Как найти нормальные напряжения в балке

Напряжения и прочность при изгибе

Важнейшим критерием оценки прочности балок при изгибе являются напряжения.

Рассмотрим способы расчета напряжений при плоском поперечном изгибе балки

Расчет напряжений

Возникающий в поперечных сечениях при чистом прямом изгибе изгибающий момент M_x

представляет собой равнодействующий момент внутренних нормальных сил, распределенных по сечению и вызывающих нормальные напряжения в точках сечения.

Закон распределения нормальных напряжений по высоте сечения выражается формулой:

где:
M — изгибающий момент, действующий в рассматриваемом сечении относительно его нейтральной линии X;
I_x — осевой момент инерции поперечного сечения балки относительно нейтральной оси;
y – расстояние от нейтральной оси до точки, в которой определяется напряжение.

Нейтральная ось при изгибе проходит через центр тяжести поперечного сечения.

По вышеуказанной формуле, нормальные напряжения по высоте сечения изменяются по линейному закону.

Наибольшие значения имеют напряжения у верхнего и нижнего краев сечения.

Например, для симметричного относительно нейтральной оси сечения, где y₁=y₂=h/2:

Напряжения в крайних точках по вертикали (точки 1 и 2) равны по величине, но противоположны по знаку.

Для несимметричного сечения

напряжения определяются отдельно для нижней точки 1 и верхней точки 2:

где:

W_X — осевой момент сопротивления симметричного сечения;
W_X(1) и W_X(2) — осевые моменты сопротивления несимметричного сечения для нижних и верхних слоев балки.

Знаки нормальных напряжений при их расчете, рекомендуется определять по физическому смыслу в зависимости от того, растянуты или сжаты рассматриваемые слои балки.

Условия прочности при изгибе

Прочность по нормальным напряжениям

Условие прочности по нормальным напряжениям для балок из пластичного материала записывается в одной крайней точке.

В случае балки из хрупких материалов, которые, как известно, по-разному сопротивляются растяжению и сжатию – в двух крайних точках сечения.

Здесь:
M_max — максимальное значение изгибающего момента, определяемого по эпюре M_x;
[σ], [σ]_р, [σ]_с — допустимые значения напряжений для материала балки (для хрупких материалов – на растяжение (р) и сжатие (с)).

Для балки из хрупкого материала обычно применяют сечения, несимметричные относительно нейтральной оси. При этом сечения располагают таким образом, чтобы наиболее удаленная точка сечения размещалась в зоне сжатия, так как [σ]_с>[σ]_р.

В таких случаях, проверку прочности следует обязательно проводить в двух сечениях: с наибольшим положительным изгибающим моментом и с наибольшим по абсолютной величине (модулю) отрицательным значением изгибающего момента.

При расчете элементов конструкций, работающих на изгиб, с использованием вышеуказанных условий прочности решаются три типа задач:

1. Проверка прочности
   
2. Подбор сечений
   
3. Определение максимально допустимой нагрузки
   

Прочность по касательным напряжениям

В случае прямого поперечного изгиба в сечениях балки, кроме нормальных напряжений σ от изгибающего момента, возникают касательные напряжения τ от поперечной силы Q.

Закон распределения касательных напряжений по высоте сечения выражается формулой Д.И. Журавского

где
S_{x отс} — статический момент относительно нейтральной оси отсеченной части площади поперечного сечения балки, расположенной выше или ниже точки, в которой определяются касательные напряжения;
b_y — ширина поперечного сечения балки на уровне рассматриваемой точки, в которой рассчитывается величина касательных напряжений τ.

Условие прочности по касательным напряжениям записывается для сечения с максимальным значением поперечной силы Q_max:

где [τ] – допустимое значение касательных напряжений для материала балки.

Полная проверка прочности

Полную проверку прочности балки производят в следующей последовательности:

1. По максимальным нормальным напряжениям для сечения, в котором возникает наибольший по абсолютному значению изгибающий момент M.
2. По максимальным касательным напряжениям для сечения, в котором возникает наибольшая по абсолютному значению поперечная сила Q.
3. По главным напряжениям для сечения, в котором изгибающий момент и поперечная сила одновременно достигают значительных величин (или когда M_max и Q_max действуют в одном и том же сечении балки).

