Величина нормального напряжения балки

Эксперимент по определению нормальных напряжений при изгибе

Лабораторная работа №8. Экспериментальное определение нормальных напряжений при плоском поперечном изгибе балки.

Цель работы – исследовать закон распределения нормальных напряжений по высоте поперечного сечения двутавровой балки при плоском поперечном изгибе и сопоставить величины напряжений, полученных опытным путем, с теоретическими.

Основные сведения

При расчете балки на изгиб одной из важнейших является задача определения ее прочности. Плоский изгиб называется поперечным, если в поперечных сечениях балки возникает два внутренних силовых фактора: М – изгибающий момент и Q – поперечная сила, и чистым, если возникает только М.

В поперечном изгибе силовая плоскость проходит через ось симметрии балки, являющейся одной из главных осей инерции сечения.

При изгибе балки одни слои ее растягиваются, другие сжимаются. Между ними находится нейтральный слой, который лишь искривляется, не изменяя при этом своей длины.

Линия пересечения нейтрального слоя с плоскостью поперечного сечения совпадает со второй главной осью инерции и называется нейтральной линией (нейтральной осью).

От действия изгибающего момента в поперечных сечениях балки возникают нормальные напряжения, определяемые по формуле

где М – изгибающий момент в рассматриваемом сечении;
I – момент инерции поперечного сечения балки относительно нейтральной оси;
у – расстояние от нейтральной оси до точки, в которой определяются напряжения.

Как видно из формулы (8.1), нормальные напряжения в сечении балки по ее высоте линейны, достигая максимального значения в наиболее удаленных точках от нейтрального слоя.

где W – момент сопротивления поперечного сечения балки относительно нейтральной оси.

Порядок выполнения и обработка результатов

Испытание на изгиб стальной двухопорной балки двутаврового сечения (двутавр №12, длина пролета l = 70 см) проводится на машине УММ-20.

Экспериментально нормальные напряжения по высоте балки определяются при помощи 6 тензодатчиков сопротивления, попарно наклеенных на балку, равноудаленных от нейтрального слоя (рис. 8.1).

Рис.8.1. Схема испытания балки на изгиб

Предварительно балка загружается начальной нагрузкой F₁ = 5 кН и при помощи цифрового измерителя деформаций ИДЦ-1 берутся начальные отсчеты по всем 6 датчикам. Затем нагрузка увеличивается до значения F₂ = 45 кН и снова снимаются данные со всех датчиков.

Обработка результатов проводится в следующей последовательности:

• определяются приращения показаний для каждого тензодатчика и средние величины приращений показаний для равноудаленных от нейтрального слоя датчиков;
• определяются опытные значения нормальных напряжений по высоте сечения балки

  где К _σ – тарировочный коэффициент прибора;
  ΔП – средние приращения показаний для соответствующей группы датчиков;

• по формуле (8.1) определяются теоретические значения нормальных напряжений для точек по высоте балки, где наклеены тензодатчики сопротивления;
• по полученным значениям экспериментальных и теоретических напряжений строятся эпюры распределения напряжений по высоте сечения двутавровой балки;
• делается вывод о соответствии теории плоского поперечного изгиба экспериментальным данным.

Контрольные вопросы

1. Какой изгиб называется плоским?
2. Что такое чистый и поперечный изгиб?
3. Какие внутренние силовые факторы возникают в поперечных сечениях бруса в случае действия плоской системы сил?
4. Что такое нейтральный слой и нейтральная ось и как они располагаются в балке?
5. По какой формуле определяются нормальные напряжения в сечении балки при изгибе? Как распределяются нормальные напряжения по сечению?
6. Как опытным путем определить нормальные напряжения?
7. Какие тензометры были использованы для определения нормальных напряжений при изгибе? В чем их преимущество по сравнению с другими тензометрами?
8. Покажите расчетную схему балки при изгибе, на которой проводилось определение напряжений в лабораторной работе. Постройте эпюру изгибающих моментов для этой схемы и подсчитайте расчетный момент.
9. Как определить максимально допустимую величину нагрузки на испытываемую балку?
10. Как теоретически подсчитать величину ожидаемых максимальных напряжений в балке, подвергаемой опытному испытанию на изгиб?
11. Как ориентированы в изгибаемой балке главные площадки на уровне нейтрального слоя и в точках, наиболее удаленных от этого слоя? Нарисуйте эти элементы со всеми напряжениями.

Величина нормального напряжения балки

Нормальные напряжения и подбор поперечного сечения балки

Нормальные напряжения в произвольной точке поперечного сече­ния балки при изгибе определяют по формуле

,

где М—изгибающий момент в рассматриваемом поперечном сече­нии; у—координата рассматриваемой точки сечения до нейтраль­ной оси; J—момент инерции площади этого сечения относительно нейтральной оси.

