Зависимость магнитной индукции от напряжения магнитного поля

Магнитное поле

Магнитное поле – особая форма материи, существующая вокруг движущихся электрических зарядов – токов. Источниками магнитного поля являются постоянные магниты, проводники с током.

На странице -> решение задач по физике собраны решения задач и заданий с решёнными примерами по всем темам физики.

Магнитное поле

Магнитное поле можно назвать особым видом материи, посредством которой осуществляется взаимодействие между движущимися заряженными частицами или телами, обладающими магнитным моментом. В специальной теории относительности магнитные поля являются необходимым следствием существования электрических полей.

Магнитный момент

Магнитные поля действуют на токи, движущиеся заряженные тела или частицы, на намагниченные тела. Можно осуществить множество различных приборов и с их помощью судить о свойствах магнитного поля. Наиболее целесообразно характеризовать свойства магнитного поля, изучая его механические действия на контур тока. Вполне возможно осуществление проволочного контура весьма малой площади. Такой прибор позволит промерить магнитное поле достаточно детально. Таким образом, «пробный» контур тока играет в теории магнитного поля ту же роль, что «пробный» заряд в теории электрического поля.

Производя опыты с подобным прибором, мы придем к следующим основным фактам. В каждой точке поля свободно вращающийся контур займет определенное положение равновесия. При этом положение устойчивого равновесия определяется не только расположением в пространстве оси контура, но также и тем, как располагается в пространстве определенная сторона контура, скажем, та, смотря на которую мы видим ток идущим против часовой стрелки. Назовем эту сторону положительной, или северной; условимся проводить нормаль к контуру так, чтобы она образовывала правовинтовую систему с направлением тока. Смотря против нормали, мы будем видеть положительную (северную) сторону контура.

Сравнивая поведение контура тока с поведением магнитных стрелок, можно обнаружить, что нормаль контура, находящегося в устойчивом равновесии, смотрит туда же, куда и магнитная стрелка. Таким образом, называя направлением магнитного поля то направление, куда смотрит нормаль свободного пробного контура, мы не разойдемся с элементарным определением.

Отклоняя пробный контур от положения равновесия, мы обнаружим действие на него момента сил (рис. 105). При этом отклонение контура от равновесия однозначно описывается отклонением нормали контура от направления поля — синус угла и вращающий момент сил N оказываются пропорциональными: При том же угле а вращательный момент пропорционален произведению площади контура S на силу протекающего тока Уменьшение площади в какое-то число раз приводит к такому же изменению вращающего момента, что и уменьшение силы тока в такое же количество раз.

Из сказанного следует, что магнитное поведение контура зависит от расположения нормали контура и от величины произведения Эти данные можно объединить в одну векторную величину, называемую магнитным моментом кольцевого тока. В электротехнике, где используется система СИ, принято называть магнитным моментом вектор — единичная нормаль). В системе СГС, чаще используемой физиками, в эту формулу вводят коэффициент пропорциональности 1 /с: — скорость распространения электромагнитных волн в вакууме). Введение числового коэффициента, да еще вдобавок размерного, может показаться ненужным усложнением. Однако другие формулы при этом упрощаются; оценить это упрощение читатель сумеет значительно позднее.

Результаты опытов с пробным контуром могут быть записаны в виде: где В — коэффициент пропорциональности. Для разных полей или для разных точек пространства одного поля величина В будет иметь разные значения. По смыслу написанной формулы В равно максимальному вращательному моменту, действующему на единичный пробный контур Этот коэффициент В, характеризующий магнитное поле, носит название магнитной индукции. Векторная величина, имеющая направление магнитного поля и численно равная В, носит название вектора магнитной индукции.

Если вращательный момент описывать вектором, направленным вдоль оси вращения (в соответствии с правилами правовинтовой системы), то формула для него может быть записана в виде так называемого векторного произведения векторов, а именно:

Если параллельно это значит, что любой контур тока стремится установиться в магнитном поле таким образом, чтобы его магнитный момент совпал с направлением поля. На тело действует максимальный магнитный момент в том случае, если магнитный момент образует угол 90° с направлением поля. Для контура это соответствует положению плоскости витка проволоки вдоль силовых линий.

Определив магнитное поле с помощью контура тока, у которого магнитный момент подсчитывается из измерений силы тока и площади, мы можем, наоборот, воспользоваться формулой для определения магнитных моментов таких систем, для которых нельзя измерить ток. Более того, мы переносим понятие магнитного момента и на такие системы, где понятие кольцевого электрического тока теряет смысл. Именно таким образом поступает физик, когда он говорит о магнитном моменте электрона, ядерной частицы. Магнитный момент магнитной стрелки также является нерасчленяемым понятием. Впрочем, к магнитному моменту постоянного магнита мы еще вернемся на стр. 442, обсудив некоторые специфические влияния среды. Как бы то ни было, магнитный момент системы, находящейся в вакууме, всегда может быть определен по приведенной формуле вращательного момента.

Поворот от положения равновесия тела, обладающего магнитным моментом, требует затраты работы. При повороте на малый угол работа вращения может быть представлена в виде

Отклонение тела от положения равновесия связано с накоплением потенциальной энергии Написанное произведение есть скалярное произведение двух векторов; следовательно,

В положении равновесия потенциальная энергия минимальна и равна , при повороте магнитного момента на 90° потенциальная энергия возрастает до нуля, и, наконец, когда магнитный момент устанавливается антипараллельно полю (положение неустойчивого равновесия), потенциальная энергия максимальна и равна

Примеры. 1. Магнитный момент ядра атома водорода (ядерный магнетон) СГС. Магнитный момент электрона (магнетон Бора)

2. Электрический ток в 1 А, текущий по витку с площадью создает магнитный момент

3. В абсолютной системе единиц магнитная индукция измеряется в гауссах (Гс), в системе СИ В измеряется в теслах (Т) и имеет размерность Для магнитного поля Земли

4. В воздушном зазоре мощной электрической машины магнитная индукция достигает нескольких тысяч гауссов. Академик П. Л. Капица получал импульсные магнитные поля с

Сила Ампера

Наличие вращательного момента, действующего на контур тока, является несомненно результатом действия сил на каждый участок проводника, по которому текут заряды. Закон силы, действующей на элемент тока, можно установить опытным путем. Для этого необходимо выделить участок провода, например, с помощью ртутных контактов. Тогда этот участок может перемещяться под действием

силы. Если это смещение уравновесить натяжением пружины, то магнитная сила может быть измерена (рис. 106).

Закон силы, действующей на элемент тока малой длины, был впервые установлен Ампером и имеет вид

Векторная запись напоминает нам известное правило левой руки. Сила, действующая на элемент длины провода, всегда образует прямой угол с плоскостью, проходящей через ток и вектор магнитной индукции в этом месте. Чтобы выяснить направление силы, надо посмотреть, с какой стороны вращение вектора к вектору представится идущим против часовой стрелки по кратчайшему пути. Эта сторона будет положительной в правовинтовой системе и вектор силы будет «смотреть» на наблюдателя. Сила имеет максимальное значение тогда, когда элемент тока образует прямой угол с вектором поля. Сила обращается в нуль для элемента провода, лежащего вдоль силовой линии.

Выше записаны формулы в системе СГС. В системе СИ коэффициент 1 /с отсутствует и формула силы Ампера имеет вид

Чтобы определить величину силы, действующей на кусок провода конечной длины, написанное выражение силы надо проинтегрировать:

Только в простейшем случае прямолинейного куска провода длиной находящегося в однородном магнитном поле В, закон Ампера можно применить непосредственно в форме

Представляется совершенно естественной связь между законом Ампера и выражением для вращательного момента, выведенным в

предыдущем параграфе. Мы проведем рассмотрение лишь для простейшего случая прямоугольной рамки, расположенной в однородном магнитном поле параллельно силовым линиям (рис. 107). Две стороны рамки перпендикулярны к силовым линиям, две другие лежат вдоль силовых линий. Следовательно, все силы, действующие на элементы провода, можно свести к двум, показанным на рис. 107. Эти силы равны друг другу и по закону Ампера могут быть записаны в виде Тот же рисунок показывает, что силы Ампера приводят к моменту сил есть площадь рамки, следовательно, что совпадает с формулой для момента сил, выведенной в предыдущем параграфе. Предоставляем читателю сделать это доказательство более общим.

