Допускаемые напряжения
и механические свойства материалов
Для определения допускаемых напряжений в машиностроении применяют следующие основные методы.
1. Дифференцированный запас прочности находят как произведение ряда частных коэффициентов, учитывающих надежность материала, степень ответственности детали, точность расчетных формул и действующие силы и другие факторы, определяющие условия работы деталей.
2. Табличный — допускаемые напряжения принимают по нормам, систематизированным в виде таблиц
(табл. 1 — 7). Этот метод менее точен, но наиболее прост и удобен для практического пользования при проектировочных и проверочных прочностных расчетах.
В работе конструкторских бюро и при расчетах деталей машин применяются как дифференцированный, так и. табличный методы, а также их комбинация. В табл. 4 — 6 приведены допускаемые напряжения для нетиповых литых деталей, на которые не разработаны специальные методы расчета и соответствующие им допускаемые напряжения. Типовые детали (например, зубчатые и червячные колеса, шкивы) следует рассчитывать по методикам, приводимым в соответствующем разделе справочника или специальной литературе.
Приведенные допускаемые напряжения предназначены для приближенных расчетов только на основные нагрузки. Для более точных расчетов с учетом дополнительных нагрузок (например, динамических) табличные значения следует увеличивать на 20 — 30 %.
Допускаемые напряжения даны без учета концентрации напряжений и размеров детали, вычислены для стальных гладких полированных образцов диаметром 6-12 мм и для необработанных круглых чугунных отливок диаметром 30 мм. При определении наибольших напряжений в рассчитываемой детали нужно номинальные напряжения σном и τном умножать на коэффициент концентрации kσ или kτ:
1. Допускаемые напряжения*
для углеродистых сталей обыкновенного качества в горячекатаном состоянии
| Марка стали |
Допускаемые напряжения **, МПа | |||||||||||||
| при растяжении [σp] | при изгибе [σиз] | при кручении [τкр] | при срезе [τср] | при смятии [σсм] | ||||||||||
| I | II | III | I | II | III | I | II | III | I | II | III | I | II | |
| Ст2 Ст3 Ст4 Ст5 Ст6 |
115 125 140 165 195 |
80 90 95 115 140 |
60 70 75 90 110 |
140 150 170 200 230 |
100 110 120 140 170 |
80 85 95 110 135 |
85 95 105 125 145 |
65 65 75 80 105 |
50 50 60 70 80 |
70 75 85 100 115 |
50 50 65 65 85 |
40 40 50 55 65 |
175 190 210 250 290 |
120 135 145 175 210 |
* Горский А.И.. Иванов-Емин Е. Б.. Кареновский А. И. Определение допускаемых напряжений при расчетах на прочность. НИИмаш, М., 1974.
** Римскими цифрами обозначен вид нагрузки: I — статическая; II — переменная, действующая от нуля до максимума, от максимума до нуля (пульсирующая); III — знакопеременная (симметричная).
2. Механические свойства и допускаемые напряжения
углеродистых качественных конструкционных сталей
3. Механические свойства и допускаемые напряжения
легированных конструкционных сталей
4. Механические свойства и допускаемые напряжения
для отливок из углеродистых и легированных сталей
5. Механические свойства и допускаемые напряжения
для отливок из серого чугуна
6. Механические свойства и допускаемые напряжения
для отливок из ковкого чугуна
7. Допускаемые напряжения для пластмассовых деталей
Для пластичных (незакаленных) сталей при статических напряжениях (I вид нагрузки) коэффициент концентрации не учитывают. Для однородных сталей (σв > 1300 МПа, а также в случае работы их при низких температурах) коэффициент концентрации, при наличии концентрации напряжения, вводят в расчет и при нагрузках I вида (k > 1). Для пластичных сталей при действии переменных нагрузок и при наличии концентрации напряжений эти напряжения необходимо учитывать.
Для чугунов в большинстве случаев коэффициент концентрации напряжений приближенно принимают равным единице при всех видах нагрузок (I — III). При расчетах на прочность для учета размеров детали приведенные табличные допускаемые напряжения для литых деталей следует умножать на коэффициент масштабного фактора, равный 1,4 . 5.
Приближенные эмпирические зависимости пределов выносливости для случаев нагружения с симметричным циклом:
Механические свойства и допускаемые напряжения антифрикционного чугуна:
— предел прочности при изгибе 250 ÷ 300 МПа,
— допускаемые напряжения при изгибе: 95 МПа для I; 70 МПа — II: 45 МПа — III, где I. II, III — обозначения видов нагрузки, см. табл. 1.
Ориентировочные допускаемые напряжения для цветных металлов на растяжение и сжатие. МПа:
— 30. 110 — для меди;
— 60. 130 — латуни;
— 50. 110 — бронзы;
— 25. 70 — алюминия;
— 70. 140 — дюралюминия.
Как определить нормальное напряжение?
Автор: Константин Вавилов · Опубликовано 02.02.2016 · Обновлено 28.11.2017
Сегодня будем говорить о том, как определить нормальное напряжение при растяжении (сжатии). Долго говорить не придется, так как определяется оно элементарно.
Формула для нахождения нормального напряжения следующая:
То есть это отношение продольной силы (N) к площади поперечного сечения (A), на которой действует эта сила.
Пример определение нормальных напряжений
Посмотрим, как на практике пользоваться этой формулой. Например, возьмем брус с постоянным поперечным сечением, на который действует кучка внешних сил. Вас просят найти максимальное нормальное напряжение, возникающее в поперечных сечениях бруса.
Ваша тактика будет такой: Сначала нужно определить продольные силы и по-хорошему построить эпюру, чтобы видеть наиболее опасное сечение, то есть сечение, в котором внутренняя сила максимальная.
В нашем случае продольную силу берем равной трем килоньютонам и делим на площадь поперечного сечения:
Итого получили максимальное напряжение равное 15 мегапаскалям, что для стального бруса совсем пустяк.
Онлайн калькулятор по определению допускаемых напряжений материалов: сталей и сплавов алюминия, меди и титана.