Наибольшие растягивающие и сжимающие нормальные напря­жения в данном поперечном сечении балки возникают в точках, наиболее удаленных от нейтральной оси. Их определяют по фор­мулам

(3.4)

(3.5)

где y₁ и у₂—расстояния от нейтральной оси до наиболее удален­ных растянутого и сжатого волокон.

Для балок, материал которых одинаково сопротивляется рас­тяжению и сжатию, т. е. когда , необходимые раз­меры поперечного сечения балок при изгибе подбирают по нор­мальным напряжениям, развивающимся в точках, наиболее уда­ленных от нейтральной оси.

Расчетная формула на изгиб для подбора сечения в этом Слу­чае записывается в следующем виде:

(3.6 )

где —момент сопротивления площади поперечного сечения балки относительно нейтральной оси; — расстояние до волокна, наиболее удаленного от нейтральной оси; M_max —на­ибольший по абсолютному значению изгибающий момент, — допускаемое напряжение материала балки на изгиб.

Отклонение от равенства (3.6) не должно превышать ± 5 %. При подборе сечений прокатных балок допускаются и более зна­чительные отклонения в сторону увеличения запаса прочности.

Для балок из материалов, различно сопротивляющихся растя­жению и сжатию, расчетные формулы на изгиб для подбора сече­ния будут иметь вид

(3.7)

(3.8)

где и М₂—наибольшие по абсолютному значению изгибающие моменты в опасных сечениях соответственно для растянутых и сжатых волокон; и —допускаемые напряжения для мате­риала балки соответственно на растяжение и сжатие. Формулы (3.7), (3.8) могут быть переписаны в виде

где — осевые (экваториальные) моменты соп­ротивления поперечного сечения балки (или моменты сопротивле­ния поперечного сечения балки при изгибе) соответственно при вычислении напряжений в растянутом и сжатом волокнах.

Рациональное условие равной прочности материала балки в крайних волокнах опасного сечения требует, чтобы поперечное сечение балки из материала, одинаково сопротивляющегося растя­жению и сжатию, было симметричным относительно нейтральной оси, а поперечное сечение балки из материала, неодинаково сопро­тивляющегося растяжению и сжатию, было несимметричным отно­сительно нейтральной оси. При этом целесообразно стремиться к условию равной прочности для растянутых и сжатых волокон, т. е. к одновременному удовлетворению равенств (3.7) и (3.8). В этом случае будет соблюдаться следующая пропорция:

(3.9)

Наряду с условием прочности балка должна удовлетворять и условию экономичности. Так как прочность поперечного сечения балки при изгибе определяется значением его момента сопротивле­ния W, а вес балки пропорционален площади F ее поперечного сечения, то степень экономичности поперечного сечения балки можно оценивать отношением , называемым удельным моментом сопротивления. Чем больше это отношение при одинаковых площадях, тем экономичнее сечение.

Читайте также: Какое напряжение в розетках европы

Пример3.1. Дано:

Решение. Так как балка симметрична относительно среднего сечения, то максимальный изгибающий момент будет в этом сече­нии. От распределенной нагрузки эпюра М—параболическая с , от сосредоточенных сил эпюра М—трапецеидальная,

=Pc. Поэтому:

По расчетной формуле (3.6), необходимый момент сопротивле­ния сечения

м 3 =200см 3 .

1. Для круглого сечения d= 12,68 см;.

2. Для квадратного сечения W₂ = а 3 /6 = 200 см 3 ; а = 10,63 см; F = 113 см 2 .

3. Для прямоугольного сечения W₃ = bh 2 /6 = 200 см 3 ;h = 13,39 см; F = bh = 89,6 см 2 .

4. По сортаменту двутавровых балок для № 20 W=184 см 3 ; для № 20а. W -203 см 3 .

(перенапряжение).

Так как перенапряжение больше 5%, то двутавровую балку № 20 брать нельзя.

(недонапряжение).

Следовательно, принимаем балку № 20а, для которой jF₄=28,9 cm 2 , момент инерции относительно нейтральной оси J = 2030 см 4 и вы­сота h = 20 см. Поскольку вес балки пропорционален площади ее поперечного сечения, отношение весов балок равно отношению площадей их сечений. Принимая площадь круглого сечения за условную единицу, имеем F₁:F₂:F₃:F₄= 1:0,89:0,71:0,23.

Таким образом, например, балка двутаврового сечения даже при избыточных размерах площади (допущено недонапряжение на 1,5%) приблизительно в 4,4 раза легче балки круглого попереч­ного сечения.

