Изменение ёмкости керамических конденсаторов от температуры и напряжения, или как ваш конденсатор на 4,7мкФ превращается в 0,33мкФ
Несколько лет назад, после более чем 25 лет работы с этими вещами, я узнал кое-что новое о керамических конденсаторах. Работая над драйвером светодиодной лампы я обнаружил, что постоянная времени RC-цепочки в моей схеме не сильно смахивает на расчётную.
Предположив, что на плату были впаяны не те компоненты, я измерил сопротивление двух резисторов составлявших делитель напряжения — они были весьма точны. Тогда был выпаян конденсатор — он так же был великолепен. Просто чтобы убедиться, я взял новые резисторы и конденсатор, измерил их, и впаял обратно. После этого я включил схему, проверил основные показатели, и ожидал увидеть что моя проблема с RC-цепочкой решена… Если бы.
Я проверял схему в её естественной среде: в корпусе, который в свою очередь сам по себе был зачехлён чтобы имитировать кожух потолочного светильника. Температура компонентов в некоторых местах достигала более чем 100ºC. Для уверенности, и чтобы освежить память я перечитал даташит на используемые конденсаторы. Так началось моё переосмысление керамических конденсаторов.
Справочная информация об основных типах керамических конденсаторов.
Для тех кто этого не помнит (как практически все), в таблице 1 указана маркировка основных типов конденсаторов и её значение. Эта таблица описывает конденсаторы второго и третьего класса. Не вдаваясь глубоко в подробности, конденсаторы первого класса обычно сделаны на диэлектрике типа C0G (NP0).
Таблица 1.
| Нижняя рабочая температура | Верхняя рабочая температура | Изменение ёмкости в диапазоне (макс.) | |||
|---|---|---|---|---|---|
| Символ | Температура (ºC) | Символ | Температура (ºC) | Символ | Изменение (%) |
| Z | +10 | 2 | +45 | A | ±1.0 |
| Y | -30 | 4 | +65 | B | ±1.5 |
| X | -55 | 5 | +85 | C | ±2.2 |
| – | – | 6 | +105 | D | ±3.3 |
| – | – | 7 | +125 | E | ±4.7 |
| – | – | 8 | +150 | F | ±7.5 |
| – | – | 9 | +200 | P | ±10 |
| – | – | – | – | R | ±15 |
| – | – | – | – | S | ±22 |
| – | – | – | – | T | +22, -33 |
| – | – | – | – | U | +22, -56 |
| – | – | – | – | V | +22, -82 |
Из описанных выше на моём жизненном пути чаще всего мне попадались конденсаторы типа X5R, X7R и Y5V. Я никогда не использовал конденсаторы типа Y5V из-за их экстремально высокой чувствительности к внешним воздействиям.
Когда производитель конденсаторов разрабатывает новый продукт, он подбирает диэлектрик так, чтобы ёмкость конденсатора изменялась не более определённых пределов в определённом температурном диапазоне. Конденсаторы X7R которые я использую не должны изменять свою ёмкость более чем на ±15% (третий символ) при изменении температуры от -55ºC (первый символ) до +125ºC (второй символ). Так что, либо мне попалась плохая партия, либо что-то ещё происходит в моей схеме.
Не все X7R созданы одинаковыми.
Так как изменение постоянной времени моей RC-цепочки было куда больше, чем это могло быть объяснено температурным коэффициентом ёмкости, мне пришлось копать глубже. Глядя на то, насколько уплыла ёмкость моего конденсатора от приложенного к нему напряжения я был очень удивлён. Результат был очень далёк от того номинала, который был впаян. Я брал конденсатор на 16В для работы в цепи 12В. Даташит говорил, что мои 4,7мкФ превращаются в 1,5мкФ в таких условиях. Это объясняло мою проблему.
Даташит также говорил, что если только увеличить типоразмер с 0805 до 1206, то результирующая ёмкость в тех же условиях будет уже 3,4мкФ! Этот момент требовал более пристального изучения.