Калькулятор онлайн определяет расчетные допускаемые напряжения σ в зависимости от расчетной температуры для различных марок материалов следующих типов: углеродистая сталь, хромистая сталь, сталь аустенитного класса, сталь аустенито-ферритного класса, алюминий и его сплавы, медь и ее сплавы, титан и его сплавы согласно ГОСТ-52857.1-2007 [1].
| Исходные данные: | |
| Расчетная температура среды Т, °С | |
| Тип материала | углеродистая сталь хромистая сталь сталь аустенитного класса сталь аустенито-ферритного класса алюминий и его сплав медь и ее сплавы титан и его сплавы |
| Марка материала | |
| Решение: | |
| Допускаемое напряжение материала [σ], МПа | определение допускаемого напряжения |
Помощь на развитие проекта premierdevelopment.ru Send mail и мы будем знать, что движемся в правильном направлении. Спасибо, что не прошели мимо! Допускаемые напряжения были определены согласно ГОСТ-52857.1-2007 [1].
для углеродистых и низколегированных сталей
для жаропрочных, жаростойких и коррозионно-стойких сталей аустенитного класса
- [1],п.5.1. Расчетную температуру используют для определения физико-механических характеристик материала и допускаемых напряжений, а также при расчете на прочность с учетом температурных воздействий.
- [1],п.5.2. Расчетную температуру определяют на основании теплотехнических расчетов или результатов испытаний, или опыта эксплуатации аналогичных сосудов.
- За расчетную температуру стенки сосуда или аппарата принимают наибольшую температуру стенки. При температуре ниже 20 °С за расчетную температуру при определении допускаемых напряжений принимают температуру 20 °С.
- [1],п.5.3. Если невозможно провести тепловые расчеты или измерения и если во время эксплуатации температура стенки повышается до температуры среды, соприкасающейся со стенкой, то за расчетную температуру следует принимать наибольшую температуру среды, но не ниже 20 °С.
- При обогреве открытым пламенем, отработанными газами или электронагревателями расчетную температуру принимают равной температуре среды, увеличенной на 20 °С при закрытом обогреве и на 50 °С при прямом обогреве, если нет более точных данных.
- [1],п.5.4. Если сосуд или аппарат эксплуатируются при нескольких различных режимах нагружения или разные элементы аппарата работают в разных условиях, для каждого режима можно определить свою расчетную температуру (ГОСТ-52857.1-2007, п.5).
Блок исходных данных выделен желтым цветом , блок промежуточных вычислений выделен голубым цветом , блок решения выделен зеленым цветом .
Допустимое отклонение напряжения — нормативные значения, причины
При проектировании электроприборов, в том числе и бытовой техники, учитываются номинальные характеристики сети, от которой они будут работать. Но в системах электроснабжения могут происходить процессы, вызывающие отклонения от номинальных параметров. Допустимое отклонение напряжения в сети, частоты, а также других характеристик, регулируется требованиями ГОСТ 13109-97 (международный стандарт, принятый в России, Республике Беларусь, Украине и в большинстве других стран СНГ). Приведем информацию о допустимых нормах отклонений и вызывающих их причинах.
Нормы напряжения в электросети по ГОСТу
В нормативном документе определено несколько показателей, позволяющих характеризовать качество электроэнергии в точках присоединения (ввод в сети потребителей). Перечислим наиболее значимые параметры и приведем допустимые диапазоны отклонений для каждого из них:
- Для установившегося отклонения напряжения не более 5,0% от номинала (допустимая норма) при длительном временном промежутке и до 10% для краткосрочной аномалии (предельно допустимая норма). Заметим, что данные показатели должны быть прописаны в договоре о предоставлении услуг, при этом указанные нормы должны отвечать действующим нормам. Например, для бытовых сетей (220 В) быть в пределах 198,0-220,0 В, а для трехфазных (0,40 кВ) – не менее 360,0 В и не более 440 Вольт.
- Перепады напряжения, такие отклонения характеризуются амплитудой, длительностью и частотой интервалов. Нормально допустимый размах амплитуды не должен превышать 10,0% от нормы. К перепадам также относят дозу фликера (мерцание света в следствии перепадов напряжения, вызывают усталость), это параметр измеряется специальным прибором (фликометром). Допустимая краткосрочная доза – 1,38, длительная – 1.
Пример устоявшегося отклонения и колебания напряжения - Броски и провалы. К первым относятся краткосрочные увеличения амплитуды напряжения, превышающие 1,10 номинала. Под вторым явлением подразумевается уменьшение амплитуды на величину более 0,9 от нормы, с последующим возвращением к нормальным параметрам. Ввиду особенностей природы процессов данные отклонения не нормируются. При частом проявлении рекомендуется установить ограничитель напряжения (для защиты от бросков) и ИБП (при частых провалах).
- Перенапряжение электрической сети, под данным определением подразумевается превышение номинала на величину более 10% длящееся свыше 10-ти миллисекунд. Примеры перенапряжения и провала (А), бросков (В)
- Несимметрия напряжения. Допустимое отклонение коэффициента несимметрии от нормы – 2,0%, предельное – 4,0%.
- Несинусоидальность напряжения. Определяется путем расчета коэффициента искажения, после чего полученное значение сравнивают с нормативными значениями. Пример нарушения синусоидальности напряжения
- Отклонения частоты. Согласно действующим требованиям нормально допустимое отклонение этого параметра 0,20 Гц, предельно допустимое – 0,40 Гц.
Пример устоявшегося отклонения и колебания напряжения
Примеры перенапряжения и провала (А), бросков (В)
Пример нарушения синусоидальности напряженияОсновные причины возникновения отклонения напряжения в сети
Теперь рассмотрим, что могло вызвать изменение характеристик сети:
- Установившиеся отклонения напряжения связывают со следующими причинами:
- Увеличение величины нагрузки из-за подключения одного или нескольких мощных потребителей. Характерный пример – сезонное увеличение нагрузки на энергосистемы ввиду подключения обогревательного оборудования, а также суточные пики.
- Увеличение числа потребителей без модернизации энергосистемы.
- Обрыв или недостаточное качество контакта нулевого кабеля в трехфазных системах.
При ситуациях, описанных в первом пункте, поставщик нормализует напряжение, используя специальные средства регулирования. В остальных случаях производятся ремонтные работы.
