут проходить одни и те же заряды, то есть, будет протекать единый общий ток.

В последовательно включенной цепочке через все ее элементы протекает один и тот же ток.

Рис. 8. Равенство токов, протекающих через элементы последовательной цепочки

Выводы

Для решения задач нужно запомнить правила для определения сопротивлений параллельной и последовательной цепочек. Эти правила будут справедливы не только для двух, но и для любого количества включенных элементов.

Оставшиеся формулы для напряжений и токов легко получить из формул для сопротивлений, с помощью закона Ома для участка цепи.

Для расчетов разветвленных цепей применяют правила Кирхгофа.

Как распределяется напряжение при последовательном соединении

Как я и обещал в статье про переменные резисторы (ссылка), сегодня речь пойдет о возможных способах соединения резисторов, в частности о последовательном соединении и о параллельном.

Последовательное соединение резисторов.

Давайте начнем с рассмотрения цепей, элементы которой соединены последовательно. И хоть мы и будем рассматривать только резисторы в качестве элементов цепи в данной статье, но правила, касающиеся напряжений и токов при разных соединениях будут справедливы и для других элементов. Итак, первая цепь, которую мы будем разбирать выглядит следующим образом:

Здесь у нас классический случай последовательного соединения – два последовательно включенных резистора. Но не будем забегать вперед и рассчитывать общее сопротивление цепи, а для начала рассмотрим все напряжения и токи. Итак, первое правило заключается в том, что протекающие по всем проводникам токи при последовательном соединении равны между собой:

А для определения общего напряжения при последовательном соединении, напряжения на отдельных элементах необходимо просуммировать:

В то же время, по закону Ома для напряжений, сопротивлений и токов в данной цепи справедливы следующие соотношения:

Тогда для вычисления общего напряжения можно будет использовать следующее выражение:

Но для общего напряжение также справедлив закон Ома:

Здесь – это общее сопротивление цепи, которое исходя из двух формул для общего напряжения равно:

Таким образом, при последовательном соединении резисторов общее сопротивление цепи будет равно сумме сопротивлений всех проводников.

Например для следующей цепи:

Общее сопротивление будет равно:

Количество элементов значения не имеет, правило, по которому мы определяем общее сопротивление будем работать в любом случае 🙂 А если при последовательном соединении все сопротивления равны (), то общее сопротивление цепи составит:

в данной формуле равно количеству элементов цепи.

С последовательным соединением резисторов мы разобрались, давайте перейдем к параллельному.

Параллельное соединение резисторов.

При параллельном соединении напряжения на проводниках равны:

А для токов справедливо следующее выражение:

То есть общий ток разветвляется на две составляющие, а его значение равно сумме всех составляющих. По закону Ома:

Подставим эти выражения в формулу общего тока:

А по закону Ома ток:

Приравниваем эти выражения и получаем формулу для общего сопротивления цепи:

Данную формулу можно записать и несколько иначе:

Таким образом, при параллельном соединении проводников величина, обратная общему сопротивлению цепи, равна сумме величин, обратных сопротивлениям параллельно включенных проводников.

Аналогичная ситуация будет наблюдаться и при большем количестве проводников, соединенных параллельно:

Смешанное соединение резисторов.

Помимо параллельного и последовательного соединений резисторов существует еще смешанное соединение. Из названия уже понятно, что при таком соединении в цепи присутствуют резисторы, соединенные как параллельно, так и последовательно. Вот пример такой цепи:

Давайте рассчитаем общее сопротивление цепи. Начнем с резисторов и – они соединены параллельно. Мы можем рассчитать общее сопротивление для этих резисторов и заменить их в схеме одним единственным резистором :

Теперь у нас образовались две группы последовательно соединенных резисторов:

  • и
  • и

Заменим эти две группы двумя резисторами, сопротивление которых равно:

Как видите, схема стала уже совсем простой ) Заменим группу параллельно соединенных резисторов и одним резистором :

И в итоге у нас на схеме осталось только два резистора соединенных последовательно:

Общее сопротивление цепи получилось равным:

Таким вот образом достаточно большая схема свелась к простейшему последовательному соединению двух резисторов 😉

Тут стоит отметить, что некоторые схемы невозможно так просто преобразовать и определить общее сопротивление – для таких схем нужно использовать правила Кирхгофа, о которых мы обязательно поговорим в будущих статьях. А сегодняшняя статья на этом подошла к концу, до скорых встреч на нашем сайте!

