Как найти напряжение конденсатора

Как определить напряжение и заряд каждого конденсатора

Конденсаторы емкостями ( = 2) мкФ, ( = 15) мкФ и ( = 10) мкФ соединены последовательно и находятся под напряжением (U = 850) В. Определить на­пряжение и заряд на каждом из конденсаторов.

ОПРЕДЕЛЕНИЯ

• характеристика проводника, количественная мера его способности удерживать электрический заряд

• количественная характеристика, показывающая степень возможного участия тела в электромагнитных взаимодействиях

• устройство, предназначенное для получения нужных величин электрической ёмкости и способное накапливать и отдавать (перераспределять) электрические заряды

• разность потенциалов между двумя точками электрической цепи; на участке цепи, не содержащей электродвижущую силу, равно произведению силы тока на сопротивление участка

Дополнительные материалы

Похожие задачи

Как определить напряжение на обкладках конденсаторов.

Конденсаторы емкостью ( = 5) мкФ и ( = 10) мкФ заряжены до напряжений ( = 60) В и ( = 100) В соответственно. Определить напряжение на об­кладках конденсаторов после их соединения обкладками, имеющими одноименные заряды.

Как определить на сколько изменится емкость батареи.

Два одинаковых плоских воздушных конденсато­ра емкостью (C = 100) пФ каждый соединены в батарею последовательно. Определить, на сколько изменится емкость (C) батареи, если пространство между пластинами одного из конденсаторов заполнить парафином.

UptoLike

Конденсаторы емкостями ( = 2) мкФ, ( = 15) мкФ и ( = 10) мкФ соединены последовательно и находятся под напряжением (U = 850) В. Определить на­пряжение и заряд на каждом из конденсаторов.

ОПРЕДЕЛЕНИЯ

• характеристика проводника, количественная мера его способности удерживать электрический заряд

• количественная характеристика, показывающая степень возможного участия тела в электромагнитных взаимодействиях

• устройство, предназначенное для получения нужных величин электрической ёмкости и способное накапливать и отдавать (перераспределять) электрические заряды

• разность потенциалов между двумя точками электрической цепи; на участке цепи, не содержащей электродвижущую силу, равно произведению силы тока на сопротивление участка

Дополнительные материалы

Похожие задачи

Как определить напряжение на обкладках конденсаторов.

Конденсаторы емкостью ( = 5) мкФ и ( = 10) мкФ заряжены до напряжений ( = 60) В и ( = 100) В соответственно. Определить напряжение на об­кладках конденсаторов после их соединения обкладками, имеющими одноименные заряды.

Как определить на сколько изменится емкость батареи.

Два одинаковых плоских воздушных конденсато­ра емкостью (C = 100) пФ каждый соединены в батарею последовательно. Определить, на сколько изменится емкость (C) батареи, если пространство между пластинами одного из конденсаторов заполнить парафином.

Основные положения и соотношения

1. Общее выражение емкости конденсатора

2. Емкость плоского конденсатора

C = ε a ⋅ S d = ε r ⋅ ε 0 ⋅ S d ,

S – поверхность каждой пластины конденсатора;

d – расстояние между ними;

ε_r – диэлектрическая проницаемость среды (относительная диэлектрическая проницаемость);

ε 0 = 1 4 π ⋅ с 2 ⋅ 10 − 7 ≈ 8,85418782 ⋅ 10 − 12 Ф м – электрическая постоянная.

3. При параллельном соединении конденсаторов С₁, С₂, …, С_n эквивалентная емкость равна

C = C 1 + C 2 + . + C n = ∑ k = 1 n C k .

4. При последовательном соединении конденсаторов эквивалентная емкость определяется из формулы

1 C = 1 C 1 + 1 C 2 + . + 1 C n = ∑ k = 1 n 1 C k .

Для двух последовательно соединенных конденсаторов эквивалентная емкость составляет:

C = C 1 ⋅ C 2 C 1 + C 2 ,

а напряжения между отдельными конденсаторами распределяются обратно пропорционально их емкостям:

U 1 = U ⋅ C 2 C 1 + C 2 ; U 2 = U ⋅ C 1 C 1 + C 2 .

5. Преобразование звезды емкостей в эквивалентный треугольник емкостей или обратно (рис. а и б)

осуществляется по формулам:

6. Энергия электростатического поля конденсатора:

W = C ⋅ U 2 2 = Q ⋅ U 2 = Q 2 2 C .

7. Расчет распределения зарядов в сложных цепях, содержащих источники э.д.с. и конденсаторы, производится путем составления уравнений по двум законам:

1) По закону сохранения электричества (закон сохранения электрического заряда): алгебраическая сумма зарядов на обкладках конденсаторов, соединенных в узел и не подключенных к источнику энергии, равна алгебраической сумме зарядов, имевшихся на этих обкладках до их соединения:

2) По второму закону Кирхгофа: алгебраическая сумма э. д. с. в замкнутом контуре равна алгебраической сумме напряжений на участках контура, в том числе на входящих в него конденсаторах:

∑ k = 1 n E k = ∑ k = 1 n U C k = ∑ k = 1 n Q k C k .

Приступая к решению задачи, надо задаться полярностью зарядов на обкладках конденсаторов.

Решение задач на расчет электрической цепи постоянного тока с конденсаторами

Задача. Доказать формулу эквивалентной емкости при последовательном соединении конденсаторов (рис. 1).

Читайте также: Как записать видео с экрана на хоноре

На рис. 1 представлено последовательное соединение трех конденсаторов. Если батарею конденсаторов подключить к источнику напряжения U₁₂, то на левую пластину конденсатора С₁ перейдет заряд +q, на правую пластину конденсатора С₃ заряд –q.

