Формула напряженности магнитного поля
Определение и формула напряженности магнитного поля
Напряженностью магнитного поля $\bar$ называют векторную физическую величину, направленную по касательной к силовым линиям поля, являющуюся характеристикой магнитного поля, равную:
где $\bar$ – вектор магнитной индукции, $\mu_=4 \pi \cdot 10^$ Гн/м(Н/А 2 )- магнитная постоянная, $\bar$ – вектор намагниченности среды в исследуемой точке поля.
Для магнитного поля в вакууме напряженность магнитного поля определяется выражением:
В изотропной среде формула (1) преобразуется к виду:
где $\mu$ – скалярная величина, называемая относительной магнитной проницаемостью среды (или просто магнитной проницаемостью). В изотропной среде векторы напряженности магнитного поля и магнитной индукции совпадают по направлению.
Иногда напряженность магнитного поля $d \bar$ определяют как векторную величину, направленную по касательной к силовой линии поля, по модулю равной отношению силы (dF), с которой поле воздействует на единичный элемент тока (dl), который расположен перпендикулярно полю в вакууме, к магнитной постоянной:
Закон Био-Савара-Лапласа
Это важнейший в электромагнетизме закон. Он определяет вектор напряженности $d \bar$ в произвольной точке магнитного поля, которое создает в вакууме элементарный проводник длинны dl с постоянным током I:
где $d \bar$ – вектор элемента проводника, который по модулю равен длине проводника, направление совпадает с направлением тока; $\bar$ – радиус–вектор, который проводят от рассматриваемого элементарного проводника к точке рассмотрения поля; $r=|\bar|$ .
Вектор $d \bar$ – перпендикулярен плоскости, в которой находятся векторы $d \bar$ и $\bar$, и направлен так, что из его конца вращение вектора $d \bar$ по кратчайшему пути до совмещения с вектором $\bar$ происходило по часовой стрелке. Для нахождения направления вектора $d \bar$ можно использовать правило буравчика (Буравчик (винт) вращаем так, чтобы его поступательное движение совпадало с направлением тока, тогда направление, по которому вращается ручка винта, совпадает с направлением вектора напряженности поля, которое создает рассматриваемый ток).
Закон Био-Савара-Лапласа дает возможность вычислять величину полной напряженности магнитного поля, которое создает ток, текущий по проводнику любой формы.
Для нахождения полной напряженности магнитного поля, которое создает в исследуемой точке ток I, который течет по проводнику l, следует векторно суммировать все элементарные напряженности $d \bar$, порождаемые элементами проводника и найденные по формуле (4).
Единицы измерения
Основной единицей измерения момента силы в системе СИ является: [H]=А/м
Примеры решения задач
Задание. Чему равна напряженность (H) в центре кругового витка (R — радиус витка) с током I.
Решение. Каждый элементарный ток витка магнитное поле в центре окружности, напряженность которого направлена по положительной нормали к плоскости контура витка (рис.1). Поэтому, если элементарную напряженность поля найти по закону Био-Савара – Лапласа, то векторное сложение элементарных полей можно будет заменить на алгебраическое.
В соответствии с законом Био-Савара – Лапласа dH равно:
Применяя выражение (1.1) к нашему случаю, получим:
Возьмем интеграл по контуру, получим:
Ответ. $H=\frac$
проверенных автора готовы помочь в написании работы любой сложности
Мы помогли уже 4 396 ученикам и студентам сдать работы от решения задач до дипломных на отлично! Узнай стоимость своей работы за 15 минут!
Задание. Какова напряженность магнитного поля, которую создает электрон, движущийся прямолинейно и равномерно со скоростью v? Если точка, в которой исследуется поле, находится на расстоянии r от электрона на перпендикуляре к вектору скорости, если перпендикуляр провести через мгновенное положение частицы.
Решение. Сделаем рисунок.
Напряженность магнитного поля будем искать, применяя закон Био – Савара – Лапласа:
Если все заряды одинаковы (q), то плотность тока равна:
заряд отрицательный, следовательно, направления векторов $\bar$ и $\bar$ противоположны. n – концентрация зарядов. Подставим формулу (2.3) в (2.2), результат в (2.1) получаем:
где dN=Sdln — количество заряженных частиц в отрезке dl. В таком случае, напряженность поля, которое создает один заряд:
По условию задачи $\bar \perp \bar$ , значит модуль напряжённости магнитного поля в точке А (рис.2) будет равен:
Магнитное поле
Магнитное поле играет очень большую роль в электротехнике и электронике. Без магнитного поля не функционировали бы герконы, электромагнитные реле, соленоиды, катушки индуктивности, дроссели, трансформаторы, двигатели, динамики, генераторы электрической энергии да и вообще много чего.