Читайте также: Как почистить изделия из мельхиора

«- Я тебе как электрику объясняю: Надя спит с мужиками последовательно, а Света параллельно. Кто из них шмара вавилонская?
— Ну, Света наверное.
— Вот! А мне, как кладовщику, видится немного другое: «поблядушка обыкновенная» — 2 штуки! »

«- А теперь скажи мне отрок, как течёт электричество по проводам электрическим, и цепям рукотворным, последовательным да параллельным, от плюса к минусу со скоростью света в вакууме?
— С Божьей помощью, батюшка! С Божьей помощью. »

Ну да ладно, достаточно! Шутки — штуками, а пора бы уже дело делать. Так что «Копайте пока здесь! А я тем временем схожу узнаю — где надо. », а заодно набросаю пару-тройку калькуляторов на заданную тему.

Итак.
При последовательном соединении проводников сила тока во всех проводниках одинакова, при этом общее напряжение в цепи равно сумме напряжений на концах каждого из проводников.
При параллельном соединении падение напряжения между двумя узлами, объединяющими элементы цепи, одинаково для всех элементов, а сила тока в цепи равна сумме сил токов в отдельных параллельно соединённых проводниках.
Поясним рисунком с распределением напряжений, токов и формулами.

Расчёт проведём для 4 резисторов (проводников), соединённых последовательно или параллельно. Если элементов в цепи меньше, то оставляем лишние поля в таблице не заполненными.
Заодно, при желании узнать распределение значений токов и напряжений на каждом из элементов при последовательном и параллельном соединениях, есть возможность ввести величину общего напряжения в цепи U. А есть возможность не вводить.
Короче, все вводные, помеченные * — к заполнению не обязательны.

РАСЧЁТ СОПРОТИВЛЕНИЙ ПРИ ПАРАЛЛЕЛЬНОМ И ПОСЛЕДОВАТЕЛЬНОМ СОЕДИНЕНИИ
проводников

Теперь, что касается последовательных и параллельных соединений конденсаторов и катушек индуктивности.
Схема, приведённая на Рис.1 для проводников и резисторов, остаётся в полной силе и для катушек с конденсаторами, распределение напряжений и токов тоже никуда не девается, трансформируется лишь осмысление того, что токи эти и напряжения обязаны быть переменными.
Почему переменными?
А потому, что для постоянных значений этих величин — сопротивление конденсаторов составляет в первом приближении бесконечность, а катушек — ноль, соответственно и токи будут равны либо нулю, либо бесконечности, а для переменных значений иметь ярко выраженную зависимость от частоты.

Поэтому, для желающих рассчитать величины напряжений и токов в последовательных или параллельных цепях, состоящих из конденсаторов и катушек индуктивности, имеет полный смысл выяснить на странице ссылка на страницу значения реактивных сопротивлений данных элементов при интересующей Вас частоте и подставить эти значения в таблицу для расчёта проводников и резисторов. А в качестве общего напряжения в цепи — подставлять действующее значение амплитуды переменного тока.

Ну а теперь приведём таблицы для расчёта значений ёмкостей и индуктивностей при условии последовательного и параллельного соединений конденсаторов и катушек в количестве от 2 до 4 штук.
Расчёт поведём на основании хрестоматийных формул:

С = С 1 + С 2 +. + С n и 1/L = 1/L 1 + 1/L 2 +. + 1/L n для параллельных цепей и
L = L 1 + L 2 +. + L n и 1/С = 1/С 1 + 1/С 2 +. + 1/С n для последовательных.

Как и в предыдущей таблице вводные, помеченные * — к заполнению не обязательны.

РАСЧЁТ ЁМКОСТИ ПРИ ПАРАЛЛЕЛЬНОМ И ПОСЛЕДОВАТЕЛЬНОМ СОЕДИНЕНИИ
конденсаторов

Ну и в завершении ещё одна таблица.

РАСЧЁТ ИНДУКТИВНОСТИ ПРИ ПАРАЛЛЕЛЬНОМ И ПОСЛЕДОВАТЕЛЬНОМ СОЕДИНЕНИИ
катушек

Тут важно заметить, что приведённые в последней таблице расчёты верны только для индуктивно не связанных катушек, то есть для катушек, намотанных на разных каркасах и расположенных на значительных расстояниях друг от друга, во избежание, пересечения взаимных магнитных полей.

В электрических цепях элементы могут соединяться по различным схемам, в том числе они имеют последовательное и параллельное соединение.