Определяем изгибающий момент в сечении балки под силой:

В точке А этого сечения, для которой y = h/4 = 5 см, нормаль­ное напряжение будет сжимающим (балка выгибается вниз) и оп­ределится по формуле (3.3):

Па= 64 МПа.

iSopromat.ru

Пример решения задачи на построение эпюры нормальных напряжений σ для двутаврового сечения стальной балки.

Задача
Построить эпюру нормальных напряжений σ для двутавровой балки при следующих данных:

• Изгибающий момент в сечении балки — 45 кН
• Двутавровое сечение балки — №24а

Пример решения

Эпюру σ будем строить для сечения балки в точке C, где величина изгибающего момента составляет 45 кНм. В этом месте сжимаются нижние слои балки (т.к. в рассматриваемом сечении знак изгибающего момента отрицательный).

В предыдущем пункте решения задачи для балки по условию прочности был выбран двутавр под номером 24а, для которого из соответствующего сортамента прокатной стали выпишем следующие данные:

Нормальные напряжения σ в произвольной точке поперечного сечения балки рассчитываются по формуле

где
M_x – величина изгибающего момента в соответствующем сечении,
I_x – момент инерции сечения относительно оси x,
y – расстояние от оси x до рассматриваемой точки поперечного сечения балки.
M_x и I_x для всех точек сечения одинаковы, следовательно изменение величины нормальных напряжений зависит от положения точки сечения.

Переменная y имеет первую степень, т.е. зависимость линейная, поэтому для построения эпюры достаточно найти значения σ в двух точках.

Читайте также: Какое напряжение считается безопасным для бытовой техники

Двутавровое сечение имеет пять характерных точек:
Крайняя верхняя и нижняя точки (1 и 5 соответственно), центральная точка (3) и точки 2 и 4, где стенка переходит в полку.

На оси x координата y=0, следовательно, нормальные напряжения в точке 3 отсутствуют

Наибольшая величина нормальных напряжений будет на максимальном удалении от центра сечения, в точках 1 и 5.

В указанном сечении балки сжимаются нижние слои, следовательно, верхние растягиваются. Поэтому в верхней точке 1 напряжения положительны (растягивающие) соответственно в точке 5 напряжения отрицательны (сжимающие), т.е.:

Так как сечение симметрично относительно оси x напряжения в т. 1 и 5 будут равны по величине, но противоположны по знаку.

Отложив полученные значения, соединим их прямой линией.

Как видно, максимальные напряжения не превышают допустимых значений, что говорит о том, что выбранный номер двутавра обеспечивает необходимую прочность балки.

В дальнейшем, при проверке сечения на прочность, нам потребуются значения нормальных напряжений в точках 2 и 4. Рассчитаем их:

Уважаемые студенты!
На нашем сайте можно получить помощь по техническим и другим предметам:
✔ Решение задач и контрольных
✔ Выполнение учебных работ
✔ Помощь на экзаменах

iSopromat.ru

Важнейшим критерием оценки прочности балок при изгибе являются напряжения.

Рассмотрим способы расчета напряжений при плоском поперечном изгибе балки

Расчет напряжений

Возникающий в поперечных сечениях при чистом прямом изгибе изгибающий момент M_x

представляет собой равнодействующий момент внутренних нормальных сил, распределенных по сечению и вызывающих нормальные напряжения в точках сечения.

Закон распределения нормальных напряжений по высоте сечения выражается формулой:

где:
M — изгибающий момент, действующий в рассматриваемом сечении относительно его нейтральной линии X;
I_x — осевой момент инерции поперечного сечения балки относительно нейтральной оси;
y – расстояние от нейтральной оси до точки, в которой определяется напряжение.

Нейтральная ось при изгибе проходит через центр тяжести поперечного сечения.

По вышеуказанной формуле, нормальные напряжения по высоте сечения изменяются по линейному закону.

Наибольшие значения имеют напряжения у верхнего и нижнего краев сечения.

Например, для симметричного относительно нейтральной оси сечения, где y₁=y₂=h/2:

Напряжения в крайних точках по вертикали (точки 1 и 2) равны по величине, но противоположны по знаку.

Для несимметричного сечения

напряжения определяются отдельно для нижней точки 1 и верхней точки 2:

где:

W_X — осевой момент сопротивления симметричного сечения;
W_X(1) и W_X(2) — осевые моменты сопротивления несимметричного сечения для нижних и верхних слоев балки.

Знаки нормальных напряжений при их расчете, рекомендуется определять по физическому смыслу в зависимости от того, растянуты или сжаты рассматриваемые слои балки.

Условия прочности при изгибе

Прочность по нормальным напряжениям

Условие прочности по нормальным напряжениям для балок из пластичного материала записывается в одной крайней точке.

В случае балки из хрупких материалов, которые, как известно, по-разному сопротивляются растяжению и сжатию – в двух крайних точках сечения.