Вследствие электризации через влияние правая пластина конденсатора С₁ будет иметь заряд –q, а так как пластины конденсаторов С₁ и С₂ соединены и были электронейтральны, то вследствие закона сохранения заряда заряд левой пластины конденсатора C₂ будет равен +q, и т. д. На всех пластинах конденсаторов при таком соединении будет одинаковый по величине заряд.

Найти эквивалентную емкость – это значит найти конденсатор такой емкости, который при той же разности потенциалов будет накапливать тот же заряд q, что и батарея конденсаторов.

Разность потенциалов U₁₂ = φ₁ – φ₂ складывается из суммы разностей потенциалов между пластинами каждого из конденсаторов

U 12 = φ 1 − φ 2 = ( φ 1 − φ A ) + ( φ A − φ B ) + ( φ B − φ 2 ) = U 1 A + U A B + U B 2 .

Воспользовавшись формулой напряжения на конденсаторе

q C = q C 1 + q C 2 + q C 3 .

Откуда эквивалентная емкость батареи из трех последовательно включенных конденсаторов

1 C = 1 C 1 + 1 C 2 + 1 C 3 .

В общем случае эквивалентная емкость при последовательном соединении конденсаторов

1 C = 1 C 1 + 1 C 2 + . + 1 C n = ∑ k = 1 n 1 C k .

Задача 1. Определить заряд и энергию каждого конденсатора на рис. 2, если система подключена в сеть с напряжением U = 240 В.

Эквивалентная емкость конденсаторов C₁ и C₂, соединенных параллельно

эквивалентная емкость всей цепи равна

C = C 12 ⋅ C 3 C 12 + C 3 = 200 ⋅ 300 500 = 120 м к Ф .

Заряд на эквивалентной емкости

Q = C·U = 120·10 –6 ·240 = 288·10 –4 Кл.

Той же величине равен заряд Q₃ на конденсаторе C₃, т.е. Q₃ = Q = 288·10 –4 Кл; напряжение на этом конденсаторе

U 3 = Q 3 C 3 = 288 ⋅ 10 − 4 300 ⋅ 10 − 6 = 96 В .

Напряжение на конденсаторах C₁ и C₂ равно

их заряды имеют следующие значения

Энергии электростатического поля конденсаторов равны

W 1 = Q 1 ⋅ U 1 2 = 72 ⋅ 10 − 4 ⋅ 144 2 ≈ 0,52 Д ж ; W 2 = Q 2 ⋅ U 2 2 = 216 ⋅ 10 − 4 ⋅ 144 2 ≈ 1,56 Д ж ; W 3 = Q 3 ⋅ U 3 2 = 288 ⋅ 10 − 4 ⋅ 96 2 ≈ 1,38 Д ж .

Задача 2. Плоский слоистый конденсатор (рис. 3), поверхность каждой пластины которого S = 12 см 2 , имеет диэлектрик, состоящий из слюды (ε_r1 = 6) толщиною d₁ = 0,3 мм и стекла (ε_r2 = 7) толщиною d₂ =0,4 мм.

Пробивные напряженности слюды и стекла соответственно равны E₁ = 77 кВ/мм, E₂ = 36 кВ/мм.

Вычислить емкость конденсатора и предельное напряжение, на которое его можно включать, принимая для более слабого слоя двойной запас электрической прочности.

Эквивалентная емкость слоистого конденсатора определится как емкость двух последовательно соединенных конденсаторов

C = C 1 ⋅ C 2 C 1 + C 2 = ε a 1 ⋅ S d 1 ⋅ ε a 2 ⋅ S d 2 ε a 1 ⋅ S d 1 + ε a 2 ⋅ S d 2 = ε a 1 ⋅ ε a 2 ⋅ S ε a 1 ⋅ d 2 + ε a 2 ⋅ d 1 .

C = ε 0 ⋅ ε r 1 ⋅ ε r 2 ⋅ S ε r 1 ⋅ d 2 + ε r 2 ⋅ d 1 = 8,85 ⋅ 10 − 12 ⋅ 6 ⋅ 7 ⋅ 12 ⋅ 10 − 4 6 ⋅ 0,4 ⋅ 10 − 3 + 7 ⋅ 0,3 ⋅ 10 − 3 = 99 ⋅ 10 − 12 Ф .

Обозначим общее напряжение, подключаемое к слоистому конденсатору, через U_пр, при этом заряд конденсатора будет равен

Напряжения на каждом слое будут равны

U 1 = Q C 1 = C ⋅ U п р ε a 1 ⋅ S d 1 = ε a 2 ⋅ d 1 ε a 1 ⋅ d 2 + ε a 2 ⋅ d 1 ⋅ U п р ; U 2 = Q C 2 = C ⋅ U п р ε a 2 ⋅ S d 2 = ε a 1 ⋅ d 2 ε a 1 ⋅ d 2 + ε a 2 ⋅ d 1 ⋅ U п р .

Напряженности электростатического поля в каждом слое

E 1 = U 1 d 1 = ε a 2 ε a 1 ⋅ d 2 + ε a 2 ⋅ d 1 ⋅ U ′ п р ; E 2 = U 2 d 2 = ε a 1 ε a 1 ⋅ d 2 + ε a 2 ⋅ d 1 ⋅ U ″ п р .

Здесь U’_np – общее напряжение, подключаемое к конденсатору, при котором пробивается первый слой, a U»_np – общее напряжение, при котором происходит пробой второго слоя.

Из последнего выражения находим

U ′ п р = E 1 ⋅ ε a 1 ⋅ d 2 + ε a 2 ⋅ d 1 ε a 2 = 49,5 к В ; U ″ п р = E 2 ⋅ ε a 1 ⋅ d 2 + ε a 2 ⋅ d 1 ε a 1 = 27,0 к В .

Таким образом, более слабым слоем является второй; согласно условию, принимая для него двойной запас прочности, находим, что конденсатор может быть включен на напряжение, равное

27,0 кВ / 2 = 13,5 кВ.