- Причина перепадов напряжения связана с потребителями электрической энергии, с резко изменяющейся нагрузкой (как правило, при этом изменяется и реактивная мощность). В качестве примера можно привести металлургические предприятия, оборудованные дуговыми печами. Подобный эффект можно наблюдать при работе сварочного электрооборудования или поршневых компрессорных установок.
- Причины минимального напряжения (провалы) в большинстве случаев связаны с КЗ, которые могут возникнуть в сети дома, на линиях ввода или ЛЭП. Длительность провалов варьируется от миллисекунд до секунд, при этом напряжение может уменьшаться до 90% от нормы. Наиболее чувствительна к таким изменениям электроника, нормализовать ее работу можно при помощи ИБП.
- Возникновение импульсных напряжений может быть вызвано коммутационными процессами, ударом молнии в ВЛ, а также другими причинами. При этом величина импульса может многократно превышать стандартное напряжение в квартире по ГОСТу. Естественно, что существенное увеличение максимальных значений этого параметра приведет к выходу из строя подключенного к сети оборудования, чтобы не допустить этого, следует использовать ограничитель перенапряжения. Принцип работы этого защитного устройства и схему установки можно найти на нашем сайте. Конструкция ограничителя перенапряжения (ОПН)
- При кратковременных перенапряжениях уровень отклонений значительно ниже, чем при бросках, но, тем не менее, это может стать причиной выхода из строя оборудования, включенного в розетки. ОПН в этом случае не спасет, но поможет реле напряжения, которое произведет защитное отключение и после нормализации ситуации восстановит подключение. Пределы изменения срабатывания (диапазон регулирования) можно задать самостоятельно или использовать настройки по умолчанию. Что касается причин, вызывающих перенапряжение, то они связаны с коммутационными процессами и КЗ.
- Несимметрия происходит вследствие перекоса нагрузки между фазами. Ситуация исправляется путем транспозиции питающих линий.
- Нарушение синусоидальности возникает в тех случаях, когда к энергосистеме подключается мощное оборудование, для которого характерна нелинейная ВАХ. В качестве такового можно привести промышленные преобразователи напряжения с тиристорными элементами.
- Частота сети напрямую связана с равновесием активных мощностей источника и потребителя. Если происходит дисбаланс, связанный с недостаточной мощностью генераторов, наблюдается снижение частоты в энергосистеме до тех пор, пока не будет установлено новое равновесие. Соответственно, при избыточных мощностях, происходит обратный процесс, вызывающий повышение частоты.
Последствия отклонения от стандартов
Отклонение от номинальных напряжений может вызвать много нежелательных последствий, начиная от сбоев в работе бытовой техники и заканчивая нарушениями производственных техпроцессов и созданием аварийных ситуаций. Приведем несколько примеров:
- Долгосрочные отклонения напряжения сверх установленной нормы приводят к снижению срока эксплуатации электрооборудования.
- Броски с большой вероятностью могут вывести из строя электронные приборы и другую технику, подключенную к сети.
- При провалах происходят сбои в работе вычислительных мощностей, что увеличивает риски потери информации.
- Перекос фаз приводит к критическому повышению напряжения, что вызовет, в лучшем случае, срабатывание защиты в оборудовании, а в худшем – полностью выведет его из строя.
- Изменение частоты моментально отразится на скорости вращения асинхронных двигателей, а также приведет к снижению активной мощности. Помимо отклонения приведут к изменению ЭДС генераторов, что вызовет лавинный процесс.
Мы привели только несколько примеров, но и их вполне достаточно, чтобы стало понятно насколько важно придерживаться норм, указанных в настоящих стандартах и ПУЭ.
Как найти нормальное напряжение в начале участка
Сегодня будем говорить о том, как определить нормальное напряжение при растяжении (сжатии). Долго говорить не придется, так как определяется оно элементарно.
Формула для нахождения нормального напряжения следующая:
То есть это отношение продольной силы (N) к площади поперечного сечения (A), на которой действует эта сила.
Пример определение нормальных напряжений
Посмотрим, как на практике пользоваться этой формулой. Например, возьмем брус с постоянным поперечным сечением, на который действует кучка внешних сил. Вас просят найти максимальное нормальное напряжение, возникающее в поперечных сечениях бруса.
Ваша тактика будет такой: Сначала нужно определить продольные силы и по-хорошему построить эпюру, чтобы видеть наиболее опасное сечение, то есть сечение, в котором внутренняя сила максимальная.
В нашем случае продольную силу берем равной трем килоньютонам и делим на площадь поперечного сечения:
Итого получили максимальное напряжение равное 15 мегапаскалям, что для стального бруса совсем пустяк.
iSopromat.ru
Пример решения задачи на расчет нормальных напряжений в сечениях прямого ступенчатого стержня при продольном нагружении.
Задача
Рассчитать величину напряжений в стержне заданной формы, нагруженном продольными силами и построить их эпюру.
Пример решения
Предыдущие пункты решения задачи:
т.е. напряжения определяются отношением соответствующей величины внутренней силы к площади поперечного сечения на рассматриваемом участке стержня.
Площади поперечного сечения стержня:
В пределах участка стержня, где внутренняя сила и площадь постоянны, напряжения тоже будут одинаковы, при этом положительные (растягивающие) внутренние силы в сечениях вызывают действие положительных напряжений, и наоборот.
Величину и знаки внутренних сил примем с построенной эпюры N.
Расчет напряжений
По этим данным строим эпюру нормальных напряжений σ .
По эпюре видно, что все напряжения лежат в пределах допустимых значений, следовательно, поперечные размеры стержня были рассчитаны правильно и необходимая прочность обеспечена.
Уважаемые студенты!
На нашем сайте можно получить помощь по техническим и другим предметам:
✔ Решение задач и контрольных
✔ Выполнение учебных работ
✔ Помощь на экзаменах
НОРМАЛЬНЫЕ СИЛЫ И ИХ ЭПЮРЫ
РАСТЯЖЕНИЕ И СЖАТИЕ
Растяжение (сжатие) – вид нагружения, при котором в поперечных сечениях стержня появляются только нормальные силы, а остальные силовые факторы равны нулю. При этом положительная нормальная сила направлена в сторону внешней нормали к сечению, т.е. вызывает растяжение, а отрицательная – сжатие. Внешние силы в этом случае приводятся к равнодействующей, направленной вдоль оси стержня.