Пример. На проводник длиной 3 м с током 50 А в поле 3000 Гс=0,3 Т действует сила При диаметре ротора ~1 м на виток действует вращающий момент Эти величины по порядку соответствуют параметрам крупной электрической машины. В электроизмерительном при боре на проводник длиной 2 см в поле 100 Гс при токе 0,01 А действует сила При диаметре рамки ~1 см на виток действует вращающий момент

Сила, действующая на движущийся заряд

Мы можем пойти еще дальше и сделать попытку рассмотрения магнитных сил, действующих на токи, как сил, приложенных к элементарным частицам электричества.

Электрический ток есть не что иное, как поток электрических частиц. Если заряд каждой частицы есть е, направленная скорость частицы й концентрация частиц (т. е. их число в единице объема) есть то выражение для силы тока можно представить в виде Действительно, через сечение проводапройдут все частицы, которые занимали объем т. е. протечет количество

электричества (рис. 108). Подставляя это выражение в закон Ампера, получим

Но есть число частиц в рассматриваемом объеме проводника; значит, на одну частицу действует сила

Эту силу называют иногда лоренцевой силой, в честь выдающегося физика Лоренца, много сделавшего для развития теории электронов.

Написанное выражение силы (мы его будем писать только в системе СГС, с коэффициентом 1/с) позволяет сразу же ответить на крайне интересный вопрос о характере движения электрической частицы (электрона, протона и т. д.) в магнитном поле. Сила, действующая на движущийся заряд, направлена перпендикулярно к силовым линиям и к вектору скорости частицы. Если частица движется вдоль силовых линий, то сила на нее не действует. Напротив, сила максимальна, если движение происходит в плоскости, перпендикулярной к силовым линиям. В этом последнем случае

Если поле однородно, то электрическая частица, движущаяся перпендикулярно к полю, будет описывать окружность, поскольку движение под действием постоянной силы, направленной под прямым углом к движению, не может быть иным, согласно основному закону механики. Мы вернемся к движению частицы в магнитном поле на стр. 407.

Пример. Электрона в катодной лампе, ускоряемые разностью потенциалов 70 В, приобретают скорость При вхождении под прямым углом в магнитное поле 500 Гс каждый электрон испытывает отклоняющую силу Лоренца Под действием этой силы электрон начнет двигаться по круговой орбите такого радиуса

Магнитное поле, создаваемое постоянными магнитами

Каждый постоянный магнит имеет два полюса *): из северного линии выходят, в южный входят. Мысленно построим поверхность, охватывающую северный полюс магнита. Мы можем найти полное число линий, пронизывающих эту поверхность. Это число по аналогии с соответствующей электрической величиной мы будем называть магнитным потоком и обозначать буквой Ф. Поток через элементарную площадку, перпендикулярную к силовым линиям, равен через произвольную площадку — угол, образованный нормалью к площадке с силовыми линиями;

через поверхность ,и наконец, через замкнутую поверхность

Поток выходящий из северного полюса магнита и входящий в южный, является основной характеристикой магнита. Чем сильнее магнит, тем больше Это несколько оправдывает название «количество магнетизма» (имеющее только историческое значение) для величины, пропорциональной потоку, а именно, равной Иногда называют (еще более неудачно) магнитной массой. В электротехнике пользуются магнитной массой

Если полюсы магнита имеют небольшой размер (магнитная спица), то силовые линии вблизи таких полюсов расходятся радиально.

При помощи закона Гаусса — Остроградского

мы обосновали формулу для электрической индукции уединенного заряда,Очевидно, что «уединенный» магнитный полюс должен дать магнитную индукцию, удовлетворяющую аналогичному равенству:

Разумеется, никаких «уединенных» магнитных полюсов не существует. Написанная формула имеет смысл лишь в случае длинного магнита с точечным полюсом и при этом не слишком далеко от полюса. Подобный подход к магнитному полю постоянного магнита имеет все же полное право на существование. Это хорошо видно при составлении выражения для поля стержневого магнита, рассматриваемого как магнитный диполь с двумя полюсами находящимися на расстоянии друг от друга. На рис. 109 показано поле стержневого магнита и идеальное поле, рассчитанное по формуле

где—расстояния от полюсов до рассматриваемой точки. Совпадение картин вполне удовлетворительное.

Хорошие результаты получаются при расчетах полей на больших расстояниях от магнита. Действительно, если расстояния велики по сравнению с длиной магнита (плечом магнитного диполя), то рассмотрение полюсов как точек вполне оправдано. Расчеты ничуть не отличаются от соответствующих подсчетов электрических взаимодействий. Сравним, например, значения магнитной индукции, создаваемой стержневым магнитом на большом расстоянии от него вдоль оси магнита и перпендикулярно к его оси. В первом случае имеем

где носит название магнитного момента постоянного магнита. Во втором случае (рис. 110)

Итак, поле вдоль оси в два раза сильнее. В системе СИ две последние формулы будут иметь вид соответственно

Пример. Вычислим магнитную индукцию, создаваемую стержневым магнитом длиной на расстоянии от магнита вдоль оси. Площадь поперечного сечения магнита индукция в магните 500 Гс.

Магнитный поток в магните (он же выходящий из полюса) максвелл (Мкс). Тогда на полюсе магнита сосредоточена «магнитная масса» СГС. Магнитный момент магнита

Искомая магнитная индукция

Напряженность магнитного поля

Рассмотрим взаимодействие уединенного магнитного полюса и элемента тока (рис. 111). Магнитный полюс создает поле В в месте нахождения электрического тока. Следовательно, по закону Ампера на элемент тока будет действовать сила

Мы можем вместо величины магнитной индукции поставить ее выражение для точечного полюса. Учитывая, что поле направлено по радиусу, мы получим для силы взаимодействия следующие выражения:

Вполне естественно принять, что сила, с которой элемент тока действует на магнитный полюс, представится той же формулой с обращением направления силы. Это допущение Рис. 111. нельзя проверить непосредственно на опыте,

так как мы нё можем осуществить ни уединенного полюса, ни отдельно взятого элемента постоянного тока. Однако мы можем проверить правильность высказанного положения, интегрируя силы взаимодействия для опытных случаев. Теория действительно совпадает с опытом.

Итак, сила действия элемента тока на магнитный полюс может быть представлена в видеили в системе СИ, без коэффициента и с заменой на

Мы не ставим знака минус в этой формуле, так как полагаем обращенным радиус-вектор. За направление всегда принимают направление от источника поля до точки наблюдения. Поэтому, когда речь шла о силе, действующей на ток, предполагалось направленным от полюса к элементу тока. Теперь же, когда речь идет, о силе, действующей со стороны тока на полюс, радиус-вектор предполагается направленным от элемента тока к полюсу.

Сила, действующая на единичный магнитный полюс, носит название напряженности магнитного поля:

Нашим рассуждением доказано, что напряженность магнитного поля, создаваемого элементом тока, выражается формулой

В системе СИ формула, определяющая напряженность магнитного поля, создаваемого током, будет иметь вид

Итак, существуют две характеристики магнитного поля: вектор индукции, измеряемый действием магнитного поля на токи, и вектор напряженности, который может быть получен в эксперименте измерением воздействия поля на магниты.

Практически измерения напряженности удобнее сводить к измерению вращательного момента, действующего на магнитную стрелку (рис. 112). Такая стрелка, помещенная в однородное поле, будет подвергаться действию пары сил; величина силы равна а плечо равноОтсюда для вращательного момента получим выражение

или в векторной форме — магнитный момент стрелки, что весьма напоминает формулу момента сил, действующих на контур тока.