Здесь:
M_max — максимальное значение изгибающего момента, определяемого по эпюре M_x;
[ σ], [ σ]_р, [ σ]_с — допустимые значения напряжений для материала балки (для хрупких материалов – на растяжение (р) и сжатие (с)).

Читайте также: Дальние электропередачи сверхвысокого напряжения контрольная работа мти 6 вариант

Для балки из хрупкого материала обычно применяют сечения, несимметричные относительно нейтральной оси. При этом сечения располагают таким образом, чтобы наиболее удаленная точка сечения размещалась в зоне сжатия, так как [ σ]_с>[ σ]_р.

В таких случаях, проверку прочности следует обязательно проводить в двух сечениях: с наибольшим положительным изгибающим моментом и с наибольшим по абсолютной величине (модулю) отрицательным значением изгибающего момента.

При расчете элементов конструкций, работающих на изгиб, с использованием вышеуказанных условий прочности решаются три типа задач:

1. Проверка прочности
   
2. Подбор сечений
   
3. Определение максимально допустимой нагрузки
   

Прочность по касательным напряжениям

В случае прямого поперечного изгиба в сечениях балки, кроме нормальных напряжений σ от изгибающего момента, возникают касательные напряжения τ от поперечной силы Q.

Закон распределения касательных напряжений по высоте сечения выражается формулой Д.И. Журавского

где
S_{x отс} — статический момент относительно нейтральной оси отсеченной части площади поперечного сечения балки, расположенной выше или ниже точки, в которой определяются касательные напряжения;
b_y — ширина поперечного сечения балки на уровне рассматриваемой точки, в которой рассчитывается величина касательных напряжений τ.

Условие прочности по касательным напряжениям записывается для сечения с максимальным значением поперечной силы Q_max:

где [ τ] – допустимое значение касательных напряжений для материала балки.

Полная проверка прочности

Полную проверку прочности балки производят в следующей последовательности:

1. По максимальным нормальным напряжениям для сечения, в котором возникает наибольший по абсолютному значению изгибающий момент M.
2. По максимальным касательным напряжениям для сечения, в котором возникает наибольшая по абсолютному значению поперечная сила Q.
3. По главным напряжениям для сечения, в котором изгибающий момент и поперечная сила одновременно достигают значительных величин (или когда M_max и Q_max действуют в одном и том же сечении балки).

При анализе плоского напряженного состояния главные напряжения при изгибе, примут вид:

так как нормальные напряжения в поперечном направлении к оси балки принимаются равными нулю.

Проверка прочности осуществляется с помощью соответствующих гипотез прочности, например, гипотезы наибольших касательных напряжений:

Уважаемые студенты!
На нашем сайте можно получить помощь по техническим и другим предметам:
✔ Решение задач и контрольных
✔ Выполнение учебных работ
✔ Помощь на экзаменах

• Напряжение
• Реле
• Трансформатор

• Что такое рекуперация на электровозе
• Чем отличается электровоз от тепловоза
• Чем глушитель отличается от резонатора
• Стойки стабилизатора как определить неисправность
• Стабилизатор поперечной устойчивости как работает

Распределенная нагрузка на балку — формулы, условия и примеры расчета

В этой статье будут рассмотрены основные нюансы расчета прогибов, методом начальных параметров, на примере консольной балки, работающей на изгиб. А также рассмотрим пример, где с помощью универсального уравнения, определим прогиб балки и угол поворота.

Равномерно и неравномерно распределенная нагрузка на балку

Распределение сил, которые лежат в одной плоскости, задается равномерно распределенной тяжестью. Основным обозначением является интенсивность q — предельная тяга, несущая равнодействующую на единицу длины нагруженного участка АВ длиной а.

Единицы измерения распределённой нагрузки [Н/м].

Её также можно заменить на величину Q, которая приложена в середину AB.

Читайте также: Этапы восстановления деталей кузова автомобиля сваркой и наплавкой

Составим формулу: Q = q∗a

Неравномерно распределённую нагрузку чаще всего упрощают, приводя её к эквивалентной равномерно распределенной, чтобы упростить расчеты.

При построении также следует учитывать максимальный прогиб балки, её прочность, расчетную опорную реакцию и моментальную опору.

Методика выполнения расчета на прогиб

Прежде чем приступать к расчету, нужно будет вспомнить некоторые зависимости из теории сопротивления материалов и составить расчетную схему. В зависимости от того, насколько правильно выполнена схема и учтены условия нагружения, будет зависеть точность и правильность расчета.

Используем простейшую модель нагруженной балки, изображенной на схеме. Простейшей аналогией балки может быть деревянная линейка, фото.

