Величина тока резонанса напряжений

Что такое резонанс напряжений?

Резонансные явления наблюдаются в колебательных системах, когда частота собственных колебаний элементов системы совпадает с частотой внешних (вынужденных) колебательных процессов. Данное утверждение справедливо и для цепей с циркулирующим переменным током. В таких электрических цепях при наличии определённых условий возникает резонанс напряжений, что влияет на параметры тока. Явление резонанса в электротехнике может быть полезным или вредным, в зависимости от ситуации, в которой происходит процесс.

Описание явления

Если в некой электрической цепи (см. рис. 1) имеются ёмкостные и индуктивные элементы, которые обладают собственными резонансными частотами, то при совпадении этих частот амплитуда колебаний резко возрастёт. То есть происходит резкий всплеск напряжений на этих элементах. Это может вызвать разрушение элементов электрической цепи.

Давайте рассмотрим на этом примере, какие явления будут происходить при подключении генератора переменного тока к контактам схемы. Заметим, что катушки и конденсаторы обладают свойствами, которые можно сравнить с аналогом реактивного резистора. В частности, дроссель в электрической цепи создаёт индуктивное сопротивление. Конденсатор является причиной ёмкостного сопротивления.

Индуктивный элемент вызывает сдвиг фаз, характеризующийся отставанием тока от напряжения на ¼ периода. Под действием конденсатора ток, наоборот, на ¼ периода опережает напряжение.

Другими словами, действие индуктивности противоположно действию на сдвиг фаз ёмкостного сопротивления. То есть катушки индуктивности и ёмкостные элементы по-разному воздействуют на генератор и по-своему корректируют фазовые соотношения между электрическим током и напряжением.

Формула

Общее реактивное сопротивление рассматриваемых нами элементов равно сумме сопротивлений каждого из них. С учётом противоположности действий можно записать: X_общ = X_L — X_c , где X_L = ωL — индуктивное реактивное сопротивление, выражение X_c = 1/ωC — это ёмкостное реактивное сопротивление.

На рисунке 2 изображены графики зависимости полного сопротивления цепи и связанной с ним силы тока, от реактивного сопротивления индуктивного элемента. Обратите внимание на то, как падает полное сопротивление при уменьшении реактивной сопротивляемости R_L (график б) и как при этом возрастает ток (график в).

Электрические цепи, состоящие из последовательно соединённых конденсаторов, пассивный резисторов и катушек индуктивности называют последовательными резонансными (колебательными) контурами (см. рис. 2). Существуют также параллельные контуры, в которых R, L, C элементы подключены параллельно (рис. 3).

В режиме резонанса мощность источника питания будет рассеиваться только на активных сопротивлениях (в том числе на активном сопротивлении катушки). Для резонансных контуров характерны потери только активной мощности, которая израсходуется на поддержание колебательного процесса. Реактивная мощность на L C — элементах при этом не расходуется. Ток в резонансном режиме принимает максимальное значение:

Величину Q принято называть термином «Добротность контура». Данный параметр показывает, во сколько раз напряжение, возникшее на контактах реактивных элементов, превышает входное напряжение U электрической сети. Для описания соотношения выходного и входного напряжений часто применяют коэффициент K. При резонансе:

Формулировка

На основании вышеописанных явлений, сформулируем определение резонансного напряжения: «Если общее падение напряжения на ёмкостно-индуктивных элементах равно нулю, а амплитуда тока – максимальна, то такое особое состояние системы называется резонансом напряжений». Для лучшего понимания явления, немного перефразируем определение: резонансом напряжений является состояние, когда напряжение на CL — цепочке больше чем на входе электрической цепи.

Описанное явление довольно распространено в электротехнике. Иногда с ним борются, а иногда специально создают условия для образования резонанса. Основными характеристиками всякого резонансного контура являются параметры добротности и частоты [ 1 ].