Природа магнетизма
Согласно одной из легенд, когда-то давным-давно жил в Греции пастух по имени Магнес. И вот шел он как-то со своим стадом овец, присел на камень и обнаружил, что конец его посоха, сделанный из железа, стал притягиваться к этому камню. С тех пор стали называть этот камень магнетит в честь Магнеса. Этот камень представляет из себя оксид железа.
Если такой камень положить на деревянную доску на воду или подвесить на нитке, то он всегда выстраивался в определенном положении. Один его конец всегда показывал на СЕВЕР, а другой — на ЮГ.
Этим свойством камня пользовались древние цивилизации. Поэтому, это был своего рода первый компас. Потом уже стали обтачивать такой камень и делать из разные фигурки. Например, так выглядел китайский древний компас, ложка которого была сделана из того самого магнетита. Ручка у этой ложки всегда показывала на ЮГ.
Ну а далее дело шло за практичностью и маленькими габаритами. Из магнетита вытачивали маленькие стрелки, которые подвешивали на тонкую иглу посередине. Так стали появляться первые малогабаритные компасы.
Древние цивилизации, конечно, не знали еще что такое север и юг. Поэтому, одну сторону магнетита они назвали северным полюсом (North), а противоположный конец — южным (South). Названия на английском очень легко запомнить, если кто смотрел американский мультфильм «Южный парк», он же Сауз (South) парк).
Магнитные линии и магнитный поток
Вокруг магнита экспериментальным путем были обнаружены магнитные силовые линии. Эти магнитные линии создают так называемое магнитное поле.
Как вы могли заметить на рисунке, концентрация магнитных силовых линий на самых краях магнита намного больше, чем в его середине. Это говорит о том, что магнитное поле является более сильным именно на краях магнита, а в его середине практически равна нулю. Направлением магнитных силовых линий считается направление от севера к югу.
Ошибочно считать, что магнитные силовые линии начинают свое движение от северного полюса и заканчивают свой век на южном. Это не так. Магнитные линии — они замкнуты и непрерывны. В магните это будет выглядеть примерно так.
Если приблизить два разноименных полюса, то произойдет притягивание магнитов
Если же приблизить одноименными полюсами, то произойдет их отталкивание
Итак, ниже важные свойства магнитных силовых линий.
- Магнитные линии не поддаются гравитации.
- Никогда не пересекаются между собой.
- Всегда образуют замкнутые петли.
- Имеют определенное направление с севера на юг.
- Чем больше концентрация силовых линий, тем сильнее магнитное поле.
- Слабая концентрация силовых линий указывает на слабое магнитное поле.
Магнитные силовые линии, которые образуют магнитное поле, называют также магнитным потоком.
Итак, давайте рассмотрим два рисунка и ответим себе на вопрос, где плотность магнитного потока будет больше? На рисунке «а» или на рисунке «б»?
Видим, что на рисунке «а» мало силовых магнитных линий, а на рисунке «б» их концентрация намного больше. Отсюда можно сделать вывод, что плотность магнитного потока на рисунке «б» больше, чем на рисунке «а».
В физике формула магнитного потока записывается как
Ф — магнитный поток, Вебер
В — плотность магнитного потока, Тесла
а — угол между перпендикуляром n (чаще его зовут нормалью) и плоскостью S, в градусах
S — площадь, через которую проходит магнитный поток, м 2
Что же такое 1 Вебер? Один вебер — это магнитный поток, который создается полем индукцией 1 Тесла через площадку 1м 2 расположенной перпендикулярно направлению магнитного поля.
Напряженность магнитного поля
Формула напряженности
Слышали ли вы когда-нибудь такое выражение: «напряженность между ними все росла и росла». То есть по сути напряженность — это что-то невидимое, какая-то сдерживающая сила, энергия. Здесь почти все то же самое. Напряженностью магнитного поля также часто называют силой магнитного поля. Напряженность магнитного поля напрямую зависит от плотности магнитного потока и выражается формулой
H — напряженность магнитного поля, Ампер/метр
B — плотность магнитного потока, Тесла
μ0 — магнитная постоянная = 4π × 10 -7 Генри/метр или если написать по человечески 1,2566 × 10 -6 Генри/метр.
Эта формула работает только тогда, когда между витками катушки находится воздух, либо вакуум. Более крутая формула выглядит вот так.
μ — это относительная магнитная проницаемость.
У разных веществ она разная
Напряженность магнитного поля проводника с током
Итак, имеем какой-либо проводник, по которому течет электрический ток.
Для того, чтобы вычислить напряженность магнитного поля на каком-то расстоянии от проводника при условии, что проводник находится в воздушном пространстве либо в вакууме, достаточно воспользоваться формулой
H — напряженность магнитного поля, Ампер/метр
I — сила тока, текущая через проводник, Ампер
r — расстояние до точки, в которой измеряется напряженность, метр
Магнитное поле проводника с током
Оказывается, если через какой-либо проводник пропустить электрический ток, то вокруг проводника образуется магнитное поле.
