T найти действующее напряжение

Как найти амплитуду напряжения формула

(AC — Alternating Current) — электрический ток, меняющий свою величину и направление с течением времени.

Часто в технической литературе переменным называют ток, который меняет только величину, но не меняет направление, например, пульсирующий ток. Необходимо помнить при расчётах, что переменный ток в этом случае является лишь составляющей частью общего тока. Такой вариант можно представить как переменный ток AC

с постоянной составляющей
DC
. Либо как постоянный ток с переменной составляющей, в зависимости от того, какая составляющая наиболее важна в контексте.

Читайте также: Нормы и порядок измерения сопротивления изоляции кабеля

— Direct Current — постоянный ток, не меняющий своей величины и направления.

В реальности постоянный ток не может сохранять свою величину постоянной, поэтому существует условно в тех случаях, где можно пренебречь изменениями его постоянной величины, либо в качестве составляющей (DC

) для периодически меняющегося электрического тока любой формы. Тогда величина
DC
будет равна среднему значению тока за период, и будет являться нулевой линией для переменной составляющей
AC
.

При синусоидальной форме тока, например в электросети, постоянная составляющая DC

Постоянный ток с переменной составляющей в виде пульсаций показан синей линией на верхнем графике рисунка. Запись AC+DC

в данном случае не является математической суммой, а лишь указывает на две составляющие тока. Суммируются мощности. Величина тока будет равна квадратному корню из суммы квадратов двух величин — значения постоянной составляющей
DC
и среднеквадратичного значения переменной составляющей
AC
.

Термины AC

и
DC
применимы как для тока, так и для напряжения.

Что такое переменное напряжение?

Как известно электрическим током называется упорядоченное движение заряженных частиц, которое возникает под действием разности потенциалов или напряжения. Одной из основных характеристик любого типа напряжения является его зависимость от времени. В зависимости от данной характеристики различают постоянной напряжение, значение которого с течением времени практически не изменяется и переменное напряжение, изменяющееся во времени.

Для сборки радиоэлектронного устройства можно преобрески DIY KIT набор по ссылке.

Переменное напряжение в свою очередь бывает периодическим и непериодическим. Периодическим называется такое напряжение, значения которого повторяются через равные промежутки времени. Непериодическое напряжение может изменять своё значение в любой период времени. Данная статья посвящена периодическому переменному напряжению.

Виды напряжений

Постоянное (слева), периодическое (в центре) и непериодическое (справа) переменное напряжение.

Минимальное время, за которое значение переменного напряжения повторяется, называется периодом. Любое периодическое переменное напряжение можно описать какой-либо функциональной зависимостью. Если время обозначить через t, то такая зависимость будет иметь вид F(t), тогда в любой период времени зависимость будет иметь вид

Читайте также: Какая максимальная нагрузка допускается для масляных трансформаторов ?

Величина обратная периоду Т, называется частотой f. Единицей измерения частоты является Герц, а единицей измерения периода является Секунда

Наиболее часто встречающаяся функциональная зависимость периодического переменного напряжения является синусоидальная зависимость, график которой представлен ниже

Синусоидальное переменное напряжение

Синусоидальное переменное напряжение.

Из математики известно, что синусоида является простейшей периодической функцией, и все другие периодические функции, возможно, представить в виде некоторого количества таких синусоид, имеющих кратные частоты. Поэтому необходимо изначально рассмотреть особенности синусоидального напряжения.

Таким образом, синусоидальное напряжение в любой момент времени, мгновенное напряжение, описывается следующим выражением

где Um – максимальное значение напряжения или амплитуда,

ω –угловая частота, скорость изменения аргумента (угла),

φ – начальная фаза, определяемая смещением синусоиды относительно начала координат, определяется точкой перехода отрицательной полуволны в положительную полуволну.

Величина (ωt + φ) называется фазой, характеризующая значение напряжения в данный момент времени.

Таким образом, амплитуда Um, угловая частота ω и начальная фаза φ являются основными параметрами переменного напряжения и определяют его значение в каждый момент времени.

Обычно, при рассмотрении синусоидального напряжения считают, что начальная фаза равна нулю, тогда

В практической деятельности, довольно часто, используют ещё ряд параметров переменного напряжения, такие как, действующее напряжение, среднее напряжение и коэффициент формы, которые мы рассмотрим ниже.

Параметры переменного тока и напряжения

Величина переменного тока, как и напряжения, постоянно меняется во времени. Количественными показателями для измерений и расчётов применяются их следующие параметры:

Период
T
— время, в течении которого происходит один полный цикл изменения тока в оба направления относительно нуля или среднего значения.

Частота
f
— величина, обратная периоду, равная количеству периодов за одну секунду. Один период в секунду это один герц (1 Hz)

Читайте также: Обзор датчика движения IEK ДД 009: характеристики и отзывы, инструкция по подключению и настройке

Циклическая частота
ω
— угловая частота, равная количеству периодов за

секунд.