Задача 3. Обкладки плоского конденсатора с воздушным диэлектриком расположены на расстоянии d₁ = 1 см друг от друга. Площадь обкладок S = 50 см 2 . Конденсатор заряжается до напряжения U = 120 В и затем отсоединяется от источника электрической энергии.

Читайте также: Как подключить пей пас на андроид

Определить, какую надо совершить работу, если увеличить расстояние между пластинами до d₂ = 10 см. Краевым эффектом можно пренебречь; другими словами, емкость конденсатора можно считать обратно пропорциональной расстоянию между обкладками.

Энергия заряженного плоского конденсатора равна

W 1 = C 1 ⋅ U 2 2 = ε 0 ⋅ S d 1 ⋅ U 2 2 ,

где С₁ – емкость до раздвижения обкладок.

Так как конденсатор отключен от источника, то при изменении расстояния между обкладками его заряд остается постоянным. Поэтому из

где C₂ – емкость конденсатора после раздвижения обкладок, следует, что, так как C₂ = ε ·S/d₂ стало меньше в 10 раз (d₂ увеличилось в 10 раз), то напряжение на конденсаторе U₂ увеличилось в 10 раз, т. е. U₂ = 10U.

Таким образом, энергия конденсатора после отключения и раздвижения обкладок на расстояние d₂ будет больше первоначальной

W 2 = ε 0 ⋅ S d 2 ⋅ U 2 2 2 = ε 0 ⋅ S 10 d 1 ⋅ ( 10 U ) 2 2 = 10 ⋅ ε 0 ⋅ S d 1 ⋅ U 2 2 = 10 ⋅ W 1 .

Увеличение энергии произошло за счет работы внешних сил, затраченной на раздвижение обкладок.

Таким образом, надо совершить работу, равную

W 2 − W 1 = 9 ⋅ W 1 = 9 ⋅ ε 0 ⋅ S d 1 ⋅ U 2 2 = 2,86 ⋅ 10 − 7 Д ж .

Задача 4. Для схемы (рис. 4) определить напряжение каждого конденсатора в двух случаях: при замкнутом и разомкнутом ключе К.

Ключ К разомкнут. Конденсаторы соединены между собой последовательно; их ветвь находится под полным напряжением источника; напряжение распределяется между ними обратно пропорционально емкостям

U 1 = C 2 C 1 + C 2 ⋅ U = 20 ⋅ 10 − 6 30 ⋅ 10 − 6 + 20 ⋅ 10 − 6 ⋅ 20 = 8 В ; U 2 = U − U 1 = 20 − 8 = 12 В .

Ключ К замкнут. Через сопротивления r₁ и r₂ протекает ток

I = U r 1 + r 2 = 20 500 = 0,04 А ,

а через сопротивление r₃ ток не протекает.

Таким образом, напряжение на первом конденсаторе равно падению напряжения на сопротивлении r₁

Аналогично напряжение на втором конденсаторе равно

Задача 5. Определить напряжение на зажимах конденсаторов и их энергию после перевода рубильника из положения 1 в положение 2, показанное пунктиром на рис. 5, если U = 25 В; C₁ = 5 мкФ; C₂ = 120 мкФ. Конденсатор C₂ предварительно не был заряжен.

Когда рубильник находится в положении 1, то конденсатор C₁ заряжен до напряжения U и его заряд равен

После перевода рубильника в положение 2, заряд Q распределяется между конденсаторами C₁ и C₂ (рис. 5). Обозначим эти заряды через Q’₁ и Q’₂.

На основании закона сохранения электричества имеем

По второму закону Кирхгофа имеем

0 = U C 1 − U C 2 = Q ′ 1 C 1 − Q ′ 2 C 2 ,

Q ′ 1 5 ⋅ 10 − 6 − Q ′ 2 120 ⋅ 10 − 6 = 0. ( 2 )

Решая уравнения (1) и (2), найдем

Напряжение на зажимах конденсаторов станет равным

U C 1 = Q ′ 1 C 1 = U C 2 = Q ′ 2 C 2 = 5 ⋅ 10 − 6 5 ⋅ 10 − 6 = 1 В .

Энергия обоих конденсаторов будет равна

W = C 1 ⋅ U C 1 2 2 + C 2 ⋅ U C 2 2 2 = 62,5 ⋅ 10 − 6 Д ж .

Подсчитаем энергию, которая была запасена в конденсаторе С₁, при его подключении к источнику электрической энергии

W н а ч = C 1 ⋅ U 2 = 5 ⋅ 10 − 6 ⋅ 25 2 2 = 1562,5 ⋅ 10 − 6 Д ж .

Как видим, имеет место большая разница в запасе энергии до и после переключения. Энергия, равная 1562,5·10 –6 – 62,5·10 –6 = 1500·10 –6 Дж, израсходовалась на искру при переключении рубильника из положения 1 в положение 2 и на нагревание соединительных проводов при перетекании зарядов из конденсатора C₁ в конденсатор C₂ после перевода рубильника в положение 2.

Задача 6. Вычислить напряжение, которое окажется на каждом из конденсаторов схемы (рис. 6) после перевода рубильника К из положения 1 в положение 2.

Емкости конденсаторов равны: C₁ = 10 мкФ; C₂ = 30 мкФ; C₃ = 60 мкФ; напряжение U = 30 В, а э. д. с. E = 50 В.