Я нашёл, что сайты Murata® и TDK® имеют классные инструменты для построения графиков изменения ёмкости конденсаторов в зависимости от различных условий. Я прогнал через них керамические конденсаторы на 4,7мкФ для разных типоразмеров и номинальных напряжений. На рисунке 1 показаны графики построенные Murata. Были взяты конденсаторы X5R и X7R типоразмеров от 0603 до 1812 на напряжение от 6,3 до 25В.
Рисунок 1. Изменение ёмкости в зависимости от приложенного напряжения для выбранных конденсаторов.
Обратите внимание, что во-первых, при увеличении типоразмера уменьшается изменение ёмкости в зависимости от приложенного напряжения, и наоборот.
Второй интересный момент состоит в том, что в отличии от типа диэлектрика и типоразмера, номинальное напряжение похоже ни на что не влияет. Я ожидал бы, что конденсатор на 25В под напряжением 12В меньше изменит свою ёмкость, чем конденсатор на 16В под тем же напряжением. Глядя на график для X5R типоразмера 1206 мы видим, что конденсатор на 6,3В на самом деле ведёт себя лучше, чем его родня на большее номинальное напряжение.
Если взять более широкий ряд конденсаторов, то мы увидим, что это поведение характерно для всех керамических конденсаторов в целом.
Третье наблюдение состоит в том, что X7R при том же типоразмере имеет меньшую чувствительность к изменениям напряжения, чем X5R. Не знаю, насколько универсально это правило, но в моём случае это так.
Используя данные графиков, составим таблицу 2, показывающую насколько уменьшится ёмкость конденсаторов X7R при 12В.
Таблица 2. Уменьшение ёмкости конденсаторов X7R разных типоразмеров при напряжении 12В.
| Типоразмер | Ёмкость, мкФ | % от номинала |
|---|---|---|
| 0805 | 1,53 | 32,6 |
| 1206 | 3,43 | 73,0 |
| 1210 | 4,16 | 88,5 |
| 1812 | 4,18 | 88,9 |
| Номинал | 4,7 | 100 |
Мы видим устойчивое улучшение ситуации по мере роста размера корпуса пока мы не достигнем типоразмера 1210. Дальнейшее увеличение корпуса уже не имеет смысла.
В моём случае я выбрал наименьший возможный типоразмер компонентов, поскольку этот параметр был критичен для моего проекта. В своём невежестве я полагал что любой конденсатор X7R будет так же хорошо работать, как другой с тем же диэлектриком — и был неправ. Чтобы RC-цепочка заработала правильно я должен был взять конденсатор того же номинала, но в большем корпусе.
Выбор правильного конденсатора
Я очень не хотел использовать конденсатор типоразмера 1210. К счастью, я имел возможность увеличить сопротивление резисторов в пять раз, уменьшив при этом ёмкость до 1мкФ. Графики на рисунке 2 показывают поведение различных X7R конденсаторов 1мкФ на 16В в сравнении с их собратьями X7R 4,7мкФ на 16В.
Рисунок 2. Поведение различных конденсаторов на 1мкФ и 4,7мкФ.
Конденсатор 0603 1мкФ ведёт себя так же, как 0805 4,7мкФ. Вместе взятые 0805 и 1206 на 1мкФ чувствуют себя лучше, чем 4,7мкФ типоразмера 1210. Используя конденсатор 1мкФ в корпусе 0805 я мог сохранить требования к размерам компонентов, получив при этом в рабочем режиме 85% от исходной ёмкости, а не 30%, как было ранее.
Но это ещё не всё. Я был изрядно озадачен, ибо считал что все конденсаторы X7R должны иметь сходные коэффициенты изменения ёмкости от напряжения, поскольку все выполены на одном и том же диэлектрике — а именно X7R. Я связался с коллегой — специалистом по керамическим конденсаторам 1 . Он пояснил, что есть много материалов, которые квалифицируются как «X7R». На самом деле, любой материал который позволяет компоненту функционировать в температурном диапазоне от -55ºC до +125ºC с изменением характеристик не более чем на ±15% можно назвать «X7R». Так же он сказал, что нет каких-либо спецификаций на коэффициент изменения ёмкости от напряжения ни для X7R, ни для каких-либо других типов.