Обычно используется при расчётах тока и напряжения синусоидальной формы. Тогда в пределах периода можно не рассматривать частоту и время, а исчисления производить в радианах или градусах. T = 2π = 360°

Начальная фаза
ψ
— величина угла от нуля (
ωt
= 0) до начала периода. Измеряется в радианах или градусах. Показана на рисунке для синего графика синусоидального тока.

Начальная фаза может быть положительной или отрицательной величиной, соответственно справа или слева от нуля на графике.

Мгновенное значение

— величина напряжения или тока измеренная относительно нуля в любой выбранный момент времени
t
.

Последовательность всех мгновенных значений в любом интервале времени можно рассмотреть как функцию изменения тока или напряжения во времени. Например, синусоидальный ток или напряжение можно выразить функцией:

i = I ampsin(ωt); u = U ampsin(ωt)

С учётом начальной фазы:

i = I ampsin(ωt + ψ); u = U ampsin(ωt + ψ)

Здесь I amp

и
U amp
— амплитудные значения тока и напряжения.

Что такое действующее напряжение переменного тока?

Как я писал выше, одним из основных параметров переменного напряжения является амплитуда Um, однако использовать в расчётах данную величину не удобно, так как временной интервал в течение, которого значение напряжения u равно амплитудному Um ничтожно мал, по сравнению с периодом Т напряжения. Использовать мгновенное значение напряжения u, также не очень удобно, вследствие больших объёмов расчётов. Тогда возникает вопрос, какое значение переменного напряжения использовать при расчётах?

Для решения данного вопроса необходимо обратиться к энергии, которая выделяется под воздействием переменного напряжения, и сравнить её с энергией, которая выделяется под воздействием постоянного напряжения. Для решения данного вопроса обратимся к закону Джоуля – Ленца для постоянного напряжения

Для переменного напряжения мгновенное значение выделяемой энергии составит

где u – мгновенное значение напряжения

Тогда количество энергии за полный период от t0 = 0 до t1 = T составит

Приравняв выражения для количества энергии при переменном напряжении и постоянном напряжении и выразив полученное выражение через постоянное напряжение, получим действующее значение переменного напряжения

Получившееся выражение, позволяет вычислить действующее значение напряжение U для периодического переменного напряжения любой формы. Из выше изложенного можно сделать вывод, что действующее значение переменного напряжения называется такое постоянное напряжение, которое за такое же время и на таком же сопротивлении выделяет такую же энергию, которая выделяется данным переменным напряжением.

Действующее значение синусоидального напряжения

Действующее значение синусоидального напряжения.

Вычислим действующее значение синусоидального напряжения

Стоит отметить, все напряжения электротехнических устройств определяются, как правило, действующим значением напряжения.

Для определения амплитудного значения синусоидального напряжения необходимо преобразовать полученное выражение

Таким образом если в розетке у нас U = 230 В, следовательно, амплитудное значение данного напряжения

Читайте также: Как зарядить телефон, если сломалось гнездо. Как починить разъем зарядки в домашних условиях с видео

Действующее напряжение также имеет название эффективного напряжения и среднеквадратичного напряжения.

С действующим напряжением разобрались, теперь рассмотрим среднее значение напряжение.

Всё о напряжении

Напряжение — разность потенциалов между двумя точками пространства. Измеряется в вольтах. Так напряжение между плюсовым и минусовым контактом батарейки составляет 1,5 вольта, а между поверхностью земли и грозовым облаком — миллионы вольт!

Всем известно, что в нашей розетке напряжение переменного тока составляет 220 — 230 вольт. А вот, в трёхфазной розетке — 380 вольт. Разница заключается в том, что в первом случае мы получаем фазное, а во втором — линейное напряжение. Так что же такое линейное напряжение и что такое фазное напряжение , и каково соотношение между ними? И по какой причине соотношения именно таковы.

Как в квартиру, так и на предприятие электроэнергия передаётся от генерирующих электростанций по высоковольтным линиям электропередач (в нашей стране — частотой 50 Гц). На трансформаторных подстанциях высокое напряжение понижается, и распределяется по потребителям . Но если у вас в квартире сеть однофазная (надо заметить, что в последнее время у бытовых потребителей имеется возможность подключения к трёхфазной сети), то на производстве — трехфазная, давайте разберёмся, в чём же разница.

Действующее значение и амплитудное значение напряжения

Говоря — 220 или 380 вольт, мы имеем ввиду действующие значения напряжений, другими словами — среднеквадратичные значения напряжений. Фактически амплитудное значение переменного напряжения всегда выше фазного Umф или линейного Umл. Для синусоидального напряжения его амплитуда больше действующего значения в квадратный корень из 2 раз,(1,414 раза).

Отсюда выходит, что фазное напряжение в 220 соответствует амплитудному — 310 вольт, а для линейного напряжения в 380 вольт амплитуда окажется равной 537 вольт. Разумеется, на практике напряжение в розетке часто не соответствует именно 220 вольтам, оно может быть больше или меньше этой величины, но должно укладываться в допустимые параметры.