Вопрос о связи между напряженностью магнитного поля и магнитной индукцией должен быть решен опытом. Оказывается, что во всех случаях,.за исключением анизотропных тел, векторы напряженности и индукции параллельны друг другу. Это значит, что магнитная стрелка и ось пробного контура всегда установятся параллельно. Далее, во всех случаях, за исключением ферромагнитных веществ, между имеется простая линейная зависимость: — универсальная постоянная, так называемая магнитная проницаемость вакуума, а — коэффициент, характеризующий среду,— относительная магнитная проницаемость среды.

В системе СГС полагают Это приводит к одинаковой размерности магнитной индукции и напряженности. Эта одинаковость достигнута, однако, не даром, а ценой введения размерного коэффициента 1/с в законе Ампера. В системе СИ магнитная проницаемость вакуума равна

Взаимодействия токов и магнитов

Законы, рассмотренные в предыдущих параграфах, позволяют в принципе рассчитать взаимодействие любых магнитных систем. Мы располагаем формулами сил и моментов сил, действующих на приборы со стороны магнитного поля любого происхождения:

Формулы, связывающие поля с их источниками:

Подставляя любую нижнюю формулу в любую из верхнего ряда и используя связь мы получим формулы магнитных, электромагнитных, магнитоэлектрических и электродинамических взаимодействий. Каждый тип взаимодействия проиллюстрируем одним примером.

Магнитное взаимодействие, т. е. действие магнита на магнит. Два полюса на расстоянии г взаимодействуют по закону Кулона, т. е.

Сила взаимодействия обратно пропорциональна магнитной проницаемости.

Электромагнитное действие, т. е. действие тока на магнит. Магнитная стрелка испытывает вращательный момент со стороны элемента тока. Для простоты принятот. е. магнитная стрелка расположена поперек силовых линий.

Взаимодействие не зависит от магнитной проницаемости, т. е. от свойств среды.

Магнитоэлектрическое действие, т. е. действие магнита наток. Контур тока расположен на продолжении оси стержневого магнита на расстоянии от него (рис. 113). Контур испытывает вращательный момент

Взаимодействие не зависит от магнитной проницаемости.

Пример. Контур площадью обтекаемый током взаимодействует на расстоянии 100 см со стержневым магнитом, магнитный момент которого На контур будет действовать вращающий момент

Электродинамическое действие, т. е. действие тока на ток. Два параллельных тока притягиваются с силой

Взаимодействие прямо пропорционально магнитной проницаемости.

Таким же точно образом можно составить формулы для любых взаимодействий магнитных систем.

Пример: Электродинамическое взаимодействие надо серьезным образом учитывать при прокладке токопроводящих шин. В случае короткого замыкания шины и поддерживающие их изоляторы должны оказаться достаточно прочными, чтобы выдержать большие электродинамические нагрузки. Пусть по параллельным шинам, отстоящим на расстоянии текут токиНа единицу длины одной из шин действует сила — напряженность магнитного поля, создаваемого прямолинейным током, текущим по другой шине (см. стр. 250). Имеемт. е. на каждый метр шины действует сила — Этот же результат можно было получить интегрированием последней формулы для

Эквивалентность токов и магнитов

Мы обращали внимание на сходство между выражениями для вращательных моментов, действующих на магнитную стрелку и контур тока. Действительно, поведение этих двух систем во внешнем поле чрезвычайно похоже. Если характеризовать каждую из систем стрелкой ее магнитного момента, то сходство будет еще более полным. Каждая система стремится расположиться в магнитном поле так, чтобы ее магнитный момент совпал с силовыми линиями поля. Если магнитный момент отклонен от положения устойчивого равновесия, то на систему действует вращательный момент — для магнитной стрелки и — для контура тока. Соответственно потенциальные энергии этих двух систем представятся формулами

Так как то становится очевидным различие между

формулами: они переходят одна в другую введением в формулы магнитной проницаемости. Отсюда следует, что в отношении механического воздействия магнитная стрелка с моментом М эквивалентна контуру тока с моментом

Однако сходство этих двух систем еще не кончается на сказанном. Мы покажем сейчас, что магнитная стрелка и контур тока обладают собственными полями, совпадающими с точностью до постоянного множителя. Такое сходство имеет место на расстояниях, существенно больших размера системы. Докажем это для точки пространства, лежащей на линии магнитного момента на расстоянии от центра системы. Поле магнита для такой точки было уже вычислено, оно равно Остается найти поле кругового тока на его оси.

На рис. 114 произведено построение векторов напряженности, создаваемых двумя элементами длины окружности, пересекающими чертеж. Векторы напряженности направлены перпендикулярно к соответствующему элементу тока и к радиусу-вектору, т. е. лежат в плоскости чертежа. В какую именно сторону смотрит вектор напряженности, следует определить либо при помощи правила векторного произведения, либо при помощи правила буравчика (что в общем одно и то же).

Элементарное поле равно в рассматриваемом случае так как элемент тока и радиус-вектор образуют прямой угол. Сложим изображенные на рисунке два вектора. Для поля, созданного двумя «противоположными» элементами, получим

смысл обозначений ясен из чертежа. Такую же величину поля даст любая пара «противоположных» элементов. Поэтому полное поле мы получим, заменив в последнем выражении длину элемента на длину половины окружности . Напряженность поля кругового тока на его оси на расстоянии от тока *) представится формулой

Но есть момент кругового тока. Следовательно, а магнитная индукция

Этим доказано, что магнитный диполь и контур тока эквивалентны не только в отношении действующих на них сил, но и в отношении создаваемых ими полей. Эквивалентность имеет и здесь тот же характер. Чтобы заменить магнитную стрелку с моментом М, нужно взять контур тока с моментом

В вакууме и для системы и принцип эквивалентности еще проще: магнитная стрелка с моментом М эквивалентна контуру тока с таким же магнитным моментом.

Примеры. 1. Вернемся к примеру на стр. 242. Рассчитаем магнитную индукцию того же магнита в системе СИ:

в полном соответствии с результатом на стр. 242.

2. Контур с током имеющий площадь создает на расстоянии см вдоль оси, перпендикулярной к его плоскости, магнитное поле с напряженностью

Вихревой характер магнитного поля

Исследование хода магнитных линий показывает принципиальное различие между электрическим и магнитным полем. Электрические линии имеют начало и конец, не существует замкнутых линий у постоянного электрического поля. Напротив, опыт показывает, что силовые линии магнитного поля (т. е. векторные линии магнитной индукции) всегда замкнуты, не существуют линии, имеющие начало и конец.

По причинам, обсуждавшимся выше, силы и поля сил, в которых работа по замкнутому пути равна нулю, получили название потенциальных. Векторные поля, характеризующиеся замкнутыми силовыми линиями, носят название вихревых. Магнитное поле является вихревым.

Если провести в магнитном поле замкнутую поверхность, то магнитный поток через такую поверхность будет всегда равен нулю. Иначе говоря, число линий, входящих в эту поверхность, будет равно числу линий, выходящих из нее. Уравнение и является математическим выражением того факта, что у магнитных силовых линий нет начала и конца.

Связь магнитных линий с создающими поле токами состоит в том, что магнитные линии всегда охватывают токи. Поэтому интегралы, взятые вдоль силовой линии от индукции или напряженности,должны быть отличны от нуля. Целесообразнее

рассматривать второй интеграл, так как его величина должна быть пропорциональна силе электрического тока, охватываемого силовой линией; ведь согласно основной формуле напряженности между и силой тока имеет место прямая пропорциональность.

По аналогии с электростатикой называют магнитным напряжением. Если интеграл берется вдоль силовой линии, то

Магнитное напряжение вдоль замкнутой линии должно быть пропорционально току, около которого эта линия обворачивается:

где — коэффициент пропорциональности.

