Зависимость удельного сопротивления от напряжения

§ 2.4. Закон Ома для участка цепи. Сопротивление проводника

В предыдущем параграфе было установлено, что упорядоченное движение свободных заряженных частиц в проводнике вызывается электрическим полем.

В случае постоянного тока это поле представляет собой потенциальное стационарное поле. Разность потенциалов между концами проводника определяет силу тока в нем: I = F(φ₁ — φ₂). Эта зависимость называется вольт-амперной характеристикой проводника. Установление ее играет первостепенную роль при изучении явлений, связанных с прохождением тока.

Закон Ома

Наиболее простой вид имеет вольт-амперная характеристика металлических проводников и растворов электролитов.

Впервые (для металлов) ее установил немецкий ученый Георг Ом в 1826 г., поэтому зависимость силы тока от напряжения носит название закона Ома.

Георг Ом начал свои опыты по установлению зависимости между силой тока в проводнике и разностью потенциалов на его концах в 20-х гг. XIX в. Ом экспериментировал с проволоками разной длины, разной толщины (будучи сыном слесаря, он знал, как вытягивать металлическую проволоку разной толщины для своих опытов), изготовленными из разных металлов, и даже проводил опыты при различной температуре, варьируя каждый фактор поочередно как все настоящие ученые. Батареи в те времена были еще очень слабые, они создавали непостоянный ток. Поэтому Ом пользовался в качестве источника тока термопарой*, один из спаев которой был помещен в пламя. Он использовал грубый магнитный амперметр, а разности потенциалов изменял путем изменения температуры или числа термоспаев.

Теоретические выводы и экспериментальные результаты были изложены Омом в опубликованной в 1826 г. книге. Однако они не нап1ли понимания. Метод грубого экспериментирования по заранее намеченному плану казался малопривлекательным в эпоху увлечения философией. Признание пришло лишь 23 года спустя после выхода книги. В 1849 г. Ом получил должность профессора Мюнхенского университета.

На рисунке 2.12 изображен участок цепи 1, 2. Условимся считать положительным на правление слева направо. Тогда напряжение (разность потенциалов) на рассматриваемом участке равно U = φ₁ — φ₂, где φ₁ — потенциал в точке 1 (в начале участка), а φ₂ — потенциал в точке 2 (в конце участка). Если φ₁ > φ₂, то U > 0 и ток течет в направлении от точки 1 к точке 2, так как в эту сторону направлены линии напряженности электрического поля внутри проводника. Следовательно, и сила тока I тоже положительна (I > 0).

Ом экспериментально установил прямую пропорциональную зависимость между силой тока и напряжением;

Эта зависимость справедлива как для металлов, так и для растворов (расплавов) электролитов.

Зависимость (2.4.1) можно записать в виде равенства

Это равенство и называется законом Ома для участка цепи. Здесь G — коэффициент пропорциональности, значение которого не зависит от напряжения на концах проводника и от силы тока в нем. Коэффициент пропорциональности зависит от самого проводника и поэтому является его характеристикой. Этот коэффициент называют проводимостью проводника.

Таким образом, закон Ома для участка цепи содержит проверенное на опыте утверждение о том, что сила тока прямо пропорциональна разности потенциалов; одновременно он содержит определение проводимости проводника. Закон Ома можно сформулировать так: сила тока в проводнике прямопропорциональна проводимости проводника и напряжению (разности потенциалов) на его концах.

Величину, обратную проводимости проводника

называют электрическим сопротивлением или просто сопротивлением. Следовательно, сопротивление тоже является характеристикой проводника. Исторически сложилось, что именно сопротивление считается основной электрической характеристикой проводника.

Если проводимость G выразить через сопротивление , то формула (2.4.2) примет вид:

Выражение (2.4.3) представляет собой другую формулировку закона Ома для участка цепи: сила тока в цепи прямо пропорциональна напряжению на ее участке и обратно пропорциональна сопротивлению этого участка.

Следует иметь в виду, что закон Ома в форме (2.4.3) или (2.4.2) справедлив только для участка цепи, в котором нет источника тока**.