Формально растяжение от сжатия отличается только знаком нормальной силы. Ниже будет показано, что это не всегда справедливо. В частности, при растяжении и сжатии могут сильно различаться механизмы разрушения. Кроме того, при сжатии длинных гибких стержней возникает опасность их изгиба, что значительно усложняет методы их расчета (см. раздел “Устойчивость сжатых стержней”).
Для нахождения нормальных сил применяется метод сечений – стержень мысленно рассекается плоскостью, перпендикулярной его оси, на две части. Взаимодействие частей стержня заменяется силой N, величина которой определяется из условия равновесия какой-либо из частей:
Читайте также: Процесс измерения напряжения через равные промежутки времени
Отметим, что в тех случаях, когда направление силы N заранее неизвестно, ее рекомендуется направлять в положительную сторону. Если при этом из решения уравнения равновесия сила получится положительной, это будет соответствовать чертежу, т.е. стержень окажется растянут, а при отрицательной силе – сжат.
Действующие на стержень внешние силы могут быть как сосредоточенными, так и распределенными. Примером распределенной продольной нагрузки может служить собственный вес массивного вертикально расположенного стержня (колонны). Интенсивность распределенной нагрузки в этом случае можно найти как произведение удельного веса материала γ на площадь поперечного сечения A(z):
Между интенсивностью распределенной нагрузки и нормальной силой в сечении существует дифференциальная зависимость, которую находят из рассмотрения равновесия выделенного из стержня элемента длиной dz.
Интенсивность нагрузки в пределах элемента ввиду его малости можно считать постоянной:
Тогда, проектируя силы на ось z ,получим
Интегрируя, находим выражение для нормальной силы:
N = N(0) +
Здесь N(0) – постоянная интегрирования – значение нормальной силы в начале участка (z = 0).
В случае одновременного действия на стержень нескольких нагрузок, для наглядности строят эпюру нормальной силы, т.е. график ее изменения вдоль оси стержня.
Пример 2.1. Построение эпюры нормальной силы.
Решение. Стержень разбивается на силовые участки, границами которых служат сечения, где приложены сосредоточенные нагрузки, либо начинается или заканчивается действие распределенных нагрузок. В нашем примере стержень имеет три таких участка. Для нахождения нормальной силы на каждом из участков поочередно мысленно проводится сечение, рассекающее стержень на две части. Записывая условия равновесия для показанных на рисунке отсеченных частей стержня, получаем выражения для нормальной силы на каждом из выделенных участков:
На основе этих уравнений строим эпюру N(z).
НАПРЯЖЕНИЯ И ДЕФОРМАЦИИ ПРИ РАСТЯЖЕНИИ И СЖАТИИ.
В соответствии с принципом Сен-Венана можно считать, что на некотором удалении от места приложения нагрузки, способ нагружения роли не играет, и нормальная сила определяется только равнодействующей нагрузки. Для большей части растянутого стержня справедлива гипотеза плоских сечений, согласно которой поперечные сечения смещаются параллельно начальному положению, оставаясь плоскими.
Если представить себе стержень, состоящим из тонких продольных элементов, торцы которых образуют плоскости поперечных сечений, то все они будут удлиняться одинаково. Следовательно, напряжения в каждой точке поперечного сечения так же будут одинаковы, что позволяет однозначно определить их из интегрального условия равновесия:
(2.1)
Все изложенное справедливо и для коротких сжимаемых стержней.
Подчеркнем, что найти напряжение σ (x,y) только из условий равновесия
не удаётся, т.к. этим условиям могут удовлетворять различные законы распределения напряжения по сечению стержня σ( x, y).
Поэтому для нахождения функции σ(x,y) кроме условий равновесия необходимо дополнительно привлекать геометрические соображения, в нашем случае – гипотезу плоских сечений.
Рассмотрим возникающие при растяжении и сжатии деформации. При растяжении длина стержня l получит приращение на величину Δl , а поперечные размеры сократятся соответственно на Δa и Δb.
Читайте также: При повышении напряжения что происходит с током
При сжатии соответственно уменьшится длина, и увеличатся поперечные размеры.
Рассмотрим элемент стержня длиной dz
Относительным удлинением стержня (продольной линейной деформацией)
Отсюда проинтегрировав это выражение по всей длине, получим абсолютное удлинение стержня
Эксперименты показывают, что линейная деформация по длине однородного стержня при растяжении постоянной силой не меняется, т.е. , или
Аналогично продольной деформации определяется поперечная деформация в направлении размеров a и b:
Знак «минус» в этом выражении отражает тот факт, что поперечные размеры уменьшаются при растяжении и увеличиваются при сжатии.
Для изотропных материалов можно принять , причем отношение поперечной деформации к продольной для каждого материала есть постоянная величина, называемая коэффициентом Пуассона:
У всех существующих материалов значения коэффициента Пуассона находятся в пределах от 0 до 0,5. Конструкционные стали имеют m = 0,25 ¸ 0,3.
Значение коэффициента Пуассона, близкое к 0,5, свидетельствует о несжимаемости материала, т.е. независимости его объема от действующих нагрузок.
Между напряжениями и деформациями при растяжении существует зависимость, известная как закон Гука:
Здесь E — модуль упругости при растяжении (модуль упругости I рода). Модуль упругости E и коэффициент Пуассона μ являются основными упругими константами материала. Для сталей модуль упругости E составляет величину 2,0 ¸ 2,2 . 10 5 МПа; для ряда других конструкционных материалов его значение можно найти, например, в справочных таблицах[6]. Подставив в формулу (2.3) выражения (2.1), (2.2), получим ещё одну формулу записи закона Гука, позволяющую найти абсолютное удлинение стержня при растяжении:
Знаменатель этой формулы (произведение модуля упругости на площадь поперечного сечения) называют жесткостью сечения стержня при растяжении (сжатии).
Для ступенчатого стержня, нагруженного несколькими сосредоточенными силами, удлинения вычисляются на участках, где сила N и жесткость EA постоянны, а результаты алгебраически суммируются:
Формулу ( 2.5 ) можно обобщить на тот случай, когда нормальная сила и жесткость стержня непрерывно меняются по длине:
Полученные зависимости позволяют найти продольные перемещения сечений растягиваемого стержня.