Силовая линия может охватывать не один ток, а несколько. Для создаваемого поля существенна алгебраическая сумма токов, и уравнение имеет вид

Более глубокий теоретический анализ, на котором мы здесь не можем останавливаться, показывает, что написанное уравнение подвергается еще двум обобщениям. Во-первых, магнитное напряжение можно взять не только вдоль силовой линии, но и вдоль произвольного контура; во-вторых, коэффициент пропорциональности в уравнении является константой, зависящей лишь от свойств среды и одинаковой для любых геометрических условий. Таким образом, магнитное напряжение, взятое для любой замкнутой кривой линии, одинаково, если только эта кривая охватывает токи определенной силы. Безразлична форма кривой, размеры кривой; кривая может охватывать один ток или десяток токов; эти токи могут быть прямыми, круговыми,— все это безразлично, магнитное напряжение будет одним и тем же, если только алгебраическая сумма токов, пронизывающих кривую, будет иметь одинаковое значение.

Так как коэффициент пропорциональности в формуле магнитного напряжения есть величина универсальная, то мы можем найти если сумеем вычислить магнитное напряжение для любой системы, поле которой нам известно.

Мы познакомились с общим выражением для напряженности магнитного поля элементарного тока. Вычисление магнитного напряжения с помощью формулы напряженности

представляет математические трудности. Кроме того, нам известна формула напряженности магнитного поля на оси кругового тока, Вычисление магнитного напряжения вдоль оси кругового тока не представит особых затруднений. Нас не должно смущать, что интегрирование происходит вдоль прямой линии, в то время как нас интересует магнитное напряжение вдоль замкнутой кривой. Дело в том, что прямая, идущая от отрицательной бесконечности в положительную, является замкнутой кривой — она замыкается в бесконечности. Выражение для магнитного напряжения взятого вдоль такой замкнутой кривой, т. е. вдоль оси кругового тока от отрицательной бесконечности до положительной бесконечности, можно записать в виде

где — радиус, — расстояние, откладываемое по оси контура. Интеграл легко берется, если перейти к новой переменной по формулеи оказывается равным Подставляя и приравнивая значение магнитного напряжения величине получим

Закон магнитного напряжения имеет вид

Закон магнитного напряжения может оказать существенные услуги в подсчете магнитных полей ряда систем. В его применении нам должны помочь соображения симметрии, и в этом отношении рассуждения, к которым мы сейчас переходим, очень похожи на соответствующие задачи, которые решались в электростатике с помощью закона Гаусса — Остроградского.

Рассмотрим, прежде всего, бесконечный прямолинейный ток. Из соображений симметрии очевидно, что силовая линия может иметь лишь форму окружности, центр которой совладает с осью провода. Также несомненно, что во всех точках окружности числовое значение напряженности одно и то же. Применяя к такой силовой

линии закон магнитного напряжения, получим: При

этом есть не что иное как длина силовой линии. Если рассматриваются точки, расположенные на расстоянии от оси провода, то и, таким образом, для магнитного поля бесконечного прямолинейного тока в пространстве вне провода мы получим:

Найдем теперь напряженность магнитного поля внутри провода. Обозначим радиус провода через а и допустим, что ток распределен вдоль сечения провода вполне равномерно. Силовые линии внутри провода также должны иметь вид окружностей. Рассмотрим такую линию радиуса Через нее протекает доля тока и, следовательно, закон магнитного напряжения даст

или в системе СИ

Мы видим, что напряженность магнитного поля на оси провода равна нулю, далее она возрастает, становится максимальной на поверхности провода, а затем убывает обратно пропорционально расстоянию (рис. 115).

Если поле определяется в такой точке, для которой расстояние много меньше ее расстояния до конца провода, то формула может быть применена для провода конечных размеров.

Пример. Подсчитаем, какова напряженность магнитного поля на расстоянии 5 см от оси прямолинейного тока силой 20 А.

В системе

Другой важный пример использования закона магнитного напряжения — это вычисление поля соленоида.

Положим, что на окружность длиной равномерно навиты витки соленоида. Поле внутри кругового соленоида должно быть однородным, и все силовые линии должны быть окружностями, концентрическими с Такая система для вопросов теории магнитного поля играет ту же роль, что бесконечный плоский конденсатор в теории электрического поля. Каждая силовая линия охватывает все витков, и поэтому магнитное напряжение, взятое вдоль силовой линии длиной будет равно

Напряженность магнитного поля катушки определяется ее «ампер-витками», т. е. произведением силы тока на число витков на единицу длины соленоида. Последняя формула — одно из оправданий электротехнической системы записи уравнений поля. Соленоид является одним из основных элементов электротехнических устройств, поэтому упрощение формулы для вычисления напряженности его магнитного поля очень полезно для практики.

Формулу можно применять и для открытого соленоида, однако лишь для тех внутренних точек, которые находятся достаточно далеко от краев.

Пример. Напряженность магнитного поля в центре узкого и длинного соленоида

В системе СГС тот же расчет примет вид

Закон электромагнитной индукции и сила Лоренца

Как известно, явление электромагнитной индукции, открытое великим английским физиком Фарадеем, состоит в том, что в замкнутом проводнике возникает электрический ток, если только изменяется значение магнитного потока, проходящего через замкнутый провод. При этом э. д. с. индукции оказывается пропорциональной скорости изменения магнитного потока, т. е. производной по времени

Покажем, что закон электромагнитной индукции тесно связан с существованием лоренцовой силы. Если электромагнитная индукция возникает при перемещении провода в магнитном поле, то закон индукции является прямым следствием выражения для силы Лоренца.

Чтобы не загромождать изложения чисто математическими трудностями, проведем упрощенное доказательство, а именно, допустим, что э. д. с. индукции возникает в прямоугольном контуре, расположенном перпендикулярно к силовым линиям однородного магнитного поля. Изменение потока вызывается поступательным перемещением одной из сторон прямоугольника длиной так, как показано на рис. 116. В перемещающемся проводнике находятся свободные заряды, поэтому при движении проводника со скоростью V эти заряды подвергнутся действию силы Лоренца (Ввиду того, что углы между направлением скорости, магнитным полем и направлением проводника равны 90°, мы опустили векторные символы в формуле силы, а синус угла при этом равен единице.) Сила Лоренца направлена перпендикулярно к плоскости, проходящей через направление скорости перемещения зарядов (вместе с проводом) и магнитные линии, т. е. вдоль провода. Таким образом, заряды придут в движение вдоль провода, создастся индукционный ток.

Электродвижущей силой называется работа перемещения единицы заряда вдоль замкнутого контура. Сила, действующая на единицу заряда, равна работа этой силы вдоль движущегося провода равна но на остальных участках контура работа не производится. Поэтому последнее выражение и есть искомое выражение для э. д. с. индукции.

Оно имеет вид

Пусть за время провод передвинулся на расстояние Площадь контура возросла при этом на величину а магнитный поток — на величину Так как э.д.с индукции может быть представлена и в такой форме: Но это выражение

— в системе СГС и в системе СИ — и есть закон электромагнитной индукции Фарадея.

Этим показано, что электромагнитная индукция и отклонение движущихся электрических зарядов во внешнем поле представляют собой проявления одних и тех же законов природы. Мы еще раз вернемся к этому интересному вопросу в следующей главе. Сейчас нам нужно было лишь напомнить смысл и содержание закона электромагнитной индукции.

Измерения магнитного поля методом индукционного толчка

Используя явление электромагнитной индукции, можно разработать весьма совершенные методы измерения магнитного поля. Допустим, что имеется необходимость определить значение магнитного поля в каком-либо месте пространства. Изготовляется плоская катушка малого размера (или берется один проволочный виток) и помещается в магнитное поле в положение, перпендикулярное к силовым линиям. К катушке (витку) идут провода от клемм баллистического гальванометра. Если теперь быстрым движением повернуть плоскость катушки на 90° так, чтобы ее плоскость совпала с силовыми линиями, то за время поворота по катушке пробежит електрический индукционный ток. Этот кратковременный ток, быстро достигающий максимума, а затем спадающий к нулю, носит название индукционного толчка (рис. 117). За время толчка по проводу пройдет определенное количество электричества, которое с большой точностью может быть измерено баллистическим гальванометром—прибором, позволяющим из-за инертности своей поворотной рамки интегрировать электрический ток за время толчка.