Закон Ома имеет очень простую форму, но доказать экспериментально его справедливость довольно трудно. Дело в том, что разность потенциалов на участке металлического проводника даже при большой силе тока мала, так как мало сопротивление проводника. Электрометр, о котором шла речь в § 1,21, непригоден для измерения столь малых напряжений: его чувствительность слишком мала. Нужен несравненно более чувствительный прибор, например электростатический вольтметр. Применение же обычных приборов для измерения напряжения — вольтметров — основано на использовании закона Ома. Принцип действия вольтметра такой же, как и амперметра: угол поворота стрелки прибора пропорционален силе тока. Сила тока, проходящ,его по вольтметру, согласно закону Ома, определяется напряжением между точками цепи, к которым он подключен. Поэтому, зная сопротивление вольтметра, можно по силе тока определить напряжение. На практике прибор сразу градуируют в единицах напряжения.

Закон Ома является эмпирическим, а не фундаментальным законом природы. Однако он выполняется весьма точно в широких пределах для металлов. В этом случае закон Ома практически справедлив для любых постоянных напряжений, при применении которых проводник не плавится.

Менее широки рамки применения закона Ома для растворов (и расплавов) электролитов и сильно ионизованных газов — плазмы. При больших напряжениях он перестает выполняться.

Сопротивление

Закон Ома определяет новую электрическую характеристику проводника — сопротивление. От этой величины зависит сила тока в проводнике при заданном напряжении. Сопротивление проводника представляет собой как бы меру противодействия проводника установлению в нем электрического тока. Сопротивление проводника можно определить с помощью закона Ома (2.4.3):

Сопротивление равно отношению разности потенциалов на концах проводника к силе тока в нем.

Единицы сопротивления

В абсолютной системе единиц за единицу сопротивления принимают сопротивление проводника, в котором при напряжении на его концах в одну электростатическую единицу напряжения сила тока равна одной электростатической единице силы тока:

Единицей сопротивления в СИ является Ом. 1 Ом — сопротивление проводника, в котором при напряжении на его концах в 1 В сила тока в нем равна 1 А.

Заметим, что термин «сопротивление» употребляют в двух смыслах:

во-первых, электрическое сопротивление — это величина, определяющая силу тока при заданном напряжении. В этом смысле, например, говорят: лампа накаливания обладает сопротивлением 400 Ом или провод имеет сопротивление 0,5 Ом;

во-вторых, резистором (или сопротивлением) называют устройство, предназначенное для включения в электрическую цепь с целью регулирования, уменьшения или ограничения тока цепи. Таким устройством может служить, например, реостат для регулирования силы тока в цепи путем изменения сопротивления. Резисторы широко применяются в радиоприемниках, телевизорах и других устройствах. Условное обозначение резистора показано на рисунке 2.12.

Удельное сопротивление

Сопротивление зависит от материала проводника и его геометрических размеров. Опыт показывает, что при неизменной температуре сопротивление однородного проводника постоянного оечения прямо пропорционально его длине l и обратно пропорционально площади S поперечного сечения проводника:

Введем коэффициент пропорциональности и запишем последнюю зависимость в виде равенства

Коэффициент пропорциональности ρ численно равен сопротивлению проводника единичной длины и единичного поперечного сечения и называется удельным сопротивлением проводника. Удельное сопротивление зависит от рода вещества и его состояния (в первую очередь, от температуры).

Из формулы (2.4.6) находим:

Отсюда видно, что единицей удельного сопротивления в СИ является

Ом-метр равен удельному сопротивлению проводника площадью поперечного сечения 1 м 2 и длиной 1 м, имеющего сопротивление 1 Ом.

Удельное сопротивление металлов мало. Например, удельное сопротивление обычной технической меди при 20 °С равно 1,72 • 10 -8 Ом • м. Механическая и термическая обработка заметно влияет на электрическое сопротивление металлов. Так, после холодной протяжки удельное сопротивление медной проволоки возрастает до 1,77 • 10 -8 Ом • м.

Еще поразительнее зависимость сопротивления от наличия ничтожных примесей. Тщательная очистка уменьшает удельное сопротивление меди при температуре 20 °С до 1,69 • 10 -8 Ом • м. Но достаточно добавить к меди 1% марганца, чтобы удельное сопротивление ее возросло до 4,8 • 10 -8 Ом • м, т. е. почти в 3 раза! Примерно так же влияют на удельное сопротивление добавки железа, кобальта, иридия и др.

У сплавов, содержащих примеси в значительном количестве, сопротивление очень велико. Удельное сопротивление этих сплавов в несколько раз больше, чем у каждой из составных частей. Так, константан, состоящий из 60% меди и 40% никеля, имеет удельное сопротивление 4,4 • 10 -7 Ом • м, в то время как у чистой меди оно равно 1,7 • 10 -8 Ом • м, а у никеля — 7,2 • 10 -8 Ом • м***.