В случае, если X_L = X_c – справедливо равенство: ωL = 1/ωC , отсюда получаем:

Если ω = ω₀ – возникает резонанс напряжений. Частоты совпадают в том случае, когда индуктивное сопротивление сравняется с ёмкостным сопротивлением конденсатора. В таких случаях в цепи будет действовать только активное сопротивление R. Наличие реактивных элементов в схеме приводит к увеличению полного сопротивления цепи (Z):

где R – общее активное сопротивление.

Учитывая, что по закону Ома U = I/Z, можно утверждать, что общее напряжение в цепи зависит, в том числе, и от слагаемых индуктивного и ёмкостного сопротивлений.

Если бы в рассматриваемой схеме (рис. 1) отсутствовало активное сопротивление R, то значение полного сопротивления Z стремилось бы к 0. Следовательно, напряжение на реактивных элементах при этом возрастает до критического уровня.

Поскольку X_L и X_c зависят от частоты входного напряжения, то для возникновения резонанса следует подобрать соответствующую частоту сети, или изменять параметры катушки, либо конденсатора до тех пор, пока резонансные частоты не совпадут. Любое нарушение условий резонанса немедленно приводит к выходу системы из резонансного режима с последующим падением напряжения.

Условия наступления

Резонансные явления наступают только при наличии следующих условий:

1. Наличие минимального активного сопротивления на участке электрической цепи.
2. Равенство реактивных сопротивлений, возникших на цепочке LC.
3. Совпадение входной частоты источника питания с резонансной частотой колебательного контура.

При резонансе в контуре напряжения на его элементах могут повышаться на порядок и больше.

Примеры применения на практике

Классическим примером применения резонанса колебательных контуров является настройка радиоприёмника на частоту соответствующей радиостанции. В качестве рабочего элемента настроечного узла используется конденсатор с регулируемой ёмкостью. Вращение ручки настройки изменяет ёмкость конденсатора, а значит и резонансную частоту контура.

В момент совпадения резонансной частоты с рабочей частотой какой-либо радиостанции возникает резонанс напряжений, в результате которого резко возрастает амплитуда колебаний принятой радиоприёмником частоты. Специальные фильтры отделяют эти колебания от несущих радиочастот, а усилители усиливают полученные сигналы. В динамике появляются звуки, генерируемые передатчиком радиостанции.

Колебательные контуры, построенные на принципе последовательного соединения LC-элементов, применяются в цепях питания высокоомных нагрузок, потребляющих токи повышенного напряжения. Такие же устройства применяют в полосовых фильтрах.

Последовательный резонанс применяют при пониженных напряжениях сети. В этом случае используют реактивную энергию обмоток трансформатора, соединённых последовательно.

Конденсаторы и различные катушки индуктивности (рис. 5) входят в конструкцию практически всех аналоговых устройств. Они используются для настройки фильтров или для управления токами в отдельных узлах.

Важно знать, что резонансные контуры не увеличивают количество электрической энергии в цепях. Они лишь могут повышать напряжения, иногда до опасных значений. Постоянный ток не причиной резонансных явлений.

Наряду с полезными свойствами резонансных явлений, в практической электротехнике часто возникают ситуации, когда резонанс напряжений приносит вред. В основном это связано с нежелательным повышением параметров тока на участках цепей. Примером могут служить опасное резонансные явления в кабельных линиях без нагрузки, что может привести к пробоям изоляции. Чтобы этого не случилось, на концевых участках таких линий устанавливают балластные нагрузочные элементы.

Что такое резонанс токов и как он возникает

Следует отметить, что такое явление, как резонанс токов наблюдается только в электрических цепях, которые работают с переменным током. В ней обязательно должны присутствовать элементы индуктивности и ёмкости. В сильноточных электрических контурах режим резонанса распространения не получил, но он активно реализуется в системах современной звукозаписывающей и звуковоспроизводящей техники, поскольку позволяет значительно улучшить частотные характеристики выходного аудиосигнала, не увеличивая мощность исходных компонентов.