При анализе плоского напряженного состояния главные напряжения при изгибе, примут вид:

так как нормальные напряжения в поперечном направлении к оси балки принимаются равными нулю.

Проверка прочности осуществляется с помощью соответствующих гипотез прочности, например, гипотезы наибольших касательных напряжений:

Напряжение при изгибе и расчет балок на прочность

При поперечном изгибе балки от произвольной внешней нагрузке в ее поперечных сечениях возникают перерезывающие силы и изгибающие моменты (рис. 8.20, а).

Рисунок 8.20 – Напряжения в поперечных сечениях балки при ее поперечном изгибе

К изгибающему моменту М в сечении х приводят нормальные напряжения , действующие перпендикулярно плоскости поперечного сечения (рис. 8.20, б). Перерезывающая сила является равнодействующей касательных напряжений , действующих в плоскости сечения.

Приведем формулы для вычисления этих напряжений, необходимых для проверки прочности балки.

Рассматривая деформацию волокна балки, проходящего через точку А сечения балки (см. рис. 8.20, б), можно получить формулу для нормальных напряжений :

где – изгибающий момент в сечении х по длине балки; – вертикальная координата т. А, отсчитываемая от нейтральной оси (н.о.) сечения, где определяется напряжение; – центральный осевой момент инерции сечения балки относительно центральной оси z (н.о.), проходящий через центр тяжести сечения.

Из формулы (8.11) следует, что нормальные напряжения распределяются по высоте сечения по линейному закону: для изогнутой при изгибе балки (см. рис. 8.20, а) верхние волокна балки сжимаются (такие напряжения принимаются со знаком «-»), а нижние – растягиваются (принимаются со знаком «+»). Поэтому, чтобы автоматически учесть знаки напряжений, изгибающего момента М и ординаты y, в формуле (8.11) указывается знак минус. Именно в такой форме эта формула будет применятся ниже.

График изменения нормальных напряжений по высоте изгибаемой балки (см. рис. 8.22, а) называется эпюрой (эп. ), показанной на рис. 8.21, а.

Эп. показывают в плоскости сечения балки (рис. 8.21, б, в), разворачивая действительную эпюру в объемном изображении по направлению к оси z на 90˚.

Рисунок 8.21 – Эпюры нормальных и касательных напряжений для балки прямоугольного сечения

Эпюры показываются знаками напряжений , откладывая положительные значения справа, а отрицательные – слева от вертикальной линии.

Из эпюры видно, что максимальные нормальные напряжения по модулю возникают в наиболее удаленных от н.о. точках сечения балки при .

Величина в формуле (8.11), зависящая только от размеров и формы поперечного сечения балки и называемая осевым моментом сопротивления сечения, рассчитывается по формуле

Следовательно, условие прочности на изгиб балок по нормальным напряжениям будет:

Для балок симметричного профиля относительно н.о. величина одинакова для кратных точек сечения.

Для балки несимметричного поперечного сечения, например, несимметричный двутавр (рис. 8.22, а) Эп. показанна на рис. 8.22, б.

Рисунок 8.22 – Эпюры нормальных и касательных напряжений для несимметричного двутавра

Для такой балки

где – минимальный момент сопротивления сечения, .

Для большинства балок в различных конструкциях нормальные напряжения являются наибольшими и по ним проверяется прочность таких элементов конструкций:

где – наибольший по модулю изгибающий момент в опасном сечении балки; – допускаемое нормальное напряжение, равное ( – коэффициент запаса прочности, – предел текучести материала).

Условие прочности (8.15) дает возможность решать такие три задачи: 1) определять напряжение, если известны изгибающий момент, действующий на балку, и момент сопротивления сечения; 2) определять допустимую нагрузку через изгибающий момент и момент сопротивления сечения; 3) определять момент сопротивления, а по нему и размеры сечения, если известны изгибающий момент и допускаемое напряжение.

Формула для касательных напряжений при поперечном изгибе балки была впервые получена Д.И. Журавским при рассмотрении условия равновесия отсеченного элемента балки и носит имя формулы Журавского:

где – перерезывающая сила в сечении балки; – момент сопротивления части площади сечения балки по одну сторону от точки А (см. рис. 8,22, а), где рассчитывается величина ; – центральный момент инерции площади поперечного сечения балки, относительно горизонтальной оси z; – горизонтальный размер сечения балки, где вычисляется .