«Королем» подобных сплавов можно назвать нихром, удельное сопротивление которого около 10 -6 Ом • м. Недаром он нашел такое широкое применение в нагревательных приборах.

Диэлектрики обладают очень большим, но конечным удельным сопротивлением. Так, удельное сопротивление фарфора 10 13 Ом • м.

В таблице 3 приведены примеры значений удельного сопротивления некоторых веществ.

Таблица 3

Всё что нужно знать о сопротивлении

Электрический ток — это однонаправленное перемещение заряженных частиц в электрическом поле. Способность проводника ограничивать величину электротока характеризуется физической величиной, именуемой электрическим сопротивлением. Расчёт конкретного сопротивления выполняется либо по формуле закона Ома, либо используются зависимости, в которых в качестве исходных данных выступают физические параметры проводника (геометрические размеры, удельное сопротивление или проводимость).

Электрический ток в разных веществах

На рисунке ниже схематично представлена модель возникновения электрического тока в двух разных случаях:

• Ток вызван перемещением отрицательных зарядов («минусов») в электрическом поле Е.
• Ток образован движением положительных зарядов («плюсов») в электрическом поле Е.

При этом направлением электротока считается в обоих случаях направление, в котором двигаются положительные заряды.

В зависимости от количества (концентрации) заряженных частиц и преимущественного типа проводимости (плюс или минус) вещества и среды делятся на:

• Проводники (металлы, электролиты).
• Диэлектрики.
• Полупроводники.
• Газы, плазму.
• Вакуум.

Далее речь будет идти о том, что такое сопротивление, и как найти его величину на примере металлических проводников.

Почему «сопротивляется» проводник

Структура металлов представляет собой жесткую кристаллическую решётку, в узлах которой расположены массивные, положительно заряженные ионы. В межузловом пространстве имеется большое количество свободных электронов, оторвавшихся с крайних, валентных орбит. В отсутствии электрического поля этот «электронный газ» пребывает в хаотическом движении. Как только к проводнику прикладывается напряжение (разность потенциалов) в металле возникает электрополе, которое создаёт однонаправленный поток электронов.

Электроны, набрав некоторую скорость в электрическом поле, начинают двигаться в одном направлении, но при этом они сталкиваются на своём пути с крупными препятствиями — заряженными и нейтральными атомами, хаотично колеблющимися в узлах решётки. После столкновений электроны теряют часть кинетической энергии, то есть «тормозятся». Такова физика электрического сопротивления проводника, величина которого зависит от массы атомов конкретного вещества, структуры решётки, температуры.

Закон Ома

Выдающийся европейский учёный Георг Ом исследовал на разных металлах зависимость величины электротока от электронапряжения. В 1827 г. он сделал открытие, названное в его честь законом Ома, которое выражается формулой:

Из данной формулы можно вычислить омическое сопротивление:

Единица измерения сопротивления (Ом) была названа также в честь первооткрывателя закона.

Вторая формула

Чтобы воспользоваться формулой, необходимо изначально провести измерения электронапряжения и электротока с помощью небольшой экспериментальной установки, показанной на рисунке.

В ХIХ веке многочисленные измерения исследователей разных стран, пытавшихся понять от чего зависит сопротивление проводника, нашли следующие закономерности:

• R увеличивается, когда возрастает длина экспериментального образца, т. е. R∼ L (прямо пропорционально).
• Сопротивление проводников уменьшается при увеличении поперечной площади S металлического образца, т. е. R∼1/S обратно пропорционально).
• Поскольку сопротивления идентичных по размерам образцов разных металлов существенно отличались друг от друга, учёные ввели дополнительную физическую величину, которая обозначается буквой ρ и называется удельным электрическим сопротивлением.

Полученные в ходе экспериментов данные корректно описывала итоговая формула для вычисления сопротивления:

Ниже приведена таблица удельных сопротивлений широко используемых металлов.

В чем измеряется

Общепринятая в системе СИ единица сопротивления — Ом. Он является производной от единиц напряжения (вольт, В) и тока (ампер, А). Определение единицы измерения электрического сопротивления следующее: сопротивлением 1 Ом обладает проводник, через который протекает ток величиной 1 А, а напряжение при этом равно 1 В:

В электро- и радиотехнике чаще используются кратные единицы омического сопротивления.

При решении научных задач более удобной бывает величина обратная электрическому сопротивлению 1/R, названная электропроводностью. Размерности этой единицы присвоено наименование «сименс» (См): [1 См] = [1 Ом -1 ].