Суть процессов, происходящих при резонансе

Резонанс токов и напряжений — процесс, в результате которого происходит усиление амплитуды сигнала. При этом резонанс токов (РТ) является более действенный способом управления, поскольку даже при незначительном росте данного параметра электроцепи амплитуда сигнала существенно увеличивается. Резонанс напряжений подобного эффекта вызвать не может, даже после заметного усложнения схемы устройства.

Резонанс токов возникает в электрической цепи переменного тока, для которой частота электропитания обеспечивает одинаковое значение напряжения на основных элементах схемы — катушке индуктивности L, конденсаторе C и резисторе R. При этом фазы напряжений противоположны. Показатели частотности контура варьируются вследствие изменения абсолютных значений частоты. Таким образом, резонансом тока пользуются, если возникает необходимость создания определённой частотной характеристики конкретного участка цепи.

Условия возникновения резонанса электротоков могут быть реализованы лишь при параллельном соединении катушки индуктивности, конденсатора и резистора. Основные признаки резонанса — это равенство резонансной частоты и частоты источника электротока или индуктивной и емкостной проводимости B_L=B_C.

Изучая, что такое резонанс токов, следует понимать, что общий ток в электроцепи представляет собой сумму токов в ее разветвлениях. В индуктивной ветви электроток отстает от электронапряжения на ¼ периода, а в емкостной ветви, наоборот, электроток опережает электронапряжение на ¼ периода. Следовательно, электротоки в ветвях сдвинуты по фазе относительно друг друга на ½ периода, то есть пребывают в противофазе. Вектор общего электротока в колебательном контуре равен геометрической сумме векторов элетротоков в каждой из ветвей.

Следовательно, значение модуля электротока определяется так:

Частотное условие для возникновения РТ

В цепи синусоидального тока, которая содержит R, L и C компоненты, можно получить режим, когда показатель индуктивного сопротивления оказывается идентичным по своему значению показателю емкостного сопротивления. Другими словами, X_L=X_C . Место, где это происходит, называется точкой формирования резонансной частоты (ƒ_r) электроцепи. Наличие такой точки — это непременное условие резонанса токов.

Резонанс может быть двух видов:

• последовательный;
• параллельный.

Последовательный тип резонанса отличается минимальным сопротивлением при нулевой фазе. Параллельный резонанс появляется при равных по величине сопротивлениях на индуктивности и емкости, но компенсирующих друг друга, поскольку являются противоположно направленными. Параллельный тип более распространён и часто встречается в различных электрических, радиотехнических и электронных устройствах, например, в:

• фильтрующих узлах систем переменного электротока;
• фильтрах, предназначенных для целей шумоподавления;
• настроечных системах радиотелевизионных передающих центров.

Параллельный колебательный контур называют также RLC-контуром. Это связано с аббревиатурой физических величин, свойственных элементам, составляющих данный контур — сопротивления, индуктивности и емкости. Он характеризуется следующими особенностями.

При росте показателей индуктивности или частотных характеристик сигнала суммарное значение индуктивного сопротивления увеличивается. В том случае, когда показатель частоты стремится к бесконечности, реактивное сопротивление индукторов резко возрастает, а участок схемы, где это происходит, ведёт себя как разомкнутая цепь. Однако в противоположном случае может возникнуть обратный эффект, проявляющийся в форме короткого замыкания при нулевом сопротивлении. Это происходит, если катушка индуктивности имеет сопротивление:

• Пропорциональное изменению частотной характеристики.
• Слабо реагирующее на изменения в области низких частот.
• Сильно реагирующее на изменения в области высоких частот.

В таких случаях значение индуктивного (реактивного) сопротивления катушки увеличивается прямо пропорционально росту частотной характеристики. Подобный же эффект наблюдается и на конденсаторе, но в обратной последовательности. Если требуется изменить (увеличить) параметры контура, тогда уменьшают значение емкостного сопротивления.

