Вольтметр показывает линейное напряжение

Расчет фазных и линейных величин трехфазного тока

Трехфазный генератор имеет на статоре три однофазные самостоятельные обмотки, начала и концы которых сдвинуты соответственно на 120 эл. град, или на 2/3 полюсного деления, т. е на 2/3 расстояния между серединами разноименных полюсов (рис. 1). В каждой из трех обмоток возникает однофазный переменный ток. Однофазные токи обмоток взаимно сдвинуты на 120 эл. град, т. е. на 2/3 периода. Таким образом, трехфазный ток представляет собой три однофазных тока, сдвинутых во времени на 2/3 периода (120°).

В любой момент времени алгебраическая сумма всех трех мгновенных: значений а. д. с. отдельных фаз равна нулю. Поэтому у генератора вместо шести выводов (для трех самостоятельных однофазных обмоток) делают только три вывода или четыре, когда выводится нулевая точка. В зависимости от того, как соединить отдельные фазы и как их подключить к сети, можно получить соединение в звезду или треугольник.

Начала обмоток обозначаются в дальнейшем буквами A, B, C, а концы их – буквами X, Y, Z.

Рис. 1. Трехфазный генератор

При соединении в звезду концы фаз X, Y, Z (рис. 2) соединяют и узел соединения называют нулевой точкой. Узел может иметь вывод – так называемый нулевой провод (рис. 272), показанный пунктиром, или быть без вывода.

При соединении в звезду с нулевым проводом можно получить два напряжения: линейное напряжение Uл между проводами отдельных фаз и фазное напряжение Uф между фазой и нулевым проводом (рис. 2). Соотношение между линейным и фазным напряжениями выражается следующим образом: Uл=Uф∙√3.

Рис. 2. Соединение в звезду

Ток, который проходит в проводе (сети), проходит и по обмотке фазы (рис. 2), т. е. Iл=Iф.

б) Соединение в треугольник.

Соединение фаз в треугольник получается при соединении концов и начал фаз согласно рис. 3, т. е. AY, BZ, CX. При таком соединении нет нулевого провода и напряжение на фазе равно линейному напряжению между двумя проводами линии Uл=Uф. Однако ток в линии Iл (сети) больше, чем ток в фазе Iф, а именно: Iл=Iф∙√3.

Рис. 3. Соединение в треугольник

При трехфазной системе в каждое мгновение, если ток в одной обмотке идет от конца к началу, то в двух других он направлен от начала к концу. Например, на рис. 2 в средней обмотке AX проходит от A к X, а в крайних – от Y к B и от Z к C.

На схеме (рис. 4) показано, как три одинаковые обмотки соединяются с зажимами двигателя в звезду или треугольник.

Рис. 4. Соединение обмоток в звезду и треугольник

1. Генератор с обмоткой статора, соединенной по представленной на рис. 5 схеме, при линейном напряжении 220 В питает током три одинаковые лампы сопротивлением по 153 Ом. Какие напряжение и ток имеет каждая лампа (рис. 5)?

Согласно включению лампы имеют фазное напряжение Uф=U/√3=220/1,732=127 В.

Ток лампы Iф=Uф/r=127/153=0,8 А.

2. Определить схему включения трех ламп на рис. 6, напряжение и ток каждой лампы сопротивлением по 500 Ом, подключенных к питающей сети с линейным напряжением 220 В.

Читайте также: Почему напряжение противоположно эдс

Ток в лампе I=Uл/500=220/500=0,45 А.

3. Сколько вольт должен показывать вольтметр 1, если вольтметр 2 показывает напряжение 220 В (рис. 7)?

Фазное напряжение Uф=Uл/√3=220/1,73=127 В.

4. Какой ток показывает амперметр 1, если амперметр 2 показывает ток 20 А при соединении в треугольник (рис. 8)?

При соединении в треугольник ток в фазе потребителя меньше, чем в линии.

5. Какие напряжение и ток будут показывать измерительные приборы 2 и 3, включенные в фазу, если вольтметр 1 показывает 380 В, а сопротивление фазы потребителя 22 Ом (рис. 9)?

Вольтметр 2 показывает фазное напряжение Uф=Uл/√3=380/1,73=220 В. а амперметр 3 – фазный ток Iф=Uф/r=220/22=10 А.