Если сопротивление катушки число витков то сила протекающего по катушке индукционного тока запишется в виде

Количество электричества, протекшее через провод за время индукционного толчка, будет равно

где— значение потока, проходящего через катушку в первом положении, а — во втором.

Если Ф1 или Ф2 равно нулю (магнитные линии не проходят через катушку в начальном или конечном положении), то проведенное измерение дает значение магнитной индукции. Остается лишь разделить величину магнитного потока на площадь сечения S катушки: B=QRI(nS).

Разумеется, возможны и другие варианты измерения. Скажем, вместо того чтобы поворачивать катушку, можно включать или выключать поле. Можно также, если надо увеличить эффект, поворачивать катушку не на 90, а на 180°, это удвоит эффект. Для этой же цели прибегают не к включению или выключению поля, а изменяют знак поля на обратный.

Так как измерительная катушка может быть сделана очень маленькой, вплоть до квадратного миллиметра, то измерения этим способом могут помочь в точном зондировании магнитного поля в небольших объемах.

Этот же самый метод применяется для измерения магнитного напряжения. Для этой цели изготовляется измерительный пояс (его называют поясом Роговского) — длинная катушка, надетая на гибкий ремень. Поясу может быть придана любая форма, и два конца его могут быть подведены к любым двум точкам пространства. Концы пояса могут быть также при желании приведены в соприкосновение. Покажем, что такой измерительный пояс, соединенный с баллистическим гальванометром, будет давать при выключении поля величину, пропорциональную магнитному напряжению вдоль того пути, по которому он уложен.

Баллистический гальванометр измерит величину магнитного потока, проходящего через все витки катушки. Пусть — плотность намотки, т. е. число витков, приходящееся на единицу длины измерительного пояса. Тогда на малом отрезке пояса уложится витков, и магнитный поток, проходящий через эти витков, будет равен

Если среда однородна и все витки имеют одинаковую площадь, то

и суммарный магнитный поток, пронизывающий весь измерительный пояс, будет

Переходя к пределу при получим

Так как измерения проводятся в среде, для которой мало отличается от есть константа прибора. Отбросы баллистического гальванометра при измерениях с помощью пояса будут в точности пропорциональны магнитному напряжению между точками, где находятся концы пояса.

Этим прибором легко продемонстрировать закономерности, обсуждавшиеся в § 104. Обводя катушку вокруг одного и того же тока, мы увидим, что при любой конфигурации напряжение будет одним и тем же; мы также легко проверим, что магнитное напряжение вдоль контура, не охватывающего тока, равно нулю. Обводя катушку около одного тока несколько раз, мы убедимся в возрастании магнитного напряжения в соответствующее число раз, и т. д.

Необходимо подчеркнуть особенное значение измерений магнитного поля методом индукционного толчка для тех случаев, когда нас интересует магнитное поле внутри твердого тела. Кроме обсуждаемого метода, можно прибегнуть лишь к вырезыванию в твердом теле щелей. Обычно это невозможный путь.

Остановимся на самой распространенной задаче — измерении магнитной проницаемости железных тел. Наиболее точные результаты могут быть получены, если исследуемое вещество изготовляется в виде тороида. На это кольцо наматываются две обмотки, одна из которых присоединена к источнику тока, а другая — к баллистическому гальванометру. Если ток включен, то через кольцо проходит магнитный поток Переключая направление первичного тока на обратное, мы вызовем во второй катушке индукционный ток. Протекшее по гальванометру количество электричества будет связано с магнитной индукцией внутри кольца уже обсуждавшимся выше соотношением

где — сечение тороида (предполагается, что витки плотно прилегают к кольцу), — число витков и сопротивление вторичной обмотки. Что же касается напряженности магнитного поля, то ее мы можем определить по формуле, справедливой для кругового

соленоида:Частное от деления даст значение магнитной проницаемости материала кольца.

Ограниченные тела в магнитном поле

В той или иной степени все тела обладают магнитными свойствами. Магнитные свойства скажутся, во-первых, в том, что тела будут испытывать силы и моменты сил со стороны магнитного поля; во-вторых, магнитное поле исказится, если поместить в него тело. Как указывалось выше, магнитные свойства вещества характеризуются коэффициентом — магнитной проницаемостью вещества. По значениям тела могут быть отчетливо разбиты натри класса веществ: ферромагнетики, к которым относятся железо, никель и кобальт, обладающие положительными значениями относительной магнитной проницаемости, много большими единицы; парамагнетики — тела с проницаемостью, несколько большей единицы, и диамаг-нетики, у которых магнитная проницаемость чуть меньше единицы. Типичные цифры приведены в таблице.

Искажение магнитного поля, происходящее при внесении в него диамагнитных и парамагнитных тел, совершенно незначительно. Напротив, магнитное поле искажается весьма существенно, если в пространство будут внесены ферромагнитные тела.

Что же касается силовых действий магнитного поля, то они без особого труда обнаруживаются и для пара- и диамагнитных тел. Не приходится и говорить о значительных силах, которые испытываются со стороны магнитного поля железными телами; эти силы превосходно знакомы каждому.

Остановимся сначала на изучении магнитных сил. Каждое тело, не обладавшее магнитными свойствами, становится магнитным, будучи внесенным в поле. Этот процесс есть намагничивание тела, проявляющееся в приобретении телом магнитного момента. Как нам известно, система, обладающая магнитным моментом, может обнаружить себя двояко. В однородном поле такое тело поворачивается так, чтобы направление момента совпало с внешним полем. В неоднородном поле тело будет, кроме того, испытывать силу, действующую так, что тело придет в движение вдоль силовых линий.

Вращательный момент может быть без труда обнаружен у ферромагнитных тел. По формуле можно найти магнитный момент тела. Однако большей частью нас интересует не тело случайной формы, а вещество. Поэтому по возможности пересчитывают измеренную величину на магнитный момент единицы объема. Век-гор, направленный вдоль магнитного момента и численно равный величине магнитного момента, приходящегося па единицу объема, называют вектором намагничения Разумеется, перерасчет от магнитного момента тела к вектору намагничения не вызывает труд-костей лишь в том случае, если мы уверены в том, что намагничение образца однородно. Это имеет место тогда, когда образец обладает формой эллипсоида или вырожденного эллипсоида, т. е. цилиндра, пластинки, шара (ср. стр. 233). С такими телами и проводят подобные эксперименты.

Определение вектора намагничения измерением вращательного момента легко проводится для ферромагнитных тел. Для парамагнитных и диамагнитных тел вращательные моменты очень малы и измерять их трудно. В этих случаях предпочитают измерение силы, действующей на тело, находящееся в неоднородном поле.

Рассмотрим элемент объема магнетика, находящегося в неоднородном поле. Для простоты положим, что поле меняется вдоль одной оси и градиент поля равен Каждый элемент объема магнетика будет вести себя, как магнитный диполь; поэтому потенциальная энергия единицы объема может быть записана в виде Если его момент установился вдоль поля, то сила, действующая на единицу объема магнетика, будет равна производной потенциальной энергии по координате, т. е.

Таким образом, зная градиент поля и измеряя силу, можно найти величину магнитного момента единицы объема исследуемого тела. Практически это осуществляется в различных установках. Простейшими из них являются так называемые магнитные весы. В одной из чашек аналитических микровесов делается отверстие, через которое пропускается пить. На конец нити подвешивается образец н помещается между полюсами магнита. Образец уравновешивается сначала при невключенном магните, а затем при наложении поля. Разность показаний весов дает значение силы

Весы должны быть достаточно точными, что видно из следующего примера. Кусок висмута (наиболее сильное диамагнитное вещество),помещенный в магнитное поле, напряженность которого имеет намагничение При неоднородности магнитного поля на каждый кубический сантиметр висмута будет действовать сила лишь в 1 дин, т. е.