Здесь можно вспомнить знаменитое правило буравчика, но для наглядности я лучше буду использовать правило самореза, так как почти все хоть раз в жизни ввинчивали либо болт, либо саморез.
Ввинчиваем по часовой стрелке — саморез идет вниз. В нашем случае он показывает направление электрического тока. Движение наших рук показывает направление линий магнитного поля. Все то же самое, когда мы начинаем откручивать саморез. Он начинает вылазить вверх, то есть в нашем случае показывает направление электрического тока, а наша рука в этом время рисует в воздухе направление линий магнитного поля.
Также часто в учебниках физики можно увидеть, что направление электрического тока от нас рисуют кружочком с крестиком, а к нам — кружочком с точкой. В этом случае опять представляем себе саморез и уже в голове увидим направление магнитного поля.
Как думаете, что будет если мы сделаем вот такую петельку из провода? Что изменится в этом случае?
Давайте же рассмотрим этот случай более подробно. Так в этой плоскости оба проводника создают магнитное поле, то по идее они должны отталкиваться друг от друга. Но если они хорошо закреплены, то начинается самое интересное. Давайте рассмотрим вид сверху, как это выглядит.
Как вы можете заметить, в области, где суммируются магнитные силовые линии плотность магнитного потока прям зашкаливает.
Соленоид
А что если сделать много-много таких петелек? Взять какую-нибудь круглую бобину, намотать на нее провод и потом убрать бобину. У нас должно получится что-то типа этого.
Если подать постоянное напряжение на такую катушку, магнитные силовые линии будут выглядеть вот так.
Вы только посмотрите, какая бешеная плотность магнитного потока внутри такой катушки! Получается, что от каждой петельки магнитное поле суммируется, что в итоге дает такую плотность магнитного потока. Такую катушку также называют катушкой индуктивности или соленоидом.
Вот также схема, показывающая как магнитные силовые линии складываются в соленоиде.
Плотность магнитного потока зависит от того, какая сила тока проходит через соленоид. Чтобы увеличить плотность магнитного потока, достаточно поверх витков намотать еще больше витков и вставить сердечник из специального материала — феррита.
Если в электрических цепях есть такое понятие, как ЭДС — электродвижущая сила, то и в магнитных цепях есть свой аналог — МДС — магнитодвижущая сила. Магнитодвижущая сила выражается в виде тока, протекающего через катушку из N витков и выражается в Амперах-витках.
I — это сила тока в катушке, Амперы
N — количество витков катушки, штуки)
Также советую посмотреть очень простое и интересное видео про магнитное поле.
Похожие статьи по теме «магнитное поле»
Напряженность магнитного поля
Напряженность магнитного поля можно определить с помощью силы, которая действует на помещенный в поле пробный магнит. Так как магнитные полюсы не существуют по отдельности, на северный и южный полюсы пробного магнита действуют противоположно направленные силы, и возникает момент пары сил. Этот момент характеризует величину напряженности поля в данном месте.
В магнитном поле цилиндрической катушки он прямо пропорционален числу витков и силе тока и обратно пропорционален длине катушки. Направление вектора напряженности магнитного поля в каждой точке совпадает с направлением силовых линий. Внутри катушки (магнита) он направлен от южного полюса к северному, вне катушки — от северного к южному.
Единица СИ напряженности магнитного поля
Единица СИ напряженности магнитного поля:
Эрстед — Единица напряженности магнитного поля
Единица напряженности магнитного поля Эрстед не принадлежит к системе СИ.
Напряженность магнитного поля в цилиндрической катушке
Напряженность магнитного поля в цилиндрической катушке
| H | напряженность магнитного поля внутри цилиндрической катушки, | Ампер/метр |
|---|---|---|
| I | сила тока в катушке, | Ампер |
| n | число витков, | Ампер |
| l | длина катушки (т. е. силовых линий в области однородного поля), | метр |
то напряженность магнитного поля определяется формулой
Произведение I·n часто называют числом ампер-витков.
Напряженность магнитного поля вокруг прямолинейного проводника
Напряженность Н магнитного поля прямолинейного проводника постоянна вдоль круговой силовой линии.
| H | напряженность магнитного поля прямолинейного проводника, | Ампер/метр |
|---|---|---|
| I | сила тока в проводнике, | Ампер |
| r | расстояние от проводника в плоскости, перпендикулярной проводнику, | метр |
то напряженность магнитного поля определяется формулой
Напряженность магнитного поля в центре витка с током
Напряженность магнитного поля в центре витка с током
| H | напряженность магнитного поля в центре витка с током, | Ампер/метр |
|---|---|---|
| I | сила тока в витке, | Ампер |
| r | радиус витка, | метр |
то напряженность магнитного поля определяется формулой