Что такое фазное напряжение в сети переменного тока?

На электростанции обмотки генератора соединены по схеме «звезда», то есть объединены концами X, Y и Z в одной точке, которая называется нейтралью или нулевой точкой генератора. Такая схема называется четырехпроводной трехфазной схемой. К выводам обмоток A, B и C присоединяются линейные провода, а к нулевой точке — нейтральный или нулевой провод.

Напряжения между выводом A и нулевой точкой, B и нулевой точкой, С и нулевой точкой, — называются фазными напряжениями, их обозначают Ua, Ub и Uc, ну а поскольку сеть симметрична, то можно просто написать Uф — фазное напряжение.

Линейное напряжение трехфазной сети

Действующее напряжение между выводом A и B, между выводом B и C, между выводом C и A, — называются линейными напряжениями, то есть это напряжения между линейными проводами трехфазной сети. Их обозначают Uab, Ubc, Uca, или можно просто написать Uл.

Линейное напряжение в наших электросетях составляет приблизительно 380 вольт. Соотношение фазного и линейного напряжения в любой трёхфазной сети с заземлённой нейтралью составляет 1,732, или квадратный корень из 3. Не смотря на то что фактическое напряжение в сети может изменяться в определённых пределах, в зависимости от загруженности, соотношение между фазным и линейным напряжением остаётся неизменным.

Что такое среднее значение переменного напряжения?

Ещё одним параметром переменного напряжения, который его характеризует, является средним значением переменного напряжения. В отличие от действующего значения переменного напряжения, которое характеризует работу переменного напряжения, среднее значение напряжения характеризует количество электричества, которое перемещается из одной точки цепи в другую, под действием переменного напряжения. Среднее значение напряжения за период определяется следующим выражением

где Т – период переменного напряжения,

fu(t) – функциональная зависимость напряжения от времени.

Таким образом, среднее значение переменного напряжения численно будет равно высоте прямоугольника с основанием T, площадь которого равна площади, ограниченной функцией fu(t) и осью Ox за период Т.

Среднее значение переменного напряжения

Среднее значение переменного напряжения.

В случае синусоидальной функции, можно говорить только о среднем значении за полупериод, так как в течение всего периода положительная полуволна компенсируется отрицательной полуволной, и тогда среднее за период напряжение будет равно нулю.

Таким образом, среднее за полупериод Т/2 значение переменного напряжения синусоидальной формы будет равно

где Um – максимальное значение напряжения или амплитуда,

ω –угловая частота, скорость изменения аргумента (угла).

Формула для определения действующего значения силы тока

Действующее значение синусоидального напряжения

Дело - труба

В механической системе вынужденные колебания возникают при действии на нее внешней периодической силы. Аналогично этому вынужденные электромагнитные колебания в электрической цепи происходят под действием внешней периодически изменяющейся ЭДС или внешнего изменяющегося напряжения.

Вынужденные электромагнитные колебания в электрической цепи представляют собой переменный электрический ток

  • Переменный электрический ток
    — это ток, сила и направление которого периодически меняются.

Мы в дальнейшем будем изучать вынужденные электрические колебания, происходящие в цепях под действием напряжения, гармонически меняющегося с частотой ω

Читайте также: Устройство сварочного трансформатора

по синусоидальному или косинусоидальному закону:
\(~u = U_m \cdot \sin \omega t\) или \(~u = U_m \cdot \cos \omega t\) ,
где u

– мгновенное значение напряжения,
U
m – амплитуда напряжения, ω – циклическая частота колебаний. Если напряжение меняется с частотой ω, то и сила тока в цепи будет меняться с той же частотой, но колебания силы тока не обязательно должны совпадать по фазе с колебаниями напряжения. Поэтому в общем случае
\(~i = I_m \cdot \sin (\omega t + \varphi_c)\) ,
где φc – разность (сдвиг) фаз между колебаниями силы тока и напряжения.

Исходя из этого можно дать еще такое определение:

  • Переменный ток
    – это электрический ток, который изменяется с течением времени по гармоническому закону.

Переменный ток обеспечивает работу электрических двигателей в станках на заводах и фабриках, приводит в действие осветительные приборы в наших квартирах и на улице, холодильники и пылесосы, отопительные приборы и т.п. Частота колебаний напряжения в сети равна 50 Гц. Такую же частоту колебаний имеет и сила переменного тока. Это означает, что на протяжении 1 с ток 50 раз поменяет свое направление. Частота 50 Гц принята для промышленного тока во многих странах мира. В США частота промышленного тока 60 Гц.

Что такое действующее напряжение переменного тока?

Как я писал выше, одним из основных параметров переменного напряжения является амплитуда Um, однако использовать в расчётах данную величину не удобно, так как временной интервал в течение, которого значение напряжения u равно амплитудному Um ничтожно мал, по сравнению с периодом Т напряжения. Использовать мгновенное значение напряжения u, также не очень удобно, вследствие больших объёмов расчётов. Тогда возникает вопрос, какое значение переменного напряжения использовать при расчётах?