В нашем случае балка:

1. Имеет прямоугольное сечение S=b*h, длина опирающейся части составляет L;
2. Линейка нагружена силой Q, проходящей через центр тяжести изгибаемой плоскости, в результате чего концы поворачиваются на небольшой угол θ, с прогибом относительно начального горизонтального положения, равным f;
3. Концы балки опираются шарнирно и свободно на неподвижных опорах, соответственно, не возникает горизонтальной составляющей реакции, и концы линейки могут перемещаться в произвольном направлении.

Для определения деформации тела под нагрузкой используют формулу модуля упругости, который определяется по соотношению Е=R/Δ, где Е – справочная величина, R— усилие, Δ— величина деформации тела.

Вычисляем моменты инерции и сил

Для нашего случая зависимость будет выглядеть так: Δ = Q/(S·Е). Для распределенной вдоль балки нагрузки q формула будет выглядеть так: Δ = q·h/(S·Е).

Далее следует наиболее принципиальный момент. Приведенная схема Юнга показывает прогиб балки или деформацию линейки так, если бы ее раздавливали под мощным прессом. В нашем случае балку изгибают, а значит, на концах линейки, относительно центра тяжести, приложены два изгибающих момента с разным знаком. Эпюра нагружения такой балки приведена ниже.

Чтобы преобразовать зависимость Юнга для изгибающего момента, необходимо обе части равенства умножить на плечо L. Получаем Δ*L = Q·L/(b·h·Е).

Если представить, что одна из опор жестко закреплена, а на второй будет приложен эквивалентный уравновешивающий момент сил Mmax = q*L*2/8, соответственно, величина деформации балки будет выражаться зависимостью Δх = M·х/((h/3)·b·(h/2)·Е). Величину b·h2/6 называют моментом инерции и обозначают W. В итоге получается Δх = M·х/(W·Е) основополагающая формула расчета балки на изгиб W=M/E через момент инерции и изгибающий момент.

Чтобы точно выполнить расчет прогиба, потребуется знать изгибающий момент и момент инерции. Величину первого можно посчитать, но конкретная формула для расчета балки на прогиб будет зависеть от условий контакта с опорами, на которых находится балка, и способа нагружения, соответственно для распределенной или концентрированной нагрузки. Изгибающий момент от распределенной нагрузки считается по формуле Mmax = q*L2/8. Приведенные формулы справедливы только для распределенной нагрузки. Для случая, когда давление на балку сконцентрировано в определенной точке и зачастую не совпадает с осью симметрии, формулу для расчета прогиба приходится выводить с помощью интегрального исчисления.

Читайте также: Уникальные свойства металла титан: плотность и температура плавления

Момент инерции можно представить, как эквивалент сопротивления балки изгибающей нагрузке. Величину момента инерции для простой прямоугольной балки можно посчитать по несложной формуле W=b*h3/12, где b и h – размеры сечения балки.

Из формулы видно, что одна и та же линейка или доска прямоугольного сечения может иметь совершенно разный момент инерции и величину прогиба, если положить ее на опоры традиционным способом или поставить на ребро. Недаром практически все элементы стропильной системы крыши изготавливаются не из бруса 100х150, а из доски 50х150.

Реальные сечения строительных конструкций могут иметь самые разные профили, от квадрата, круга до сложных двутавровых или швеллерных форм. При этом определение момента инерции и величины прогиба вручную, «на бумажке», для таких случаев становится нетривиальной задачей для непрофессионального строителя.

Формулы для практического использования

На практике чаще всего стоит обратная задача – определить запас прочности перекрытий или стен для конкретного случая по известной величине прогиба. В строительном деле очень сложно дать оценку запасу прочности иными, неразрушающими методами. Нередко по величине прогиба требуется выполнить расчет, оценить запас прочности здания и общее состояние несущих конструкций. Мало того, по выполненным измерениям определяют, является деформация допустимой, согласно расчету, или здание находится в аварийном состоянии.

Совет! В вопросе расчета предельного состояния балки по величине прогиба неоценимую услугу оказывают требования СНиПа. Устанавливая предел прогиба в относительной величине, например, 1/250, строительные нормы существенно облегчают определение аварийного состояния балки или плиты.

Например, если вы намерены покупать готовое здание, простоявшее достаточно долго на проблемном грунте, нелишним будет проверить состояние перекрытия по имеющемуся прогибу. Зная предельно допустимую норму прогиба и длину балки, можно безо всякого расчета оценить, насколько критическим является состояние строения.

Строительная инспекция при оценке прогиба и оценке несущей способности перекрытия идет более сложным путем:

• Первоначально измеряется геометрия плиты или балки, фиксируется величина прогиба;
• По измеренным параметрам определяется сортамент балки, далее по справочнику выбирается формула момента инерции;
• По прогибу и моменту инерции определяют момент силы, после чего, зная материал, можно выполнить расчет реальных напряжений в металлической, бетонной или деревянной балке.