Распределение касательных напряжений по высоте сечения балки называется эпюрой (эп. и соответствует закону квадратичной параболы (см. рис. 8.22, в, г). Знаки напряжений на эп. не проставляются. Наибольшие касательные напряжения возникают в точке центра тяжести сечения балки, а в крайних точках по высоте сечения – .

Следует заметить, что для балок составного поперечного сечения (например, составной двутавр на рис. 8.22, а) в точках сопряжения стенки и полок значения будут двузначны, т.к. для стенки величина формуле (8.16) соответствует толщине стенки t, а для полок величина равна их ширине. Поэтому на эп. (см. рис. 8.22, в) величины касательных напряжений в полках значительно меньше величин , относящихся к одноименным точкам стенки. Этими небольшими напряжениями в полках пренебрегают и строят эпюру только для стенки (см. рис. 8.22, г).

Для коротких и высоких балок величины касательных напряжений соизмеримы с величинами нормальных напряжений . Поэтому для таких балок, где существенную роль играет деформация сдвига, проверяется условие прочности по касательным напряжениям , где – допускаемое касательное напряжение, выбираемое из нормативных документов.

С проверками прочности балок связаны гипотезы прочности.

Для простейший напряженных состояний условия прочности состоят в сопоставлении максимальных напряжений с величинами допускаемых напряжений:

а) для одноосного растяжения-сжатия (рис. 8.23, а)

б) при сдвиге (срезе) на рис. 8.23, б

Рисунок 8.23 – Простейшие виды деформаций растяжения- сжатия(а), сдвига (б)

В то же время при поперечном изгибе балок в некоторых точках поперечных сечений возникают как нормальные, так и касательные напряжения. То есть напряженное состояние здесь будет двухосным (сложным). Поэтому вводятся так называемые гипотезы прочности, которые устанавливают признаки равнопрочности (эквивалентности) сложных напряженных состояний простейшим. Наиболее распространенными являются следующие гипотезы прочности:

а) гипотеза наибольших касательных напряжений (третья гипотеза прочности), согласно которой два напряженный состояния равнопрочны (простейшее и сложные), если максимальные касательные напряжения для них одинаковы. Проверка прочности проводится здесь по приведенным (эквивалентным) напряжениям:

где – приведенные напряжения; – напряжения в поперечном сечении балки, где действует наибольший изгибающий момент .

б) энергетическая теория, называемая четвертой гипотезой прочности, соответствует условию:

Условиями (8.17) и (8.28) можно установить наиболее напряженную точку по высоте сечения балки.

Так, для симметричной двутавровой балки (рис. 8.24) наиболее опасными точками по нормальным напряжениям будут т. 1, 5:

В этих точках нет касательных напряжений.

Опасной точкой по касательным напряжениям будет т. 3, где действуют максимальные касательные напряжения, а нормальные напряжения равны нулю:

Рисунок 8.24 – К проверке прочности двутавровой балки

Однако есть точки т.т. 2, 4, где существуют и нормальные, и касательные напряжения. Для них и осуществляется проверка по приведенным напряжениям, например, по формуле (8.17):

Здесь

где перерезывающая сила определяется в том сечении, в котором действует ; – статический момент полки относительно н.о.

Дата добавления: 2016-10-18 ; просмотров: 26656 ; ЗАКАЗАТЬ НАПИСАНИЕ РАБОТЫ

Тематические подборки статей:

Подборки статей по биологии

Тематическая подборка статей по теме биология. подробнее »

Подборки статей по БЖД

Тематическая подборка статей по теме безопасность жизнедеятельности. подробнее »

Подборки статей по информатике

Тематическая подборка статей по теме информатика. подробнее »

Подборки статей по строительству

Тематическая подборка статей по теме строительство. подробнее »

Подборки статей по физике

Тематическая подборка статей по теме физика. подробнее »

Подборки статей по химии

Тематическая подборка статей по теме химия. подробнее »

Подборки статей по электронике

Тематическая подборка статей по теме электроника. подробнее »

Подборки статей по хобби и увлечениям

Тематическая подборка статей на тему хобби и увлечения. подробнее »

Полный расчет балки на прочность и жесткость

Пример решения задачи полного расчета на прочность и жесткость стальной двутавровой балки при заданной системе внешних изгибающих нагрузок.