Для решения данного вопроса необходимо обратиться к энергии, которая выделяется под воздействием переменного напряжения, и сравнить её с энергией, которая выделяется под воздействием постоянного напряжения. Для решения данного вопроса обратимся к закону Джоуля – Ленца для постоянного напряжения

Для переменного напряжения мгновенное значение выделяемой энергии составит

где u – мгновенное значение напряжения

Тогда количество энергии за полный период от t = 0 до t1 = T составит

Приравняв выражения для количества энергии при переменном напряжении и постоянном напряжении и выразив полученное выражение через постоянное напряжение, получим действующее значение переменного напряжения

Получившееся выражение, позволяет вычислить действующее значение напряжение U для периодического переменного напряжения любой формы. Из выше изложенного можно сделать вывод, что действующее значение переменного напряжения называется такое постоянное напряжение, которое за такое же время и на таком же сопротивлении выделяет такую же энергию, которая выделяется данным переменным напряжением.

Действующее значение синусоидального напряжения

Действующее значение синусоидального напряжения.

Вычислим действующее значение синусоидального напряжения

Читайте также: Схема трубки домофона: принцип работы, разновидности, устройство, установка

Стоит отметить, все напряжения электротехнических устройств определяются, как правило, действующим значением напряжения.

Генератор переменного тока

Основная часть электроэнергии в мире в настоящее время вырабатывается генераторами переменного тока, создающими гармонические колебания.

  • Генератором переменного тока
    называется электротехническое устройство, предназначенное для преобразования механической энергии в энергию переменного тока.

ЭДС индукции генератора изменяется по синусоидальному закону

\(e=_ \cdot \sin \omega \cdot t,\)

где \(_ =B\cdot S\cdot \omega\) — амплитудное (максимальное) значение ЭДС. При подключении к выводам рамки нагрузки сопротивлением R

, через нее будет проходить переменный ток. По закону Ома для участка цепи сила тока в нагрузке

\(i=\dfrac =\dfrac \cdot \sin \omega \cdot t = I_ \cdot \sin \omega \cdot t,\)

где \(I_ = \dfrac\) — амплитудное значение силы тока.

Основными частями генератора являются (рис. 1):

  • индуктор
    — электромагнит или постоянный магнит, который создает магнитное поле;
  • якорь
    — обмотка, в которой индуцируется переменная ЭДС;
  • коллектор со щетками
    — устройство, посредством которого снимается с вращающихся частей или подается по ним ток.

Рис. 1
Неподвижная часть генератора называется статором

, а подвижная —
ротором
. В зависимости от конструкции генератора его якорь может быть как ротором, так и статором. При получении переменных токов большой мощности якорь обычно делают неподвижным, чтобы упростить схему передачи тока в промышленную сеть.

На современных гидроэлектростанциях вода вращает вал электрогенератора с частотой 1-2 оборота в секунду. Таким образом, если бы якорь генератора имел только одну рамку (обмотку), то получался бы переменный ток частотой 1-2 Гц. Поэтому, для получения переменного тока промышленной частоты 50 Гц якорь должен содержать несколько обмоток, позволяющих увеличить частоту вырабатываемого тока. Для паровых турбин, ротор которых вращается очень быстро, используют якорь с одной обмоткой. В этом случае частота вращения ротора совпадает с частотой переменного тока, т.е. ротор должен делать 50 об/с.

Мощные генераторы вырабатывают напряжение 15-20 кВ и обладают КПД 97-98 %.

. Первоначально Фарадей обнаружил лишь едва заметный ток в катушке при движении вблизи нее магнита. «Какая от этого польза?» — спросили его. Фарадей ответил: «Какая может быть польза от новорож­денного?» Прошло немногим более половины столетия и, как сказал американский физик Р. Фейнман, «бесполезный новорожденный превратился в чудо-богатыря и изменил облик Земли так, как его гордый отец не мог себе и представить».

Читайте также: Поверка счетчиков электроэнергии без их снятия

*Принцип действия

Принцип действия генератора переменного тока основан на явлении электромагнитной индукции.

Пусть проводящая рамка площадью S

вращается с угловой скоростью ω вокруг оси, расположенной в ее плоскости перпендикулярно однородному магнитному полю индукцией \(\vec\) (см. рис. 1).

При равномерном вращении рамки угол α между направлениями вектора индукции магнитного поля \(\vec\) и нормали к плоскости рамки \(\vec\) меняется со временем по линейному закону. Если в момент времени t

= 0 угол α0 = 0 (см. рис. 1), то

\(\alpha = \omega \cdot t = 2\pi \cdot \nu \cdot t,\)

где ω — угловая скорость вращения рамки, ν — частота ее вращения.