где u(0) – перемещение сечения, расположенного в начале координат. Принимая за начало отсчета неподвижное сечение, перемещение произвольного сечения u(z) можно найти как удлинение части стержня, расположенного между этим сечением и заделкой.
Пример 2.2. Построение эпюр нормальных сил, нормальных напряжений и продольных перемещений в вертикальном стержне. Площадь поперечного сечения A, удельный вес материала γ.
 |
Пример 2.3. Построение эпюр нормальных сил, нормальных напряжений и продольных перемещений в ступенчатом стержне.
Решение. Построение эпюры нормальных сил ведем аналогично тому, как это делалось в примере 2.1. Выделяем три силовых участка, границами которых являются сечения, нагруженные внешними силами; на каждом из участков мысленно рассекаем стержень на две части, одну из которых отбрасываем, а ее действие на оставшуюся часть заменяем нормальной силой N. В нашем случае удобнее отбрасывать левые части стержня и находить силу N из условия равновесия правых частей. Принимая за начало отсчета крайнее правое сечение стержня и нумеруя участки справа налево, получим:
Читайте также: Результат обработки многократных измерений напряжения 170 457
Пользуясь найденными значениями, строим эпюру N.
Для нахождения нормальных напряжений воспользуемся формулой (2.1), при этом учтем, что на втором силовом участке (при z = 2a) площадь поперечного сечения стержня изменяется:
I. 0 ≤ z ≤ a σ = N/A3 =1,0∙10 3 /(1,0∙10 -4 )=10∙10 -6 =10 МПа;
a ≤ z ≤ 2a σ = N/A2 =(−2,0∙10 3 )/(1,5∙10 -4 )=−13,33∙10 6 =−13,33 МПа;
II. 2a ≤ z ≤ 2,5a σ = N/A1 =(−2,0∙10 3 )/(2,0∙10 -4 )=−10,0∙10 6 =−10 МПа;
III. 2,5a ≤ z ≤ 3,0a σ = N/A1 =3,0∙10 3 /(2,0∙10 -4 )=15,0∙10 6 =15 МПа.
Поскольку левый торец стержня неподвижен, сначала найдем перемещение ближайшего к нему характерного сечения B – места приложения силы F1. Для этого воспользуемся формулой (2.4), учитывая, что перемещение любого сечения равно удлинению части стержня между этим сечением и заделкой:
Далее определим перемещение сечения C, воспользовавшись формулой (2.5):
Аналогично находим перемещения остальных характерных сечений.
Между характерными сечениями перемещения изменяются по линейному закону. По найденным значениям строим эпюры (см. рисунок).
НАПРЯЖЕНИЯ В НАКЛОННЫХ СЕЧЕНИЯХ
Пусть площадь поперечного сечения n-n равна A, тогда площадь наклонного сечения с нормалью u
Проекции продольной силы на нормаль u и на плоскость сечения будут равны
Считая распределение напряжений по сечению равномерным, получим:
Здесь — нормальное напряжение в поперечном сечении n – n.
Анализируя полученные зависимости (2.7), можно сделать несколько выводов:
1) наибольшие нормальные напряжения возникают в поперечных сечениях, где a = 0; cos 2 a = 1;
2) наибольшие касательные напряжения возникают в сечениях, повернутых к оси стержня на 45°, и достигают половины наибольших нормальных;
3) в продольных сечениях () как нормальные, так и касательные напряжения равны нулю, т.е. отсутствуют взаимное давление и сдвиг волокон;
4) сумма нормальных напряжений на любых двух взаимно перпендикулярных площадках постоянна и равна s:
ПОНЯТИЕ О КОНЦЕНТРАЦИИ НАПРЯЖЕНИЙ
Равномерное распределение напряжений по площади поперечного сечения стержня нарушается не только в окрестности приложения нагрузок, но и вблизи мест резкого изменения формы или площади сечения.
Это явление носит название концентрации напряжений, а сами факторы, вызывающие ее – концентраторами напряжений. Концентрация напряжений значительно усложняет картину их распределения по сечению. Однако это усложнение носит местный характер. На рис.2.1 показано распределение напряжений на некотором удалении от концентраторов (сечения B,C) и вблизи них.
На некотором расстоянии от концентратора, обычно очень небольшом, напряжения можно считать распределенными по сечению равномерно и вычислять по формуле (2.1). Напряжения, найденные по этой же формуле для сечений с концентраторами называют номинальными:
здесь Aнетто – площадь поперечного сечения с учетом ослаблений, вносимых концентратором.
Рост напряжений вблизи концентраторов описывают с помощью теоретического коэффициента концентрации напряжений :
Принято считать, что при статическом нагружении пластичные материалы мало чувствительны к наличию концентраторов. Если же нагрузки циклически меняются во времени, либо материал хрупкий, то влияние концентрации напряжений на прочность необходимо учитывать.
Нам важно ваше мнение! Был ли полезен опубликованный материал? Да | Нет
- Напряжение
- Реле
- Трансформатор
- Что такое рекуперация на электровозе
- Чем отличается электровоз от тепловоза
- Чем глушитель отличается от резонатора
- Стойки стабилизатора как определить неисправность
- Стабилизатор поперечной устойчивости как работает
Как найти допускаемое нормальное напряжение
Важнейшим критерием оценки прочности балок при изгибе являются напряжения.
Рассмотрим способы расчета напряжений при плоском поперечном изгибе балки
Расчет напряжений
Возникающий в поперечных сечениях при чистом прямом изгибе изгибающий момент Mx
представляет собой равнодействующий момент внутренних нормальных сил, распределенных по сечению и вызывающих нормальные напряжения в точках сечения.
Закон распределения нормальных напряжений по высоте сечения выражается формулой:
где:
M — изгибающий момент, действующий в рассматриваемом сечении относительно его нейтральной линии X;
Ix — осевой момент инерции поперечного сечения балки относительно нейтральной оси;
y – расстояние от нейтральной оси до точки, в которой определяется напряжение.
Нейтральная ось при изгибе проходит через центр тяжести поперечного сечения.