Вопрос – почему так сложно, если прогиб можно получить, используя для расчета формулу для простой балки на шарнирных опорах f=5/24*R*L2/(E*h) под распределенным усилием. Достаточно знать длину пролета L, высоту профиля, расчетное сопротивление R и модуль упругости Е для конкретного материала перекрытия.

Ответ прост — необходимо непросто рассчитать, но и сохранить на бумаге ход выполнения проверочного расчета, чтобы сделанные выводы о состоянии перекрытия можно было проверить и перепроверить по всем этапам проверки.

Совет! Используйте в своих расчетах существующие ведомственные сборники различных проектных организаций, в которых в сжатом виде сведены все необходимые формулы для определения и расчета предельного нагруженного состояния.

Проверка сечения балки по касательным напряжениям

Так как Qmax = 68 кН, то

Построение эпюр нормальных σ и касательных τ напряжений в неблагоприятном сечении балки:

Читайте также: Строительный степлер: какой лучше, как выбрать, советы профессионала, рейтинг

Построение эпюры нормальных напряжений

Построение эпюры касательных напряжений

В отношении главных напряжений неблагоприятным является сечение над левой опорой, в котором:

М = -32 кНм и Q = 68 кН.

Значение напряжений в различных точках по высоте двутавра сведены в таблицу 1

Результаты расчета в примере

Изобретение относится к области неразрушающего контроля и мониторинга прогиба балок. Объект изобретения предназначен для строительных конструкций, находящихся в стадии эксплуатации.

Причины возрастания прогиба балки

1) деградация материалов;

2) дефекты и образование неисправностей (трещины, коррозия, гниение в древесине и т.д.);

3) увеличение нагрузки.

Прогибы балок зданий и сооружений можно измерить различными способами.

Известен [1, с.52] способ измерения прогиба балок в различное время их эксплуатации, заключающийся в том, что с помощью двух планок с делениями, одна из которых закреплена неподвижно в бетонном или железобетонном основании, а другая планка закреплена на балке, и по их взаимному смещению судят о прогибе балки. Полный прогиб складывается из прогиба от собственного веса балки и существующей на ней нагрузки. Полный прогиб измеряют с помощью высокоточной рейки и нивелира.

Данный способ обладает рядом недостатков:

— малая точность измерений прогиба балки;

— необходимость устройства опорного железобетонного основания;

— заполняется пространство под балкой, что нарушает технологический процесс;

— нет дистанционного управления; затруднен мониторинг прогиба балки.

Известен [1, с.54] способ измерения прогибов балки прогибомерами систем Максимова и ЦНИИСК, заключающийся в том, что к испытываемой конструкции в месте, где требуется измерить прогиб, прикрепляют стальную проволоку диаметром 0,25 мм так, чтобы она дважды обматывала барабан прогибомера со шкалой, и к концу ее подвешивают груз весом 1,5 кг. При прогибе конструкции проволока вращает барабан, соединенный со стрелкой, которая движется по циферблату. На циферблате имеется также счетчик оборотов с ценой деления 0,1 см. Прибор крепится к неподвижному предмету специальной металлической струбциной.

Недостатками этого способа являются потребность неподвижной опоры (предмета) для крепления прибора, который вместе с проволокой закрывает пространство под балкой на время измерения прогиба балки; отсутствие дистанционного управления измерениями прогиба; требуется присутствие работника на этапе измерений; затруднен мониторинг прогиба; на результаты измерений оказывает влияние температура и другие природные явления (ветер, дождь, снег и т.д.); неточность измерений, вызванная изменением места наибольшего прогиба балки, вызванного изменением свойств материала балки с течением времени, положением нагрузки и т.д.

Наиболее близким к заявленному способу измерений прогибов балок и плит является известный [1, с.59] способ измерения прогибов (перемещений) электромеханическим прибором со штоком, упругим элементом и тензорезисторами, наклеенными на упругие элементы, заключающийся в том, что прибор устанавливают на неподвижную опору под балкой в месте наибольшего прогиба, шток упирают в балку непосредственно или через дополнительную связь, балка прогибается под нагрузкой в результате деградации материала и других причин в течение времени, прогибы регистрируют косвенно через электрические сопротивления тензорезисторов ΔR, по которым через переводной коэффициент определяется прогиб балки.

Недостатками этого способа является низкая точность измерения прогиба балки, вызванная тем, что измерение производится без учета возможного изменения места наибольшего прогиба по длине балки, которое вызвано различными непредвиденными причинами; необходимость опорного устройства для крепления прибора и связи с балкой прибора, что приводит к ограничению использования пространства под балкой или над балкой на время измерений; необходимость устройства защиты прибора от различных природных воздействий и его охраны, особенно в зимнее время при непрерывном измерении, что затрудняет мониторинг прогиба балки.