Это очень важный момент, и я его повторю. Производитель может называть конденсатор X7R (или X5R, или еще как-нибудь) до тех пор, пока он соответствует допускам по температурному коэффициенту ёмкости. Вне зависимости от того, насколько плох его коэффициент по напряжению.
Для инженера-разработчика этот факт только освежает старую шутку — «любой опытный инженер знает: читай даташит!»
Производители выпускают всё более миниатюрные компоненты, и вынуждены искать компромиссные материалы. Для того чтобы обеспечить необходимые ёмкостно-габаритные показатели, им приходится ухудшать коэффициенты по напряжению. Конечно, более авторитетные производители делают все возможное, чтобы свести к минимуму неблагоприятные последствия этого компромисса.
А как насчёт типа Y5V, который я сразу отбросил? Для контрольного в голову, давайте рассмотрим обычный конденсатор Y5V. Я не буду выделять какого-то конкретного производителя этих конденсаторов — все примерно одинаковы. Выберем 4,7мкФ на 6,3В в корпусе 0603, и посмотрим его параметры при температуре +85ºC и напряжении 5В. Типовая ёмкость на 92,3% ниже номинала, или 0,33мкФ. Это так. Приложив 5В к этому конденсатору мы получаем падение ёмкости в 14 раз по сравнению с номиналом.
При температуре +85ºC и напряжении 0В ёмкость уменьшается на 68,14%, с 4,7мкФ до 1,5мкФ. Можно предположить, что приложив 5В мы получим дальнейшее уменьшение ёмкости — от 0,33мкФ до 0,11мкФ. К счастью, эти эффекты не объединяются. Уменьшение ёмкости под напряжением 5В при комнатной температуре куда хуже, чем при +85ºC.
Для ясности, в данном случае при напряжении 0В ёмкость падает от 4,7мкФ до 1,5мкФ при +85ºC, в то время как при напряжении 5В ёмкость конденсатора увеличивается от 0,33мкФ при комнатной температуре, до 0,39мкФ при +85ºC. Это должно убедить вас действительно тщательно проверять все спецификации тех компонентов, которые вы используете.
Вывод
В результате этого урока я уже не просто указываю типы X7R или X5R коллегам или поставщикам. Вместо этого я указываю конкретные партии конкретных поставщиков, которые я сам проверил. Я также предупреждаю клиентов о том, чтобы они перепроверяли спецификации при рассмотрении альтернативных поставщиков для производства, чтобы гарантировать что они не столкнутся с этими проблемами.
Главный вывод из всей этой истории, как вы наверное догадались, это: «читайте даташиты!». Всегда. Без исключений. Запросите дополнительные данные, если даташит не содержит достаточной информации. Помните, что обозначения керамических конденсаторов X7V, Y5V и т.д. совершенно ничего не говорят о их коэффициентах по напряжению. Инженеры должны перепроверять данные чтобы знать, реально знать о том, как используемые конденсаторы будут вести себя в реальных условиях. В общем, имейте в виду, в нашей безумной гонке за меньшими и меньшими габаритами это становится всё более важным моментом каждый день.
Об авторе
Марк Фортунато провёл большую часть жизни пытаясь сделать так, чтобы эти противные электроны оказались в нужное время в нужном месте. Он работал над различными вещами — от систем распознавания речи и микроволновой аппаратуры, до светодиодных ламп (тех, которые регулируются правильно, заметьте!). Он провёл последние 16 лет помогая клиентам приручить их аналоговые схемы. Г-н Фортунато сейчас является ведущим специалистом подразделения коммуникационных и автомобильных решений Maxim Integrated. Когда он не пасёт электроны, Марк любит тренировать молодёжь, читать публицистику, смотреть как его младший сын играет в лакросс, а старший сын играет музыку. В целом, он стремится жить в гармонии. Марк очень сожалеет, что больше не встретится с Джимом Уильямсом или Бобом Пизом.