6. Сколько ампер показывает амперметр 1, если сопротивление одной фазы потребителя 19 Ом с падением напряжения на нем 380 В, которое показывает вольтметр 2, включенный согласно рис. 10.

Ток в фазе Iф=Uф/r=Uл/r=380/19=20 А.

Ток потребителя по показанию амперметра 1 Iл=Iф∙√3=20∙1,73=34,6 А. (Фаза, т. е. сторона треугольника, может представлять собой обмотку машины, трансформатора или другое сопротивление.)

7. Асинхронный двигатель на рис. 2 имеет обмотку, соединенную в звезду, и включается в трехфазную сеть с линейным напряжением Uл=380 В. Каким будет фазное напряжение?

Фазное напряжение будет между нулевой точкой (зажимы X, Y, Z) и любыми из зажимов A, B, C:

8. Обмотку асинхронного двигателя из предыдущего примера замкнем в треугольник, соединив зажимы на щитке двигателя согласно рис. 3 или 4. Амперметр, включенный в линейный провод, показал ток Iл=20 А. Какой ток проходит по обмотке (фазе) статора?

Линейный ток Iл=Iф∙√3; Iф=Iл/√3=20/1,73=11,56 А.

Если Вам понравилась эта статья, поделитесь ссылкой на неё в социальных сетях. Это сильно поможет развитию нашего сайта!

Подписывайтесь на наш канал в Telegram!

Просто пройдите по ссылке и подключитесь к каналу.

Не пропустите обновления, подпишитесь на наши соцсети:

Трехфазные цепи переменного тока: Задачи для самостоятельного решения , страница 1

3.8. ПРАКТИЧЕСКОЕ ПРИЛОЖЕНИЕ К ТРЕХФАЗНЫМ ЦЕПЯМ ПЕРЕМЕННОГО ТОКА

задачи для самостоятельного решения

1. С помощью векторной диаграммы определить показания вольтметров (рис. 3.35). Линейное напряжение в цепях равно 380 В.

2. Определить изменения мощности, потребляемой трехфазной цепью, после короткого замыкания одной из фаз нагрузки (рис. 3.36).

3. Найти соотношение между мощностью, потребляемой нагрузкой, соединенной в треугольник, при симметричном режиме работы цепи и после обрыва одного из линейных проводов (рис. 3.37).

4. Используя векторную диаграмму, определить линейные токи цепи (рис. 3.38), если U_Л = 380 В; r = 1/wC = 380 Ом.

5. Определить линейные токи в цепи (рис 3.39) при замкнутом и разомкнутом ключе, если U_Л = 380 В; r = 190 Ом.

6. Какое напряжение зарегистрирует вольтметр в цепи (рис. 3.38), если линейное напряжение источника U_Л = 380 В; r = 1/wC?

7. Дано: Uл = 380 В; x_c = 50 Ом; r = 50 Ом; x_L = 300 Ом.

Рассчитать токи в треугольнике и линии (рис. 3.40).

8. Дано: U_л = 220 В; r = 30 Ом; wL = 30 Ом; 1/wc = 30 Ом.

Найти токи в нагрузке и линии (рис. 3.41).

Читайте также: С прогревом напряжение генератора падает напряжение

9. Дано: E = 220 В; r_л = 10 Ом; х_л = 10 Ом; r = 30 Ом; х_с = 40 Ом; х_L = 50 Ом.

Трехфазный генератор питает через линию, обладающую активно-индуктивным сопротивлением, нагрузку, соединенную в звезду (рис. 3.42).

Требуется определить напряжения на фазах нагрузки?

10. Через трехпроводную линию с сопротивлением Z_Л = 100 Ом, питается симметричная трехфазная нагрузка, соединенная треугольником. Сопротивление фазы нагрузки Zн = j300 Ом. Найти напряжения на фазах нагрузки, если линейное напряжение на входе линии равно 220 В.

11. Симметричная трехфазная нагрузка соединена в звезду и питается через трехпроводную линию от источника U_Л = 380 В. Сопротивление линии Z_Л = j20 Ом. Сопротивление фазы нагрузки: Z_Н = 100 + j60 Ом.

а) Определить напряжение на фазе нагрузки.