Если частота электроцепи приближается к бесконечности, то сопротивление на конденсаторах практически принимает нулевое значение. В результате данные компоненты устройства превращаются в стопроцентные проводники переменного тока с сопротивлением равным нулю. Однако при этом происходит мгновенный рост реактивной составляющей сопротивления, и контур становится разомкнутым.

Суммируя, можно придти к заключению, что реактивное сопротивление конденсатора изменяется обратно изменению частоты, причём номинальная ёмкость компонента значения не имеет.

Зависимость значений сопротивления конденсатора от частоты электроцепи представляет собой гиперболическую функцию. При низких значениях частот реактивное сопротивление конденсатора велико, но в случае роста частотной характеристики оно стремительно снижается. Отсюда можно сделать вывод, что значение сопротивления конденсатора зависит от частоты обратно пропорционально.

На выше приведенных графиках видно, что при более высокой частоте наблюдается максимум X_L, а при низкой — максимум X_C. Следовательно, резонанс появляется при условии, что изменения двух противоположных, но равных по своему значению реактивных сопротивлений, накладываясь друг на друга, нивелируют возникающие особенности прохождения переменного тока слабой мощности, т. е. наблюдается условие X_L=X_C.

Расчёт месторасположения частотной точки при РТ

Последовательность вычислений приведена ниже:

В случае появления РТ происходит математическое уравновешивание значений реактивных сопротивлений, т. е. справедливым является равенство X_L–X _C=0. Комбинируя индуктивное и емкостное сопротивление, в цепи можно вызвать короткое замыкание (из-за малой мощности тока разрушения контура обычно не происходит). Сдерживающим фактором считается наличие ненулевого общего сопротивления R электрической цепи, которое называют импедансом.

Для контуров переменного электрического тока сопротивление рассматривают в комплексной форме. В этом случае полное сопротивление цепи, которая содержит активное сопротивление, емкость и индуктивность, представляет собой действительную, а не мнимую часть. Приняв это допущение, импеданс электрической цепи в случае резонансной частоты равен величине активного сопротивления: Z=R.

При РТ импеданс минимален, поэтому понятие полного сопротивления цепи иногда называют динамическим. С преобладанием высоких частот импеданс зависит преимущественно от X_C, а при низких — от X_L.

Важно, что в ситуации, когда контур содержит компоненты, имеющие емкостное сопротивление, кривая зависимости полного сопротивления от частоты переменного тока всегда отображается в форме гиперболы. Функция может быть несимметричной относительно fr, если влияние индуктивности велико.

В том случае, когда полное сопротивление цепи имеет минимальное значение (а это часто отмечается именно при резонансе токов), проводимость участка приобретает своё наибольшее значение. На практике возникновение подобных ситуаций может привести к опасному явлению, когда РТ многократно увеличивает ток. Устройство при этом, скорее всего, выйдет из строя.

Как влияет напряжение

В последовательном контуре цепи переменного тока напряжение определяется в результате векторного суммирования значений V_R, V_L и V_C. При этом сумма каждых двух из определяемых значений напряжения представляется с поворотом осей на 90 градусов, причём по и против часовой стрелки. Если справедливо равенство V_L=–V_C, то конечные значения реактивных напряжений снимаются, поэтому напряжение от источника питания поступает исключительно на активное сопротивление. Другие изменения, когда короткое замыкание присутствует (справа) и отсутствует (слева), ясны из рисунка, приведенного ниже.

Ток, который проходит в работающем последовательном контуре, определяется как сумма произведений напряжения, отнесённого к значениям импеданса. В случае резонанса токов значение импеданса минимально. Поэтому РТ в отличие от резонанса электронапряжений является безопасным для электроустановок. Электротоки большой величины возможны в ветвях лишь при наличии больших реактивных проводимостей, то есть, в случае использования больших батарей конденсаторов, мощных реактивных катушек. Ничего необычного в этом нет, поскольку электротоки в ветвях взаимно независимы, их определение основывается на законе Ома.