В этом случае магнитный поток, пронизывающий рамку будет изменяться следующим образом

\(\Phi \left(t\right)=B\cdot S\cdot \cos \alpha =B\cdot S\cdot \cos \omega \cdot t.\)

Тогда согласно закону Фарадея индуцируется ЭДС индукции

\(e=-\Phi ‘(t)=B\cdot S\cdot \omega \cdot \sin \omega \cdot t = _ \cdot \sin \omega \cdot t.\)

Подчеркнем, что ток в цепи проходит в одном направлении в течение полуоборота рамки, а затем меняет направление на противоположное, которое также остается неизменным в течение следующего полуоборота.

“Приборы НПСИ”

Вначале уже говорили, что НПФ “КонтрАвт” выпускает целый ряд измерительных преобразователей измерения и преобразования в унифицированные сигналы тока и напряжения

Вот их перечень:

  • НПСИ-ДНТВ (до 500 В), НПСИ-ДНТН (до 50 В), программируемые тип и диапазон измерения
  • НПСИ-200-ДН (напряжение) и НПСИ-200-ДТ (ток) — фиксированные диапазоны
  • НПСИ-МС1 — ток, напряжение, мощность, 1 фаза, программируемые
  • НПCИ-500-МС1 ( 1 фаза) и НПСИ-500-МС3 (3 фаза) — ток, напряжения мощности, программируемые, RS-485

В этой линейке приборов есть преобразователи с программируемым типом и диапазоном измерения, есть с фиксированным преобразованием. Есть преобразователи, которые измеряют всю совокупность параметров в одно- и трехфазной сети (действующие значения тока и напряжения, все виды мощности, частоту сети и ряд других параметры), а также преобразуют их в токовые сигналы и передают по интерфейсу RS-485.

Во всех реализован описанный метод измерения, позволяющий измерять периодические несинусоидальные сигналы с основной частотой 50 Гц с гармониками вплоть до 20 (частота 1000 Гц), а также сигналы с постоянной составляющей (постоянные сигналы). Дополнительное усреднение измеренных значений эффективно повышает точность и стабильность измерения.

Действующие значения силы тока и напряжения

Пусть источник тока создает переменное гармоническое напряжение

\(u=U_ \cdot \sin \omega \cdot t.\;\;\;(1)\)

Согласно закону Ома, сила тока в участке цепи, содержащей только резистор сопротивлением R

, подключенный к этому источнику, изменяется со временем также по синусоидальному закону:

\(i = \dfrac =\dfrac > \cdot \sin \omega \cdot t = I_ \cdot \sin \omega \cdot t,\;\;\; (2)\)

где \(I_m = \dfrac>.\) Как видим, сила тока в такой цепи также меняется с течением времени по синусоидальному закону. Величины Um

,
Im
называются
амплитудными значениями напряжения и силы тока
. Зависящие от времени значения напряжения
u
и силы тока
i
называют
мгновенными
.

Кроме этих величин используются еще одна характеристика переменного тока: действующие (эффективные) значения силы тока и напряжения

Читайте также: Как самому подключить кондиционер к электросети

  • Действующим (эффективным) значением силы
    переменного тока называется сила такого постоянного тока, который, проходя по цепи, выделяет в единицу времени такое же количество теплоты, что и данный переменный ток.

Обозначается буквой I

  • Действующим (эффективным) значением напряжения
    переменного тока называется напряжение такого постоянного тока, который, проходя по цепи, выделяет в единицу времени такое же количество теплоты, что и данный переменный ток.

Обозначается буквой U

Действующие (I, U

) и амплитудные (
Im, Um
) значения связаны между собой следующими соотношениями:

Таким образом, выражения для расчета мощности, потребляемой в цепях постоянного тока, остаются справедливыми и для переменного тока, если использовать в них действующие значения силы тока и напряжения:

\(P = U\cdot I = I^ \cdot R = \dfrac.\)

Необходимо отметить, что закон Ома для цепи переменного тока, содержащей только резистор сопротивлением R

, выполняется как для амплитудных и действующих, так и для мгновенных значений напряжения и силы тока, вследствие того, что их колебания совпадают по фазе.

*Вывод формулы

Зная мгновенные значения u

и
i
, можно вычислить мгновенную мощность

которая, в отличие от цепей постоянного тока, изменяется с течением времени. С учетом уравнений (1) и (2) перепишем выражение для мгновенной мощности на резисторе в виде

\(p=U_ \cdot I_ \cdot \sin ^ \omega \cdot t=U_ \cdot I_ \cdot \dfrac =\dfrac -\dfrac \cdot \cos 2\omega \cdot t.\)

Первое слагаемое не зависит от времени. Второе слагаемое P

2 — функция косинуса удвоенного угла и ее среднее значение за период колебаний равно нулю (рис. 2, найдите сумму площади выделенных фигур с учетом знаков).
Рис. 2
Поэтому среднее значение мощности переменного электрического тока за период будет равно

\(\left\langle P \right\rangle =\dfrac \cdot I_ >.\)

Тогда с учетом закона Ома \(\left(I_ =\dfrac \right)\) получаем:

\(\left\langle P \right\rangle = \dfrac^ > \cdot R=\dfrac^ >. (4)\)

По определению действующих значений необходимо сравнивать мощности (количество теплоты в единицу времени) переменного и постоянного тока. Запишем уравнения для расчета мощности постоянного тока

и сравним с уравнениями (4>:

Параметры сигнаал

Что такое действующее, среднеквадратичное, эффективное напряжение или ток

Среднее значение переменного синусоидального напряжения или тока
Говоря о величине, изменяющейся по синусоидальному (гармоническому) закону, можно за половину периода определить ее среднее значение. Поскольку ток в сети у нас в подавляющем большинстве случаев синусоидальный, то для этого тока также легко может быть найдена средняя его величина (за половину периода), достаточно прибегнуть к операции интегрирования, установив пределы от 0 до Т/2. В результате получим:

Подставив Пи = 3,14, найдем среднюю, за половину периода, величину синусоидального тока в зависимости от его амплитуды. Аналогичным образом находится среднее значение синусоидальной ЭДС или синусоидального напряжения U:

Действующее значение тока I или напряжения U

Однако среднее значение не так широко применяется на практике, как действующее значение синусоидального тока или напряжения. Действующее значение синусоидально меняющейся во времени величины — есть среднеквадратичное, другими словами — эффективное ее значение.

Что такое действующее, среднеквадратичное, эффективное напряжение или ток

Эффективное (или действующее) значение тока или напряжения находится так же, путем интегрирования, но уже по отношению к квадратам, и с последующим извлечением квадратного корня, причем пределы интегрирования теперь — целый период синусоидальной функции.

Итак, для тока будем иметь:

Подставив значение корня из 2, получим формулу для нахождения эффективного (действующего, среднеквадратичного) значения тока, напряжения, ЭДС — по отношению к амплитудному значению. Эту формулу можно встретить очень часто, ее используют всюду в расчетах, связанных с цепями переменного синусоидального тока:

С практической точки зрения, если сравнить тепловое действие тока переменного синусоидального с тепловым действием тока постоянного непрерывного, на протяжении одного и того же периода времени, на одной и той же активной нагрузке, то выяснится, что выделенная за период синусоидального переменного тока теплота окажется равна выделенной за это же время теплоте от тока постоянного, при условии, что величина постоянного тока будет меньше амплитуды тока переменного в корень из 2 раз:

Это значит, что действующее (эффективное, среднеквадратичное) значение синусоидального переменного тока численно равно такому значению постоянного тока, при котором тепловое действие (выделяемое количество теплоты) этого постоянного тока на активном сопротивлении за один период синусоиды равно тепловому действию данного синусоидального тока за тот же период.

Аналогичным образом находится действующее (эффективное, среднеквадратичное) значение синусоидального напряжения или синусоидальной ЭДС.

Мультиметр

Подавляющее большинство современных портативных измерительных приборов, измеряя переменный ток или переменное напряжение, показывают именно действующее значение измеряемой величины, то есть среднеквадратичную величину, а не ее амплитуду и не среднее значение за полпериода.

Читайте также: Инфракрасная лампа для обогрева животных, птицы и рассады

Если других уточняющих настроек на приборе нет, а стоит значок

U – измерены будут действующие значения тока и напряжения. Обозначения для конкретно амплитуды или конкретно действующего — Im (m — maximum – максимум, амплитуда) или Irms (rms — Root Mean Square – среднеквадратичное значение).

Определение действующего (эффективного) значения

Действующее (эффективное) значение напряжения

— (по определению) такое напряжение постоянного тока, которое на такой же резистивной нагрузке выделит такую же мощность, как измеряемое переменное напряжение. Соответственно,
действующее (эффективное) значение силы тока
— (по определению) такое значение силы постоянного тока, при прохождении которого через резистивную нагрузку выделится такую же мощность, что и при прохождении измеряемого тока.

Учебники

Ланге В. Эффективное напряжение в сети переменного тока //Квант. — 2001. — № 3. — С. 40-41.

По специальной договоренности с редколлегией и редакцией журнала «Квант»

Перспективность использования электрической энергии в технике и быту стала очевидной еще в начале XIX века, а в конце его началась настоящая война между сторонниками постоянного и переменного тока. В ней, однако, не было ни победителей, ни побежденных, так как для одних целей оказывается необходимым постоянный ток (например, при электролизе), в других случаях целесообразнее использовать переменный (в особенности, при передаче электроэнергии на большие расстояния). Уместно напомнить, что сейчас существуют простые установки, позволяющие легко преобразовывать один вид тока в другой.