Рубильник находится в положении 1. Заряд конденсатора C₁ равен

В указанном положении рубильника конденсаторы C₂ и C₃ соединены последовательно друг с другом, поэтому их заряды равны: Q₂ = Q₃. Знаки зарядов показаны на рис. 6 отметками без кружков. По второму закону Кирхгофа имеем

E = U C 2 + U C 3 = Q 2 C 2 + Q 3 C 3 = Q 2 ⋅ C 2 + C 3 C 2 ⋅ C 3 ,

Q 2 = Q 3 = C 2 ⋅ C 3 C 2 + C 3 ⋅ E = 30 ⋅ 10 − 6 ⋅ 60 ⋅ 10 − 6 90 ⋅ 10 − 6 ⋅ 50 = 1 ⋅ 10 − 3 К л .

При переводе рубильника в положение 2 произойдет перераспределение зарядов. Произвольно задаемся новой полярностью зарядов на электродах (показана в кружках; предположена совпадающей с ранее имевшей место полярностью); соответствующие положительные направления напряжений на конденсаторах обозначены стрелками. Обозначим эти заряды через Q’₁, Q’₂ и Q’₃. Для их определения составим уравнения на основании закона сохранения электрических зарядов и второго закона Кирхгофа.

Читайте также: Как нарисовать текст в ворде

Для контура 2ebda2

0 = U ′ C 1 − U ′ C 2 = Q ′ 1 C 1 − Q ′ 2 C 1 .

Для контура bcadb

E = U ′ C 2 − U ′ C 3 = Q ′ 2 C 2 + Q ′ 3 C 3 .

Уравнения (1) – (3), после подстановки числовых значений величин, примут вид

Решая совместно уравнения (4) – (6), получим

Так как знаки всех зарядов оказались положительными, то фактическая полярность обкладок соответствует предварительно выбранной.

Напряжения на конденсаторах после перевода рубильника будут равны

U C 1 = Q ′ 1 C 1 = 0,33 ⋅ 10 − 3 10 ⋅ 10 6 = 33 В ; U C 2 = Q ′ 2 C 2 = 0,99 ⋅ 10 − 3 30 ⋅ 10 6 = 33 В ; U C 3 = Q ′ 3 C 3 = 1,02 ⋅ 10 − 3 60 ⋅ 10 6 = 17 В .

Задача 7. Определить заряд и напряжение конденсаторов, соединенных по схеме рис. 7, если C₁ = 5 мкФ; C₂ = 4 мкФ; C₃ = 3 мкФ; э. д. с. источников E₁ = 20 В и E₂ = 5 В.

Составим систему уравнений на основании закона сохранения электричества и второго закона Кирхгофа, предварительно задавшись полярностью обкладок конденсаторов, показанной в кружках

− Q 1 + Q 2 − Q 3 = 0 ; E 1 = U C 1 − U C 3 = Q 1 C 1 − Q 3 C 3 ; E 2 = − U C 2 − U C 3 = − Q 2 C 2 − Q 3 C 3 .

Подставляя сюда числовые значения и решая эту систему уравнений, получим, что Q₁ = 50 мкКл; Q₂ = 20 мкКл; Q₃ = –30 мкКл.

Таким образом, истинная полярность зарядов на обкладках конденсаторов C₁ и C₂ соответствует выбранной, а у конденсатора C₃ – противоположна выбранной.

Задача 8. Пять конденсаторов соединены по схеме рис. 3-22, а, емкости которых C₁ = 2 мкФ; C₂ = 3 мкФ; C₃ = 5 мкФ; C₄ = 1 мкФ; C₅ = 2,4 мкФ.

Определить эквивалентную емкость системы и напряжение на каждом из конденсаторов, если приложенное напряжение U = 10 В.

1-й способ. Звезду емкостей C₁, C₂ и C₃ (рис. 8, а) преобразуем в эквивалентный треугольник емкостей (рис. 8, б)

C 12 = C 1 ⋅ C 2 C 1 + C 2 + C 3 = 0,6 м к Ф ; C 13 = C 1 ⋅ C 3 C 1 + C 2 + C 3 = 1,0 м к Ф ; C 23 = C 2 ⋅ C 3 C 1 + C 2 + C 3 = 1,5 м к Ф .

Емкости C₁₂ и C₅ оказываются соединенными параллельно друг другу и подключенными к точкам 1 и 2; их эквивалентная емкость

Схема принимает вид изображенный на рис. 8, в. Емкость схемы между точками а и b равняется

C a b = C 23 + C 6 ⋅ C 7 C 6 + C 7 = 2,7 м к Ф .

Вычислим напряжение на каждом из конденсаторов.

На конденсаторе C₇ напряжение равно

U 7 = C 6 C 6 + C 7 ⋅ U = 6 В .

Таково же напряжение и на конденсаторах C₄ и C₁₃

Напряжение на конденсаторе C₆ равно

По закону сохранения электричества для узла 1 схем 8, а и б имеем

а напряжение на конденсаторе, емкостью C₁ составляет

U 1 = Q 1 C 1 = 1,8 В .

Далее находим напряжения и заряды на остальных конденсаторах

Так как знаки всех зарядов оказались положительными, то фактическая полярность зарядов на обкладках совпадает с предварительно выбранной.

2-й способ. Выбрав положительные направления напряжений на конденсаторах (а тем самым и знаки зарядов на каждом из них) по формуле закона сохранения электричества (закона сохранения заряда) составляем два уравнения и по второму закону Кирхгофа три уравнения (рис. 8, а)

Q 1 C 1 − Q 4 C 4 + Q 3 C 3 = 0 ; ( 3 )

Q 1 C 1 + Q 5 C 5 − Q 2 C 2 = 0 ; ( 4 )

Q 3 C 3 + Q 2 C 2 = U . ( 5 )

Система уравнений (1) – (5) – содержит пять неизвестных: Q₁, Q₂, Q₃, Q₄ и Q₅. Решив уравнения, найдем искомые заряды, а затем и напряжения на конденсаторах. При втором способе решения эквивалентную емкость схемы С_ab можно найти из отношения

При выбранном распределении зарядов (в кружках), как показано на схеме, система уравнений будет иметь вид:

для контура afcba

E 1 = U C 1 + U C 4 − U C 3 = Q 1 C 1 + Q 4 C 4 − Q 3 C 3 ;

ля контура gdbag

E 2 = U C 5 − U C 3 + U C 2 = Q 5 C 5 − Q 3 C 3 + Q 2 C 2 ;

для контура cbdc

0 = U C 4 − U C 5 − U C 6 = Q 4 C 4 − Q 5 C 5 − Q 6 C 6 .