Изменения тока, протекающего в последовательном контуре

Амплитуда силы тока при резонансе в последовательном контуре является максимальной.

Рассматривая частотную характеристику последовательного резонансного контура, становится ясно, что фактическая величина тока в условиях РТ функционально зависит от ƒ_r. Вначале ток минимален, при I_MAX =I_R достигает наибольшего значения, а далее, когда значение ƒ_r стремится к своему максимальному показателю, вновь уменьшается.

Как следствие, фактическое значение напряжения на обмотках катушки индуктивности L и на пластинах конденсатора C может быть во много раз выше, чем напряжение, которое вырабатывается источником питания. Но при резонансе эти напряжения равны и направлены противоположно друг другу. Поэтому происходит суперпозиция напряжений, что обуславливает возможность практического применения резонанса токов в радиоэлектронных устройствах. Вместе с тем надо помнить, что последовательный резонансный контур действителен лишь для определённых значений ƒ_r.

Значение наибольшего напряжения в последовательной цепи переменного тока обязательно должно согласовываться с током по фазе. Фазовый угол между напряжением зависит от частоты, если напряжение питания неизменно, а для точки ƒ_r вообще равен нулю. Соответственно, мощность устройства будет наибольшей.

Определить направление фазового угла можно по текущему значению частоты: если ƒ>ƒ_r, то фазовый угол следует отсчитывать против часовой стрелки, в противном случае (ƒr) — по часовой стрелке.

Когда RLC-цепь управляется от источника с постоянным напряжением, то фактическое значение тока линейно зависит только от полного сопротивления цепи. Таким образом, важным следствием резонанса токов является наибольшее значение мощности, которая требуется для работы устройства. При этом образуются две точки, которые называются точками половинной мощности. Для устройств, занимающихся формированием и обработкой аудиосигналов, эти точки располагаются в зонах, отстоящих на 3 дБ от наибольших частотных границ. При этом в качестве оси симметрии принимают линию, соответствующую 0 дБ.

Для половинной мощности параметр ƒ_L носит название нижней границы, а ƒ_Н — верхней. Диапазон между этими точками представляет так называемую полосу пропускания (BW). Практически полоса пропускания — это интервал, где реализуется не менее 50% от наибольшей мощности устройства.

Видео по теме

Резонанс переменного электрического тока

Знание физики и теории этой науки напрямую связано с ведением домашнего хозяйства, ремонтом, строительство и машиностроением. Предлагаем рассмотреть, что такое резонанс токов и напряжений в последовательном контуре RLC, какое основное условие его образования, а также расчет.

Что такое резонанс?

Определение явления по ТОЭ: электрический резонанс происходит в электрической цепи при определенной резонансной частоте, когда некоторые части сопротивлений или проводимостей элементов схемы компенсируют друг друга. В некоторых схемах это происходит, когда импеданс между входом и выходом схемы почти равен нулю, и функция передачи сигнала близка к единице. При этом очень важна добротность данного контура.

Признаки резонанса:

1. Составляющие реактивных ветвей тока равны между собой IPC = IPL, противофаза образовывается только при равенстве чистой активной энергии на входе;
2. Ток в отдельных ветках, превышает весь ток определенной цепи, при этом ветви совпадают по фазе.

Иными словами, резонанс в цепи переменного тока подразумевает специальную частоту, и определяется значениями сопротивления, емкости и индуктивности. Существует два типа резонанса токов:

1. Последовательный;
2. Параллельный.

Для последовательного резонанса условие является простым и характеризуется минимальным сопротивлением и нулевой фазе, он используется в реактивных схемах, также его применяет разветвленная цепь. Параллельный резонанс или понятие RLC-контура происходит, когда индуктивные и емкостные данные равны по величине, но компенсируют друг друга, так как они находятся под углом 180 градусов друг от друга. Это соединение должно быть постоянно равным указанной величине. Он получил более широкое практическое применение. Резкий минимум импеданса, который ему свойствен, является полезным для многих электрических бытовых приборов. Резкость минимума зависит от величины сопротивления.