Последовательное соединение

При таком соединении проводники соединяются друг с другом последовательно, то есть, начало одного проводника будет соединяться с концом другого. Основная особенность данного соединения заключается в том, что все проводники принадлежат одному проводу, нет никаких разветвлений. Через каждый из проводников будет протекать один и тот же электрический ток. Но суммарное напряжение на проводниках будет равняться вместе взятым напряжениям на каждом из них.

Читайте также: Как повысить влажность в бане

Рассмотрим некоторое количество резисторов, соединенных последовательно. Так как нет разветвлений, то количество проходящего заряда через один проводник, будет равно количеству заряда, прошедшего через другой проводник. Силы тока на всех проводниках будут одинаковыми. Это основная особенность данного соединения.

Это соединение можно рассмотреть иначе. Все резисторы можно заменить одним эквивалентным резистором.

Ток на эквивалентном резисторе будет совпадать с общим током, протекающим через все резисторы. Эквивалентное общее напряжение будет складываться из напряжений на каждом резисторе. Это является разностью потенциалов на резисторе.

Если воспользоваться этими правилами и законом Ома, который подходит для каждого резистора, можно доказать, что сопротивление эквивалентного общего резистора будет равно сумме сопротивлений. Следствием первых двух правил будет являться третье правило.

Применение

Последовательное соединение используется, когда нужно целенаправленно включать или выключать какой-либо прибор, выключатель соединяют с ним по последовательной схеме. Например, электрический звонок будет звенеть только тогда, когда он будет последовательно соединен с источником и кнопкой. Согласно первому правилу, если электрический ток отсутствует хотя бы на одном из проводников, то его не будет и на других проводниках. И наоборот, если ток имеется хотя бы на одном проводнике, то он будет и на всех других проводниках. Также работает карманный фонарик, в котором есть кнопка, батарейка и лампочка. Все эти элементы необходимо соединить последовательно, так как нужно, чтобы фонарик светил, когда будет нажата кнопка.

Иногда последовательное соединение не приводит к нужным целям. Например, в квартире, где много люстр, лампочек и других устройств, не следует все лампы и устройства соединять последовательно, так как никогда не требуется одновременно включать свет в каждой из комнат квартиры. Для этого последовательное и параллельное соединение рассматривают отдельно, и для подключения осветительных приборов в квартире применяют параллельный вид схемы.

Параллельное соединение

В этом виде схемы все проводники соединяются параллельно друг с другом. Все начала проводников объединены в одну точку, и все концы также соединены вместе. Рассмотрим некоторое количество однородных проводников (резисторов), соединенных по параллельной схеме.

Этот вид соединения является разветвленным. В каждой ветви содержится по одному резистору. Электрический ток, дойдя до точки разветвления, разделяется на каждый резистор, и будет равняться сумме токов на всех сопротивлениях. Напряжение на всех элементах, соединенных параллельно, является одинаковым.

Все резисторы можно заменить одним эквивалентным резистором. Если воспользоваться законом Ома, можно получить выражение сопротивления. Если при последовательном соединении сопротивления складывались, то при параллельном будут складываться величины обратные им, как записано в формуле выше.

Применение

Если рассматривать соединения в бытовых условиях, то в квартире лампы освещения, люстры должны быть соединены параллельно. Если их соединить последовательно, то при включении одной лампочки мы включим все остальные. При параллельном же соединении мы можем, добавляя соответствующий выключатель в каждую из ветвей, включать соответствующую лампочку по мере желания. При этом такое включение одной лампы не влияет на остальные лампы.

Все электрические бытовые устройства в квартире соединены параллельно в сеть с напряжением 220 В, и подключены к распределительному щитку. Другими словами, параллельное соединение используется при необходимости подключения электрических устройств независимо друг от друга. Последовательное и параллельное соединение имеют свои особенности. Существуют также смешанные соединения.

Работа тока

Последовательное и параллельное соединение, рассмотренное ранее, было справедливо для величин напряжения, сопротивления и силы тока, являющихся основными. Работа тока определяется по формуле:

А = I х U х t, где А – работа тока, t – время течения по проводнику.

Для определения работы при последовательной схеме соединения, необходимо заменить в первоначальном выражении напряжение. Получаем:

А=I х (U1 + U2) х t

Раскрываем скобки и получаем, что на всей схеме работа определяется суммой на каждой нагрузке.