Из второй формулы электрического сопротивления можно найти чему равно ρ:

Проанализировав данное равенство, можно сделать вывод, что единица измерения удельного сопротивления имеет размерность Ом*м, поскольку L и S измеряются в метрах и метрах квадратных соответственно: [ρ] = [Ом * м].

Для практики такая единица, равная сопротивлению провода длиной 1 м и площадью сечения 1 кв. м оказалась не очень востребованной из-за чрезмерно больших значений. Для электротехнических расчётов была введена внесистемная единица Ом*мм 2 /м, для которой S выражена в квадратных миллиметрах. Удобство такой единицы легко оценить, если учесть, что типичные сечения кабелей и проводов находятся в диапазоне 1.0-15.0 кв. мм.

Зависимость сопротивления от температуры

Удельное сопротивление металлов увеличивается с ростом температуры прямо пропорционально. Такая зависимость хорошо описывается линейной функцией:

В справочниках значение ТКС обычно указывается для комнатной температуры 20 градусов. Сопротивление с ростом тока меняется в связи с выделением джоулева тепла, приводящего к нагреву проводника.

Примеры сопротивлений

При проектировании и тиражировании электронных и электротехнических устройств в качестве пассивных элементов, способных предсказуемо ограничивать рабочий ток и рассеивать излишки электрической энергии, применяются произведённые заранее виды сопротивлений заданной величины, для которых используется термин «резистор» (от англ. resist — сопротивляться).

В качестве резистивной основы используют не чистые металлы, а сплавы, имеющие низкий ТКС, например, нихром — сплав никеля (Ni) и хрома (Cr). Кроме металлических (проволочных) производятся резисторы на базе других материалов:

• Углеродистые — состоят из смеси порошковой керамики с углеродом.
• Металлоплёночные — тонкая плёнка Ni-Cr размещается на керамике.
• Металлооксидные — на керамику наносится оксид олова (SnO₂) с добавлением примеси оксида сурьмы (Sb₂O₅).
• Композиционные — на базе соединения графита с органическими или неорганическими добавками.
• Интегральные — формируются внутри монокристалла интегральной схемы с помощью слабого легирования.

Тип резистора можно узнать из маркировки, нанесённой на его поверхность.

Средства измерения

Найти неизвестное сопротивление цепи можно без применения математических расчётов гораздо быстрее и точнее, если вооружиться современными приборами, на цифровом или стрелочном табло которых отобразится искомое значение R. Существуют омметры и мультиметры. Первые — узкоспециализированные приборы, ориентированные на измерение сопротивления. Имеются аналоговые и цифровые версии омметров. В зависимости от диапазона предполагаемых измерений различают:

• Микроомметры.
• Миллиомметры.
• Мегаоомметры.
• Гигаомметры.
• Тераомметры.

Мультиметры — комбинированные приборы, способные измерять не только электрическое сопротивление проводника, но и величину электронапряжений и электротоков.

Таким образом, с помощью приборов можно без особого труда найти сопротивление проводника и та формула, для которой требуются данные о геометрических размерах проводника и величине удельного сопротивления не понадобится. Можно также снять вольт-амперную характеристику и воспользоваться законом Ома. С помощью современных электро-измерительных приборов (омметров, мультиметров) достаточно просто определяется сопротивление, если его обозначение отсутствует на резисторах или других радиоэлементах.

Видео по теме

Зависимость удельного сопротивления от напряжения

«Электрическое сопротивление.
Удельное электрическое сопротивление»

Собрав электрическую цепь, состоящую из источника тока, резистора, амперметра, вольтметра, ключа, можно показать, что сила тока (I), протекающего через резистор, прямо пропорциональна напряжению (U) на его концах: I — U. Отношение напряжения к силе тока U/I — есть величина постоянная.

Следовательно, существует физическая величина, характеризующая свойства проводника (резистора), по которому течёт электрический ток. Эту величину называют электрическим сопротивлением проводника, или просто сопротивлением. Обозначается сопротивление буквой R .

Электрическое сопротивление (R) – это физическая величина, равную отношению напряжения (U) на концах проводника к силе тока (I) в нём. R = U/I . Единица измерения сопротивления – Ом (1 Ом).

Один Ом — сопротивление такого проводника, в котором сила тока равна 1А при напряжении на его концах 1В: 1 Ом = 1 В / 1 А.

Причина того, что проводник обладает сопротивлением, заключается в том, что направленному движению электрических зарядов в нём препятствуют ионы кристаллической решетки, совершающие беспорядочное движение. Соответственно, скорость направленного движения зарядов уменьшается.

Резистор — это пассивный элемент электрических цепей, обладающий определённым или переменным значением электрического сопротивления, предназначенный для линейного преобразования силы тока в напряжение и напряжения в силу тока, ограничения тока, поглощения электрической энергии и др. Происхождение названия идет от латинского «resisto», что дословно на русском языке означает «сопротивляюсь». Резистор – это самая распространенная деталь в электронике. Он гасит лишнее напряжение, ограничивает ток, изменяет и фильтрует сигналы. Резисторы применяются везде, от процессоров, где их миллионы, до энергетических систем, где их размеры с напольный шкаф.

ГЛАВНЫЙ ВЫВОД: Сопротивление проводника напрямую зависит от его длины и материала, но обратным образом зависит от площади поперечного сечения проводника. Чем длиннее проводник, тем больше его электрическое сопротивление. Чем толще проводник, тем его сопротивление меньше, и, наоборот, чем тоньше проводник, тем его сопротивление больше.

Смотрите также ЗАДАЧИ на сопротивление проводников с решениями

Удельное элeктричeскоe сопротивление

Электрическое сопротивление (R) прямо пропорционально длине проводника (l), обратно пропорционально площади его поперечного сечения (S) и зависит от материала проводника. Эта зависимость выражается формулой: R = p*l/S , где р — это величина, характеризующая материал, из которого сделан проводник. Она называется удельным сопротивлением проводника, её значение равно сопротивлению проводника длиной 1 м и площадью поперечного сечения 1 м 2 .

Удельное электрическое сопротивление — физическая величина ρ , характеризующая свойство материала оказывать сопротивление прохождению электрического тока. Единицей удельного сопротивления проводника служит: [р] = 1 0м • 1 м 2 / 1 м. Часто площадь поперечного сечения измеряют в мм 2 , поэтому в справочниках значения удельного сопротивления проводника приводятся как в Ом • м (единица СИ) так и в Ом • мм 2 / м .

Таблица удельного электрического сопротивления некоторых веществ при 20 °С.

Наименьшим удельным сопротивлением обладает серебро (0,015 Ом • мм 2 / м). Серебро — лучший проводник, но стоимость серебра исключает возможность его массового применения. После серебра в таблице идет медь (0,0175 Ом • мм 2 / м). Химически чистая, полученная путем рафинирования, медь нашла себе повсеместное применение в электротехнике для изготовления проводов, кабелей, обмоток электрических машин и аппаратов. Широко применяют также в качестве проводников алюминий (0,028 Ом • мм 2 / м) и железо (0,1 Ом • мм 2 / м).

Порой необходимы приборы, сопротивление которых должно быть наоборот — большим. В этом случаем необходимо использовать вещество или сплав с большим удельным сопротивлением. Например, нихром (1,05 — 1,4 Ом • мм 2 / м). При изготовлении резистора на его корпус в один или два слоя наматывается тонкая проволока, сделанная из никелина, нихрома, константана или других сплавов с высоким удельным электрическим сопротивлением.

Полиэтилен, дерево, стекло и многие другие материалы отличаются очень большим удельным сопротивлением. Настолько большим, что они не проводят электрический ток. Такие материалы называют диэлектриками или изоляторами.

Реостат

Иногда приходится изменять силу тока в цепи, увеличивая её или уменьшая. Например, водитель трамвая или троллейбуса изменяет силу тока в электродвигателе, тем самым увеличивая или уменьшая скорость транспорта.

Изменяя длину проводника, а следовательно его сопротивление, можно регулировать силу тока в цепи. Прибор, с помощью которого это можно сделать, называется реостатом. Он бывает ползунковым или рычажным.

Реостат — это резистор, значение сопротивления которого можно менять. Как и любой электрический прибор, реостат имеет допустимое значение силы тока, свыше которого прибор может перегореть.

Дополнительный материал для углубленного изучения:
Электротехнические расчетные формулы

Конспект урока по физике в 8 классе «Электрическое сoпрoтивление. Удельное электрическое сопротивление». Выберите дальнейшее действие:

• Смотреть ЗАДАЧИ на сопротивление проводников с решениями
• Перейти к следующему конспекту: «Закон Ома. Соединение проводников»
• Вернуться к Списку конспектов по физике для 7-11 классов
• Найти конспект через Кодификатор ОГЭ по физике
• Найти конспект через Кодификатор ЕГЭ по физике