б) Подключить к нагрузке три компенсирующих конденсатора. Рассчитать их емкостное сопротивление из условия полной компенсации реактивной мощности и определить напряжение на нагрузке для этого режима.

12. Три одинаковых лампы накаливания соединены в звезду. Определить напряжение на лампах, если произошел обрыв одного из линейных проводов:

а) при наличии нейтрали, б) при отсутствии нейтрали.

Линейное напряжение сети Uл = 380 В.

13. Симметричная трехфазная нагрузка при соединении в треугольник потребляет из сети мощность P = 600 Вт.

Определить потребляемую мощность, при соединении этой нагрузки в звезду.

14. Дано: Uл = 380 В; r = 100 Ом; Xc = 60 Ом. Определить показания ваттметра в цепи (рис. 3.43).

15. В трехфазной цепи симметричная нагрузка соединена в звезду без нейтрали. Линейное напряжение U_Л = 380 В. Под каким напряжением окажутся оставшиеся в работе приемники после обрыва одного из линейных проводов?

16. Симметричная активная трехфазная нагрузка соединена в треугольник и потребляет Р = 600 Вт. Найти мощность нагрузки после обрыва одного из линейных проводов.

17. Симметричная трехфазная нагрузка соединена в звезду без нулевого провода и потребляет от сети мощность Р = 300 Вт. Как изменится эта мощность после короткого замыкания одной из фаз на нагрузки?

18. Три одинаковых сопротивления при соединении в треугольник потребляют от трехфазной сети мощность Р = 600 Вт.

Чему будет равна потребляемая мощность, если сопротивления соединить в звезду?

19. Определить ток трехфазного электродвигателя, обмотки которого соединены в звезду, если известно, что Р_Н = 1,2 кВт; U = 380 В; h = 0,9; cosj = 0,8.

20. Как будут изменяться показания вольтметра (рис. 3.44) при изменении сопротивления в фазе В от r до 0? (U = 380 В).

21. Найти ток в нейтрали (рис. 3.45), если известно, что токи в фазах равны 1 А.

Примеры решения задач

1. * В цепи (рис 3.46, а) фазное напряжение источника: U_ф = 220 В, сопротивление нагрузки: r = 220 Ом; x_c = 220 Ом.

Требуется определить показания амперметра.

Решение:

Данную задачу проще всего решить с помощью векторной диаграммы (рис 3.46, б).

По модулю токи всех фаз нагрузки равны 1 А (I_ф = U_ф/Z_ф; I_ф = 220/220 = 1A).

При этом токи фаз A и B совпадают по фазе с соответствующими напряжениями, а ток фазы C опережает напряжение U на /2.

Читайте также: Какое напряжение в электронных сигаретах

Амперметр включен в нейтральный провод, ток которого равен сумме фазных токов нагрузки:

Эту сумму несложно найти из векторной диаграммы. Причем сумма _A + _B равна по модулю 1 А, а угол между полученным вектором и вектором _C оказывается равным 90. Вследствие этого = А. Таким образом, амперметр покажет 1,41 А.

• АлтГТУ 419
• АлтГУ 113
• АмПГУ 296
• АГТУ 267
• БИТТУ 794
• БГТУ «Военмех» 1191
• БГМУ 172
• БГТУ 603
• БГУ 155
• БГУИР 391
• БелГУТ 4908
• БГЭУ 963
• БНТУ 1070
• БТЭУ ПК 689
• БрГУ 179
• ВНТУ 120
• ВГУЭС 426
• ВлГУ 645
• ВМедА 611
• ВолгГТУ 235
• ВНУ им. Даля 166
• ВЗФЭИ 245
• ВятГСХА 101
• ВятГГУ 139
• ВятГУ 559
• ГГДСК 171
• ГомГМК 501
• ГГМУ 1966
• ГГТУ им. Сухого 4467
• ГГУ им. Скорины 1590
• ГМА им. Макарова 299
• ДГПУ 159
• ДальГАУ 279
• ДВГГУ 134
• ДВГМУ 408
• ДВГТУ 936
• ДВГУПС 305
• ДВФУ 949
• ДонГТУ 498
• ДИТМ МНТУ 109
• ИвГМА 488
• ИГХТУ 131
• ИжГТУ 145
• КемГППК 171
• КемГУ 508
• КГМТУ 270
• КировАТ 147
• КГКСЭП 407
• КГТА им. Дегтярева 174
• КнАГТУ 2910
• КрасГАУ 345
• КрасГМУ 629
• КГПУ им. Астафьева 133
• КГТУ (СФУ) 567
• КГТЭИ (СФУ) 112
• КПК №2 177
• КубГТУ 138
• КубГУ 109
• КузГПА 182
• КузГТУ 789
• МГТУ им. Носова 369
• МГЭУ им. Сахарова 232
• МГЭК 249
• МГПУ 165
• МАИ 144
• МАДИ 151
• МГИУ 1179
• МГОУ 121
• МГСУ 331
• МГУ 273
• МГУКИ 101
• МГУПИ 225
• МГУПС (МИИТ) 637
• МГУТУ 122
• МТУСИ 179
• ХАИ 656
• ТПУ 455
• НИУ МЭИ 640
• НМСУ «Горный» 1701
• ХПИ 1534
• НТУУ «КПИ» 213
• НУК им. Макарова 543
• НВ 1001
• НГАВТ 362
• НГАУ 411
• НГАСУ 817
• НГМУ 665
• НГПУ 214
• НГТУ 4610
• НГУ 1993
• НГУЭУ 499
• НИИ 201
• ОмГТУ 302
• ОмГУПС 230
• СПбПК №4 115
• ПГУПС 2489
• ПГПУ им. Короленко 296
• ПНТУ им. Кондратюка 120
• РАНХиГС 190
• РОАТ МИИТ 608
• РТА 245
• РГГМУ 117
• РГПУ им. Герцена 123
• РГППУ 142
• РГСУ 162
• «МАТИ» — РГТУ 121
• РГУНиГ 260
• РЭУ им. Плеханова 123
• РГАТУ им. Соловьёва 219
• РязГМУ 125
• РГРТУ 666
• СамГТУ 131
• СПбГАСУ 315
• ИНЖЭКОН 328
• СПбГИПСР 136
• СПбГЛТУ им. Кирова 227
• СПбГМТУ 143
• СПбГПМУ 146
• СПбГПУ 1599
• СПбГТИ (ТУ) 293
• СПбГТУРП 236
• СПбГУ 578
• ГУАП 524
• СПбГУНиПТ 291
• СПбГУПТД 438
• СПбГУСЭ 226
• СПбГУТ 194
• СПГУТД 151
• СПбГУЭФ 145
• СПбГЭТУ «ЛЭТИ» 379
• ПИМаш 247
• НИУ ИТМО 531
• СГТУ им. Гагарина 114
• СахГУ 278
• СЗТУ 484
• СибАГС 249
• СибГАУ 462
• СибГИУ 1654
• СибГТУ 946
• СГУПС 1473
• СибГУТИ 2083
• СибУПК 377
• СФУ 2424
• СНАУ 567
• СумГУ 768
• ТРТУ 149
• ТОГУ 551
• ТГЭУ 325
• ТГУ (Томск) 276
• ТГПУ 181
• ТулГУ 553
• УкрГАЖТ 234
• УлГТУ 536
• УИПКПРО 123
• УрГПУ 195
• УГТУ-УПИ 758
• УГНТУ 570
• УГТУ 134
• ХГАЭП 138
• ХГАФК 110
• ХНАГХ 407
• ХНУВД 512
• ХНУ им. Каразина 305
• ХНУРЭ 325
• ХНЭУ 495
• ЦПУ 157
• ЧитГУ 220
• ЮУрГУ 309

Полный список ВУЗов

Чтобы распечатать файл, скачайте его (в формате Word).

• Напряжение
• Реле
• Трансформатор

• Что такое рекуперация на электровозе
• Чем отличается электровоз от тепловоза
• Чем глушитель отличается от резонатора
• Стойки стабилизатора как определить неисправность
• Стабилизатор поперечной устойчивости как работает

Куда подключить вольтметр чтобы измерить фазное напряжение

электротех. 6. К каким зажимам следует подключить вольтметр, чтобы измерить фазное и линейное напряжение

Название	6. К каким зажимам следует подключить вольтметр, чтобы измерить фазное и линейное напряжение
Анкор	электротех
Дата	28.12.2020
Размер	123.6 Kb.
Формат файла
Имя файла	электротех.docx
Тип	Документы #165104

6. К каким зажимам следует подключить вольтметр, чтобы измерить фазное и линейное напряжение?

Фазным напряжением называется напряжение, измеренное между любым из фазных проводников и нейтралью.

Линейным напряжением называется напряжение, измеренное между любыми парами фаз.

В схеме «треугольник» нейтральный проводник отсутствует, следовательно напряжение там только линейное (АВ, ВС и тд.)

В схеме «звезда», чтобы измерить линейное напряжение, вольтметр нужно подключить к двум фазам (АВ, ВС и тд.), а чтобы измерить фазное напряжение, нужно подключить к фазе и нулю ( AN, BN, CN )

6. Работа трансформатора под нагрузкой. Внешняя характеристика трансформатора.

Работа трансформатора под нагрузкой

Если же ко вторичной обмотке работающего трансформатора подключена некая нагрузка, то во всей вторичной цепи трансформатора возникает ток через нагрузку.

Данный ток порождает свое собственное магнитное поле, которое, по закону Ленца, имеет такое направление, что противодействует «причине, его вызывающей». То есть магнитное поле тока вторичной обмотки в каждый момент времени стремится уменьшить увеличивающееся магнитное поле первичной обмотки или же стремится поддержать магнитное поле первичной обмотки когда оно уменьшается, оно всегда направлено навстречу магнитному полю первичной обмотки.

Таким образом, когда вторичная обмотка трансформатора нагружена, в его первичной обмотке возникает противо-ЭДС, заставляющая первичную обмотку трансформатора потреблять из питающей сети больше тока.

Данная зависимость U₂ = f (I₂) характеризует трансформатор как источник электрической энергии (рис. 3) и показывает, как изменяется напряжение на выходе трансформатора при изменении нагрузки. На основании выражения U₂=U₂₀ −∆U₂ строится зависимость U₂ = f (I₂).

Рис. 3. Внешняя характеристика трансформатора

6. От каких величин зависят ЭДС, индуцируемые в обмотках статора и ротора? Частота ЭДС статора и ротора.

Под воздействием тока, протекающего по обмоткам статора, создается намагничивающая сила и вращающееся магнитное поле. Оно индуцирует в роторе ЭДС и ток. На проводники с током в магнитном поле действует сила, заставляющая ротор вращаться. Он вращается с некоторым отставанием от поля (индекс 1 – для статорной цепи, 2 – для роторной):

Измерение токов и напряжений в цепях трехфазного тока

При измерении токов и напряжений в цепях трехфазного тока в большинстве случаев удовлетворяются измерением одного из линейных токов и одного из линейных напряжений. В этом случае измерения производятся так же, как и в цепях однофазного тока. В цепях низкого напряжения для измерения трех линейных напряжений иногда применяют один вольтметр с переключателем (рис. 1).

Если необходимо измерить три линейных тока в трехпроводной трехфазной цепи с применением трансформаторов тока, то для измерения трех токов достаточно двух трансформаторов тока. Это непосредственно вытекает из свойства суммы линейных токов, согласно которому сумма трех линейных токов равна нулю:

и, следовательно, сумма двух линейных токов равна третьему линейному току, взятому с обратным знаком.

Одна из возможных схем включения дана на рис. 2.

Рис. 1. Схема включения вольтметра с переключателем.

Рис. 2. Схема соединения трех амперметров через два трансформатора тока.

Как видно из схемы, через первый амперметр проходит ток ia , через второй — ib , следовательно, ток в третьем амперметре, равный сумме двух линейных токов ia и ib , равен третьему линейному току —

Если необходимо измерить три линейных напряжения трехфазной трехпроводной цепи с применением трансформаторов напряжения, то для измерения достаточно двух трансформаторов напряжения, что непосредственно вытекает из свойств суммы линейных напряжений. Сумма трех линейных напряжений равна нулю:

следовательно, сумма двух линейных напряжений равна третьему линейному напряжению, взятому с обратным знаком.

Одна из возможных схем включения трех вольтметров через два трансформатора напряжения для измерения трех линейных напряжений дана на рис. 3.

Рис. 3. Схема соединения трех вольтметров через два трансформатора напряжения

Если Вам понравилась эта статья, поделитесь ссылкой на неё в социальных сетях. Это сильно поможет развитию нашего сайта!

Подписывайтесь на наш канал в Telegram!

Просто пройдите по ссылке и подключитесь к каналу.

Не пропустите обновления, подпишитесь на наши соцсети:

Что показывает вольтметр, или математика розетки

О чем эта статья

Сегодня я ненадолго отступлю от своей обычной темы о визуальном программировании контроллеров и обращусь к теме измерений напряжения прямо в ней, в розетке!

Родилась эта статья из дискуссий за чаем, когда разразился спор среди «всезнающих и всеведающих» программистов о том, чего многие из них не понимают, а именно: как измеряется напряжение в розетке, что показывает вольтметр переменного напряжения, чем отличается пиковое и действующие значения напряжений.

Скорее всего, это статья будет интересна тем, кто начинает творить свои устройства. Но, возможно, поможет и кому-то опытному освежить память.

В статье рассказано о том, какие напряжения есть в сети переменного тока, как их измеряют и о том, что следует помнить при проектировании электронных схем.
Всему дано краткое и упрощённое математическое обоснование, чтобы было ясно не только «как», но и «почему».

Кому не интересно читать про интегралы, ГОСТы и фазы — могут сразу переходить к заключению.

Вступление

Когда люди начинают говорить о напряжении в розетке, очень часто стереотип «в розетке 220В» скрывает от их взора реальное положение дел.

Начнем с того, что согласно ГОСТ 29322-2014, сетевое напряжение должно составлять 230В±10% при частоте 50±0,2Гц (межфазное напряжение 400В, напряжение фаза-нейтраль 230В). Но в том же ГОСТ имеется примечание: «Однако системы 220/380 В и 240/415 В до сих пор продолжают применять».

Согласитесь, что это уже совсем не то однозначное «в розетке 220В», к которому мы привыкли. А когда речь начинает идти о «фазном», «линейном», «действующем» и «пиковом» напряжениях — вообще каша получается знатная. Так сколько же вольт в розетке?

Чтобы ответить на этот вопрос начнем с того, как измеряется напряжение в сети переменного тока.

Как измерять переменное напряжение?

Прежде, чем углубиться в дебри цепей переменного тока и напряжения, вспомним школьную физику цепей тока постоянного.

Цепи постоянного тока — вещь простая. Если мы возьмем некоторую активную нагрузку (пусть это будет обычная лампа накаливания, как на рисунке) и воткнем ее в цепь постоянного тока, то все, что происходит в нашей цепи будет характеризоваться всего двумя величинами: напряжением на нагрузке U и током, протекающим через нагрузку I. Мощность, которая потребляется нагрузкой однозначно вычисляется по формуле, известной со школы: .

Или, если учесть, что по закону Ома , то мощность P, потребляемую нагрузкой-лампочкой, можно вычислить по формуле .

С переменным напряжением все куда сложнее: в каждый момент времени — оно может иметь разное мгновенное значение. Следовательно, в разные моменты времени, на нагрузке, подключенной к источнику переменного напряжения (например, на лампе накаливания, воткнутой в розетку) будет выделяться разная мощность. Это очень неудобно с точки зрения описания электрической цепи.

Но нам повезло: форма напряжения в розетке синусоидальная. А синусоида, как известно, полностью описывается тремя параметрами: амплитудой, периодом и фазой. В однофазных сетях (а обычная розетка с двумя дырочками именно и есть однофазная сеть) про фазу можно забыть. На рисунке подробно показаны два периода сетевого однофазного напряжения. Того самого, что в розетке.

Рассмотрим, что означают все эти буковки на рисунке.

Период T — это время между двумя соседними минимумами или соседними максимумами синусоиды. Для осветительной сети РФ этот период составляет 20 миллисекунд, что соответствует частоте 50Гц. Частота колебаний напряжения электрической сети выдерживается очень точно, до долей процента.

Очевидно, что в любых двух точках синусоиды, отстоящих друг от друга на целое число периодов, напряжения всегда равны между собой.

Амплитуда Um — это максимальное напряжение, пик синусоиды. Про действующее напряжение Uд поговорим чуть ниже.

Напряжение в розетке (или однофазной сети) описывается формулой

где t — текущий момент времени, Um — амплитуда (или пиковое значение) напряжения, T — период сетевого напряжения.

Если с однофазным переменным напряжением более или менее все ясно, то попробуем посчитать мощность, которая выделяется на нашей любимой лампе накаливания, при втыкании ее прямо в розетку.

Так как лампа накаливания является активной нагрузкой (а это значит, что ее сопротивление не зависит от частоты напряжения и тока), то мгновенная мощность, выделяемая на лампе накаливания, воткнутой в розетку, будет вычисляться по формуле

где t — текущий момент времени, а R — сопротивление лампы накаливания при нагретой спирали. Зная амплитуду переменного напряжения Um, можно записать:

Понятно, что мгновенная мощность — неудобный параметр, да и на практике не особо нужный. Поэтому практически обычно применяется мощность, усредненная за период.
Именно усредненная мощность указана на лампочках, нагревателях и прочих бытовых утюгах.

Рассчитывается усредненная мощность в общем случае по формуле:

А для нашей синусоиды — по гораздо более простой формуле:

Можете сами подставить вместо функцию и взять интеграл, если не верите.

Не думайте, что про мощность я вспомнил просто так, из вредности. Сейчас поймете, зачем она нам была нужна. Переходим к следующему вопросу.

Что же показывает вольтметр?

Для цепей постоянного тока, тут все однозначно — вольтметр показывает единственное напряжение между двумя контактами.

С цепями переменного тока все опять сложнее. Некоторые (и этих некоторых не так мало, как я убедился) считают, что вольтметр показывает пиковое значение напряжения Um, но это не так!

На самом деле, вольтметры обычно показывают действующее или эффективное, оно же среднеквадратичное, напряжение в сети Uд.

Разумеется, речь идет о вольтметрах переменного напряжения! Поэтому, если будете измерять вольтметром напряжение сети, обязательно убедитесь, что он находится в режиме измерения переменного напряжения.

Оговорюсь, что «пиковые вольтметры», показывающие амплитудные значения напряжения, тоже существуют, но на практике при измерении напряжения питающей сети в быту обычно не применяются.

Разберемся, почему такие сложности. Почему бы не измерять просто амплитуду? Зачем выдумали какое-то «действующее значение» напряжения?

А все дело в потребляемой мощности. Я ведь не просто так писал о ней. Дело в том, что действующее (эффективное) значение переменного напряжения равно величине такого постоянного напряжения, которое за время, равное одному периоду этого переменного напряжения, произведет такую же работу, что и рассматриваемое переменное напряжение.

Или, по-простому, лампочка накаливания будет светить одинаково ярко, воткнем ли мы ее в сеть постоянного напряжения 220В или в цепь переменного тока с действующим значением напряжения 220В.

Для тех, кто уже знаком с интегралами или еще не забыл математику, приведу общую формулу расчета действующего напряжения произвольной формы:

Из этой формулы также становится ясно, почему действующее (эффективное) значение переменного напряжения также называют «среднеквадратичным».

Заметим, что подкоренное выражение и есть та самая «усредненная за период мощность», стоит только поделить это выражение на сопротивление нагрузки R.

Применительно к синусоидальной форме напряжения, страшный интеграл после несложных преобразований превратится в простую формулу:

где Uд — действующее или среднеквадратичное значение напряжение (то самое, которое обычно показывает вольтметр), а Um — амплитудное значение.

Действующее напряжение хорошо тем, что для активной нагрузки, расчет усредненной мощности полностью совпадает с расчетом мощности на постоянном токе:

Это и не удивительно, если вспомнить определение действующего значения напряжения, которое было дано чуть выше.

Ну и, наконец, посчитаем, чему же равна амплитуда напряжения в розетке «на 220В«:

В худшем случае, если у вас сеть на 240В, да еще и с допуском +10%, амплитуда будет аж !

Поэтому, если хотите, чтобы ваши устройства, питающиеся от сети, работали стабильно и не сгорали, выбирайте элементы, которые выдерживают пиковые напряжения не менее 400В. Разумеется, речь идет об элементах, на которые непосредственно подаётся сетевое напряжение.

Отмечу, что для не-синусоидальной формы сигнала действующее значение напряжения рассчитывается по иным формулам. Кому интересно — могут сами взять интегралы или обратиться к справочникам. Нас же интересует питающая сеть, а там всегда должна быть синусоида.

Фазы, фазы, фазы…

Помимо обычной однофазной осветительной сети

220В все слышали и о трехфазной сети

380В. Что такое 380В? А это межфазное эффективное напряжение.

Помните, я сказал, что в однофазной сети про фазу синусоиды можно забыть? Так вот, в трехфазной сети этого делать нельзя!

Если говорить по простому, то фаза — это сдвиг во времени одной синусоиды относительно другой. В однофазной сети мы всегда могли принять за начало отсчета любой момент времени — на расчеты это не влияло. В трехфазной сети необходимо учитывать насколько одна синусоида отстоит от другой. В трехфазных сетях переменного тока каждая из фаз отстоит от другой на треть периода или на 120 градусов. Напомню, что период измеряется также в градусах и полный период равен 360 градусов.

Если мы возьмем осциллограф с тремя лучами и прицепимся к трем фазам и одному нулю, то увидим такую картину.

«Синяя» фаза — начинается от нуля отсчета. «Красная» фаза — на треть периода (120 градусов) позже. И, наконец «зеленая» фаза начинается на две трети периода (240 градусов) позже «синей». Все фазы абсолютно симметричны друг относительно друга.

Какую именно фазу брать за точку отсчета — не важно. Картина будет одинаковой.

Математически можно записать уравнения всех трех фаз:

«Синяя» фаза:

«Красная» фаза:

«Зеленая» фаза:

Если измерить напряжение между любой из фаз и нулем в трехфазной сети — то получим обычные 220В (или 230В или 240В — как повезет, см. ГОСТ).

А если измерить напряжение между двумя фазами — то получим 380В (или 400В или 415В — не забываем об этом).

То есть трехфазная сеть — многолика. Ее можно использовать как три однофазные сети с напряжением 220В или как одну трехфазную сеть с напряжением 380В.

Откуда взялось 380В? А вот откуда.

Если мы подставим в формулу расчета действующего напряжения наши данные о двух любых фазах, то получим:

Uдф — действующее межфазное, оно же линейное напряжение.

Учитывая, что амплитуда каждой фазы получим, чтодля межфазного напряжения. На рисунке наглядно показано, как образуется межфазное напряжение, которое обозначено F1-F2 из двух фазных напряжений фаз F1 и F2. Напряжение фаз F1 и F2 измеряется относительно нулевого провода. Линейное напряжение F1-F2 измеряется между двумя разными фазными проводами.

Как видим, что действующее межфазное напряжение больше амплитуды синусоидального напряжения одной фазы.

Амплитуда межфазного напряжения составляет:

Для наихудшего случая (сеть 240В и межфазное напряжение 415В, да еще 10% сверху) амплитуда межфазного напряжения составит:

Учтите это при работе в трехфазных сетях и выбирайте элементы, рассчитанные не менее, чем на 650В, если им предстоит работать между двумя фазами!

Надеюсь, теперь понятно что показывает вольтметр переменного тока?

Заключение

Итак, очень кратко, почти на пальцах, мы ознакомились с тем какие напряжения действуют в бытовых сетях переменного тока. Подведем краткие итоги всего, изложенного выше.

• Фазное напряжение — это напряжение между фазой и нулевым проводом.
• Линейное или межфазное напряжение — это напряжение между двумя разными фазными проводами одной трехфазной сети.
• В сетях переменного тока РФ действуют три, хоть и близких, но разных стандарта (фазное/линейное): 220В/380В, 230В/400В и 240В/415В переменного тока с частотой 50Гц.
• Вольтметр переменного тока обычно показывает действующее (оно же среднеквадратичное, оно же эффективное) напряжение, которое в раза меньше, чем пиковое (амплитудное) напряжение в сети.
• В наихудшем с точки зрения стандартов случае пиковое фазное напряжение составляет примерно 373В, а пиковое линейное напряжение — 645B. Это следует учитывать при разработке электронных схем.

Надеюсь эта статья помогла кому-то разобраться в теме и ответить для себя на некоторые вопросы.