Сноски
1 Автор хотел бы поблагодарить Криса Буркетта, инженера по применению из TDK за его объяснения «что здесь, чёрт возьми, происходит».
Murata является зарегистрированной торговой маркой компании Murata Manufacturing Co., Ltd.
TDK является зарегистрированным знаком обслуживания и зарегистрированной торговой маркой корпорации TDK.
P.S. По просьбам трудящихся — сравнительное фото конденсаторов различных типоразмеров. Шаг сетки 5мм.
- конденсатор
- керамический конденсатор
- X7R
- X5R
- Y5V
- изменение ёмкости от напряжения
Как измерить зависимость емкости от напряжения для многослойного керамического конденсатора
Многослойные керамические конденсаторы (MLCC) большой емкости обладают свойством, не всегда хорошо понимаемым разработчиками электроники: емкость этих устройств изменяется в зависимости от приложенного к ним постоянного напряжения. Это явление присутствует во всех конденсаторах с большой диэлектрической проницаемостью (с диэлектриками B/X5R R/X7R и F/Y5V). Однако степень изменения может значительно различаться в зависимости от типа MLCC. Хорошая статья на эту тему была написана Марком Фортунатто (Mark Fortunato) [1].
Вывод, который вы должны сделать для себя из этой статьи заключается в том, что всегда необходимо обращаться к справочной документации, чтобы узнать, как зависит емкость конденсатора от напряжения смещения. Но что делать, если в документации этой информации нет? Как можно узнать, какая часть емкости оказалась потерянной в условиях вашего приложения?
Теория измерения зависимости емкости от напряжения смещения
Схема, предназначенная для измерения зависимости емкости от постоянного напряжения смещения, показана на Рисунке 1.
| Рисунок 1. | Схема для измерения зависимости емкости от напряжения смещения. |
Эта схема сделана на операционном усилителе (ОУ) U1 типа MAX4130. Усилитель работает как компаратор, величина гистерезиса которого устанавливается резисторами обратной связи R2 и R3. Поскольку напряжение порога, задаваемое диодом D1, превышает уровень «земли» (GND), источник отрицательного напряжения для питания этой схемы не требуется. C1 и R1 образуют цепь обратной связи между выходом и инвертирующим входом, превращающую схему в RC-генератор. Измеряемый конденсатор C1 выполняет функцию одного из времязадающих элементов RC-генератора – C, а потенциометр R1 – функцию резистора R.
Формы напряжений на выходе ОУ (VY) и в точке соединения R и C (VX) приведены на Рисунке 2. Когда выходное напряжение ОУ равно 5 В, конденсатор заряжается через R1 до тех пор, пока напряжение на нем не достигнет верхнего порога компаратора. Тогда компаратор переключается, и конденсатор начинает разряжаться до тех пор, пока напряжение VX не достигнет нижнего порога, и на выходе вновь установится 5 В. Этот процесс повторяется, в результате чего в схеме устанавливается устойчивая генерация.
| Рисунок 2. | Форма напряжений в точках VX и VY. |
Период колебаний зависит от значений R и C, а также от уровней верхнего и нижнего порогов VUP и VLO:
Напряжение питания 5 В, а также пороговые напряжения VUP и VLO постоянны, поэтому T1 и T2 пропорциональны произведению R·C, называемому также постоянной времени.
Пороговое напряжение компаратора является функцией VY, R2, R3 и прямого напряжения диода D1 (VD):
Фактически, VUP – это порог при VY = 5 В, а VLO – порог при VY = 0 В. При выбранных параметрах схемы уровни этих порогов составляют примерно 0.55 В для VLO и 1.00 В для VUP.