Опыт показывает, что для дна- и парамагнитных тел между вектором намагничения и напряженностью магнитного поля имеется простая зависимость

где носит название магнитной восприимчивости. Для диамагнитных тел отрицательно, для парамагнитных — положительно. Значения были приведены в таблице на стр. 256. При положительных значениях х вектор намагничения параллелен вектору напряженности поля, при отрицательных значениях т. е. для диамагнитных тел, направления векторов намагничения и напряженности магнитного поля противоположны.

Эта разница в знаке делает весьма непохожим поведение тел обоих классов в тождественных условиях. Это иллюстрируется рис. 118. Различия действительно разительны. Парамагнитное тело втягивается в область сильного поля, диамагнитное тело выталкивается. В однородном поле парамагнитная стрелка стремится расположить свою ось вдоль силовых линий, диамагнитная — поперек (ср. аналогичный пример с диэлектриком, стр. 231).

Определение магнитной восприимчивости измерением силы в неоднородном поле можно производить для твердых тел как в виде монокристаллов, так и в виде порошков. Без всякого труда метод приложим и к жидкостям. В этом случае можно поставить опыт так, чтобы измеряемой величиной явилось повышение или понижение уровня жидкости, втягиваемой или выталкиваемой из пространства между полюсами магнита.

Связь между магнитной проницаемостью и восприимчивостью

Обе эти величины могут быть измерены непосредственно: магнитная проницаемость определяется измерением индукции и напряженности с дальнейшим вычислением по формуле а восприимчивость — по силовым действиям на магнетик, как описано только что. Разумеется, можно установить на опыте связь между этими двумя характеристиками магнитных свойств вещества. В этом, однако, нет нужды, так как между существует строгая и простая связь, следующая из таких соображений.

Вернемся к опыту по определению магнитной проницаемости тела, выполненного в виде тороида. Первичная катушка, которой обернут тороид, создает поле с напряженностью не зависящей от вещества тороида; без тороида напряженность поля представится той же формулой. Иное дело — магнитный поток. Мы убеждаемся опытным путем, что значение В зависит от магнитной проницаемости. Если сердечник катушки сделан из железа, то В возрастает в сотни и тысячи раз. Это увеличение магнитного потока мы связываем с явлением намагничивания.

Обратим прежде всего внимание на то обстоятельство, что в отсутствие железа магнитная индукция кругового соленоидаимеет смысл магнитного момента в единице объема.

Магнитный момент витка катушки равняется (будем вести рассуждения применительно к системе СИ). Полный магнитный момент системы будет равен а магнитный момент токов в единице объема есть не что иное как напряженность поля. Магнитный момент эквивалентных диполей будет в раз больше (ср. § 103). Следовательно, магнитная индукция однородного магнитного поля, создаваемого витками кругового соленоида при отсутствии сердечника,может быть представлена как магнитный момент эквивалентных диполей, приходящихся на единицу объема.

С полным основанием мы можем полагать, что магнитная индукция сохранит свой смысл, если, не нарушая однородности поля, равномерно заполнить пространство катушки дополнительным числом магнитных диполей. Если на единицу объема от дополнительных диполей приходится магнитный момент то магнитная индукция возрастет на эту величину и станет равной

Такое возрастание В и происходит, когда соленоид заполняется веществом. Так как и, следовательно, магнитная восприимчивость и проницаемость связаны равенством

Аналогичное рассуждение применительно к системе СГС приведет к формулам с другими коэффициентами. Магнитный момент токов (и диполей) в единице объема равен

Поэтому при наличии среды

Полагая получимследовательно,

Пример. Проведем расчет примера на стр. 258 в системе СИ. Для висмута

кусок висмута находится в магнитном поле

обладающем неоднородностью

Намагничение висмута будет Тогда на единицу объема будет действовать сила

Ясно, что что совпадает с результатом предыдущего примера.
что совпадает с результатом предыдущего примера.

Искажение магнитного поля при внесении в него магнетика

Вопрос об искажении магнитного поля имеет практическое значение только при внесении в поле железных тел. В значительной части нам придется повторить рассуждения, аналогичные приведенным на стр. 232 для диэлектриков.
На границе двух сред, обладающих разными магнитными про-ницаемостями, векторы магнитного поля (как индукция, так и напряженность) преломляются. Чтобы найти законы этого преломления, рассмотрим, прежде всего, магнитное напряжение, взятое вдоль малого контура A BCD, тесно прилегающего к поверхности раздела так, как это показано на рис. 119. Так как через этот контур токи не протекают, то магнитное напряжение равно нулю. Разложим вектор напряженности магнитного поля с обеих сторон границы на

нормальную и тангенциальную составляющие. Из рисунка ясно, что обращение в нуль магнитного напряжения может иметь место лишь в том случае, если тангенциальные составляющие будут равны друг другу:

Другое условие на границе двух сред мы найдем рассмотрением магнитного потока, проходящего через прилегающий к поверхности раздела небольшой цилиндр (на рисунке не показан). Так как у магнитных линий источников нет, то число силовых линий, входящих в верхнее основание цилиндра, должно равняться числу линий, выходящих через нижнее основание. Боковая поверхность бесконечно мала и поток через нее равен нулю. Разложим вектор магнитной индукции с обеих сторон границы на две составляющие: нормальную и тангенциальную. Очевидно, равенство потоков через основания может иметь место в том случае, если нормальные составляющие вектора индукции не изменятся при переходе через границу:

Из этих двух правил мы находим закон преломления силовых линий. Из рисунка ясно, что

При переходе из воздуха в железо магнитные линии отклоняются от перпендикуляра чрезвычайно значительно и поэтому сильно сгущаются. Именно поэтому железное тело, обладающее магнитной проницаемостью в сотни и тысячи раз больше «вбирает» в себя силовые линии. На этом явлении основана магнитная защита. В пространство, огражденное железом, магнитный поток не пройдет: подавляющая часть магнитных линий будет идти внутрь железа (рис. 120).

В совершенной аналогии с диэлектриками решается задача о характере искажений, вносимых в магнитное поле телом определенной формы. Если тело имеет форму эллипсоида, цилиндра или пластинки, то поле внутри такого тела, как показывают теоретические

расчеты, будет однородным, если поле было однородным и до внесения в него железного тела. Между внешним однородным полем (тем, которое было) И полем внутри железного тела (которое стало) существует соотношение, полностью аналогичное обсужденному в § 96. Напряженность поля, образовавшегося в железном теле, становится меньше той, которая была ранее, на величину, пропорциональную намагничению:

Чтобы фактор размагничения был безразмерным, намагничение поделено на магнитную проницаемость вакуума. Продолжая и далее пользоваться соотношениями системы СИ и подставляя
получим следующую связь между внешним и внутренним полем

и связь между внешним и внутренним полем будет иметь вид

Коэффициент размагничения имеет те же значения, что и в случае диэлектриков: для пластины и т. д.

Магнитный гистерезис

Говоря о магнитной проницаемости железных уел, мы могли создать ложное впечатление, что магнитные свойства ферромагнетиков отличаются от магнитных свойств парамагнитных тел только величиной магнитной проницаемости. Это совсем не так. Принципиальное отличие ферромагнетиков от других тел заключается в отсутствии линейной и, более того, однозначной зависимости магнитного состояния тела от напряженности магнитного поля. Поэтому понятие магнитной проницаемости для ферромагнетиков носит весьма условный характер. Правильное представление о магнитных свойствах железа можно получить, рассматривая кривую зависимости намагничения от напряженности или магнитной индукции от напряженности поля. Обе эти кривые довольно близки друг К другу.

Будем измерять намагничение железного тела в функции напряженности. Сначала намагничение будет расти медленно, затем быстро и, наконец, наступит магнитное насыщение. Такого типа кривые намагничения, впервые построенные А. Г. Столетовым, типичны для всех ферромагнитных тел (рис. 121). Повторяем, что кривые намагничения и магнитной индукции весьма похожи. Ход кривой намагничения дает магнитную восприимчивость, ход кривой индукции дает магнитную проницаемость. Из приведенной кривой видно, что магнитная проницаемость (восприимчивость) изменяется по кривой с максимумом. При малых полях магнитная проницаемость мала, затем она возрастает до максимума, потом падает и по достижении насыщения остается неизменной. Большей частью, когда приводят значения магнитной проницаемости, не оговаривая внешних условий, имеют в виду максимальную магнитную проницаемость.

Однако описанным не исчерпывается своеобразие поведения ферромагнетиков. Положим, что железо доведено до состояния магнитного насыщения, и начнем уменьшать напряженность магнитного поля. Оказывается, что индукция будет убывать теперь по другой кривой, лежащей выше кривой начального намагничения. Напряженность поля может быть доведена до нуля, но намагничение не будет снято. Соответствующие значения намагничения и индукции называют остаточными. Чтобы снять остаточное намагничение, необходимо переменить направление поля. Если иметь в виду опыт, о котором говорилось на стр. 255, то это значит, что нужно изменить

направление тока в первичной катушке, обмотанной около железного тела, на обратное. Размагничивание произойдет тогда, когда напряженность поля достигнет некоторой величины называемой коэрцитивной (задерживающей) силой. При дальнейшем увеличении тока тело начнет намагничиваться в обратном направлении, т. е. там, где был южный полюс, возникнет северный. Магнитный поток будет расти до той же степени насыщения, что и в начальном процессе. Достигнув отрицательного максимума индукции, можно повести процесс в обратную сторону и получить изображенную на рис. 122 петлю гистерезиса.

Из этого рисунка следует, что напряженность поля, в которое помещено железо, не определяет еще ни магнитной индукции, ни, следовательно, магнитной проницаемости. Для абсциссы например, возможны три значения индукции: первое имеет место при начальном намагничивании, второе — в процессе размагничивания и третье — по прохождении почти всей петли при повторном намагничивании. Значение магнитной индукции и магнитной проницаемости зависит от предыдущей «исторйи» образца. Отсюда и название «петля гистерезиса».

Обычно рисуют петлю, построенную при условии, что ферромагнитное тело доводится до магнитного насыщения. В то же время ясно, что можно осуществить с куском железа любые петли гистерезиса меньшего размера, как бы вписанные в основную петлю. Для этого надо начать размагничивание, не доходя до насыщения. Тогда каждому значению соответствует сколь угодно большое число значений В.

Отсюда следует способ приведения ферромагнитного тела в состояние, при котором одновременно равны нулю и индукция, и напряженность. Такое приведение магнитного тела в «нулевую точку» осуществляют серией последовательных перемагничиваний, начиная каждый следующий цикл при меньшем значении напряженности, чем предыдущий.

Магнитное состояние железа нельзя характеризовать только значением проницаемости или только величиной напряженности или индукции. Нужно знать две величины, скажем, индукцию и напряженность, которые определят магнитное состояние железа точкой внутри основной гистерезисной петли.

Характер петли гистерезиса сильно зависит от материала. Магнитно-мягкими называют гела, у которых коэрцитивная сила мала (а значит, мала и площадь петли). К мягким материалам относятся чистое железо, кремнистая сталь, сплав железа с никелем (среди них выделяется пермаллой — 78% никеля). Углеродистые и иные стали принадлежат к магнитно-твердым материалам; их используют для изготовления постоянных магнитов.

Опыт показывает, что при перемагничивании ферромагнетик нагревается. Это очень существенно для электротехники, так как при помещении железа в переменное магнитное поле точка графика изображающая магнитное состояние железа, непрерывно обегает петлю гистерезиса. Пробег по петле сопровождается выделением тепла, которое связывается теорией магнитного поля с площадью петли. Разумеется, чем меньше максимальная индукция, тем меньше площадь петли. Поэтому можно попытаться подыскать эмпирические формулы,» связывающие выделяющееся тепло с максимальной индукцией. В электротехнике имеет распространение, например, формула такого вида:

где — коэффициент, значения которого приводятся в таблицах.

Пример. Для хорошего трансформаторного железа потери будут

Это значит, что при перемагничппании железа переменным током частоты мощность потерь в железе составит на каждый кубический сантиметр объема железа.

Услуги по физике:

1. Заказать физику
2. Заказать контрольную работу по физике
3. Помощь по физике

Лекции по физике:

1. Физические величины и их измерение
2. Основные законы механики
3. Прямолинейное равномерное движение
4. Прямолинейное равнопеременное движение
5. Сила
6. Масса
7. Взаимодействия тел
8. Механическая энергия
9. Импульс
10. Вращение твердого тела
11. Криволинейное движение тел
12. Колебания
13. Колебания и волны
14. Механические колебания и волны
15. Бегущая волна
16. Стоячие волны
17. Акустика
18. Звук
19. Звук и ультразвук
20. Движение жидкости и газа
21. Молекулярно-кинетическая теория
22. Молекулярно-кинетическая теория строения вещества
23. Молекулярно — кинетическая теория газообразного состояния вещества
24. Теплота и работа
25. Температура и теплота
26. Термодинамические процессы
27. Идеальный газ
28. Уравнение состояния идеального газа
29. Изменение внутренней энергии
30. Переход вещества из жидкого состояния в газообразное и обратно
31. Кипение, свойства паров, критическое состояние вещества
32. Водяной пар в атмосфере
33. Плавление и кристаллизация
34. Тепловое расширение тел
35. Энтропия
36. Процессы перехода из одного агрегатного состояния в другое
37. Тепловое расширение твердых и жидких тел
38. Свойства газов
39. Свойства жидкостей
40. Свойства твёрдых тел
41. Изменение агрегатного состояния вещества
42. Тепловые двигатели
43. Электрическое поле
44. Постоянный ток
45. Переменный ток
46. Электромагнитное поле
47. Электромагнитное излучение
48. Электрический заряд (Закон Кулона)
49. Электрический ток в металлах
50. Электрический ток в электролитах
51. Электрический ток в газах и в вакууме
52. Электрический ток в полупроводниках
53. Электромагнитная индукция
54. Работа, мощность и тепловое действие электрического тока
55. Термоэлектрические явления
56. Распространение электромагнитных волн
57. Интерференционные явления
58. Рассеяние
59. Дифракция рентгеновских лучей на кристалле
60. Двойное лучепреломление
61. Магнитное поле и электромагнитная индукция
62. Электромагнитные колебания и волны
63. Природа света
64. Распространение света
65. Отражение и преломление света
66. Оптические приборы и зрение
67. Волновые свойства света
68. Действия света
69. Линзы и получение изображений с помощью линз
70. Оптические приборы и глаз
71. Фотометрия
72. Излучение и спектры
73. Квантовые свойства излучения
74. Специальная теория относительности в физике
75. Теория относительности
76. Квантовая теория и природа поля
77. Строение и свойства вещества
78. Физика атомного ядра
79. Строение атома

Присылайте задания в любое время дня и ночи в ➔

Официальный сайт Брильёновой Натальи Валерьевны преподавателя кафедры информатики и электроники Екатеринбургского государственного института.

Все авторские права на размещённые материалы сохранены за правообладателями этих материалов. Любое коммерческое и/или иное использование кроме предварительного ознакомления материалов сайта natalibrilenova.ru запрещено. Публикация и распространение размещённых материалов не преследует за собой коммерческой и/или любой другой выгоды.

Сайт предназначен для облегчения образовательного путешествия студентам очникам и заочникам по вопросам обучения . Наталья Брильёнова не предлагает и не оказывает товары и услуги.