Подставляя сюда числовые значения и решая полученную систему шести уравнений, найдем искомые заряды

Таким образом, истинные знаки зарядов Q₁, Q₄, Q₅ и Q₆ соответствуют выбранным, а знаки Q₂ и Q₃ противоположны выбранным.

Фактическое расположение знаков зарядов на конденсаторах дано не в кружках.

Задача 10. Определить заряд и энергию каждого конденсатора в схеме (рис. 10). Данные схемы: C₁ = 6 мкФ; C₂ = 2 мкФ; C₃ = 3 мкФ; r₁ = 500 Ом; r₂ = 400 Ом; U = 45 В.

Через сопротивления протекает ток

I = U r 1 + r 2 = 0,05 А .

Задавшись полярностью зарядов на обкладках конденсаторов, составим систему уравнений:

− Q 1 + Q 2 + Q 3 = 0 ; U = U C 1 + U C 2 = Q 1 C 1 + Q 2 C 2 ; I ⋅ r 1 = U C 1 + U C 3 = Q 1 C 1 + Q 3 C 3 ,

Q 1 = Q 2 + Q 3 ; 45 = Q 1 6 ⋅ 10 − 6 + Q 2 2 ⋅ 10 − 6 ; 25 = Q 1 6 ⋅ 10 − 6 + Q 3 3 ⋅ 10 − 6 .

Решив эту систему уравнений, найдем, что

Цепи с конденсаторами, Конденсатор в цепи постоянного тока, Расчет цепи конденсаторов, параллельное соединение конденсаторов, последовательное соединение конденсаторов

Как работает конденсатор и катушка в цепи переменного тока

Работа многих электрических схем строится на использовании конденсаторов. Основной особенностью этих радиоэлементов является то, что они хорошо проводят переменный ток, но не пропускают постоянный.

Особенности работы конденсатора

Радиодеталь представляет собой две пластины, к которым прикреплены металлические выводы. Пластины не соприкасаются между собой. Обычно между ними проложен слой изолятора. Постоянный электроток через конденсатор проходить не может, так как нет контакта между проводниками, но для переменного он не является препятствием.

Когда конденсатор включен в цепь переменного тока, частота напряжения меняется по закону синусоиды. Сначала электродвижущая сила растёт до своего максимума. После этого она уменьшается до нуля, а затем переходит в отрицательную область, где постепенно возрастает до амплитуды, взятой со знаком минус. Затем отрицательная ЭДС уменьшается по абсолютной величине до нуля и начинает возрастать в положительной области до наибольшего значения. Описанный цикл изменений повторяется снова и снова.

Когда конденсатор работает в цепи переменного тока, в нем циклически происходят следующие процессы:

• При возрастании амплитуды от нулевого значения до максимального происходит накопление заряда. Пластины накапливают равные по абсолютной величине, но противоположные по знаку заряды.
• При уменьшении до нуля накопление прекращается, заряд уменьшается, так как начинает стекать с пластин конденсатора.
• Когда напряжение меняется на противоположное, на пластины начинают поступать заряды, которые имеют знаки, противоположные тем, что были раньше.
• Как только ЭДС достигнет максимального отрицательного значения и станет уменьшаться по абсолютной величине, начнётся разрядка конденсатора.

Описанный здесь цикл повторится с началом возрастания ЭДС. Он будет осуществляться до тех пор, пока переменный ток не будет отключён.

Формула ёмкости

Одна из самых важных характеристик конденсатора — ёмкость. Её обозначают символом C. Несмотря на то, что контакта между пластинами нет, ток будет идти через конденсатор в цепи переменного тока то к пластинам, то от них. Это обусловлено циклически происходящими процессами зарядки и разрядки конденсатора.

Величина ёмкости характеризует способность конденсатора накапливать заряд при поступлении на обкладки определённой разности потенциалов. Ее можно найти по формуле:

Используя эту формулу наряду с законом изменения напряжения, можно узнать силу тока, возникающего в процессе зарядки или разрядки пластин конденсатора в цепи переменного тока. Но для этого необходимо сделать соответствующие преобразования.

Сначала находим напряжение, возникающее на конденсаторе в цепи переменного тока, воспользовавшись формулами для определения ёмкости и разности потенциалов. После преобразований получаем выражение:

Из него находим величину заряда:

Теперь можно получить выражение для электротока в цепи с конденсатором:

Надо сказать, что при выводе формулы для нахождения силы электрического тока были использованы следующие приемы:

• От выражения для заряда была взята производная по времени.
• Затем было выполнено эквивалентное тригонометрическое преобразование.
• U_m соответствует максимальному значению амплитуды колебаний электронапряжения.

Полученное выражение позволяет узнать ток зарядки и разрядки конденсатора в любой момент. Изменения тока опережают напряжение на половину «пи». Величина тока будет максимальной при нулевом напряжении. И, наоборот, значение тока станет нулевым, когда напряжение достигнет максимума.

Для определения ёмкости может быть использована еще такая формула:

Как видно из формулы, ёмкость конденсатора увеличивается при увеличении площади пластин и уменьшении расстояния между ними.

Емкостное сопротивление — ещё одна важная характеристика конденсатора. Его можно найти по формуле:

Если взять формулу для определения амплитуды электротока:

И подставить в нее значение Х_С, то получим:

После изучения данной формулы становится понятно, что емкостное и активное сопротивление из закона Ома играют одну и ту же роль. Поэтому емкостное можно считать сопротивлением конденсатора переменному электротоку.