Схема на транзисторах Q1 и Q2 преобразует период импульсов в пропорциональное напряжение. Работает она следующим образом. MOSFET Q1 управляется выходным напряжением U1. На отрезке времени T1 транзистор Q1 включен и закорачивает на землю напряжение на конденсаторе C3. В течение времени T2 транзистор Q1 закрыт, предоставляя источнику постоянного тока (Q2, R5, R6 и R7) возможность линейно заряжать конденсатор C3 1 ). Поскольку пауза T2 между импульсами больше их длины T1, напряжение на C3 становится выше. На Рисунке 3 показана форма напряжения на конденсаторе C3, установившаяся после трех периодов колебаний.
| Рисунок 3. | C3 закорочен на землю в течение времени T1 и линейно заряжается на интервале T2. |
Среднее напряжение VC3 на конденсаторе C3 равно
Поскольку I, C3, α и β в этой формуле являются константами, среднее напряжение на C3 пропорционально T2 и, следовательно, также и C1.
Фильтр нижних частот R8, C4 удаляет переменную составляющую сигнала, а ОУ U2 (MAX9620) с низким напряжением смещения буферизует выход, что позволяет подключать к схеме с любой вольтметр.
Перед выполнением измерений схеме потребуется простая калибровка. Первым делом в схему запаивается измеряемый конденсатор, и напряжение VBIAS устанавливается равным 0.78 В (среднему между напряжениями VLO и VUP), чтобы среднее (постоянное) напряжение на C1 равнялось нулю. Выходное напряжение будет меняться при вращении потенциометра R1. Регулировкой R1 установите на выходе напряжение 1.00 В. При этом пиковое напряжение на C3 составит примерно 2.35 В 2 ). Напряжение смещения VBIAS можно изменять, при этом выходное напряжение покажет результирующее процентное изменение емкости. Например, если напряжение на выходе равно 0.80 В, емкость при данном смещении составляет 80% от значения при смещении 0 В.
Лабораторные измерения подтверждают теорию
Изображенная на Рисунке 1 схема была собрана на маленькой печатной плате. Первое измерение было сделано с использованием случайно выбранного конденсатора 10 мкФ. На Рисунках 4 и 5 показаны сигналы при смещении 0 В и 5 В, соответственно.
 |
||
| Рисунок 4. | Измерение при VBIAS = 0 В: Канал 1 = VX, Канал 2 = VY. Потенциометр R1 был установлен в положение, при котором вольтметр показывал 1.000 В. |
|
При напряжении смещения 0 В потенциометром R1 было установлено выходное напряжение 1.000 В. При смещении 5 В вольтметр показывал 0.671 В, сообщая, что осталось 67.1% емкости. Кроме того, точным частотомером также измерялся период импульсов T. При смещении 0 В период равнялся 4933 мкс, а при 5 В – 3278 мкс, что соответствовало оставшейся емкости 66.5% (3278 мкс/4933 мкс). Эти значения очень хорошо согласуются, подтверждая, что предложенная схема может точно измерять степень уменьшения емкости в зависимости от напряжения смещения.
 |
||
| Рисунок 5. | Измерение при VBIAS = 5 В. Хорошо видно, насколько уменьшился период колебаний из-за снижения емкости. Канал 1 = VX, Канал 2 = VY, Канал 3 = VC3. Показание вольтметра 0.671 В. |
|
Второе измерение выполнялось с использованием конденсатора 2.2 мкФ/16 В из предлагаемого Murata набора образцов (обозначение для заказа GRM188R61C225KE15). В этом измерении результаты регистрировались в полном диапазоне рабочих напряжений от 0 В до 16 В. Относительная емкость определялась путем измерений как выходного напряжения, так и фактического периода колебаний. Кроме того, были использованы графики, основанные на результатах измерений, выполненных инженерами Murata, и доступные на сайте компании с помощью онлайн инструмента Simsurfing. Все результаты представлены на Рисунке 6. Графики, построенные на основе наших измерений, практически идентичны, что подтверждает хорошую точность преобразования времени в напряжение в большом динамическом диапазоне. Имеется некоторое отличие от данных из Simsurfing, но характер всех кривых одинаков.
| Рисунок 6. | Зависимость относительной емкости многослойного керамического конденсатора 2.2 мкФ/16 В от напряжения смещения. Значения нормализованы относительно емкости при смещении 0 В. Синяя кривая основана на измерениях выходного напряжения схемы, красная – на измерениях периода импульсов, а зеленая взята из технической документации Murata. |
Заключение
Используя описанную здесь схему, сдвоенный источник питания и вольтметр, очень легко измерить зависимость емкости MLCC от постоянного напряжения смещения. Быстрое лабораторное измерение покажет, насколько уменьшается емкость в результате приложенного напряжения.
Ссылки
Материалы по теме
Сноски
1) Эта зависимость будет линейной только при использовании конденсаторов, емкость которых не меняется до напряжения смещения 5 В (типов MKS, MKT и т.п.)
2) Чтобы не допустить насыщения транзистора Q2, пики коллекторного напряжения (= VC3) должны быть ниже эмиттерного напряжения за вычетом напряжения насыщения коллектор-эмиттер, что составляет примерно 4 В.
Перевод: AlexAAN по заказу РадиоЛоцман
Купить MAX4130 на РадиоЛоцман.Цены — от 37 до 608 ₽
22 предложений от 15 поставщиков
MAXIM INTEGRATED PRODUCTS — MAX4130EUK+T — Операционный усилитель, выход с полным размахом напряжения, 1 Усилитель, 10 МГц, 4 В/мкс
Для комментирования материалов с сайта и получения полного доступа к нашему форуму Вам необходимо зарегистрироваться.
- ФорумКак измерить напряжения блока питания?
- ФорумУвеличение напряжения пробоя конденсатора, путем последовательного подключения
- ФорумОбсуждение: Импульсный стабилизатор напряжения для зарядки аккумуляторных батарей большой емкости
- СхемыИмпульсный стабилизатор напряжения для зарядки аккумуляторных батарей большой емкости
- СтатьиGPS-зависимость может привести к катастрофе
Заряд конденсатора — зарядка и разрядка, емкость и энергия
Устройство обычного конденсатора состоит из двух пластин (обкладок), подключаемых к выходам цепи, и диэлектрика между ними. При этом величина заряда, накаливаемого конденсатором, зависит от его емкостной характеристики основных параметров: площади обкладок, толщины и диэлектрических свойств прокладочного материала.
Емкость конденсатора определяется по формуле:
C = S • ε • ε0 / d,
где S – площадь обкладок, ε — диэлектрическая проницаемость прокладки, ε0 — диэлектрическая постоянная (8,85•10-12 Ф/м), d – расстояние между пластинами.
Конденсируемый же заряд равняется произведению емкости конденсатора на напряжение в цепи: q = С × U.
Процессы зарядки и разрядки конденсаторов
При включении конденсатора в цепь через него начинает проходить ток. С движением электронов по проводнику на одной обкладке устройства скапливается отрицательный заряд, а на другой (при недостатке электронов) — положительный. Между пластинами образуется индуктивное поле, создающее разность потенциалов определенного значения. В проводниках постоянного тока накопление заряда идет до тех пор, пока уровень напряжения на обкладках не сравняется с номинальным напряжением элемента питания, после чего течение электротока останавливается.
Когда цепь размыкается и на конденсатор не подается напряжение, он может сохранять заряд на протяжение определенного времени, а затем с исчезновением электрического поля между пластинами заряд начнет перетекать в проводник. Процесс разряда конденсатора характеризуется переходом электронов с одной обкладки на другую. Конденсатор разряжается полностью, когда количество свободных электронов на обеих пластинах сравнивается. При этом все электродинамические процессы в цепи прекращаются.
Емкость и энергия конденсатора
Конденсатор, как и всякий объект, получающий электрический заряд, обладает энергией. Для его зарядки требуется определенная работа, которая идет на разделение заряженных частиц — именно она считается энергией конденсаторного устройства. Ее можно увидеть, если заряженный конденсатор присоединить, например, к светодиоду. Накопитель отдаст заряд лампочке, и она на некоторое время загорится, тем самым энергия перейдет в свет и тепло.
Для определения энергии конденсатора в расчет берут количество заряда, толщину диэлектрика и напряженность электрического поля. Последняя является векторной величиной и представляет собой силу, действующую на точечный заряд.
Поскольку заряды на обкладках равны между собой по модулю, во внимание принимается только значение напряженности одной из них, а значит, эта величина делится пополам — Е/2. Общая же энергия определяется по формуле:
Wp = qEd/2.
Произведение напряженности на расстояние между пластинами само себе представляет разность потенциалов или напряжение — U = E × d. Таким образом, энергию можно выразить через заряд и напряжение на конденсаторе. Формула будет иметь следующий вид:
Wp = qU/2.
Учитывая, что заряд и напряжение находятся в зависимости от емкости конденсатора, можно вывести еще пару формул энергии:
Wp = q2/2C
Wp = CU2/2
Как зарядить конденсатор
Для зарядки конденсатора требуется генератор электротока. Возникающие при этом процессы удобнее разобрать на примере простой цепи, включающей в себя конденсатор (С) и резистор (R).
Зарядка конденсатора от источника постоянной ЭДС
В соответствии с законом Ома разность потенциалов, возникающая на резисторе и конденсаторе, суммарно равна электродвижущей силе генератора тока. Математически это можно представить следующими формулами:
UC = q/C – напряжение конденсатора;
UR = IR – напряжение резистора;
ε = UC + UR – ЭДС источника.
Для пояснения зарядного процесса определим равенство
IR = ε – q / C.
Эта формула представляет динамические изменения заряда силы тока. Более конкретно это может быть выражено уравнением:
I = dq / dt.
Изменение заряда во времени можно подставить к сопротивлению. Соответственно, получаем
R • dq / dt = ε – q / C.
В строгом смысле это уравнение предписывает бесконечное время зарядки конденсаторного устройства. Однако этим можно пренебречь, если учесть, что заряд фактически дискретен и может быть подвержен случайным изменением и флуктуациям. Таким образом, в данном выражении имеются в виду усредненная динамика зарядного процесса. На его основании можно записать изменение ЭДС и составляющих напряжений обоих элементов цепи:
dε = d(IR) + d(q/C).
Фактически ЭДС генератора не меняется во времени, а значит, dε = 0, а емкость конденсатора и сопротивление обладают постоянными значениями, поэтому их можно обозначить без d:
R • dI = — 1/C • dq.
Поделив данное уравнение на временной период, за который заряжается конденсатор, можно вывести выражение, учитывающее корреляцию между динамикой заряда и силой тока:
dI / dt = –I/RC.
Это уравнение означает отношение скорости, с которой уменьшается сила тока к ее фактическому значению.
В начале процесса заряда конденсатора значение q равняется нулю. В этот момент при наибольшей разнице напряжений источника питания и электронакопителя сила тока имеет максимальное значение. По мере увеличения заряда значение I постепенно падает. Когда конденсатор заряжается полностью, его напряжение сравнивается с ЭДС генератора, а сила тока принимает значение 0. Соответственно, электродинамический процесс прекращается.
Дополнительно можно рассмотреть, как в процессе зарядки трансформируется энергия. Вполне очевидно, что генератор тока является причиной возникновения электротока в цепи и, следовательно, заряда электронакопителя.
В этом усматривается некое противоречие: когда конденсатор получает от генератора тока заряд q, это значит, что ЭДС выполнила работу равную заряду (А = qe), однако энергия самого накопителя определяется по формуле W = q2 / 2C = qε / 2, что составляет только половину от работы, произведенной источником питания. Этот парадокс объясняется самим фактом прохождения тока по электроцепи, которое сопровождается выделением тепловой энергии на резисторе, то есть определенное количество энергопотери приходится на тепло.
Дифференциальные расчеты для малых отрезков времени процесса зарядки показывают, что энергия от генератора, действительно, разделяется на электрическую, идущую на заряд конденсаторного устройства, и тепловую. При этом сопротивление цепи само по себе никак не влияет на количество выделяемой теплоты, которое равняется энергии конденсатора.
Заряд конденсатора, ток
При подключении конденсатора к источнику тока в начале зарядки заряд на пластинах практически отсутствует. Максимальное значение I в этой ситуации объясняется минимальным сопротивлением. С увеличением заряженных частиц, возрастает сопротивление индуктивного поля, которое препятствует прохождению тока по проводнику.
Период времени, за начальную точку которого берут момент наибольшей силы тока, а за конечную полное прекращение движения заряженных частиц, носит название переходного периода зарядки конденсатора.
Начальный момент зарядки конденсатора характеризуется нулевым напряжением между его пластинами. Показатель U начинает возрастать с появлением на обкладках разноименно заряженных частиц. Большая сила тока в начале процесса обусловливает большую скорость увеличения напряжения. По мере ее падения рост напряжения замедляется, достигнув максимального значения при полной зарядке электронакопителя.
График увеличения напряжения имеет вид параболы, будучи противоположным графику снижения силы тока.
Математически динамическую взаимозависимость тока, напряжения и емкости конденсатора можно выразить следующим образом:
I = С • dV / dt.
Время, необходимое для зарядки конденсатора
Время зарядки конденсатора определяется его емкостью, электродвижущей силой генератора тока, напряжением и сопротивлением в цепи.
Заряд конденсатора описывается как экспоненциальный процесс. Чтобы оценить его время, принимается, что значение заряда увеличивается равномерно, при этом скорость заряда приравнивается к силе тока в начале процесса. Отсюда следует уравнение постоянной времени:
τ = q / I0 = RC.
Зависимость динамики напряжения от длительности зарядки определяется по следующей формуле:
U(t) = UC • (1 – e-t/τ).
Значение высчитывается с привлечением основания натурального логарифма (е), которое относится к функции экспоненты и равняется приблизительно 2,718. При этом UC обозначает напряжение ЭДС источника.
Процент заряда по постоянной времени τ определяется в соответствии с формулой:
(1 — 1/еτ) • 100%.
Таким образом, конденсатор достигает почти полной зарядки за 5 τ.
Учитывая экспоненциальный характер увеличения напряжения конденсатора, можно сказать, что время его зарядки до уровня ЭДС генератора длится бесконечно долго.
Заряд конденсатора: формула
Конденсатор заряжается довольно быстро. Обычно для этого достаточно нескольких миллисекунд. Равенство напряжения электродвижущей силы источника питания и электронакопителя определяет максимальный заряд конденсатора. Формула заряда может быть определена с учетом общих параметров конденсатора:
q = Uεε0S/d.
Также можно принять во внимание конструкционные особенности конденсатора. Так, для цилиндрического накопителя заряд равняется:
q = U2πεε0l/ln(r2/r1),
где l – высота цилиндров, r2 – радиус наружной пластины, r1 — радиус внутренней пластины.
Время разряда конденсатора
Если конденсатор переключить на нагрузку резистора, он сам станет источником питания и будет отдавать заряд в цепь. Движение тока при этом начинается от пластины с отрицательным зарядом на положительно заряженную пластину и далее по контуру. Напряжение в начальный момент будет такое же как и после полной зарядки накопителя. В соответствии с законом Ома можно определить и первоначальную силу тока:
IC = UC / R.
Отдавая заряд, конденсатор будет терять напряжение. Соответственно будет уменьшаться и сила тока. Снижение обоих показателей идет по экспоненциальной кривой с замедлением скорости падения. Это значит, что динамику разрядки конденсатора можно описать, как и в случае зарядки, при помощи постоянной времени τ.
Изменение основных электрических показателей при заряде и разряде конденсатора играют ключевую роль в электротехнике и радиоэлектронике. Эта функциональность в полной мере проявляется в цепях переменного тока, где оба процесса сменяют друг друга с определенной периодичностью. На частотно-зависимых качествах электронакопителей основан принцип действия таких электроустановок, как колебательные контуры, реле времени, цепи обратной связи, частотные фильтры и другие.