По вышеуказанной формуле, нормальные напряжения по высоте сечения изменяются по линейному закону.
Наибольшие значения имеют напряжения у верхнего и нижнего краев сечения.
Например, для симметричного относительно нейтральной оси сечения, где y1=y2=h/2:
Напряжения в крайних точках по вертикали (точки 1 и 2) равны по величине, но противоположны по знаку.
Для несимметричного сечения
напряжения определяются отдельно для нижней точки 1 и верхней точки 2:
где:
WX — осевой момент сопротивления симметричного сечения;
WX(1) и WX(2) — осевые моменты сопротивления несимметричного сечения для нижних и верхних слоев балки.
Знаки нормальных напряжений при их расчете, рекомендуется определять по физическому смыслу в зависимости от того, растянуты или сжаты рассматриваемые слои балки.
Условия прочности при изгибе
Прочность по нормальным напряжениям
Условие прочности по нормальным напряжениям для балок из пластичного материала записывается в одной крайней точке.
В случае балки из хрупких материалов, которые, как известно, по-разному сопротивляются растяжению и сжатию – в двух крайних точках сечения.
Здесь:
Mmax — максимальное значение изгибающего момента, определяемого по эпюре Mx;
[ σ], [ σ]р, [ σ]с — допустимые значения напряжений для материала балки (для хрупких материалов – на растяжение (р) и сжатие (с)).
Для балки из хрупкого материала обычно применяют сечения, несимметричные относительно нейтральной оси. При этом сечения располагают таким образом, чтобы наиболее удаленная точка сечения размещалась в зоне сжатия, так как [ σ]с>[ σ]р.
В таких случаях, проверку прочности следует обязательно проводить в двух сечениях: с наибольшим положительным изгибающим моментом и с наибольшим по абсолютной величине (модулю) отрицательным значением изгибающего момента.
При расчете элементов конструкций, работающих на изгиб, с использованием вышеуказанных условий прочности решаются три типа задач:
- Проверка прочности
- Подбор сечений
- Определение максимально допустимой нагрузки
Прочность по касательным напряжениям
В случае прямого поперечного изгиба в сечениях балки, кроме нормальных напряжений σ от изгибающего момента, возникают касательные напряжения τ от поперечной силы Q.
Закон распределения касательных напряжений по высоте сечения выражается формулой Д.И. Журавского
где
Sx отс — статический момент относительно нейтральной оси отсеченной части площади поперечного сечения балки, расположенной выше или ниже точки, в которой определяются касательные напряжения;
by — ширина поперечного сечения балки на уровне рассматриваемой точки, в которой рассчитывается величина касательных напряжений τ.
Условие прочности по касательным напряжениям записывается для сечения с максимальным значением поперечной силы Qmax:
где [ τ] – допустимое значение касательных напряжений для материала балки.
Полная проверка прочности
Полную проверку прочности балки производят в следующей последовательности:
- По максимальным нормальным напряжениям для сечения, в котором возникает наибольший по абсолютному значению изгибающий момент M.
- По максимальным касательным напряжениям для сечения, в котором возникает наибольшая по абсолютному значению поперечная сила Q.
- По главным напряжениям для сечения, в котором изгибающий момент и поперечная сила одновременно достигают значительных величин (или когда Mmax и Qmax действуют в одном и том же сечении балки).
При анализе плоского напряженного состояния главные напряжения при изгибе, примут вид:
так как нормальные напряжения в поперечном направлении к оси балки принимаются равными нулю.
Проверка прочности осуществляется с помощью соответствующих гипотез прочности, например, гипотезы наибольших касательных напряжений:
Уважаемые студенты!
На нашем сайте можно получить помощь по техническим и другим предметам:
✔ Решение задач и контрольных
✔ Выполнение учебных работ
✔ Помощь на экзаменах
Онлайн калькулятор по определению допускаемых напряжений материалов: сталей и сплавов алюминия, меди и титана.
Калькулятор онлайн определяет расчетные допускаемые напряжения σ в зависимости от расчетной температуры для различных марок материалов следующих типов: углеродистая сталь, хромистая сталь, сталь аустенитного класса, сталь аустенито-ферритного класса, алюминий и его сплавы, медь и ее сплавы, титан и его сплавы согласно ГОСТ-52857.1-2007 [1].
| Исходные данные: | |
| Расчетная температура среды Т, °С | |
| Тип материала | углеродистая сталь хромистая сталь сталь аустенитного класса сталь аустенито-ферритного класса алюминий и его сплав медь и ее сплавы титан и его сплавы |
| Марка материала | |
| Решение: | |
| Допускаемое напряжение материала [σ], МПа | определение допускаемого напряжения |
Читайте также: Если мозги постоянно в напряжении
Помощь на развитие проекта premierdevelopment.ru Send mail и мы будем знать, что движемся в правильном направлении. Спасибо, что не прошели мимо! Допускаемые напряжения были определены согласно ГОСТ-52857.1-2007 [1].
для углеродистых и низколегированных сталей
для жаропрочных, жаростойких и коррозионно-стойких сталей аустенитного класса
- [1],п.5.1. Расчетную температуру используют для определения физико-механических характеристик материала и допускаемых напряжений, а также при расчете на прочность с учетом температурных воздействий.
- [1],п.5.2. Расчетную температуру определяют на основании теплотехнических расчетов или результатов испытаний, или опыта эксплуатации аналогичных сосудов.
- За расчетную температуру стенки сосуда или аппарата принимают наибольшую температуру стенки. При температуре ниже 20 °С за расчетную температуру при определении допускаемых напряжений принимают температуру 20 °С.
- [1],п.5.3. Если невозможно провести тепловые расчеты или измерения и если во время эксплуатации температура стенки повышается до температуры среды, соприкасающейся со стенкой, то за расчетную температуру следует принимать наибольшую температуру среды, но не ниже 20 °С.
- При обогреве открытым пламенем, отработанными газами или электронагревателями расчетную температуру принимают равной температуре среды, увеличенной на 20 °С при закрытом обогреве и на 50 °С при прямом обогреве, если нет более точных данных.