Пример использования формул для решения простых задач по нахождению емкости конденсатора можно увидеть на изображении ниже:

Особенности электроцепи с емкостью и индуктивностью

Рассматривая ранее цепь переменного тока с включенным конденсатором, мы могли видеть, что частота колебаний электротока на конденсаторе опережает частоту колебаний электронапряжения на π/2. При включении катушки индуктивности наблюдается обратное явление, то есть, электроток отстает от электронапряжения на π/2. Его амплитуда определяется по формуле:

Знаменатель в данной формуле представляет собой выражение, используемое для определения индуктивного сопротивления:

В итоге получаем формулу для силы электротока:

Индуктивное сопротивление, как и емкостное, зависит от частоты электротока. Поэтому катушка, включенная в постоянную цепь, будет иметь нулевое индуктивное сопротивление.

Конденсатор и катушка индуктивности в цепи переменного тока образуют, так называемый, колебательный контур. Его колебания определяются по формуле:

При вынужденных колебаниях сила элетротока достигает максимума, если колебания электронапряжения и самого контура становятся равными:

Виды конденсаторов

На данный момент существует огромный выбор конденсаторов:

• Наиболее распространены радиодетали с двумя обкладками, но их может быть и больше.
• Плоский конденсатор состоит из двух пластин, между которыми расположен тонкий слой диэлектрика. Его толщина должна быть небольшой по сравнению с размерами пластин.
• В цилиндрическом конденсаторе обе пластины имеют цилиндрическую форму. Одна из них находится внутри другой. Между цилиндрами имеется равномерный тонкий промежуток, который заполнен диэлектриком.
• Существуют сферические конденсаторы, обкладки которых представляют собой сферы, одна из которых находится внутри другой.

Конденсаторы различаются в зависимости от вида диэлектрика. В частности, может использоваться не только твёрдый, но и жидкий или газообразный диэлектрик. Есть также вакуумные конденсаторы, в которых внутри между обкладками находится вакуум.

Существуют оксидно-полупроводниковые конденсаторы. Один из их электродов является анодом. Диэлектриком выступает покрывающий его оксид. Катодом является полупроводниковый слой, который наносится на слой оксида.

Для изолирующего слоя могут использоваться как органические, так и неорганические материалы. В первом случае применяются бумажные или плёночные материалы. Неорганический диэлектрик выполняется из керамики, стекла, слюды или неорганических синтетических плёнок. Есть и такие, внутри которых содержится электролитический раствор. Конденсаторы с подобным диэлектриком характеризуются относительно высокой ёмкостью.

Еще одна разновидность конденсаторов — подстроечные. Их использование предоставляет возможность изменять значение емкости в определенных пределах, чтобы деталь могла работать наиболее эффективно.

Наряду с конденсаторами общего назначения существуют и те, которые предназначены для специального применения. Примерами таких видов являются дозиметрические, высоковольтные, пусковые, импульсные, помехоподавляющие и некоторые другие радиоэлементы.

Различные характеристики конденсаторов

Основной характеристикой конденсатора является ёмкость. Но при выборе необходимо учитывать и другие.

Для каждого конденсатора существует номинальное напряжение. Если эксплуатация детали будет осуществляться исключительно при таком значении, производитель гарантирует качественную работу в течение всего срока службы.

При увеличении подаваемого на пластины напряжения заряд будет увеличиваться. Если разность потенциалов станет слишком большой, произойдёт пробой радиодетали. В результате между обкладками пройдёт искра, а сам конденсатор станет неисправной. Конденсатор в цепи переменного тока необходимо эксплуатировать в строго заданных параметрах. Иначе срок его эксплуатации существенно сокращается.

Ещё одна характеристика — удельная ёмкость. Она равна отношению ёмкости и массы используемого диэлектрика. С её повышением улучшаются характеристики, но возрастает вероятность пробоя.

В формуле для определения ёмкости используется понятие диэлектрической проницаемости диэлектрика, который находится между пластинами. Эта характеристика определяет то, насколько сильно данное вещество ослабляет влияние электрического поля между обкладками.

В диэлектриках электроны сильно привязаны к ядрам атомов, из-за чего они не перемещаются под действием электрического поля и не образуют электрический ток. Однако при воздействии электрического поля осуществляется поляризация атомов за счет смещения электронов внутри них. Следствием этого является ослабление электрического поля. Его величина зависит от того, какое вещество используется в качестве диэлектрика. Возмущение электрического поля, создаваемое диэлектриком, ослабляет то, которое было приложено к пластинам, и препятствует притоку заряда к пластинам.

Где используются конденсаторы

Радиодетали этого вида находят применение в разных сферах деятельности современного человека:

• Конденсатор и катушка индуктивности в цепи переменного тока образуют колебательный контур, его используют во многих устройствах.
• Конденсаторы меняют свои характеристики в зависимости от температуры или влажности окружающей среды, поэтому применяются в самых разных измерительных приборах.
• Еще одна сфера применения— блоки питания.
• Используются в цепях с преобразователями переменного тока в постоянный.
• Применяются в частотных фильтрах.
• Без конденсатора трудно представить усилитель.
• Конденсатор является важным элементом для процессоров и других микросхем.

Здесь приведены только некоторые варианты использования. На самом деле их гораздо больше.

Видео по теме

Конденсатор

Электрический конденсатор (англ. capacitor) — это устройство, которое может накапливать электрический заряд и хранить его некоторое время. Конденсаторы можно найти практически в любом электронном устройстве. Они бывают разных типов и размеров.

На электрических схемах конденсаторы обозначают двумя параллельными черточками. При этом, у полярных конденсаторов около положительного электрода дополнительно ставится плюсик.