В соответствии с названием, в сетях постоянного

тока напряжение остается неизменным, а в сетях
переменного
тока оно со временем меняется. Обычно изменение напряжения происходит по синусоидальному закону \(~U = U_0 \sin \omega t\), где
ω
— циклическая частота, связанная с периодом
Т
соотношением \(~\omega = \frac<2\pi>\), a
U
0 — амплитудное значение напряжения. Графически характер изменения напряжения со временем показан на рисунке 1,а.
Рис. 1
Предположим, что необходимо рассчитать мощность Р

, которую будет потреблять из сети переменного тока с амплитудным напряжением
U
0 электрическая печь, имеющая сопротивление
R
. Как известно, такие расчеты выполняются с помощью закона Джоуля-Ленца:
\(~P = I^2 R\) ,
или в нашем случае

Однако в рассматриваемой цепи напряжение меняется и по знаку, и по величине. Как учесть эти два обстоятельства?

Начнем с ответа на более простой первый вопрос. В законе Джоуля-Ленца фигурирует квадрат напряжения, а поскольку (+U

)2 = (-
U
)2 , тепловыделение не зависит от знака разности потенциалов (или, что то же, от направления тока). Стало быть, и в сети переменного тока электрическая печь будет исправно выполнять свое назначение.

Попробуем теперь ответить на вопрос, какое напряжение надо подставить в формулу закона Джоуля-Ленца, чтобы получить правильное значение мощности в случае переменного тока. Для этого рассчитаем количество теплоты, выделяемое переменным током за время, равное периоду. И сделаем это следующим образом.

Поскольку теплоотдача определяется квадратом напряжения, легко понять, что тепловыделение имеет период \(~\frac T2\) (рис. 1,б). Более того, достаточно рассмотреть интервал от 0 до \(~\frac T4\), так как выделенная на рисунке фигура, если учесть ее зеркальные отражения, повторяется именно с таким периодом. На этом интервале фаза колебаний меняется от φ

1 = 0 до \(~\varphi_2 = \frac<\pi>\).

Запишем выражение для мощности электропечи в некоторый момент времени t

> в интервале времени от 0 до \(~\frac T4\) представим в виде
\(~
= \sin^2 \omega t> = \frac \) .

В угловых скобках остался зависящий от времени сомножитель, обозначаемый далее буквой y

. Для расчета его среднего значения воспользуемся рисунком 2, отметив на оси абсцисс точки
E
1,
Е
и
E
2, соответствующие фазам \(~\frac<\pi> — \alpha\), \(~\frac<\pi>\) и \(~\frac<\pi> + \alpha\), где α — произвольный угол, удовлетворяющий условию \(~0 < \alpha < \frac<\pi>\). Ясно, что
\(~E_1C_1 = \sin^2 \left( \frac<\pi> — \alpha \right) = \cos^2 \left( \frac<\pi> — \left( \frac<\pi> — \alpha \right)\right) = \cos^2 \left( \frac<\pi> + \alpha \right) = 1 — \sin^2 \left( \frac<\pi> + \alpha \right) = 1 — C_2E_2\) .
Таким образом, кривая

1
СС
2
В
делит прямоугольник
0DBA
на две равные части, каждая площадью
\(~\frac = \frac<\frac<\pi> \cdot 1> = \frac<\pi>\) .
Чтобы найти среднее значение \(~\sin^2 \omega t\) за время изменения фазы от 0 до \(~\frac<\pi>\), нужно площадь криволинейной фигуры 0СВА

разделить на ее основание:
\(~ = \frac<\frac<\pi>><\frac<\pi>> = \frac 12\) .
После этого находим среднее значение мощности за время от t

Поскольку такой же результат можно получить для каждого из последующих интервалов длительностью \(~\frac T4\) правая часть формулы дает мощность плитки сопротивлением R

, включенной в сеть переменного тока с амплитудным значением напряжения
U
0.

Пусть эта же плитка включена в сеть постоянного тока с таким напряжением U

ef, что ее мощность осталась прежней. Тогда, приравнивая мощность плитки в сети постоянного тока
\(~P = \frac>\) .
правой части предыдущего выражения, после несложного преобразования получим

Напряжение в сети постоянного тока, где плитка дает такой же тепловой эффект, как и в сети переменного тока с амплитудным значением напряжения, в \(~\sqrt 2\) большим, называется эффективным (или действующим) напряжением в сети переменного тока. В обычной городской еети амплитудное напряжение составляет приблизительно 310 В. Тогда для эффективного напряжения получается хорошо знакомое число 220 В.
Заметим, что аналогичное соотношение связывает эффективное и амплитудное значения и для силы тока в сети переменного тока.

Среднеквадратичное (действующее, эффективное) значение

Что же из себя представляет среднеквадратичное значение напряжения и как его замерить? Давайте разберем значение этого термина. Поможет нам в этих делах наш осциллограф OWON SDS6062 , Блок питания, а также ЛАТР (Лабораторный автотрансформатор). Для того, чтобы разобраться в этом, мы проведем простейший опыт.

Лампочка и постоянное напряжение

Для опытов нам также понадобится простая автомобильная лампа накаливания на напряжение 12 Вольт

Среднеквадратичное (действующее, эффективное) значение

Вот ее характеристики: рабочее напряжение U=12 Вольт, мощность Р = 21 Ватт.