Целью предлагаемого способа определения прогиба балок является повышение точности измерений наибольших прогибов балок; проведение мониторинга прогиба балки; измерение прогибов с дистанционным управлением без нарушения технологических процессов над балкой и под балкой в период измерения прогибов в любых условиях окружающей среды.

Читайте также: Недорого и эффективно — протекторная защита от ржавчины

Способ заключается в следующем.

Существующими средствами измерения, например, с помощью высокоточной геодезической рейки и нивелира, устанавливают значение наибольшего начального прогиба балки Δ0 в любой момент времени эксплуатации балки и тем самым устанавливают места наибольшего прогиба балки.

Определяют значение постоянного коэффициента r, значение которого определяют по формулам в зависимости от расчетной схемы балки методами строительной механики из [2], который входит в расчетную формулу прогиба балки.

На фиг.1 показана условная схема подключения тензорезисторов на балке, где 1 — провода, 2 — рабочие тензорезисторы, 3 — компенсационные тензорезисторы, 4 — балка, 5 — тензостанция. Проводами 1 соединятся рабочие 2 и компенсационные 3 тензорезисторы, размещенные на обоих поясах балки 4 на участке в месте наибольшего прогиба на подготовленную поверхность, при этом рабочие крепятся вдоль главных напряжений σ, а компенсационные — перпендикулярно им в промежутках между рабочими тензорезисторами. Все провода 1 соединены с измерительным прибором электрического (омического) сопротивления в виде многоканальной тензостанции 5.

Подготовка к работе включает в себя следующие действия. Изолируют тензорезисторы эпоксидной смолой, монтируют известные из работы [2] мостовые схемы для каждой пары рабочих 2 и компенсационных тензорезисторов 3 в одном сечении балки R1 и R2, подключают провода 1 с тензостанцией 5 и определяют R0 — начальное электрическое (омическое) сопротивление всех рабочих тензорезисторов. Тензорезисторы наклеивают на участках поясов балки длиной 15-20 см по одному тензорезистору на каждые 5 см длины пояса, как показано на фиг.1, при базе тензорезисторов 10-30 мм, так как на этой длине может попадать сечение балки с наибольшим прогибом. Число рабочих тензорезисторов принимают от 3 до 5 в том и другом поясе балки исходя из вероятности смещения наибольшего прогиба балки от тех или иных причин в процессе эксплуатации балки в пределах 15-20 см длины балки, так как на длине 15-20 см можно разместить от 3 до 5 рабочих и компенсационных тензорезисторов с базой (длиной) 10-30 мм и шириной (компенсационных) 10 мм.

Весь процесс измерения происходит следующим образом:

1) при увеличении прогиба изменяется омическое сопротивление тензорезисторов, и по соединительным проводам вся информация об этом поступает на тензостанцию;

2) полный прогиб определяют по формуле

где Δ0 — начальный прогиб в момент начала наблюдений при t=0, измеренный нивелиром и высокоточной геодезической рейкой;

r — постоянный коэффициент, зависящий от расчетной схемы балки.

Известно из [1], что и ,

где k — коэффициент тензочувствительности тензорезисторов, тогда имеем эпюру ΔR подобной эпюре ε, как показано на фиг.2 и фиг.3, на которых изображены однопролетные балки с сосредоточенной нагрузкой в середине и равномерно распределенной нагрузкой по всей длине пролета, где ε1 и ε2 — деформации, ΔR1 и ΔR2 — омические (электрические) сопротивления, Δ — наибольший прогиб, L — длина пролета, F — сосредоточенная сила, h — высота сечения, b — ширина сечения.

Из эпюры ΔR имеем при и ΔR2 по абсолютному значению. Отсюда , где ус — расстояние от нейтральной оси балки до верхнего или нижнего края балки с симметричным поперечным сечением балки, как показано на фиг.2 и фиг.3. Известно из работы [2], что для однопролетной балки с сосредоточенной нагрузкой в середине пролета наибольший прогиб . С учетом J=W·yc и значением yc имеем:

— для однопролетной балки с шарнирными опорами и сосредоточенной силой в середине пролета балки по фиг.2 имеем

где для балки любого симметричного поперечного сечения высотой h имеем , k — коэффициент тензочувствительности тензорезисторов, Е — модуль упругости материала;

— для однопролетной балки с шарнирными опорами и равномерно распределенной нагрузкой по всей длине пролета по фиг.3 и имеем