Для чего нужен конденсатор?

У этого прибора есть множество применений. Мы не будем перечислять их все, отметим лишь некоторые.

1) Фильтрация пульсаций в цепях питания. Конденсаторы часто ставят на входе и выходе преобразователей напряжения, на входе питания микросхем. В этом случае конденсаторы служат своего рода амортизаторами, которые могут сгладить неровности напряжения, подобно амортизаторам автомобиля, сглаживающим неровности дороги.

2) Времязадающие электрические цепи. Конденсаторы разной ёмкости заряжаются и разряжаются за разное время. Эту особенность используют в устройствах, где необходимо отсчитывать определенные промежутки времени. Например, с помощью резистора и конденсатора задается период и скважность импульса в микросхеме таймера 555 (урок про таймер 555).

3) Датчики прикосновения. В роли одной из обкладок конденсатора может выступить человек. Эту особенность нашего тела используют в своей работе сенсорные кнопки, тачскрины и тачпады некоторых видов.

4) Хранение данных. Конденсаторы применяются для хранения данных в оперативной памяти — ОЗУ (SRAM). Каждый модуль такой памяти содержит миллиарды отдельных конденсаторов, которые могут быть заряжены или разряжены, что интерпретируется как единица или ноль.

И это далеко не все варианты применения этого незаменимого прибора. Попробуем разобраться, как устройство конденсатора позволяет ему выполнять столько полезных функций!

Устройство простейшего конденсатора

Конденсатор состоит их двух металлических пластин — электродов, называемых также обкладками, между которыми находится тонкий слой диэлектрика.

Собственно, все конденсаторы устроены именно таким (или почти таким) образом, разве что меняется материал обкладок и диэлектрика.

Чтобы увеличить ёмкость конденсатора, не увеличивая его размеры, применяют разные хитрости. Например, если мы возьмем две обкладки в виде длинных полосок фольги, проложим между ними хотя бы тот же полиэтилен и свернем все это как рулет, то получится очень компактный прибор с большой ёмкостью. Именно так устроены плёночные конденсаторы.

Если вместо полиэтилена взять бумагу и пропитать её электролитом, то на поверхности фольги образуется тонкий слой оксида, который не проводит ток. Такой конденсатор будет называться электролитическим.

Существует много разных видов конденсаторов: бумажные, плёночные, оксидные алюминиевые и танталовые, вакуумные и т.п. В нашем уроке мы будем использовать оксидные электролитические конденсаторы из-за их большой ёмкости и доступности.

Полярные и неполярные конденсаторы

Очень важным является разделение конденсаторов на полярные и неполярные.

Приборы на основе оксидов: электролитические алюминиевые и танталовые обычно являются полярными, а значит если перепутать их полярность — они выйдут из строя. Причём этот выход из строя будет сопровождаться бурной электрохимической реакций вплоть до взрыва конденсатора.

На полярных конденсаторах всегда имеется маркировка. Как правило на электролитических конденсаторах на корпусе контрастной полосой отмечается отрицательный вывод (катод), у танталовых (в желтых прямоугольных корпусах) полоской помечается положительный вывод (анод). Если есть сомнения в маркировке, то лучше найти документацию на этот конденсатор и убедиться.

Неполярные же конденсаторы можно включать в цепь какой угодно стороной. К примеру, многослойные керамические конденсаторы — неполярные.

Ёмкость и напряжение конденсатора

Теперь обратим внимание на две важные характеристики конденсатора: ёмкость и номинальное напряжение.

Ёмкость конденсатора характеризует способность конденсатора накапливать заряд. Это как ёмкость банки, в которой хранится, к примеру, вода. Кстати, не зря одним из первых электрических конденсаторов была так называемая Лейденская банка. Она представляла собой обыкновенную стеклянную посуду, снаружи обмотанную фольгой. В банку была налита токопроводящая жидкость — электролит. Фольга и электролит играли роль обкладок, а стекло банки служило тем самым диэлектрическим барьером.

Ёмкость электрического конденсатора измеряют в фарадах. В схемах ёмкость обозначают латинской буквой C. Как правило, ёмкость классических конденсаторов варьируется от нескольких пикофарад (пФ) до нескольких тысяч микрофарад (мкФ). Ёмкость указывается на корпусе конденсатора. Если единицы не указаны — то это пикофарады. Микрофарады часто обозначают как uF — так как буква u внешне похожа на греческую букву мю, которую используют вместо приставки микро.

Существует и особый вид конденсаторов, называемых ионисторами (англ. supercapacitor), которые имеют ёмкость в несколько фарад! Чем больше ёмкость конденсатора, тем больше энергии в нём может храниться и тем дольше он заряжается, при прочих равных условиях.

Номинальное напряжение — второй важный параметр. Это такое напряжение, при котором конденсатор будет работать весь срок службы без критичного изменения своих параметров. Нельзя применять в 12-вольтовой цепи конденсатор на 6 вольт — он быстро выйдет из строя.

Именно эти два параметра обычно наносят на поверхность корпуса конденсатора. На фотографии ниже изображён электролитический конденсатор ёмкостью 470 мкФ и номинальным напряжением 16 Вольт.

А вот на керамических конденсаторах часто указывают только ёмкость. На картинке ниже конденсатор имеет маркировку 104. Что бы это значило?

Последняя цифра в этом коде — количество нулей после двухзначного числа в начале. 104 = 10 0000 пФ = 100 нФ = 0,1 мкФ

Параллельное и последовательное подключение конденсаторов

Как и в случае резисторов, конденсаторы можно составлять в цепочки. Это бывает нужно, когда в схеме необходима какая-то конкретная ёмкость, а у вас нет такого конденсатора.