Задача

Выполнить полный расчёт на прочность и проверить жёсткость стальной, двутавровой, статически определимой балки на двух опорах

при следующих данных:
Интенсивность равномерно распределенной нагрузки q=26кН/м, продольный размер a=0,6м, сосредоточенная сила F=2qa, изгибающий момент m=4qa 2 .
Допускаемые нормальные напряжения [σ]=160МПа,
Модуль упругости I рода Е=200ГПа.
Допустимый прогиб балки [f]=l/400.

Последовательность решения задачи
Для расчета балки на прочность

1. Вычерчивается схема нагружения в масштабе, с указанием числовых значений приложенных нагрузок;
2. Строятся эпюры внутренних силовых факторов Q_y и M_x;
3. По условию прочности подбирается двутавровое сечение (№ двутавра) стальной балки:
4. Для балки двутаврового профиля выполняется полная проверка на прочность, приняв
   
5. Проверяется прочность по главным напряжениям в опасных точках сечения по III гипотезе прочности
   
6. По результатам расчетов дается заключение о прочности балки при выбранном сечении.
7. В случае невыполнения условия прочности по главным напряжениям, подбирается новый номер двутавра.

Для расчета балки на жесткость

1. С использованием универсальных уравнений метода начальных параметров (МНП) определяются углы поворота θ над опорами и прогибы в характерных сечениях (2-3 сечения), а также, максимальные прогибы балки в пролете и консольной части;
2. По этим данным, в соответствии с эпюрой M_x, строится линия изогнутой оси балки;
3. Проверяется выполнение условия жесткости балки.
4. Если условие жесткости не удовлетворяется, подбирается новое двутавровое сечение, обеспечивающее необходимую жесткость.

Решение

Рассчитаем численные значения силы F и момента m, которые были заданы в виде переменных.

Вычерчиваем расчетную схему нагружения балки в масштабе, с указанием числовых значений приложенных нагрузок.

Показываем оси системы координат y-z и обозначаем характерные сечения балки.

Полный расчет стальной балки на прочность

Определение реакций в шарнирных опорах балки

Направим реакции опор вверх и запишем суммы моментов относительно точек на опорах, нагрузок приложенных к балке

Из составленных уравнений выражаем и находим реакции.
Из первого уравнения

из второго

Положительные значения указывают на то, что произвольно заданное направление реакций вверх оказалось верным.

Выполним проверку найденных реакций опор спроецировав все силы на ось y

Равенство суммы проекций сил нулю говорит о том что реакции опор определены правильно.

Более подробно, пример определения опорных реакций для балки рассмотрен здесь

А также в нашем коротком видеоуроке:

Построение эпюр внутренних силовых факторов

Рассчитаем значения внутренних поперечных сил и изгибающих моментов в сечениях балки на каждом силовом участке методом сечений.

Балка имеет 4 силовых участка.

1 участок (AB)

2 участок (BC)

3 участок (CD)

4 участок (DK)

Здесь, значения Q_y на границах участка имеют одинаковый знак, поэтому на этом участке, на эпюре M_x экстремума не будет.

По полученным данным строим эпюры внутренних поперечных сил Q_y и изгибающих моментов M_x.

Проверка построенных эпюр:
— по дифференциальным зависимостям

— в сечениях балки, где приложены сосредоточенные силы, на эпюре Q_y имеются скачки значений на величину соответствующей силы;
— в сечениях балки, где приложены изгибающие моменты, на эпюре M_x скачки значений на величину соответствующего момента.
Все условия выполнены, следовательно, эпюры построены верно.

По эпюрам видно, что опасным является сечение балки в точке C, где:
M_x=M_{x max}=-24,336кНм
Q_y=-4,68кН

Подбор двутаврового сечения балки

Подберем двутаврового сечение балки по условию прочности по нормальным напряжениям

где
M_{x max} – максимальное значение внутреннего изгибающего момента в сечениях балки. Принимается с построенной эпюры M_x;
W_x – осевой момент сопротивления поперечного сечения балки относительно горизонтальной оси x;
[σ] – допустимые нормальные напряжения.

Выразим и рассчитаем минимально необходимое значение осевого момента сопротивления поперечного сечения балки W_x обеспечивающего её прочность по нормальным напряжениям

По сортаменту прокатной стали выбираем номер двутавра имеющий осевой момент сопротивления близкий к расчетному W_x=152,1см 3 в большую сторону.