Схема RLC (или контур) является электрической схемой, которая состоит из резистора, катушки индуктивности, и конденсатора, соединенных последовательно или параллельно. Параллельный колебательный контур RLC получил свое название из-за аббревиатуры физических величин, представляющих собой соответственно сопротивление, индуктивность и емкость. Схема образует гармонический осциллятор для тока. Любое колебание индуцированного в цепи тока, затухает с течением времени, если движение направленных частиц, прекращается источником. Этот эффект резистора называется затуханием. Наличие сопротивления также уменьшает пиковую резонансную частоту. Некоторые сопротивление являются неизбежными в реальных схемах, даже если резистор не включен в схему.

Применение

Практически вся силовая электротехника использует именно такой колебательный контур, скажем, силовой трансформатор. Также схема необходима для настройки работы телевизора, емкостного генератора, сварочного аппарата, радиоприемника, её применяет технология «согласование» антенн телевещания, где нужно выбрать узкий диапазон частот некоторых используемых волн. Схема RLC может быть использована в качестве полосового, режекторного фильтра, для датчиков для распределения нижних или верхних частот.

Резонанс даже использует эстетическая медицина (микротоковая терапия), и биорезонансная диагностика.

Принцип резонанса токов

Мы можем сделать резонансную или колебательную схему в собственной частоте, скажем, для питания конденсатора, как демонстрирует следующая диаграмма:

Переключатель будет отвечать за направление колебаний.

Конденсатор сохраняет весь ток в тот момент, когда время = 0. Колебания в цепи измеряются при помощи амперметров.

Направленные частицы перемещаются в правую сторону. Катушка индуктивности принимает ток из конденсатора.

Когда полярность схемы приобретает первоначальный вид, ток снова возвращается в теплообменный аппарат.

Теперь направленная энергия снова переходит в конденсатор, и круг повторяется опять.

В реальных схемах смешанной цепи всегда есть некоторое сопротивление, которое заставляет амплитуду направленных частиц расти меньше с каждым кругом. После нескольких смен полярности пластин, ток снижается до 0. Данный процесс называется синусоидальным затухающим волновым сигналом. Как быстро происходит этот процесс, зависит от сопротивления в цепи. Но при этом сопротивление не изменяет частоту синусоидальной волны. Если сопротивление достаточно высокой, ток не будет колебаться вообще.

Обозначение переменного тока означает, что выходя из блока питания, энергия колеблется с определенной частотой. Увеличение сопротивления способствует к снижению максимального размера текущей амплитуды, но это не приводит к изменению частоты резонанса (резонансной). Зато может образоваться вихретоковый процесс. После его возникновения в сетях возможны перебои.

Расчет резонансного контура

Нужно отметить, что это явление требует весьма тщательного расчета, особенно, если используется параллельное соединение. Для того чтобы в технике не возникали помехи, нужно использовать различные формулы. Они же Вам пригодятся для решения любой задачи по физике из соответствующего раздела.

Очень важно знать, значение мощности в цепи. Средняя мощность, рассеиваемая в резонансном контуре, может быть выражена в терминах среднеквадратичного напряжения и тока следующим образом:

R _ср= I 2 _конт * R = (V 2 _конт / Z 2 ) * R.

При этом, помните, что коэффициент мощности при резонансе равен cos φ = 1

Сама же формула резонанса имеет следующий вид:

Нулевой импеданс в резонансе определяется при помощи такой формулы:

Резонансная частота колебаний может быть аппроксимирована следующим образом:

Как правило, схема не будет колебаться, если сопротивление (R) не является достаточно низким, чтобы удовлетворять следующим требованиям:

Для получения точных данных, нужно стараться не округлять полученные значения вследствие расчетов. Многие физики рекомендуют использовать метод, под названием векторная диаграмма активных токов. При правильном расчете и настройке приборов, у Вас получится хорошая экономия переменного тока.