Параллельное подключение

В отличие от резисторов, при параллельном подключении конденсаторов их ёмкости складываются. Например, если нам нужно получить ёмкость 3000 мкФ, а у нас есть два конденсатора по 1000 мкФ, и 10 штук по 100 мкФ, смело ставим их параллельно и получаем: 1000*2+100*10 = 2000 + 1000 = 3000 мкФ

Последовательно подключение

При последовательном подключении конденсаторы ведут себя как резисторы, соединённые параллельно. Например, посчитаем суммарную ёмкость двух конденсаторов на 100 мкФ, соединённых последовательно:

Суммарная ёмкость Ctot = 50 мкФ.

Заряд и разряд конденсатора — RC-цепочка

Теперь разберёмся с процессами, происходящими внутри конденсатора во время заряда и разряда. Для этого рассмотрим самую простую электрическую цепь с конденсатором. С левой стороны схемы подключим источник питания. Сверху разместим ключ и резистор, а справа сам конденсатор. Участок цепи, на котором есть конденсатор и резистор называют RC-цепью.

При замыкании ключа, в такой цепи образуется электрический ток, сила которого зависит от сопротивления резистора и внутреннего сопротивления самого конденсатора. Заряженные частицы устремятся к конденсатору, но не смогут преодолеть слой диэлектрика (по крайней мере все разом). Вследствие чего, с одной стороны конденсатора накопятся отрицательно заряженные частицы, а с другой стороны — положительно заряженные. Концентрация заряженных частиц на обкладках создаст мощное электрическое поле между ними.

С течением времени, напряжение на конденсаторе растет, а сила тока падает. После завершения процесса заряда, ток в цепи упадет почти до нуля. Останется только очень маленький ток утечки, который образуется благодаря тому, что некоторым заряженным частицам всё же удается проскочить через слой диэлектрика. Напряжение, напротив, станет практически равным напряжению источника.

Когда мы отключим конденсатор от источника питания, этот самый ток утечки постепенно разрядит конденсатор. Эта особенность электрических конденсаторов не даёт нам сделать из них контейнер для длительного хранения энергии. Хотя частично эту проблему решают ионисторы.

Резистор и время заряда конденсатора

Зачем в цепи нужен резистор? Что на мешает подключить его напрямую к источнику? Тому есть две причины.

Резистор ограничивает ток, протекающий через конденсатор. Чем меньше заряженных частиц за единицу времени прибывает в конденсатор, тем больше времени для заряда ему потребуется.

Конденсатор заряжается и разряжается по экспоненциальному закону. Зная это, мы можем легко рассчитать время заряда/разряда в зависимости от его ёмкости и от сопротивления резистора.

По картинке можно понять, что за время T конденсатор заряжается на 63,2%. А вот за время 3T уже на 95%. Время T здесь равно произведению ёмкости конденсатора C на сопротивление R, последовательно соединенного резистора:

Например, у нас есть конденсатор ёмкостью 100 мкФ, соединенный с резистором 1 кОм. Посчитаем за сколько секунд он зарядится хотя бы до 95%:

Теперь умножаем это на 3 и получаем 3T = 0,3 секунды — за такое время конденсатор почти полностью будет заряжен.

Таким образом, меняя ёмкость конденсатора и резистора мы можем управлять временем его заряда, что нам ещё пригодится в будущем.

Вторая важная причина, по которой в цепи присутствует резистор — защита источника питания. Дело в том, что разряженные конденсаторы имеют очень низкое внутреннее сопротивление, которое составляет доли Ома. По сути, их можно рассматривать как обычные проводники. А что будет, если замкнуть выводы питания проводником? Будет короткое замыкание! Такой режим работы цепи является аварийным для источника питания, и его нужно всячески избегать.

Плавное выключение светодиода при помощи конденсатора

Проведем небольшой опыт. Для этого соберем на макетной плате цепь с кнопкой, конденсатором и светодиодом. В качестве источника питания используем контакты питания Ардуино Уно.

Принципиальная схема

Внешний вид макета

Подключим Ардуино к питанию. Затем, нажмем кнопку и светодиод практически мгновенно загорится. Отпустим кнопку — светодиод медленно начнет гаснуть. Почему так происходит?

Сразу после подключения нашей схемы к источнику питания, в ней начинают происходит интересные процессы.

Как уже говорилось ранее, пока конденсатор пустой, ток через него максимален. Следовательно, конденсатор начинает стремительно набирать заряд. При этом светодиоду, который подключен параллельно, ничего не достается ? Напряжение на нем близко к нулю.

С течением времени конденсатор насыщается, благодаря чему ток начинает постепенно переходить в параллельную цепь — через светодиод. Напряжение на светодиоде начинает расти. Наступает момент, когда напряжение на светодиоде принимает критическое значение (для красного светодиода около 1,8 В), при котором он стремительно отбирает остатки тока у конденсатора и вспыхивает!

Когда мы отпускаем кнопку, ситуация становится гораздо проще. Конденсатор становится источником питания для светодиода с резистором. Светодиод начинает медленно высасывать заряд из конденсатора, пока тот не разрядится. Тут мы и наблюдаем медленно угасание.

Меняя сопротивление R1, мы можем влиять на скорость вспыхивания светодиода. Однако, следует учитывать, что увеличивая R1 мы будем снижать ток в цепи, тем самым уменьшая максимальный заряд конденсатора и яркость светодиода.

Увеличивая C1, мы получим более длительное время работы светодиода после выключения источника. Это как поставить более ёмкую батарейку.

Наконец, меняя R2 можно регулировать яркость светодиода, и соответственно, время его работы. Ведь чем меньше тока мы забираем из конденсатора, тем на большее время его хватит.

К размышлению

Итак, мы познакомились с конденсатором — интересным и порой опасным жителем любой электронной платы. В следующих уроках уделим внимание резистору и индуктивности, а также более сложному их собрату — транзистору.