Точно также рассматриваем параллельную схему соединения. Только меняем уже не напряжение, а силу тока. Получается результат:

Читайте также: Как восстановить внутреннюю резьбу в металле

А = А1+А2

Мощность тока

При рассмотрении формулы мощности участка цепи снова необходимо пользоваться формулой:

Р=U х I

После аналогичных рассуждений выходит результат, что последовательное и параллельное соединение можно определить следующей формулой мощности:

Р=Р1 + Р2

Другими словами, при любых схемах общая мощность равна сумме всех мощностей в схеме. Этим можно объяснить, что не рекомендуется включать в квартире сразу несколько мощных электрических устройств, так как проводка может не выдержать такой мощности.

Влияние схемы соединения на новогоднюю гирлянду

После перегорания одной лампы в гирлянде можно определить вид схемы соединения. Если схема последовательная, то не будет гореть ни одной лампочки, так как сгоревшая лампочка разрывает общую цепь. Чтобы выяснить, какая именно лампочка сгорела, нужно проверять все подряд. Далее, заменить неисправную лампу, гирлянда будет функционировать.

При применении параллельной схемы соединения гирлянда будет продолжать работать, даже если одна или несколько ламп сгорели, так как цепь не разорвана полностью, а только один небольшой параллельный участок. Для восстановления такой гирлянды достаточно увидеть, какие лампы не горят, и заменить их.

Последовательное и параллельное соединение для конденсаторов

При последовательной схеме возникает такая картина: заряды от положительного полюса источника питания идут только на наружные пластины крайних конденсаторов. Конденсаторы, находящиеся между ними, передают заряд по цепи. Этим объясняется появление на всех пластинах равных зарядов с разными знаками. Исходя из этого, заряд любого конденсатора, соединенного по последовательной схеме, можно выразить такой формулой:

qобщ= q1 = q2 = q3

Для определения напряжения на любом конденсаторе, необходима формула:

U= q/С

Где С — емкость. Суммарное напряжение выражается таким же законом, который подходит для сопротивлений. Поэтому получаем формулу емкости:

С= q/(U1 + U2 + U3)

Чтобы сделать эту формулу проще, можно перевернуть дроби и заменить отношение разности потенциалов к заряду емкости. В результате получаем:

1/С= 1/С1 + 1/С2 + 1/C3

Немного иначе рассчитывается параллельное соединение конденсаторов.

Общий заряд вычисляется как сумма всех зарядов, накопившихся на пластинах всех конденсаторов. А величина напряжения также вычисляется по общим законам. В связи с этим формула суммарной емкости при параллельной схеме соединения выглядит так:

С= (q1 + q2 + q3)/U

Это значение рассчитывается как сумма каждого прибора в схеме:

С=С1 + С2 + С3

Смешанное соединение проводников

В электрической схеме участки цепи могут иметь и последовательное и параллельное соединение, переплетающихся между собой. Но все законы, рассмотренные выше для отдельных видов соединений, справедливы по-прежнему, и используются по этапам.

Сначала нужно мысленно разложить схему на отдельные части. Для лучшего представления ее рисуют на бумаге. Рассмотрим наш пример по изображенной выше схеме.

Удобнее всего ее изобразить, начиная с точек Б и В. Они расставляются на некотором расстоянии между собой и от края листа бумаги. С левой стороны к точке Б подключается один провод, а справа отходят два провода. Точка В наоборот, слева имеет две ветки, а после точки отходит один провод.

Далее нужно изобразить пространство между точками. По верхнему проводнику расположены 3 сопротивления с условными значениями 2, 3, 4. Снизу будет идти ток с индексом 5. Первые 3 сопротивления включены в схему последовательно, а пятый резистор подключен параллельно.

Остальные два сопротивления (первый и шестой) подключены последовательно с рассматриваемым нами участком Б-В. Поэтому схему дополняем 2-мя прямоугольниками по сторонам от выбранных точек.

Теперь используем формулу расчета сопротивления:
  • Первая формула для последовательного вида соединения.
  • Далее, для параллельной схемы.
  • И окончательно для последовательной схемы.

Аналогичным образом можно разложить на отдельные схемы любую сложную схему, включая соединения не только проводников в виде сопротивлений, но и конденсаторов. Чтобы научиться владеть приемами расчета по разным видам схем, необходимо потренироваться на практике, выполнив несколько заданий.

Похожие записи:

  1. Как завести бензогенератор без стартера
  2. Как завязать упаковочный бант
  3. Как называются весы для взвешивания человека
  4. Как называются шторки на окна