Среднеквадратичное (действующее, эффективное) значение

Следовательно, зная мощность и напряжение лампы, можно узнать, какую силу тока будет потреблять лампочка. Из формулы P=IU, где I — сила тока, можно найти I. Значит I=P/U=21/12=1,75 Ампер.

Ладно, с лампочкой разобрались. Давайте ее зажжем. Для этого на нашем блоке питания выставляем рабочее напряжение для нашей лампы

Среднеквадратичное (действующее, эффективное) значение

Подаем напряжение с блока питания на лампу и вуаля!

Среднеквадратичное (действующее, эффективное) значение

Замеряем напряжение на клеммах-крокодилах блока питания с помощью мультиметра . Ровнехонько 12 Вольт, как и предполагалось.

Среднеквадратичное (действующее, эффективное) значение

К этим же клеммах цепляем и наш осциллограф

Среднеквадратичное (действующее, эффективное) значение

Среднеквадратичное (действующее, эффективное) значение

Видите прямую линию? Это и есть осциллограмма постоянного напряжения. В течение времени у нас напряжение остается таким, каким и было и не меняется. Если посчитать, то можно вычислить, чему равняется напряжение. Так как одна клеточка у нас 5 Вольт (на фото внизу слева), то значит, наше напряжение 12 Вольт. Я также вывел это значение на дисплей осциллографа в самом нижнем левом углу: 12,03 Вольт. Все верно.

Замеряем силу тока. Как правильно замерить силу тока в цепи, можно узнать, прочитав статью как измерить ток и напряжение мультиметром?.

Среднеквадратичное (действующее, эффективное) значение

Получили 1,72 Ампер. А как вы помните, наше расчетное значение было 1,75 Ампер. Думаю, вину можно переложить на погрешность прибора или на лампочку 😉

Лампочка и переменное напряжение

Теперь начинается самое интересное. Берем наш ЛАТР

Среднеквадратичное (действующее, эффективное) значение

Ставим прибор на измерение переменного напряжения и выставляем с помощью крутилки ЛАТРа напряжение в 12 Вольт. Обратите внимание, что крутилка на мультиметре находится в диапазоне измерения переменного напряжения. Забегая вперед, скажу, что мультиметр измеряет среднеквадратичное напряжение.

Среднеквадратичное (действующее, эффективное) значение

Цепляем осциллограф к клеммах ЛАТРа, не забывая на осциллографе выставить замеры переменного напряжения и смотрим получившуюся осциллограмму:

Среднеквадратичное (действующее, эффективное) значение

Смотрим, сколько силы тока кушает наша лампочка. Все как положено, 1,71 Ампер.

Среднеквадратичное значение напряжения

Среднеквадратичное значение напряжения

Итак, что же у нас получилось? Как и постоянное напряжение, так и переменное напряжение зажигали одну и ту же лампочку, которая кушала одну и ту же мощность. Значит эта осциллограмма

Среднеквадратичное (действующее, эффективное) значение

и вот эта осциллограмма

Среднеквадратичное (действующее, эффективное) значение

Чем то похожи? Но чем.

Среднеквадратичное значение напряжения — это такое значение переменного напряжения, при котором нагрузка потребляет столько же силы тока, как и при постоянном напряжении. То есть лампочка у нас потребляла 1,71 Ампер и при постоянном токе и при переменном. То есть, в двух этих случаях, мощность, которую потребляла лампочка, была одинакова.

Также среднеквадратичное напряжение еще называют действующим или эффективным значением напряжения. С помощью несложных умозаключений, инженеры-электрики пришли к выводу действующее (оно же среднеквадратичное) напряжение синусоидального сигнала любой частоты равняется максимальной его амплитуде, поделенной на корень из двух

Среднеквадратичное значение напряжения формула

Стоп! Мы ведь не разобрали, что такое максимальная амплитуда! На осциллограмме максимальная амплитуда выглядит примерно вот так:

Среднеквадратичное значение напряжения

Если даже посчитать по клеточкам и посмотреть, чему равняется одна клеточка по вертикали (смотрим внизу слева, она равняется 5 Вольт), то Umax = 17 Вольт. Делим это значение на корень из двух. Я беру это значение как 1,41. Получаем, что среднеквадратичное значение равняется 17/1,41=12,06 Вольт. Ну что, все верно 😉

Значит, когда нам говорят, что напряжение в розетке равняется 220 Вольт, то мы то знаем, что на самом деле это среднеквадратичное напряжение. Максимальная амплитуда этих 220 Вольт равняется 220х1,41=310 Вольт.

Где же среднеквадратичное напряжение и максимальная амплитуда сигнала прячутся на табличке измерений? Да вот же они!

Среднеквадратичное (действующее, эффективное) значение

Vk — это и есть среднеквадратичное напряжение этого сигнала.

Ma — это и есть Umax.

Конечно, 16,6/1,41=11,8 Вольт, а он пишет 12,08 Вольт.