В случае копирования материалов, указание web-ссылки на сайт natalibrilenova.ru обязательно.

© «Брильёнова Наталья Валерьевна»

Магнитное поле

Магнитное поле играет очень большую роль в электротехнике и электронике. Без магнитного поля не функционировали бы герконы, электромагнитные реле, соленоиды, катушки индуктивности, дроссели, трансформаторы, двигатели, динамики, генераторы электрической энергии да и вообще много чего.

Природа магнетизма

Согласно одной из легенд, когда-то давным-давно жил в Греции пастух по имени Магнес. И вот шел он как-то со своим стадом овец, присел на камень и обнаружил, что конец его посоха, сделанный из железа, стал притягиваться к этому камню. С тех пор стали называть этот камень магнетит в честь Магнеса. Этот камень представляет из себя оксид железа.

Если такой камень положить на деревянную доску на воду или подвесить на нитке, то он всегда выстраивался в определенном положении. Один его конец всегда показывал на СЕВЕР, а другой — на ЮГ.

Этим свойством камня пользовались древние цивилизации. Поэтому, это был своего рода первый компас. Потом уже стали обтачивать такой камень и делать из разные фигурки. Например, так выглядел китайский древний компас, ложка которого была сделана из того самого магнетита. Ручка у этой ложки всегда показывала на ЮГ.

Ну а далее дело шло за практичностью и маленькими габаритами. Из магнетита вытачивали маленькие стрелки, которые подвешивали на тонкую иглу посередине. Так стали появляться первые малогабаритные компасы.

Древние цивилизации, конечно, не знали еще что такое север и юг. Поэтому, одну сторону магнетита они назвали северным полюсом (North), а противоположный конец — южным (South). Названия на английском очень легко запомнить, если кто смотрел американский мультфильм «Южный парк», он же Сауз (South) парк).

Магнитные линии и магнитный поток

Вокруг магнита экспериментальным путем были обнаружены магнитные силовые линии. Эти магнитные линии создают так называемое магнитное поле.

Как вы могли заметить на рисунке, концентрация магнитных силовых линий на самых краях магнита намного больше, чем в его середине. Это говорит о том, что магнитное поле является более сильным именно на краях магнита, а в его середине практически равна нулю. Направлением магнитных силовых линий считается направление от севера к югу.

Ошибочно считать, что магнитные силовые линии начинают свое движение от северного полюса и заканчивают свой век на южном. Это не так. Магнитные линии — они замкнуты и непрерывны. В магните это будет выглядеть примерно так.

Если приблизить два разноименных полюса, то произойдет притягивание магнитов

Если же приблизить одноименными полюсами, то произойдет их отталкивание

Итак, ниже важные свойства магнитных силовых линий.

• Магнитные линии не поддаются гравитации.
• Никогда не пересекаются между собой.
• Всегда образуют замкнутые петли.
• Имеют определенное направление с севера на юг.
• Чем больше концентрация силовых линий, тем сильнее магнитное поле.
• Слабая концентрация силовых линий указывает на слабое магнитное поле.

Магнитные силовые линии, которые образуют магнитное поле, называют также магнитным потоком.

Итак, давайте рассмотрим два рисунка и ответим себе на вопрос, где плотность магнитного потока будет больше? На рисунке «а» или на рисунке «б»?

Видим, что на рисунке «а» мало силовых магнитных линий, а на рисунке «б» их концентрация намного больше. Отсюда можно сделать вывод, что плотность магнитного потока на рисунке «б» больше, чем на рисунке «а».

В физике формула магнитного потока записывается как

Ф — магнитный поток, Вебер

В — плотность магнитного потока, Тесла

а — угол между перпендикуляром n (чаще его зовут нормалью) и плоскостью S, в градусах

S — площадь, через которую проходит магнитный поток, м 2

Что же такое 1 Вебер? Один вебер — это магнитный поток, который создается полем индукцией 1 Тесла через площадку 1м 2 расположенной перпендикулярно направлению магнитного поля.

Напряженность магнитного поля

Формула напряженности

Слышали ли вы когда-нибудь такое выражение: «напряженность между ними все росла и росла». То есть по сути напряженность — это что-то невидимое, какая-то сдерживающая сила, энергия. Здесь почти все то же самое. Напряженностью магнитного поля также часто называют силой магнитного поля. Напряженность магнитного поля напрямую зависит от плотности магнитного потока и выражается формулой

H — напряженность магнитного поля, Ампер/метр

B — плотность магнитного потока, Тесла

μ₀ — магнитная постоянная = 4π × 10 -7 Генри/метр или если написать по человечески 1,2566 × 10 -6 Генри/метр.

Эта формула работает только тогда, когда между витками катушки находится воздух, либо вакуум. Более крутая формула выглядит вот так.

μ — это относительная магнитная проницаемость.

У разных веществ она разная

Напряженность магнитного поля проводника с током

Итак, имеем какой-либо проводник, по которому течет электрический ток.

Для того, чтобы вычислить напряженность магнитного поля на каком-то расстоянии от проводника при условии, что проводник находится в воздушном пространстве либо в вакууме, достаточно воспользоваться формулой

H — напряженность магнитного поля, Ампер/метр

I — сила тока, текущая через проводник, Ампер

r — расстояние до точки, в которой измеряется напряженность, метр

Магнитное поле проводника с током

Оказывается, если через какой-либо проводник пропустить электрический ток, то вокруг проводника образуется магнитное поле.

Здесь можно вспомнить знаменитое правило буравчика, но для наглядности я лучше буду использовать правило самореза, так как почти все хоть раз в жизни ввинчивали либо болт, либо саморез.

Ввинчиваем по часовой стрелке — саморез идет вниз. В нашем случае он показывает направление электрического тока. Движение наших рук показывает направление линий магнитного поля. Все то же самое, когда мы начинаем откручивать саморез. Он начинает вылазить вверх, то есть в нашем случае показывает направление электрического тока, а наша рука в этом время рисует в воздухе направление линий магнитного поля.

Также часто в учебниках физики можно увидеть, что направление электрического тока от нас рисуют кружочком с крестиком, а к нам — кружочком с точкой. В этом случае опять представляем себе саморез и уже в голове увидим направление магнитного поля.

Как думаете, что будет если мы сделаем вот такую петельку из провода? Что изменится в этом случае?

Давайте же рассмотрим этот случай более подробно. Так в этой плоскости оба проводника создают магнитное поле, то по идее они должны отталкиваться друг от друга. Но если они хорошо закреплены, то начинается самое интересное. Давайте рассмотрим вид сверху, как это выглядит.

Как вы можете заметить, в области, где суммируются магнитные силовые линии плотность магнитного потока прям зашкаливает.

Соленоид

А что если сделать много-много таких петелек? Взять какую-нибудь круглую бобину, намотать на нее провод и потом убрать бобину. У нас должно получится что-то типа этого.

Если подать постоянное напряжение на такую катушку, магнитные силовые линии будут выглядеть вот так.

Вы только посмотрите, какая бешеная плотность магнитного потока внутри такой катушки! Получается, что от каждой петельки магнитное поле суммируется, что в итоге дает такую плотность магнитного потока. Такую катушку также называют катушкой индуктивности или соленоидом.

Вот также схема, показывающая как магнитные силовые линии складываются в соленоиде.

Плотность магнитного потока зависит от того, какая сила тока проходит через соленоид. Чтобы увеличить плотность магнитного потока, достаточно поверх витков намотать еще больше витков и вставить сердечник из специального материала — феррита.

Если в электрических цепях есть такое понятие, как ЭДС — электродвижущая сила, то и в магнитных цепях есть свой аналог — МДС — магнитодвижущая сила. Магнитодвижущая сила выражается в виде тока, протекающего через катушку из N витков и выражается в Амперах-витках.

I — это сила тока в катушке, Амперы

N — количество витков катушки, штуки)

Также советую посмотреть очень простое и интересное видео про магнитное поле.

Похожие статьи по теме «магнитное поле»