где , |ΔR1(t)| и |ΔR2(t) — приращение электрических (омических) сопротивлений тензорезисторов в момент времени t, взятых по абсолютной величине, в омах. Для других расчетных схем находят значение r методами строительной механики;

3) проводят предварительный контроль достоверной работы мостовой схемы из тензорезисторов путем сравнения средних значений измерений от контрольной нагрузки F0, полученных прямыми механическими измерениями прогиба Δ1=Δ(F0), например геодезической высокоточной рейкой и нивелиром и по результатам измерений омических сопротивлений (ΔR1 и ΔR2) по формуле

должно соблюдаться равенство Δ1=Δ2, с отличием не более 5%;

4) дальнейшие измерения прогиба балки в любой момент времени t осуществляют только по показаниям измерения сопротивления тензорезисторов по расчетной формуле

для значений r, зависящих от расчетных схем балок.

На основании результатов измерений f и Δ, приведенных в сводной таблице, построены графики зависимости прогибов f и Δ от нагрузки, представленные на фиг.4, где показаны результаты лабораторных испытаний балки с измерением прогибов индикатором часового типа и измерением сопротивлений ΔR1 и ΔR2.

1. Землянский А.А. Обследование и испытание зданий и сооружений: учебное пособие. — М: Изд-во АСВ, 2001. — 240 с., с ил.

2. Писаренко Г.С., Яковлев А.П., Матвеев В.В. Справочник по сопротивлению материалов. Изд-во «Наукова Думка», Киев, 1975. — 703 с.
Способ неразрушающего измерения прогиба балок в строительных конструкциях на стадии эксплуатации, заключающийся в том, что на поверхностях верхнего и нижнего поясов балки в месте наибольшего прогиба Δ, устанавливаемого с помощью высокоточной геодезической рейки и нивелира, наклеивают тензорезисторы с одинаковыми характеристиками непосредственно на подготовленную поверхность верхнего и нижнего поясов балки, отличающийся тем, что рабочие и компенсационные тензорезисторы наклеивают в количестве от 3 до 5 штук в каждом поясе на участке длиной от 15 до 25 см с наибольшим прогибом Δ, при этом рабочие тензорезисторы крепят вдоль главных напряжений σ вдоль балки, а компенсационные — между рабочими тензорезисторами поперек балки; защищают их от различных воздействий эпоксидной смолой, монтируют мостовые схемы для каждой пары тензорезисторов (рабочих и компенсационных) и соединяют провода от них с тензостанцией; измеряют начальное сопротивление R рабочих тензорезисторов, при этом прогиб балки Δ(t) в любой момент времени t определяют по формуле:Δ(t)=Δ+r·(|ΔR(t)|+|ΔR(t)|),где Δ — начальный наибольший прогиб балки в момент времени t=0, измеренный с помощью высокоточной геодезической рейки и нивелира до наклейки тензорезисторов; r — постоянный коэффициент, зависящий от расчетных схем и размеров балки, определяемый методами строительной механики:для балки с равномерно распределенной нагрузкой: ;для балки с сосредоточенной нагрузкой в середине пролета: ,где k — коэффициент тензочувствительности, l — длина пролета балки, h — высота балки;|ΔR(t)| и |ΔR(t)| — наибольшие приращения электрических (омических) сопротивлений из всех рабочих тензорезисторов, измеренных с помощью многоканальной тензостанции, вызванных изменением прогиба балки, различными причинами, измеряемые постоянно или периодически в отдельные моменты времени или в процессе эксплуатации балки при мониторинге прогиба балки.

Пример расчета прогиба балки

Для закрепления пройденного материала, предлагаю рассмотреть пример с заданными численными значениями всех параметров балки и нагрузок. Возьмем также консольную балку, которая жестко закреплена с правого торца. Будем считать, что балка изготовлена из стали (модуль упругости E = 2·105 МПа), в сечении у нее двутавр №16 (момент инерции по сортаменту I = 873 см4). Рассчитывать будем прогиб свободного торца, находящегося слева.

Подготовительный этап

Проводим подготовительные действия, перед расчетом прогиба: помечаем базу O, с левого торца балки, проводим координатные оси и показываем реакции, возникающие в заделке, под действием заданной нагрузки:

В методе начальных параметров, есть еще одна особенность, которая касается распределенной нагрузки. Если на балку действует распределенная нагрузка, то ее конец, обязательно должен находиться на краю балки (в точке наиболее удаленной от заданной базы). Только в таком случае, рассматриваемый метод будет работать. В нашем примере, нагрузка, как видно, начинается на расстоянии 2 м. от базы и заканчивается на 4 м. В таком случае, нагрузка продлевается до конца балки, а искусственное продление компенсируется дополнительной, противоположно-направленной нагрузкой. Тем самым, в расчете прогибов будет уже учитываться 2 распределенные нагрузки: