Закон изменения напряжения u t

Переходные процессы в линейных цепях

Процессы в электрических цепях, рассматривавшиеся до сих пор, были установившимися процессами. В этой главе изучаются переходные процессы, которые происходят при всех изменениях режима электрической цепи — включении, выключении, коротком замыкании и т. п. Эти процессы не могут протекать мгновенно, так как невозможны мгновенные изменения энергии, запасенной в электромагнитном поле цепи.

В цепях с сосредоточенными параметрами энергия запасается в емкостях в виде энергии

Для расчета переходных процессов в цепях составляется система уравнений по законам Ома и Кирхгофа для мгновенных значений напряжений и токов. Эта система приводится к одному уравнению для одного из напряжений или токов, которое в общем случае линейных цепей будет линейным обыкновенным дифференциальным уравнением. Порядок этого уравнения можно определить из упрощенной схемы цепи, объединяя индуктивности и, соответственно, емкости, соединения между которыми являются последовательными и параллельными или приводятся к ним. Тогда искомый порядок равен числу независимых начальных условий для токов индуктивностей и напряжений на емкостях упрощенной схемы. Например, если три индуктивности соединены в звезду, объединить их нельзя, но можно задать только два независимых начальных условия в виде токов двух индуктивностей, так как ток третьей определяется через первые два. Для цепи с последовательным соединением r, L и С (см. рис. 7.1, a) уравнение, связывающее напряжение и цепи с током i, будет второго порядка, так как начальные значения i и u_с могут быть заданы независимо друг от друга:

так как

Как известно из математики, решение линейных дифференциальных уравнений с постоянными коэффициентами представляет собой сумму двух решений, например,

где i’ — частное решение неоднородного уравнения, a i» — общее решение однородного уравнения, выраженное через постоянные интегрирования — корни характеристического уравнения для случая, когда все корни различны.

Частное решение i» неоднородного уравнения определяется видом функции, стоящей в правой части уравнения, и поэтому называется принужденным. Для цепей с заданными постоянными или периодическими напряжениями (токами) источников энергии принужденное решение совпадает с установившимися значениями искомых величин и определяется известными из предыдущего методами расчета цепей.

Общее решение i» однородного уравнения описывает процесс, происходящий без воздействия внешних источников за счет изменения запаса энергии, накопленной в цепи до начала переходного процесса; оно имеет одинаковый вид для любого переходного процесса в данной цепи. Это решение называют свободной составляющей переходного процесса. Так как запасенная в цепи энергия при отсутствии внешних источников будет постепенно расходоваться, свободная составляющая с течением времени уменьшится до нуля. Математически это соответствует отрицательным вещественным корням или отрицательным вещественным частям комплексных корней р_к характеристического уравнения, что вызывает убывание во времени функций вида

Сумма принужденной и свободной составляющих представляет собой искомую величину, в данном примере ток; она называется переходной.

Исходя из выражения для переходной величины, определяют постоянные интегрирования из начальных условий — значений напряжений u_с (0) на емкостях и токов i_L (0) в индуктивностях, которые имели место до начала переходного процесса и, в соответствии со сказанным о невозможности скачков, будут теми же и в начальный момент переходного процесса.

Переходный ток превращается в принужденный, когда затухнет свободный ток. Математически строго это наступит при t — оо, практически время переходных процессов в большинстве электрических цепей исчисляется долями секунды.

В переходном процессе при коротком замыкании цепи свободная составляющая равна переходной величине, так как тогда правая часть уравнения, например приложенное к цепи напряжение, а следовательно, и принужденная составляющая переходной величины будут равны нулю. Поэтому при изучении переходных процессов в различных цепях целесообразно сначала рассмотреть их короткое замыканне, а определенный при этом общий вид переходной величины использовать, как свободную составляющую для других переходных процессов.

Таким образом, методика расчета переходных процессов, называемая классической, состоит в составлении дифференциальных уравнений для цепи, их решении и определении постоянных интегрирования из начальных условий.

Переходные процессы в цепи с последовательным соединением сопротивления и индуктивности

Короткое замыкание цепи:

При коротком замыкании цепи с последовательным соединением r и L (рис. 15.1, а) уравнение переходного тока i, равного в этом случае свободному току i», имеет вид:

Характеристическое уравнение Lp + r = О

имеет корень

Если до момента короткого замыкания по цепи шел постоянный ток , где U₀ — постоянное напряжение цепи (рис. 15.1, б),

это значение тока сохранится и для первого мгновения после замыкания цепи, откуда определяется постоянная интегрирования:

следовательно,

Это выражение изображается затухающей кривой — экспонентой, ордината которой при t = 0 равна I₀. Уменьшение тока i происходит тем быстрее, чем больше коэффициент затухания или чем меньше обратная величина имеющая размерность времени и называемая постоянной времени. По истечении времени с любого момента t переходный ток

т. е. в е = 2,718 . раз меньше своего первоначального значения. Так как

постоянная времени равна длине подкасательной в любой точке кривой i (см. рис. 15.1, б). За время, равное 4,6 т, переходный ток затухает до значения Так как переходный ток при коротком замыкании равен свободному току и для других переходных процессов в этой цепи, для большинства инженерных задач можно считать, что переходный процесс за время практически заканчивается. Постоянная времени цепей обычно невелика; для катушек без ферромагнитных сердечников она составляет десятые доли секунды.

В короткозамкнутой цепи появляется э. д. с. самоиндукции

поддерживающая ток. Эта э. д. с. возникает при коротком замыкании цепи скачкообразно, принимая значение U₀ при t= 0(см. рис. 15.1 б).

Энергия, расходуемая на нагрев сопротивления г цепи за время переходного процесса

равна энергии, запасенной в индуктивности до замыкания цепи.

Процессы будут протекать аналогично и при коротком замыкании цепи переменного тока, но тогда I₀ будет мгновенным значением тока цепи в момент замыкания.

Замыкание цепи на добавочное сопротивление

Предполагается, что цепь r, L, отключаясь от источника напряжения U₀, замыкается на добавочное сопротивление R без предварительного размыкания цепи, что можно осуществить с помощью переключателя, схематически показанного на рис. 15.2, а. Для тока цепи после переключения может быть использовано полученное в п. 1 выражение, но сопротивление цепи теперь равно r+R:

Из-за уменьшения постоянной времени ток будет затухать быстрее (рис. 15.2, б). Э. д. с. самоиндукции

поддерживает в цепи ток Значение э. д. с. в первый момент после переключения

больше напряжения U₀ во столько раз, во сколько увеличилось сопротивление цепи. Это явление называется перенапряжением.

Казалось бы, что процесс размыкания цепи можно рассматривать как замыкание цепи на добавочное сопротивление R = ; но при этом перенапряжение, а следовательно, и напряжение на выключателе должно в первый момент равняться бесконечности, чего быть не может. В действительности под воздействием возрастающего напряжения произойдет пробой промежутка между контактами выключателя, и в цепь окажется включенным увеличивающееся по мере разведения контактов сопротивление электрической дуги. Цепь и ее уравнение становятся нелинейными, и расчет не может быть выполнен элементарным путем. Эта задача является основной в теории выключающей аппаратуры.

Включение цепи на постоянное напряжение

При включении цепи r, L на постоянное напряжение U₀ (рис. 15.3, а) принужденный ток переходный ток

Ток до переходного процесса, а следовательно, и в первый момент после включения равен нулю:

отсюда

т. е. переходный ток постепенно нарастает до своего окончательного значения I₀ и тем медленней, чем больше постоянная времени (рис. 15.3, б); здесь показаны также принужденная и свободная составляющие переходного тока.

Напряжения на участках цепи

Следовательно, в первый момент напряжение цепи целиком сосредоточивается на индуктивности и затем постепенно переходит на сопротивление.

Изменение сопротивления цепи

Пусть в цепи r + R, L (рис. 15.4, а) рубильник то замыкается, шунтируя резистор R, то размыкается, вновь включая этот резистор, причем промежутки между переключениями больше времени практического установления процесса.

Тогда принужденный ток меняется от значения

и переходный ток после замыкания рубильника

После размыкания переходный ток

График изменения тока в цепи изображен на рис. 15.4, в-, процесс осле размыкания рубильника устанавливается быстрей, так как постоянная времени цепи меньше, чем после замыкания.

Включение цепи на синусоидальное напряжение

Пусть цепь r, L включается на синусоидальное напряжение (рис. 15.5, а). Тогда значение напряжения в момент включения определяется величиной начальной фазы ψ, которая в этом случае называется также фазой включения.

Переходное напряжение на сопротивлении пропорционально току u_a = ri, а на индуктивности

При включении в момент, когда принужденный ток равен нулю, например при = 0,

т. е. свободного тока и свободных напряжений на участках цепи нет, и сразу после включения наступает установившийся процесс (рис. 15.5, б).

В общем случае на синусоидальные установившиеся напряжения на участках цепи и ток налагаются свободные составляющие, значения которых уменьшаются по показательному закону. В результате ток и напряжения u_а и u_L в течение некоторых промежутков времени могут превосходить их максимальные значения при установившемся режиме, т. е. могут возникнуть большой ток, называемый сверхтоком, и перенапряжения. Их величина зависит от фазы включения ψ и от постоянной времени , определяющих соответственно, начальные значения свободных составляющих и скорость их уменьшения. Так, при включении в момент, когда принужденный ток получает максимальное значение например при

При большой постоянной времени получается большой сверхток (рис. 15.5, в), однако он не может превзойти двойную амплитуду установившегося тока. Аналогично поведение , перенапряжение же для u_L меньше, так как в этом случае r и u_L малы.

Переходные процессы в цепи с последовательным соединением сопротивления и емкости

Короткое замыкание цепи:

При коротком замыкании цепи с последовательным соединением r и С (рис. 15.6, а)

так как , уравнение для переходного емкостного напряжения u_с. равного в этом случае его свободному значению u»_с, будет

корень , тогда

где — постоянная времени этой цепи.

Если начальное напряжение на емкости было равно U₀ оно сохранится и для первого мгновения после замыкания, откуда определится постоянна интегрирования:

Следовательно, напряжение на емкости убывает по экспоненте (рис. 15.6, б):

Ток

возникает при коротком замыкании цепи скачкообразно, принимая значение затем убывает по тому же экспоненциальному закону.

Так как это ток разряда, знак его отрицательный. Энергия, расходуемая на нагрев сопротивления r за время переходного процесса,

т. е. равна энергии, запасенной в емкости до замыкания цепи.

Включение цепи на постоянное напряжение

При включении цепи r, С на постоянное напряжение U₀ (рис. 15.7, а) емкость будет заряжаться до принужденного напряжения u’_с = U₀. Тогда переходное напряжение

Напряжение на емкости до переходного процесса, а следовательно, и в первый момент после включения равно нулю:

т. е. напряжение на емкости постепенно нарастает до своего окончательного значения и тем медленней, чем больше постоянная времени (рис. 15.7, б).

три включении цепи возникает скачком и изменяется по тому же некартельному закону, что и ток разряда, но имеет положительный знак. Следовательно, энергия, расходуемая на нагрев сопротивления за время переходного процесса, независимо от величины r будет такой же как и в случае разряда, т. е. , и равна энергии, которая запасается в емкости при ее зарядке.

Интересно отметить, что при зарядке конденсатора постоянны током I₀, например от источника тока с пренебрежимо малой внутренней проводимостью, время зарядки до заданного напряжения U было бы т. е. конечным, а потери в сопротивлении при малом r будут малы.

Включение цепи на синусоидальное напряжение

При включении цепи r, С на синусоидальное напряжение где ψ — фаза включения (рис. 15.8, а), принужденное напряжение на емкости

откуда постоянная интегрирования

переходный ток цепи

При включении в тот момент, когда принужденное напряжение на емкости равно нулю, например при .

т. е. сразу после включения наступает установившийся процесс.

В общем случае на синусоидальные установившиеся напряжение на емкости и ток цепи налагаются свободные составляющие, значения которых уменьшаются по показательному закону. В результате ток i и напряжения в течение некоторых промежутков времени могут превосходить максимальные значения Величины сверхтока и перенапряжений зависят от фазы включения ψ и от постоянной времени rС, определяющих, соответственно, начальные значения свободных составляющих и скорость их уменьшения.

При включении в тот момент, когда принужденное напряжение на емкости получает максимальное значение U_cm, а принужденный ток равен нулю, например при = О,

В этом случае при большой постоянной времени rС получается большое перенапряжение на емкости, равное в пределе двойной амплитуде 2U_cm установившегося напряжения на емкости, но малый сверхток (рис. 15.8, б). При малой постоянной времени может получиться сверхток , во много раз превосходящий амплитуду I_m тока установившегося режима, но тогда перенапряжения на емкости практически не будет (рис. 15.8, в).

Переходные процессы в цепи с последовательным соединением сопротивления, индуктивности и емкости

Короткое замыкание цепи:

Как было показано, решение задачи короткого замыкания до определения постоянных интегрирования дает выражение для свободной составляющей тока или напряжения в цепи.

Пусть емкость, заряженная до напряжения U₀ замыкается на цепи последовательным соединением сопротивления и индуктивности (рис. 15.9, а). Тогда уравнение по второму закону Кирхгофа будет одно родным:

имеет два корня:

Если корни будут различными: В этом случае решение дифференциального уравнения

а ток цепи

В момент t = 0 напряжение на емкости и ток индуктивности, равный току всей цепи, будут такими же, как и до замыкания:

откуда постоянные интегрирования

и, следовательно, ток и напряжения на участках будут:

Характер переходного процесса зависит от соотношения между параметрами r, L и С цепи.

1. Если корни р₁ и р₂ будут вещественными, причем Этo значит, что все вычисленные выше величины состоят из алгебраической суммы двух экспонент, имеющих разные знаки, причем первая экспонента затухает медленней, чем вторая. В результате (рис. 15.9, б) напряжение конденсатора, начиная с U₀, непрерывно убывает, оставаясь всегда положительным, так как его первая экспонента положительная и больше второй отрицательной. Ток i цепи и напряжение u_а = ri на сопротивлении, начинаясь о нуля, всегда отрицательны, что соответствует току разряда. Напряжение u_L на индуктивности возникает скачком, принимая значение —U₀ проходит через нуль в момент t₀ при равенстве значений своих экспонент, т. е. при откуда

и затем становится положительным. Так как u_L пропорционально производной в момент t = t₀ абсолютное значение тока проходит через максимум. Приравняв производную нулю, можно видеть, что u_L имеет максимум при t = 2t₀ (см. рис. 15.9,6). Рассмотренный вид разряда называется апериодическим.

Энергетическая сторона апериодического процесса заключается в следующем.

Так как напряжение u_с непрерывно уменьшается, емкость отдает энергию. Индуктивность с ростом тока накапливает энергию, но, начиная с t = t0, ток убывает и индуктивность постепенно отдает энергию. В течение всего процесса сопротивление рассеивает потребляемую им энергию.

2. Пусть . Введя обозначения

можно переписать выражение для корней характеристического уравнения следующим образом:

Так как ω — число вещественное, корни р₁ и р₂ будут комплексными.

После подстановки значений р₁ и р₂ и очевидных преобразований выражения для тока и напряжений на участках получат вид:

Ток и напряжения цепи, в которой r= 0 и, следовательно, β = 0, будут:

Следовательно, если бы в цепи не происходило рассеяние энергии, ток и напряжения на участках были бы синусоидальными функциями времени, т. е. имели бы место так называемые собственные незатухающие колебания, угловая частота которых равна резонансной частоте этой цепи а период определяется по формуле Томсона:

Для незатухающих колебаний на рис. 15.10 изображены векторная диаграмма и график мгновенных значений тока и напряжений на индуктивности и емкости, которые аналогичны имеющим место при резонансе в цепи с последовательным соединением r, L и С (см. рис. 7.4). Следовательно, и здесь происходит полный обмен энергиями между С и L.

Если в цепи есть сопротивление, разряд, как видно из приведенных выражений для тока и напряжений, также носит колебательный характер, но амплитуды тока и напряжений постепенно уменьшаются, так какс ростом t стремится к нулю.

Угловая частота этих собственных затухающих колебаний

Период собственных затухающих колебаний

Отношение мгновенного значения какой-либо величины, например тока, к значению этой величины через период Т:

называется декрементом колебания.

На рис. 15.11 изображен график мгновенных значений тока и напряжений для затухающих колебаний. Энергетический процесс заключается, в основном, в обмене энергиями между емкостью и индуктивностью с непрерывным рассеянием энергии сопротивлением. Переходный процесс закончится, когда энергия первоначально запасенная в емкости, будет целиком рассеяна.

3. Если и стоящая

При копировании любых материалов с сайта evkova.org обязательна активная ссылка на сайт www.evkova.org

Сайт создан коллективом преподавателей на некоммерческой основе для дополнительного образования молодежи

Сайт пишется, поддерживается и управляется коллективом преподавателей

Telegram и логотип telegram являются товарными знаками корпорации Telegram FZ-LLC.

Cайт носит информационный характер и ни при каких условиях не является публичной офертой, которая определяется положениями статьи 437 Гражданского кодекса РФ. Анна Евкова не оказывает никаких услуг.

Переходные процессы в RC и LC цепях

Переходными процессами, возникающими в электрических цепях, называют явления (процессы), которые происходят в них после того как один из параметров испытал быстрое изменение. Например, включение и выключение ЭДС в цепи с сопротивлением и индуктивностью.

RC цепь

RC цепью называется электрическая цепь, которая состоит из конденсатора (конденсаторов) (емкость C), сопротивления (сопротивлений) (R) и источника ЭДС (рис.1). В такой цепи могут происходить только релаксационные непериодические процессы.

Решим твою учебную задачу всего за 30 минут
Попробовать прямо сейчас

Присутствие в цепи конденсатора исключает возможность существования в ней постоянного тока. Разность потенциалов между обкладками конденсатора полностью компенсирует действие сторонней ЭДС (источника). Переменный же ток в такой сети возможен благодаря переменному заряду на конденсаторе. Разность потенциалов на обкладках не компенсирует действия сторонней ЭДС, в результате чего поддерживается некоторая сила тока.

Закон Ома для RC цепи имеет вид:

где $q$ — заряд на обкладке конденсатора, $\frac$ — разность потенциалов между обкладками конденсатора, $U_0$- постоянное напряжение. Иногда уравнение (1) используют в виде:

Включение (выключение) постоянной ЭДС в RC цепи

Допустим, что постоянное напряжение ($U_0$) включают в момент времени, который мы принимаем за начальный ($t=0$). Из уравнения (1) следует, что:

Уравнение (2) при $t>0\ $запишем как:

Решением уравнения (4) при заданном начальном условии (3) является функция:

Из формулы (5) следует, что при $t\to \infty ,\ I\to 0.\ $ $I_=\frac$. Время убывания силы тока ($\tau $) равно:

«Переходные процессы в RC и LC цепях» ?
Готовые курсовые работы и рефераты
Консультации эксперта по предмету
Помощь в написании учебной работы

График функции $I\left(t\right)$ представлен на рис.2.

Если в RC цепи емкость конденсатора велика, то ток после того как выключили источник постоянного напряжения может течь в цепи продолжительное время. Если в цепь включить лампу, то она сначала вспыхнет, за тем постепенно погаснет.

В момент времени, когда в RC цепи ток упал до нулевого значения, конденсатор зарядился максимально, разность потенциалов его обкладок равна величине сторонней ЭДС с противоположным знаком. Эти две величины компенсируют друг друга. Если каким-либо образом в этот момент выключить стороннюю ЭДС, то в цепи начнет течь ток, который возникает за счет некомпенсированной разности потенциалов на обкладках конденсатора. Начальная сила такого тока будет равна $\frac$, закон изменения тока. При этом закон изменения тока совпадет с функцией (5).

LC цепь

$LC$ цепью называют цепь, которая состоит из катушки индуктивности и емкости (рис.3).

В подобной цепи, не имеющей активного сопротивления, можно создать электрические колебания. Для этого сообщают обкладкам конденсатора начальный заряд или возбуждают ток в индуктивности (например, включая внешнее магнитное поле, которое пронизывает витки катушки). Допустим, что мы зарядили конденсатор. На обкладках конденсатора имеются заряды $q$ и $-q$. Между обкладками конденсатора появляется электрическое поле, энергия ($W_q$) которого равна:

Составили цепь из катушки и заряженного конденсатора. Конденсатор начнет разряжаться, в контуре возникнет ток. При этом энергия электрического поля уменьшается, энергия магнитного поля, которое порождается током, который течет через индуктивность, растет. Энергия магнитного поля ($W_m$) равна:

Так как активное сопротивление контура считается равным нулю, потерь энергии нет, то электрическая энергия постепенно переходит в магнитную, за тем магнитная переходит в электрическую. В момент, когда напряжение на конденсаторе равно нулю (следовательно, $W_q=0$), магнитная энергия максимальна, следовательно, ток в цепи максимален. Ток уменьшается, заряд растет. Весь цикл повторяется бесконечно.

Уравнение колебаний в контуре без активного сопротивления

Уравнение, которое описывает процесс изменения заряда в $LC$ контуре, имеет вид:

где $\frac=<\omega >_0$ — собственная частота $LC$ — контура. Решением уравнения (9) служит функция:

Из (10) видно, что заряд на обкладках конденсатора изменяется по гармоническому закону с частотой $<\omega >_0$.

Задание: Запишите функцию зависимости напряжения на конденсаторе от времени ($U(t)$) после замыкания ключа на рис. 4. Считать, что конденсатор был заряжен до напряжения $U_0$.

Решение:

Используем второе правило Кирхгофа, запишем, что после того как ключ в цепи замкнули, выполняется равенство:

где $U_R$ — напряжение на сопротивлении, $U_C$ — напряжение на конденсаторе. При этом можно положить, что:

\[U_R=RI_R,\ I_C=C\frac,\ I\left(t\right)=I_C=I_R\left(1.2\right),\]

где $I_C,I_R$ токи, текущие через конденсатор и сопротивление. Используем выражения (1.2) преобразуем уравнение (1.1), получим:

Решение уравнения (1.3) запишем в виде:

Постоянную А найден их начального условия задачи ($U_C\left(0\right)=U_0$), следовательно А=$U_0$.

Ответ: $U_C\left(t\right)=U_0exp\left(-\frac\right).$

Задание: Приведите пример, как получить в примере 1 режим зарядки и разрядки конденсатора?

Решение:

Заданный режим можно получить, если в качестве источника постоянного напряжения использовать генератор прямоугольных импульсов (поставить его на место ключа рис. 4). При этом ЭДС источника ($\varepsilon (t$)) должна выглядеть как:

где $T_i$ — длительность импульса, причем это время должно быть существенно больше, чем время релаксации для того, чтобы напряжение на конденсаторе успело стать равным $<<\mathcal E>>_0$.

Найти закон изменения напряжения если закон изменения тока

Законы изменения тока и напряжения для участков цепи содержащих элементы: резистор, катушка индуктивности, конденсатор.

Кафедра Физики и математики, информационных технологий

Отчет по лабораторной работе №2.2

Цепи переменного тока. Реактивные сопротивления

Выполнила ст. группы СБ-13-15

ст. преподаватель Соболева В.В.

Дата	Подпись
Допуск
Результат
Отчет

Цель работы: Ознакомиться с основными элементами электрических цепей синусоидального тока. Освоить методы электрических измерений в цепях синусоидального тока. Получить экспериментальное подтверждение закона Ома для цепей переменного тока.

Требуемое оборудование:

Модульный учебный комплекс: МУК-ЭМ1(2).

1. Генератор звуковых частот ЗГ1 1 шт.

2. Амперметр-вольтметр АВ1 1 шт.

3. Стенд с объектами исследования С3-ЭМ01 1 шт.

4. Комплект проводников 1 шт.

Ответы на контрольные вопросы:

Переменный ток. Мгновенное значение тока. Периодические токи. Период, частота.

Переменным током называют ток, изменяющийся во времени. Значение тока i(t) в любой момент времени называют мгновенным. Токи, мгновенные значения которых повторяются через равные промежутки времени в той же самой последовательности, называют периодическими, а наименьший промежуток времени T, через который эти повторения наблюдаются, — периодом. Величина, обратная периоду, называется частотой ν=1/T. Частота измеряется в герцах [Гц]. Постоянный ток можно рассматривать как частный случай периодического тока, период изменения которого бесконечно велик, т. е. частота равна нулю.

Уравнения мгновенного значения силы тока и напряжения, определение величин, входящих в данные уравнения.

Пусть на некотором участке цепи мгновенные значения тока и напряжения меняются гармонически, т. е по синусоидальному закону (рис. 1)

где I_m – максимальное или амплитудное значение тока;

ψ_I – начальная фаза колебаний тока

ψ_U – начальная фаза колебаний напряжения.

Начальная фаза отсчитывается всегда от момента, соответствующего началу синусоиды (нулевое значение синусоидальной величины при переходе ее от отрицательных к положительным значениям), до момента начала отсчета времени t=0 (начало координат). Если начало синусоиды сдвинуто влево, то начальная фаза имеет положительное значение, а если вправо – отрицательное.

Найти численное значение начальной фазы, например тока (рис. 1), можно путем определения величины Δt_I :

Поскольку начало синусоиды смещено влево, то начальная фаза ψ_I имеет положительное значение.

Если у нескольких синусоидальных функций, изменяющихся с одной частотой, начальные фазы не совпадают, то говорят, что они имеют сдвиг фаз (или разность фаз). Сдвиг фаз определяется как разность начальных фаз. Так, например, под разностью фаз ϕ напряжения и тока понимают разность начальных фаз напряжения ψ_U и тока ψ_I

Физические процессы, протекающие в цепях переменного тока, отличаются от процессов, протекающих в цепях постоянного тока. При переменном токе электрические и магнитные поля изменяются во времени. Изменяющееся магнитное поле наводит ЭДС, изменение электрического поля сопровождается изменением зарядов на проводниках.

Законы изменения тока и напряжения для участков цепи содержащих элементы: резистор, катушка индуктивности, конденсатор.

Основными элементами схем цепей переменного тока являются резисторы, конденсаторы и индуктивности. Рассмотрим законы изменения тока и напряжения для участков цепи содержащих эти элементы.

В резистивном элементе с сопротивлением R электромагнитная энергия преобразуется в тепло. Мгновенная мощность, с которой происходит преобразование энергии, определяется соотношением: . Резистивные (или их ещё называют активные) сопротивления вводятся в схемы замещения также для учета необратимого преобразования электромагнитной энергии в другие виды (например, механическую, энергию излучения и т. п.).

Читайте также: Проверка трансформатора напряжения измерительного

В резистивном элементе (рис. 2,а) напряжение связано с током законом Ома: . Если ток в резисторе , то и напряжение

имеет синусоидальную форму и такую же фазу, что и ток в резисторе (т. е. ψ_I=ψ_U). Говорят, что ток и напряжение совпадают по фазе или синфазны, т. е. ϕ=0 (рис. 2,б).

Если через катушку индуктивности (рис. 3,а) пропустить переменный синусоидальный ток , то он создаст переменный магнитный поток, пронизывающий витки катушки. По закону электромагнитной индукции на зажимах катушки этот переменный поток наведёт синусоидальное напряжение:

где n – число витков катушки;

xL=Lω= — реактивное индуктивное сопротивление.

В системе единиц СИ индуктивность L имеет размерность Генри (Гн), а индуктивное сопротивление – (Ом).

Индуктивность L учитывает энергию магнитного поля катушки

Из соотношения (4) видно, что ток через индуктивность i(t) отстаёт от напряжения на угол (рис. 4).

Переменный ток, протекая по виткам катушки, создаёт в проводниках тепловые потери мощности , где — активное сопротивление обмотки. На рис. 3,б показана низкочастотная схема замещения катушки индуктивности, состоящая из индуктивности L и активного сопротивления обмотки . Если сопротивлением обмотки можно пренебречь, то такую катушку считают идеальной индуктивностью (рис. 3,в). Для высоких частот в схеме замещения необходимо учитывать межвитковую ёмкость катушки.

Из (4) следует, что при заданном напряжении можно найти по соотношению

Конденсатор является элементом электрической цепи, имеющим две проводящие обкладки, между которыми находится слой диэлектрика (рис. 5,а). Если к зажимам конденсатора (рис. 5,а) подключить источник синусоидального напряжения то на его обкладках возникнет изменяющийся во времени электрический заряд q(t), т. е. через конденсатор будет протекать электрический ток

В (2) ёмкость конденсатора, которая определяет зависимость изменения величины заряда на обкладках конденсатора от изменения напряжения, приложенного к его обкладкам — реактивное ёмкостное сопротивление.

В системе единиц СИ ёмкость C имеет размерность Фарада (Ф), а ёмкостное сопротивление – (Ом).

Из соотношения (4) видно, что ток через конденсатор i(t) опережает напряжение на угол 90 (рис. 6).

Основной особенностью конденсатора является его способность запасать энергию электрического поля . Кроме того, в конденсаторе имеют место тепловые потери энергии в диэлектрике и обкладках, а также происходит запас энергии в магнитном поле. На рис. 5,б показана низкочастотная схема замещения конденсатора, состоящая из параллельного соединения ёмкости C и активного сопротивления с проводимостью – R_Д, учитывающей потери в диэлектрике и обкладках. Если потерями можно пренебречь, то конденсатор будет представлять собой идеальную ёмкость (рис. 5,в).

Найти ёмкость и закон изменения напряжения на конденсаторе

Определить падение напряжения на конденсаторе и емкость конденсатора
Здравствуйте, помогите пожалуйста! К выводам ЭЦ с последовательным включением конденсатора и.

Найти закон изменения напряжения
Найти закон изменения напряжения u , если закон изменения тока i = 8sin(ωt −120°) А .

Переходный процесс изменения напряжения на конденсаторе
Помогите пожалуйста, не знаю какой будет вид линейного дифференциального уравнения первого порядка.

Читайте также: Настенные стабилизаторы напряжения для настенных котлов

Определить закон изменения напряжения на входе четырехполюсника
Преподаватель сказал, что крайний правый конденсатор при нахождении тока в правом контуре не.

Печально,но у меня физика (на 90%) была(2 года назад) теоретическая, можете полностью решить?

Но они не отвечают на Ваш вопрос.

Общее напряжение U=L*(0.1*sin103t)’=0,1*0,1*103*cos103t=1,03*cos103t
Действующее значение тока Iд = 0,1/кор(2) = 0,0707
Действующее значение напряжения Uд = 1,03/кор(2) = 0,7283
xc=0,7283/ 0,0707 = 10,3
C = 1/(103*10,3)= 9,42e-4 (Ф)
Или C*U^2 = L*I^2, C = L*I^2/U^2= 9,42e-4 (Ф)

Диэл. проницаемость диэлектрика в конденсаторе изменяется линейно. Найти емкость конденсатора.
Привет всем. Возникли трудности при решении следующей задачи: Пространство между пластинами .

Найти время одного колебания амплитуды напряжения на конденсаторе в реальном контуре
Всем привет. Нужна помощь в решении задачи, ну или хотя бы подсказка как решать Найти время.

Значение напряжения на конденсаторе
Задана цепь синусоидального тока и ее параметры: U=220 В, R1=8,66 Ом, Xl1=7 Ом, R2=10 Ом, Xl2=15,32.

Расчет напряжения на конденсаторе
Нужна помощь в решении, так как сам в MathCad не работал, и нет времени.. Задание и пример внутри.

Задачи на переменный ток с решением

Задачи на постоянный электрический ток у нас уже были. Пора заняться переменным! В сегодняшней статье рассмотрим несколько задач начального уровня на переменный ток.

Подпишитесь на наш телеграм, чтобы быть в курсе актуальных новостей и не упустить приятные скидки!

Задачи на переменный электрический ток

Прежде, чем мы перейдем непосредственно к примерам решения задач на переменный ток, скажем кое-что для тех, кто вообще не знает, с какой стороны подступиться к задачам по физике. У нас есть универсальный ответ – памятка по решению. А еще, вам могут пригодиться формулы.

Хотите разобраться в теории? Читайте в нашем блоге, что такое фаза и ноль в электричестве.

Задача№1. Переменный ток

Вольтметр, включённый в цепь переменного тока,показывает напряжение 220 В, а амперметр – ток 10 А.Чему равны амплитудные значения измеряемых величин?

Амперметр показывает мгновенные, действующие значения величин. Действующие значения силы тока и напряжения меньше амплитудных в 2 раз. Исходя из этого, рассчитаем:

I A = I д · 2 = 10 · 2 = 14 , 1 А U A = U д · 2 = 220 · 2 = 311 В

Ответ: 14,1 А; 311 В.

Задача№2. Переменный ток

Рамка вращается в однородном магнитном поле. ЭДС индукции, возникающая в рамке, изменяется по закону e=80sin25πt. Определите время одного оборота рамки.

Из условия можно найти угловую частоту вращения рамки:

e = ε m sin ω t e = 80 sin 25 π t ω = 25 π р а д / с

Время одного оборота рамки – это период колебаний, связанный с угловой частотой:

T = 2 π ω = 2 π 25 π = 0 , 08 с

Ответ: 0,08 с.

Больше задач на тему ЭДС в нашем блоге.

Задача№3. Переменный ток

Сила тока в колебательном контуре изменяется по закону I =0,4sin(400πt) (А). Определите емкосьть конденсатора в контуре, если индуктивность катушки равна 125 мГн.

Запишем закон изменения силы тока в контуре:

Учитывая исходное уравнение, можно найти угловую частоту и период колебаний:

Читайте также: Измерить номинальное напряжение питания

T = 2 π ω = 2 π 400 π = 5 · 10 — 3 c

Емкость конденсатора найдем из формулы Томпсона:

T = 2 π L C T 2 = 4 π 2 L C C = T 2 4 π 2 L = 25 · 10 — 6 4 · 9 , 85 · 125 · 10 — 3 = 5 · 10 — 6 Ф

Ответ: 5 мкФ.

Задача№4. Переменный ток

Чему равна амплитуда силы тока в цепи переменного тока частотой 50 Гц, содержащей последовательно соединенные активное сопротивление 1 кОм и конденсатор емкости С = 1 мкФ, если действующее значение напряжения сети, к которой подключен участок цепи, равно 220 В?

Запишем закон Ома для цепи переменного тока:

Z – полное сопротивление цепи, которое складывается из активного и реактивного сопротивлений.

Z = R 2 + X c 2 X c = 1 2 π ϑ C

Найдем полное сопротивление, подставив в формулу данные из условия:

X = 1 2 · 3 . 14 · 50 · 1 · 10 — 6 = 3 , 18 к О м Z = 1 2 · 10 6 + 3 , 2 2 · 10 6 = 3 , 3 к О м

Далее по действующему значению напряжения найдем амплитудное:

U A = U д · 2 = 220 · 2 = 311 В

Теперь подставим апмлитудное значение напряжения в выражение для закона Ома и вычислим силу тока:

I A = U A Z = 311 3 , 3 · 10 3 = 0 , 09 А

Задача№5. Переменный ток

Катушка с ничтожно малым активным сопротивлением включена в цепь переменного тока с частотой 50 Гц. При напряжении 125 В сила тока равна 3 А. Какова индуктивность катушки?

В данной задаче, исходя из условия, можно пренебречь активным сопротивлением катушки. Ее индуктивное сопротивоение равно:

Отсюда находим индуктивность:

L = U I ω = 125 3 · 314 = 0 , 13 Г н

Ответ: 0,13 Гн.

Все еще мало задач? Держите несколько примеров на мощность тока.

Вопросы на тему «Переменный ток»

Вопрос 1. Какой ток называют переменным?

Переменный ток – это электрический ток, изменяющийся с течением времени по гармоническому закону.

Вопрос 2. Какие преимущества переменный ток имеет перед постоянным?

Ответ. Переменный ток имеет ряд преимуществ по сравнению с постоянным:

• генератор переменного тока значительно проще и дешевле;
• переменный ток передается на большие расстояния с меньшими потерями.
• переменный ток можно трансформировать;
• переменный ток легко преобразуется в постоянный;
• двигатели переменного тока значительно проще и дешевле, чем двигатели постоянного тока.

До конца XIX века повсеместо использовались только источники постоянного тока.

Вопрос 3. Кто стал популяризатором использования переменного тока?

Ответ. За активное использоваение переменного тока выступал Никола Тесла. Подробнее о войне токов между Теслой и Эдисоном вы можете почитать в нашей отдельной статье.

Вопрос 4. В обычной домашней розетке частота тока равна 50 Гц. Что это значит?

Ответ. Это значит, что за одну секунду ток меняет свое направление 50 раз.

Вопрос 5. Сформулируйте закон Ома для переменного тока.

Ответ. Закон Ома для цепи переменного тока гласит:

Значение тока в цепи переменного тока прямо пропорционально напряжению в цепи и обратно пропорционально полному сопротивлению цепи.

Проблемы с решением задач и выполнением других заданий по учебе? Добро пожаловать в профессиональный сервис для студентов за их решением!

Иван Колобков, известный также как Джони. Маркетолог, аналитик и копирайтер компании Zaochnik. Подающий надежды молодой писатель. Питает любовь к физике, раритетным вещам и творчеству Ч. Буковски.

• Напряжение
• Реле
• Трансформатор

• Что такое рекуперация на электровозе
• Чем отличается электровоз от тепловоза
• Чем глушитель отличается от резонатора
• Стойки стабилизатора как определить неисправность
• Стабилизатор поперечной устойчивости как работает