Это двутавр №18а у которого W_x=159,0см 3 .

Максимальные нормальные напряжения в сечении

Этот двутавр будет работать при максимальных нормальных напряжениях в крайних слоях опасного сечения балки.

Максимальные нормальные напряжения выбранного номера двутавра не превышают допустимых значений, значит сечение подобрано верно.

Полная проверка на прочность двутаврового сечения

При изгибе тонкостенных прокатных профилей, таких как, например, двутавр или швеллер, в местах соединения стенки с полкой нормальные и касательные напряжения имеют не максимальные, но достаточно большие значения.

Их совместное действие, выраженное в виде главных (эквивалентных) напряжений, может превышать допустимые значения, что будет означать потерю прочности в этих точках поперечного сечения балки.

В отношении главных напряжений неблагоприятным является сечение балки B, в котором максимально значение поперечной силы при значительном изгибающем моменте:

Для полной проверки на прочность построим эпюры нормальных и касательных напряжений в сечении B для выбранного номера двутавра.

Построение эпюр нормальных и касательных напряжений в сечении балки подробно рассмотрено здесь:

Для выполнения расчетов, из сортамента выпишем необходимые геометрические характеристики выбранного номера двутавра:
Высота сечения
h=180мм;
Ширина сечения
b=100мм;
Толщина стенки
d=5,1мм;
Толщина полки
t=8,3мм;
Осевой момент инерции поперечного сечения
I_x=1430см 4 ;
Статический момент сечения
S_x=89,8см 3 .

Двутавровое сечение по высоте имеет 5 характерных точек: верхнюю (1), нижнюю (5), среднюю (3) и две точки в местах перехода стенки в полку двутавра (2 и 4).

Для построения эпюр, определим значения напряжений в указанных точках сечения.

Нормальные напряжения в сечении балки распределяются по линейному закону, поэтому для построения эпюры достаточно найти максимальные значения

Касательные напряжения в характерных точках сечения рассчитываются по формуле Журавского

где
Q_y — поперечная сила в данном сечении. Принимается с эпюры с учетом знака;
I_x – осевой момент инерции поперечного сечения;
b_y – ширина сечения на уровне рассматриваемой точки;
S_x* — статический момент части сечения, расположенной между уровнем рассматриваемой точки и верхним (нижним) краем сечения.

Рассчитаем значения касательных напряжений

Так как выше точки 1 и ниже точки 5 площадь сечения равна нулю, то статический момент S_x* для этих точек тоже равен нулю, следовательно

В точке 3

В точке 3 будут максимальные касательные напряжения, т.к. для неё статический момент сечения S_x максимальный при минимальной ширине сечения d

Видно, что прочность сечения по касательным напряжениям обеспечена.

В точках, где стенка двутавра переходит в полку, будут скачки напряжений, так как на уровне этих точек резко меняется ширина сечения

Рассчитаем значения напряжений в этих точках для стенки (с) и полки (п)

Статический момент полки двутавра

Касательные напряжения в точках 2 и 4 полки

Касательные напряжения в точках 2 и 4 стенки

По этим данным строим эпюры нормальных и касательных напряжений для выбранного номера двутавра.

Рассчитаем величину главных напряжений в точках соединения полки со стенкой двутавра (т. 2 и 4)

Нормальные напряжения в рассматриваемых точках

Эквивалентные напряжения в опасных точках сечения

Как видно, величина эквивалентных напряжений не превышает допустимых значений, следовательно, выбранный номер двутавра удовлетворяет условию прочности и по главным напряжениям.

Полный расчет балки на жесткость

Для того чтобы балка удовлетворяла условию жесткости, линейные перемещения (прогибы) балки y_z не должны превышать заданных допустимых значений [f], т.е. должно выполняться условие жесткости

Расчет перемещений сечений балки

Расчет перемещений сечений балки выполним методом начальных параметров (МНП).

Шаблоны уравнений метода начальных параметров имеют вид:

Здесь:
θ_z — угловое перемещение (угол наклона) рассматриваемого сечения;
y_z — вертикальное линейное перемещение (прогиб) рассматриваемого сечения балки;
z – расстояние от выбранного начала координат балки до рассматриваемого сечения (координата);
θ₀, y₀ — соответственно угловое и линейное перемещения балки в выбранном начале координат (начальные параметры);
E – модуль упругости I рода для материала балки;
I_x – осевой момент инерции сечения балки;
m, F, q – соответственно моменты, сосредоточенные силы и распределенные нагрузки, приложенные к балке (включая опорные реакции и компенсирующую распределенную нагрузку);
a, b – расстояние от начала координат до соответствующих моментов m и сил F;
c – расстояние от начала координат до сечения балки, где начинается действие распределенной нагрузки q.

Составляем уравнения МНП для заданной балки

Начало координат принимаем в крайнем правом сечении балки, так как оно расположено на опоре.

Распределенная нагрузка не доходит до конца балки, поэтому продляем её действие и на этой же длине добавляем компенсирующую нагрузку той же интенсивности но противоположного направления.

Запишем нагрузки в уравнения МНП последовательно по участкам с учетом знаков

Для определения начальных параметров θ₀ и y₀ запишем граничные условия.

На опорах прогибы балки равны нулю, т.е.

Из второго граничного условия, используя уравнение прогибов для точки B определим угол поворота сечения в начале координат θ₀

Откуда, при z=3м

Для построения линии изогнутой оси балки определим углы наклона сечений балки на опорах θ_B, θ_K и прогибы в характерных сечениях y_A, y_C, y_D.

Углы поворота сечений на опорах

Далее, для краткости, сократим дробь перед скобками

Линейные перемещения (прогибы) характерных сечений балки
Прогиб сечения A (y_z при z=3,6м)

Прогиб сечения C (y_z при z=1,8м)

Прогиб сечения D (y_z при z=0,6м)

Расчет максимальных прогибов балки

Экстремумы прогибов балки будут в точках, где угол наклона сечения балки равен нулю.

Для их определения, приравниваем к нулю уравнения углов наклона сечений по каждому участку балки, откуда определяем координаты z экстремумов прогибов на участке (если они есть).
1 участок (KD).

Уравнение решений не имеет (т.е. экстремумов на участке нет), это значит, что максимальный прогиб на этом участке будет на его левой границе (в сечении D), так как правая точка участка расположена на опоре.

2 участок (DC).

То есть, экстремум прогибов на втором участке будет на расстоянии z₂=0,782м от начала координат.

3 участок (CB).

Экстремум прогибов на третьем участке в сечении, на расстоянии z₃=2,269м от начала координат.

4 участок (BA).

Данное уравнение решений также не имеет, следовательно, максимальный прогиб на конце консоли, так как на правой границе участка – опора.

Значения максимальных прогибов балки на втором и третьем участках определяем из соответствующих уравнений прогибов для найденных значений z.

По полученным данным строим линию изогнутой оси балки в соответствии с эпюрой изгибающих моментов M_x и с указанием углов поворота сечений на опорах.

Проверка балки на жесткость

Проверяем балку на жесткость, сравнивая по модулю максимальные значения прогибов y_max в пролёте и на консольной части с допустимыми [f].

Балка считается жесткой, если прогибы её сечений не превышают допустимых значений, т.е.

Рассчитаем абсолютные значения допустимых прогибов заданной балки:
В пролете

На консольной части

Для проверки на жесткость сравниваем величину рассчитанных ранее максимальных прогибов сечений балки с соответствующими допустимыми значениями.

В пролете

На консоли

Как видно, максимальный прогиб на конце консольной части балки превышает соответствующее допустимое значение, следовательно, балка не удовлетворяет заданному условию жесткости.

Жесткость балки можно увеличить до требуемого значения путем увеличения момента инерции её сечения, т.е. подбором сечения большего размера.

Подберем двутавр другого номера, который будет обеспечивать необходимую жесткость балки.

Определяем, во сколько раз надо уменьшить величину максимального перемещения сечения.

Тогда, расчетный момент инерции нового сечения балки

По сортаменту выбираем двутавр №20 с осевым моментом инерции сечения I_x=1840см 4 .

Для начала требуется пересчитать угол наклона сечения балки в начале координат.

Рассчитываем прогиб сечения A с новым размером сечения

Условие жесткости выполняется.

Таким образом, двутавр №20 обеспечивает необходимую прочность и жёсткость заданной балки.
Полный расчет заданной балки на прочность и жёсткость выполнен.