- [1],п.5.4. Если сосуд или аппарат эксплуатируются при нескольких различных режимах нагружения или разные элементы аппарата работают в разных условиях, для каждого режима можно определить свою расчетную температуру (ГОСТ-52857.1-2007, п.5).
Блок исходных данных выделен желтым цветом , блок промежуточных вычислений выделен голубым цветом , блок решения выделен зеленым цветом .
Приложение 1. Допускаемые напряжения для разных видов сталей
Таблица 5. Допускаемые напряжения для углеродистых и низколегированных сталей
| Расчет ная темпе ратура стенки сосуда или аппарата, °С | Допускаемое напряжение [σ], МПа (кгс/см 2 ), для сталей марок | |||||||
|---|---|---|---|---|---|---|---|---|
| ВСт3 | 09Г2С, 16ГС | 20, 20К | 10 | 10Г2, 09Г2 | 17ГС, 17Г1С, 10Г2С1 | |||
| толщина, мм | ||||||||
| до 20 | свыше 20 | до 32 | свыше 32 | до 160 | ||||
| 20 | 154 (1540) | 140 (1400) | 196 (1960) | 183 (1830) | 147 (1470) | 130 (1300) | 180 (1800) | 183 (1830) |
| 100 | 149 (1490) | 134 (1340) | 177 (1770) | 160 (1600) | 142 (1420) | 125 (1250) | 160 (1600) | 160 (1600) |
| 150 | 145 (1450) | 131 (1310) | 171 (1710) | 154 (1540) | 139 (1390) | 122 (1220) | 154 (1540) | 154 (1540) |
| 200 | 142 (1420) | 126 (1260) | 165 (1650) | 148 (1480) | 136 (1360) | 118 (1180) | 148 (1480) | 148 (1480) |
| 250 | 131 (1310) | 120 (1200) | 162 (1620) | 145 (1450) | 132 (1320) | 112 (1120) | 145 (1450) | 145 (1450) |
| 300 | 115 (1150) | 108 (1080) | 151 (1510) | 134 (1340) | 119 (1190) | 100 (1000) | 134 (1340) | 134 (1340) |
| 350 | 105 (1050) | 98 (980) | 140 (1400) | 123 (1230) | 106 (1060) | 88 (880) | 123 (1230) | 123 (1230) |
| 375 | 93 (930) | 93 (930) | 133 (1330) | 116 (1160) | 98 (980) | 82 (820) | 108 (1080) | 116 (1160) |
| 400 | 85 (850) | 85 (850) | 122 (1220) | 105 (1050) | 92 (920) | 77 (770) | 92 (920) | 105 (1050) |
| 410 | 81 (810) | 81 (810) | 104 (1040) | 104 (1040) | 86 (860) | 75 (750) | 86 (860) | 104 (1040) |
| 420 | 75 (750) | 75 (750) | 92 (920) | 92 (920) | 80 (800) | 72 (720) | 80 (800) | 92 (920) |
| 430 | 71* (710) | 71* (710) | 86 (860) | 86 (860) | 75 (750) | 68 (680) | 75 (750) | 86 (860) |
| 440 | — | — | 78 (780) | 78 (780) | 67 (670) | 60 (600) | 67 (670) | 78 (780) |
| 450 | — | — | 71 (710) | 71 (710) | 61 (610) | 53 (530) | 61 (610) | 71 (710) |
| 460 | — | — | 64 (640) | 64 (640) | 55 (550) | 47 (470) | 55 (550) | 64 (640) |
| 470 | — | — | 56 (560) | 56 (560) | 49 (490) | 42 (420) | 49 (490) | 56 (560) |
| 480 | — | — | 53 (530) | 53 (530) | 46* (460) | 37 (370) | 46** (460) | 53 (530) |
| ________________ * Для расчетной температуры стенки 425 °С. | ||||||||
Примечания:
1. При расчетных температурах ниже 20 °С допускаемые напряжения принимают такими же, как при 20 °С, при условии допустимого применения материала при данной температуре.
2. Для промежуточных расчетных температур стенки допускаемое напряжение определяют линейной интерполяцией с округлением результатов до 0,5 МПа (5 кгс/см 2 ) в сторону меньшего значения.
3. При расчетных температурах ниже 200 °С сталь марок 12МХ, 12ХМ, 15ХМ применять не рекомендуется.
Таблица 7 * Допускаемые напряжения для жаропрочных, жаростойких и коррозионностойких сталей аустенитного класса
| Расчетная температура стенки сосуда или аппарата, °С | Допускаемое напряжение[σ], МПа (кгс/см 2 ), для сталей марок | ||||
|---|---|---|---|---|---|
| 03Х21Н21М4ГБ | 03Х18Н11 | 03Х17Н14М3 | 08Х18Н10Т, 08Х18Н12Т, 08Х17Н13М2Т, 08Х17Н15М3Т |
12Х18Н10Т, 12Х18Н12Т, 10Х17Н13М2Т, 10Х17Н13М3Т |
|
| 20 | 180 (1800) | 160 (1600) | 153 (1530) | 168 (1680) | 184 (1840) |
| 100 | 173 (1730) | 133 (1330) | 140 (1400) | 156 (1560) | 174 (1740) |
| 150 | 171 (1710) | 125 (1250) | 130 (1300) | 148 (1480) | 168 (1680) |
| 200 | 171 (1710) | 120 (1200) | 120 (1200) | 140 (1400) | 160 (1600) |
| 250 | 167 (1670) | 115 (1150) | 113 (1130) | 132 (1320) | 154 (1540) |
| 300 | 149 (1490) | 112 (1120) | 103 (1030) | 123 (1230) | 148 (1480) |
| 350 | 143 (1430) | 108 (1080) | 101 (1010) | 113 (1130) | 144 (1440) |
| 375 | 141 (1410) | 107 (1070) | 90 (900) | 108 (1080) | 140 (1400) |
| 400 | 140 (1400) | 107 (1070) | 87 (870) | 103 (1030) | 137 (1370) |
| 410 | — | 107 (1070) | 83 (830) | 102 (1020) | 136 (1360) |
| 420 | — | 107 (1070) | 82 (820) | 101 (1010) | 135 (1350) |
| 430 | — | 107 (1070) | 81 (810) | 100,5 (1005) | 134 (1340) |
| 440 | — | 107 (1070) | 81 (810) | 100 (1000) | 133 (1330) |
| 450 | — | 107 (1070) | 80 (800) | 99 (990) | 132 (1320) |
| 460 | — | — | — | 98 (980) | 131 (1310) |
| 470 | — | — | — | 97,5 (975) | 130 (1300) |
| 480 | — | — | — | 97 (970) | 129 (1290) |
| 490 | — | — | — | 96 (960) | 128 (1280) |
| 500 | — | — | — | 95 (950) | 127 (1270) |
| 510 | — | — | — | 94 (940) | 126 (1260) |
| 520 | — | — | — | 79 (790) | 125 (1250) |
| 530 | — | — | — | 79 (790) | 124 (1240) |
| 540 | — | — | — | 78 (780) | 111 (1110) |
| 550 | — | — | — | 76 (760) | 111 (1110) |
| 560 | — | — | — | 73 (730) | 101 (1010) |
| 570 | — | — | — | 69 (690) | 97 (970) |
| 580 | — | — | — | 65 (650) | 90 (900) |
| 590 | — | — | — | 61 (610) | 81 (810) |
| 600 | — | — | — | 57 (570) | 74 (740) |
| 610 | — | — | — | — | 68 (680) |
| 620 | — | — | — | — | 62 (620) |
| 630 | — | — | — | — | 57 (570) |
| 640 | — | — | — | — | 52 (520) |
| 650 | — | — | — | — | 48 (480) |
| 660 | — | — | — | — | 45 (450) |
| 670 | — | — | — | — | 42 (420) |
| 680 | — | — | — | — | 38 (380) |
| 690 | — | — | — | — | 34 (340) |
| 700 | — | — | — | — | 30 (300) |
_______________ * Данные таблицы соответствует оригиналу. — Примечание изготовителя базы данных.
Примечания:
1. При расчетных температурах ниже 20 °С допускаемые напряжения принимают такими же, как и при 20 °С, при условии допустимого применения материала при данной температуре.
2. Для промежуточных расчетных температур стенки допускаемое напряжение определяют интерполяцией двух ближайших значений, указанных в таблице, с округлением результатов до 0,5 МПа (5 кгс/см 2 ) в сторону меньшего значения.
3. Для поковок из стали марок 12Х18Н10Т, 10Х17Н13М2Т, 10Х17Н13М3Т допускаемые напряжения, приведенные в табл.7 при температурах до 550 °С, умножают на 0,83.
4. Для сортового проката из стали марок 12Х18Н10Т, 10Х17Н13М2Т, 10Х17Н13М3Т допускаемые напряжения, приведенные в табл.7 при температурах до 550 °С, умножают на отношение
,
где Rp0,2* — предел текучести материала сортового проката определен по ГОСТ 5949; для сортового проката из стали марки 03Х18Н11 допускаемые напряжения умножаются на 0,8.
5. Для поковок и сортового проката из стали марки 08Х18Н10Т допускаемые напряжения, приведенные в табл.7 при температурах до 550 °С, умножают на 0,95.
6. Для поковок из стали марки 03Х17Н14М3 допускаемые напряжения, приведенные в табл.7, умножают на 0,9.
7. Для поковок из стали марки 03Х18Н11 допускаемые напряжения, приведенные в табл.7, умножают на 0,9; для сортового проката из стали марки 03Х18Н11 допускаемые напряжения умножают на 0,8.
8. Для труб из стали марки 03Х21Н21М4ГБ (ЗИ-35) допускаемые напряжения, приведенные в табл.7, умножают на 0,88.
9. Для поковок из стали марки 03Х21Н21М4ГБ (ЗИ-35) допускаемые напряжения, приведенные в табл.7, умножают на отношение
,
где Rp0,2* — предел текучести материала поковок, определен по ГОСТ 25054 (по согласованию).
Таблица 8. Допускаемые напряжения для жаропрочных, жаростойких и коррозионностойких сталей аустенитного и аустенито-ферритного класса
| Расчетная температура стенки сосуда или аппарата, °С | Допускаемое напряжение [σ], МПа (кгс/см 2 ), для сталей марок | |||||
|---|---|---|---|---|---|---|
| 08Х18Г8Н2Т (КО-3) | 07Х13АГ20 (ЧС-46) | 02Х8Н22С6 (ЭП-794) | 15Х18Н12С4ТЮ (ЭИ-654) | 06ХН28МДТ, 03ХН28МДТ | 08Х22Н6Т, 08Х21Н6М2Т | |
| 20 | 230 (2300) | 233 (2330) | 133 (1330) | 233 (2330) | 147 (1470) | 233 (2330) |
| 100 | 206 (2060) | 173 (1730) | 106,5 (1065) | 220 (2200) | 138 (1380) | 200 (2000) |
| 150 | 190 (1900) | 153 (1530) | 100 (1000) | 206,5 (2065) | 130 (1300) | 193 (1930) |
| 200 | 175 (1750) | 133 (1330) | 90 (900) | 200 (2000) | 124 (1240) | 188,5 (1885) |
| 250 | 160 (1600) | 127 (1270) | 83 (830) | 186,5 (1865) | 117 (1170) | 166,5 (1665) |
| 300 | 144 (1440) | 120 (1200) | 76,5 (765) | 180 (1800) | 110 (1100) | 160 (1600) |
| 350 | — | 113 (1130) | — | — | 107 (1070) | |
| 375 | — | 110 (1100) | — | — | 105 (1050) | |
| 400 | — | 107 (1070) | — | — | 103 (1030) | |
Примечания:
1. При расчетных температурах ниже 20 °С допускаемые напряжения принимают такими же, как и при 20 °С, при условии допустимого применения материала при данной температуре.
2. Для промежуточных расчетных температур стенки допускаемое напряжение определяют интерполяцией двух ближайших значений, указанных в таблице, с округлением до 0,5 МПа (5 кгс/см 2 ) в сторону меньшего значения.
- Напряжение
- Реле
- Трансформатор
- Что такое рекуперация на электровозе
- Чем отличается электровоз от тепловоза
- Чем глушитель отличается от резонатора
- Стойки стабилизатора как определить неисправность
- Стабилизатор поперечной устойчивости как работает